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文檔簡介
2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-函數(shù)與方程專題解析考試時間:______分鐘總分:______分姓名:______一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.函數(shù)y=2x+1與y=x-3的圖像相交于點P,則點P的坐標(biāo)是()。A.(2,5)B.(1,3)C.(4,9)D.(0,1)*解析:記得啊,這題就是要你找出兩個函數(shù)的交點,說白了就是解方程組。你把兩個函數(shù)的y值設(shè)成相等,也就是2x+1=x-3,解出來x是-4,再代回去算y,結(jié)果就是-7。所以答案是D,(0,1)。不過啊,你可得小心,有時候選項長得挺像的,容易看花眼,所以仔細(xì)點!*2.函數(shù)y=-3x+2的反比例函數(shù)圖像位于()。A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限*解析:這個題啊,你要知道反比例函數(shù)長啥樣,而且要明白它跟系數(shù)的關(guān)系。這個函數(shù)y=-3x+2,反比例函數(shù)就是y=k/x,k要是負(fù)的,圖像就在第二、四象限。所以答案是D。你想想看,如果k是正的,那圖像會在哪呢?*3.當(dāng)x=2時,函數(shù)y=mx+1的值是5,則m的值是()。A.2B.3C.4D.5*解析:這題很簡單,你直接把x=2代入函數(shù)里,得到2m+1=5,解出來m就是2。所以答案是A。你看看,是不是很簡單?不過啊,有時候題目會故意把數(shù)字搞大,讓你計算的時候容易出錯,所以還是要細(xì)心一點!*4.函數(shù)y=|x-1|的圖像是()。A.一條直線B.一個圓C.一個V形D.一個U形*解析:這個題你要知道絕對值函數(shù)的圖像長啥樣。|x-1|的意思是x-1的絕對值,所以圖像就是一個V形,頂點在(1,0)。所以答案是C。你想想看,如果|x|的圖像是啥樣?*5.函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像的頂點坐標(biāo)是()。A.(2,0)B.(2,-4)C.(0,4)D.(-4,0)*解析:這題你要知道二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式,頂點坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。這個函數(shù)a=1,b=-4,c=4,所以頂點坐標(biāo)是(2,0)。所以答案是A。你想想看,如果a是負(fù)的,圖像會開口向上還是開口向下?*6.函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像的對稱軸是()。A.x=1B.x=-1C.y=2D.y=-2*解析:這個題你要知道二次函數(shù)的對稱軸公式,對稱軸是x=-b/2a。這個函數(shù)a=2,b=-4,所以對稱軸是x=1。所以答案是A。你想想看,如果對稱軸是y軸,那這個函數(shù)會是什么形式?*7.函數(shù)y=1/x的圖像與函數(shù)y=x的圖像的交點個數(shù)是()。A.0B.1C.2D.無數(shù)個*解析:這題你要知道兩個函數(shù)的圖像長啥樣。y=1/x的圖像是雙曲線,y=x的圖像是45度角的直線。它們會相交于兩個點,一個在第一象限,一個在第三象限。所以答案是C。你想想看,如果y=1/x的圖像向左平移1個單位,那它與y=x的圖像還會相交嗎?*8.函數(shù)y=-x^2+2x-1的圖像的開口方向是()。A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸*解析:這題你要知道二次函數(shù)的開口方向與系數(shù)a的關(guān)系。a要是正的,開口向上,a要是負(fù)的,開口向下。這個函數(shù)a=-1,所以開口向下。所以答案是B。你想想看,如果a=0,那這個函數(shù)會是什么形式?*9.函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過點A(3,y),則y的值是()。A.1B.3C.5D.7*解析:這題你要直接把x=3代入函數(shù)里,得到y(tǒng)=2*3-1=5。所以答案是C。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(x,5),你能求出x的值嗎?*10.函數(shù)y=3x+2的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是()。A.(0,2)B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)*解析:這題你要知道函數(shù)圖像與y軸的交點就是x=0時的y值。所以把x=0代入函數(shù)里,得到y(tǒng)=2。所以答案是A。你想想看,如果函數(shù)是y=-x+3,那它與y軸的交點坐標(biāo)是啥?*二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分。把答案填在題中橫線上。)1.函數(shù)y=1/x的圖像經(jīng)過點P(2,m),則m的值是。*解析:這題很簡單,你直接把x=2代入函數(shù)里,得到m=1/2。所以答案是1/2。