一．選擇題（共36分）1．如圖，生活中，有以下兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確的是（）A．兩個現(xiàn)象均可用兩點之間線段最短來解釋 B．現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋 C．現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用兩點之間線段最短來解釋 D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用垂線段最短來解釋2．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，為了說明AB⊥CD，甲、乙、丙分別添加了一個條件，下列判斷正確的是（）甲：∠AOC＝90°；乙：∠AOC＝∠BOC；丙：∠AOC+∠BOD＝180°．A．只有乙不正確 B．只有丙不正確 C．甲、乙、丙都正確 D．以上都不正確3．在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖所示的方式擺放，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．30°4．如圖，三角形DEF由三角形ABC平移得到，下列說法錯誤的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BE C．AB＝DE D．平移的最短距離為線段CD的長5．一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1＝50°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．“抖空竹”是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，也是大家鐘愛的運(yùn)動之一．在公園里，小聰看到小女孩在抖空竹（圖1），抽象得到圖2，在同一平面內(nèi)，已知AB∥CD，∠A＝75°，∠ECD＝105°，則∠E的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如圖，兩塊互相垂直的平面鏡AB，AC．一束光線DE與水平地面成34°照射到平面鏡AC，光線在兩塊互相垂直的平面鏡上進(jìn)行兩次反射，則∠GFB的度數(shù)是（）A．34° B．56° C．17° D．28°8．已知實數(shù)m，n滿足QUOTE，則QUOTE的值為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．已知x是5的算術(shù)平方根，則x2﹣13的立方根是（）A．QUOTE13 B．QUOTE13 C．2 D．﹣210．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)b＜011．若點P的坐標(biāo)為（﹣2024，2025），則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，若點A在第四象限，點B在第一象限，則一定在第四象限的點是（）A．點C B．點D C．點E D．點F二．填空題（共18分）13．如圖，直線a，b直線c所截，∠1與∠2是（填“同位角”“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）．14．為了保護(hù)眼睛，小明將臺燈更換為護(hù)眼臺燈（圖①），其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠DCB＝140°時，臺燈光線最佳，此時∠EDC的大小為．15．若8xmy與6x3yn是同類項，則（m+n）3的平方根為．16．已知x，y為實數(shù)，且QUOTE，則（﹣1）x+y＝．17．將P點（m，m+4）向上平移2個單位到Q點，且點Q在x軸上，那么P點坐標(biāo)為．18．如圖，點A、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，4）、（4，0），將三角形AOC沿x軸向右平移，得到三角形BDE，已知DC＝1．則點B的坐標(biāo)為．三．解答題（共46分）19．(6分)計算：（1）QUOTE|﹣1|QUOTE；（2）QUOTE|2QUOTE3|．20．(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，有一點P（2x﹣1，3x）．（1）若點P在y軸上，求x的值；（2）若點P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求點P的坐標(biāo)．21．(6分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A′B′C′．（1）分別寫出點A，A′的坐標(biāo)：A，A′．（2）請說明三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的．（3）若點M（m，n+1）是三角形ABC內(nèi)部的一點，平移后的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（﹣1，m﹣2），求m和n的值．22．(6分)如圖，D是BC上一點，DE∥AB，交AC于點E，F(xiàn)是AB上一點，且∠AFD＝∠AED．求證：DF∥AC．23．(6分)閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點：①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，例如計算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3l；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若兩個復(fù)數(shù)，它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)共軛：如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i．（1）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝；（2）若a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，求（b﹣a）2的值24．(6分)如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：∠FAB＝∠BDC．（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度數(shù)．25．(10分)如圖，有以下三個條件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．（1）從三個條件中選出兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論可得到一個命題．請按“??→?”的形式將所有真命題一一書寫出來（用序號表示）；（2）從（1）中選擇一個真命題進(jìn)行證明．

參考答案題號123456789101112答案CCDDCBAC．DCBD13.同旁內(nèi)角14.130°15.±816.117.（﹣6，﹣2）18.（1，4）19.解：（1）QUOTE|﹣1|QUOTE＝5﹣1+2＝6；（2）QUOTE|2QUOTE3|＝﹣1+2QUOTE3＝﹣2．20.解：（1）∵點P（2x﹣1，3x）在y軸上，∴2x﹣1＝0，∴xQUOTE；（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，∴點P到x軸的距離為3x，到y(tǒng)軸的距離為2x﹣1，∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，∴3x+2x﹣1＝9，∴x＝2，∴2x﹣1＝3，3x＝6，∴點P的坐標(biāo)為（3，6）．21.解：（1）由所給平面直角坐標(biāo)系可知，點A的坐標(biāo)為（1，0），點A′的坐標(biāo)為（﹣4，4）；故答案為：（1，0），（﹣4，4）；（2）因為點A坐標(biāo)為（1，0），且平移后的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（﹣4，4），所以1+（﹣5）＝﹣4，0+4＝4，即△A′B′C′由△ABC向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到；（3）因為點M（m，n+1）是三角形ABC內(nèi)部的一點，平移后的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（﹣1，m﹣2），所以m+（﹣5）＝﹣1，n+1+4＝m﹣2，解得m＝4，n＝﹣3，故m的值為4，n的值為﹣3．22.證明：∵DE∥AB，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AFD＝∠AED，∴∠A+∠AFD＝180°，∴DF∥AC．23.解：（1）①原式＝22﹣i2＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；②原式＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i；故答案為：①5；②3+4i；（2）∵（1+2i）2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，a+bi是它的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，則原式＝（﹣4+3）2＝1．24.（1）證明：∵AC∥EF（已知），∴∠1+∠FAC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠FAC＝∠2（同角的補(bǔ)角相等），∴FA∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠FAB＝∠BDC（兩直線平行，同位角相等）；（2）解：∵EF⊥BE，∴∠FEC＝90°，∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠FEC＝90°，∵AC平分∠FAD，∠FAD＝70°，∴QUOTE，由（1）知∠FAC＝∠2，∴∠2＝35°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝55°．25.解：（1）有三個真命題，分別是：①②→③；①③→②；②③→①；（2）選