你想想看,如果點P的坐標(biāo)是(m,1/2),你能求出m的值嗎?*2.函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)是。*解析:這題你要知道二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式,頂點坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。這個函數(shù)a=1,b=-4,c=3,所以頂點坐標(biāo)是(2,-1)。所以答案是(2,-1)。你想想看,如果頂點坐標(biāo)是(1,0),那這個函數(shù)會是什么形式?*3.函數(shù)y=2x-1的圖像與y=x+2的圖像相交于點A,則點A的坐標(biāo)是。*解析:這題你要解方程組,把兩個函數(shù)的y值設(shè)成相等,也就是2x-1=x+2,解出來x是3,再代回去算y,結(jié)果就是5。所以答案是(3,5)。你想想看,如果兩個函數(shù)都是一次函數(shù),它們最多有幾個交點?*4.函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖像的對稱軸是。*解析:這題你要知道二次函數(shù)的對稱軸公式,對稱軸是x=-b/2a。這個函數(shù)a=-1,b=4,所以對稱軸是x=2。所以答案是x=2。你想想看,如果對稱軸是x=-1,那這個函數(shù)會是什么形式?*5.函數(shù)y=1/x的圖像與x軸沒有交點,因為。*解析:這題你要知道函數(shù)y=1/x的圖像是什么樣的,它永遠(yuǎn)不會經(jīng)過x軸,因為當(dāng)x=0的時候,y是沒有定義的。所以答案是分母不能為0。你想想看,如果函數(shù)是y=1/x+1,那它與x軸的交點坐標(biāo)是啥?*三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(1,3)和點B(2,5),求k和b的值。*解析:這題很簡單,你直接把兩個點的坐標(biāo)代入函數(shù)里,得到兩個方程,然后解方程組就能求出k和b的值。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(1,5),點B的坐標(biāo)是(2,7),你能求出k和b的值嗎?*2.已知函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像,求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。*解析:這題你要知道二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)公式。開口方向看a的符號,對稱軸是x=-b/2a,頂點坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。這個函數(shù)a=-2,所以開口向下,對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)是(1,3)。你想想看,如果a=0,那這個函數(shù)會是什么形式?*3.已知函數(shù)y=1/x的圖像與直線y=x+m相交于點A(1,3),求m的值。*解析:這題你要解方程組,把兩個函數(shù)的y值設(shè)成相等,也就是1/x=x+m,然后把點A(1,3)代入,得到1=1+m,解出來m就是0。所以答案是0。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(2,4),你能求出m的值嗎?*4.已知函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像,求它在x軸上的截距。*解析:這題你要知道函數(shù)圖像在x軸上的截距就是y=0時的x值。所以解方程x^2-2x+1=0,解出來x就是1。所以答案是1。你想想看,如果函數(shù)是y=x^2-4x+3,那它在x軸上的截距是啥?*5.已知函數(shù)y=2x-1的圖像,求它與y=3x+2的圖像的交點坐標(biāo)。*解析:這題你要解方程組,把兩個函數(shù)的y值設(shè)成相等,也就是2x-1=3x+2,解出來x是-3,再代回去算y,結(jié)果就是-7。所以答案是(-3,-7)。你想想看,如果兩個函數(shù)都是一次函數(shù),它們最多有幾個交點?*四、解答題(本大題共5小題,每小題8分,共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(1,3)和點B(2,5),求k和b的值,并畫出它的圖像。*解析:這題你要先解方程組求出k和b的值,然后才能畫出圖像。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(1,5),點B的坐標(biāo)是(2,7),你能求出k和b的值,并畫出它的圖像嗎?*2.已知函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像,求它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo),并畫出它的圖像。*解析:這題你要先求出開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),然后才能畫出圖像。你想想看,如果a=0,那這個函數(shù)會是什么形式?*3.已知函數(shù)y=1/x的圖像與直線y=x+m相交于點A(1,3),求m的值,并畫出它們的圖像。*解析:這題你要先解方程組求出m的值,然后才能畫出圖像。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(2,4),你能求出m的值,并畫出它們的圖像嗎?*4.已知函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像,求它在x軸上的截距,并畫出它的圖像。*解析:這題你要先解方程求出它在x軸上的截距,然后才能畫出圖像。你想想看,如果函數(shù)是y=x^2-4x+3,那它在x軸上的截距是啥?*5.已知函數(shù)y=2x-1的圖像與y=3x+2的圖像相交于點P,求點P的坐標(biāo),并畫出它們的圖像。*解析:這題你要先解方程組求出點P的坐標(biāo),然后才能畫出圖像。你想想看,如果兩個函數(shù)都是一次函數(shù),它們最多有幾個交點?*五、解答題(本大題共3小題,每小題10分,共30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(1,3)和點B(2,5),求k和b的值,并畫出它的圖像。然后求出它與x軸的交點坐標(biāo)。*解析:這題你要先解方程組求出k和b的值,然后才能畫出圖像,并求出它與x軸的交點坐標(biāo)。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(1,5),點B的坐標(biāo)是(2,7),你能求出k和b的值,并畫出它的圖像,并求出它與x軸的交點坐標(biāo)嗎?*2.已知函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像,求它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo),并畫出它的圖像。然后求出它在y軸上的截距。*解析:這題你要先求出開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),然后才能畫出圖像,并求出它在y軸上的截距。你想想看,如果a=0,那這個函數(shù)會是什么形式?*3.已知函數(shù)y=1/x的圖像與直線y=x+m相交于點A(1,3),求m的值,并畫出它們的圖像。然后求出它們與y軸的交點坐標(biāo)。*解析:這題你要先解方程組求出m的值,然后才能畫出圖像,并求出它們與y軸的交點坐標(biāo)。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(2,4),你能求出m的值,并畫出它們的圖像,并求出它們與y軸的交點坐標(biāo)嗎?*本次試卷答案如下一、選擇題1.答案:D(0,1)解析:要找兩個函數(shù)y=2x+1和y=x-3的交點,就是要找出它們的x和y值相等的時候。所以就把這兩個函數(shù)的y值設(shè)成一樣,列個方程:2x+1=x-3。解這個方程,先把x有關(guān)的項移到方程一邊,常數(shù)項移到另一邊,得到2x-x=-3-1,也就是x=-4。然后,把x=-4代入任意一個函數(shù)里求y值,比如代入y=2x+1,得到y(tǒng)=2*(-4)+1=-8+1=-7。所以交點P的坐標(biāo)是(-4,-7)。但是你看選項里沒有這個,這說明我們可能在理解題目或者計算上出了點問題。再仔細(xì)看看題目,問的是“相交于點P,則點P的坐標(biāo)是”,有沒有可能題目或者選項印錯了呢?或者我剛才解方程的時候算錯了?我再檢查一遍方程:2x+1=x-3,移項得到2x-x=-3-1,x=-4,沒錯啊。代入函數(shù)驗證:2*(-4)+1=-8+1=-7,也沒錯。那問題可能出在選項上,(-4,-7)不是給出的選項,只有一個(0,1)是選項。那(0,1)是哪個函數(shù)的值呢?代入y=2x+1,當(dāng)x=0時,y=2*0+1=1,所以(0,1)是y=2x+1這個函數(shù)在x=0時的值。代入y=x-3,當(dāng)x=0時,y=0-3=-3,所以(0,1)不是y=x-3這個函數(shù)在x=0時的值。看來題目或者選項確實有疑點。不過,按照標(biāo)準(zhǔn)的解方程組的方法,我們得到交點是(-4,-7),但這個答案不在選項里。在考試中,如果遇到這種情況,要冷靜分析,是不是自己計算錯了?再算一遍。沒錯的話,就要考慮題目或選項是否有印刷錯誤。但如果我們假設(shè)題目和選項都是正確的,那么可能需要從另外的角度思考,比如題目是不是在考察我們解方程組的能力,而不是具體的交點坐標(biāo)?或者是不是在考察我們對函數(shù)圖像的理解?但題目明確要求求交點坐標(biāo),而且給出了四個具體的選項,那最直接的方法就是解方程組。所以,基于解方程組的結(jié)果,交點是(-4,-7),雖然不在選項中。如果這是一個模擬題,為了完成題目,我們可能需要選擇一個最接近的或者假設(shè)有一個錯誤,但作為解析,我們只能指出這個矛盾。如果這是一個真實的考試題,而答案不在選項中,那可能真的是題目或選項的問題。但按照出題的邏輯,通常會有一個正確答案對應(yīng)選項,所以可能在我們的計算或理解上還有疏漏。比如,有沒有可能兩個函數(shù)圖像實際上在(0,1)附近非常接近,但并不相交?不太可能,因為一次函數(shù)和一次函數(shù)相交通常是一個點。所以最可能的情況還是我們的計算或題目本身有問題。為了這次模擬,我們暫時認(rèn)定題目或選項有誤,但解題思路是求交點坐標(biāo),即解方程組。2.答案:D(第二、四象限)解析:這題要判斷反比例函數(shù)y=k/x的圖像在哪個象限,關(guān)鍵看k的符號。反比例函數(shù)y=k/x的圖像是雙曲線,它總是關(guān)于原點對稱的。當(dāng)k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一象限和第三象限;當(dāng)k<0時,雙曲線的兩支分別位于第二象限和第四象限。題目給出的函數(shù)是y=-3x+2,這其實是一個一次函數(shù),它的圖像是一條直線,斜率是-3,截距是2。但是題目問的是它的“反比例函數(shù)圖像”,這有點不尋常,因為y=-3x+2本身不是反比例函數(shù)。如果題目意思是問“函數(shù)y=-3x+2的反比例函數(shù)”,那這個反比例函數(shù)應(yīng)該是y=-3/x。因為反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x,如果y=-3x+2的反比例函數(shù)是y=k'/x,那么k'應(yīng)該是2/(-3),即k'=-2/3。但題目問的是“y=-3x+2的反比例函數(shù)圖像位于”,好像是指y=-3x+2這個函數(shù)的圖像如果是反比例函數(shù),那么它位于哪個象限。這又有點繞。最合理的理解是,題目可能想考察反比例函數(shù)的性質(zhì),而y=-3x+2是一個一次函數(shù),它的圖像是一條斜率為負(fù)的直線,會經(jīng)過第二、四象限,但不會在第二、四象限內(nèi)結(jié)束。如果題目是想問“函數(shù)y=-3x+2的圖像位于”,那答案應(yīng)該是第二、四象限。但題目說的是“y=-3x+2的反比例函數(shù)圖像”,這還是指向反比例函數(shù)的性質(zhì)。所以最可能的答案是,題目想問的是“反比例函數(shù)y=k/x的圖像位于”,而k=-3,所以圖像位于第二、四象限。所以答案是D。你想想看,如果反比例函數(shù)是y=2/x,那它的圖像會在哪?3.答案:A(2)解析:這題很簡單,直接把x=2代入函數(shù)y=mx+1里,算出y的值,然后讓這個值等于5,求出m。把x=2代入,得到y(tǒng)=2m+1。題目說當(dāng)x=2時,y=5,所以2m+1=5。現(xiàn)在解這個關(guān)于m的方程,把1移到右邊,得到2m=5-1,即2m=4。兩邊同時除以2,得到m=4/2,所以m=2。所以答案是A。你想想看,如果題目問的是當(dāng)x=-1時,y=3,你能求出m的值嗎?4.答案:C(一個V形)解析:這題要認(rèn)識絕對值函數(shù)y=|x-a|的圖像。y=|x-a|的圖像是一個以x=a為對稱軸的V形,頂點在(a,0)。這個函數(shù)是y=|x-1|,所以a=1,圖像是一個以x=1為對稱軸的V形,頂點在(1,0)。所以答案是C。你想想看,如果函數(shù)是y=|x+2|,那它的圖像會是什么樣子的?它的頂點在哪里?5.答案:A(2,0)解析:這題要找二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的頂點坐標(biāo)。頂點坐標(biāo)的x值是-v/2a,這里a=1,b=-4,c=4,所以x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。然后代入函數(shù)算y值:y=2^2-4*2+4=4-8+4=0。所以頂點坐標(biāo)是(2,0)。所以答案是A。你想想看,如果二次函數(shù)的圖像開口向下,那它的頂點是最高點還是最低點?6.答案:A(x=1)解析:這題要找二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的對稱軸。對稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=2,b=-4,所以x=-(-4)/(2*2)=4/4=1。所以對稱軸是x=1。所以答案是A。你想想看,如果對稱軸是y軸,那這個二次函數(shù)會是什么形式?7.答案:C(2)解析:這題要找兩個函數(shù)y=1/x和y=x的圖像的交點個數(shù)。解方程組:1/x=x,兩邊同時乘以x(x不能為0),得到1=x^2,即x^2=1。解這個方程,x可以是1或者-1。當(dāng)x=1時,y=1/1=1,所以一個交點是(1,1)。當(dāng)x=-1時,y=1/(-1)=-1,所以另一個交點是(-1,-1)。所以有兩個交點。所以答案是C。你想想看,如果函數(shù)是y=1/x和y=x+1,它們會相交嗎?相交幾個點?8.答案:B(向下)解析:這題要判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的開口方向。開口方向看a的符號,a>0開口向上,a<0開口向下。這個函數(shù)是y=-x^2+4x-3,a=-1,所以開口向下。所以答案是B。你想想看,如果a=0,那這個函數(shù)會是什么形式?它的圖像會是什么樣子的?9.答案:C(5)解析:這題要找函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過點A(3,y)時,y的值是多少。直接把x=3代入函數(shù)y=2x-1,得到y(tǒng)=2*3-1=6-1=5。所以y的值是5。所以答案是C。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(x,7),你能求出x的值嗎?10.答案:A(0,2)解析:這題要找函數(shù)y=3x+2的圖像與y軸的交點坐標(biāo)。y軸上的點的x坐標(biāo)都是0,所以把x=0代入函數(shù)y=3x+2,得到y(tǒng)=3*0+2=0+2=2。所以交點坐標(biāo)是(0,2)。所以答案是A。你想想看,如果函數(shù)是y=-x+3,那它與y軸的交點坐標(biāo)是啥?二、填空題1.答案:1/2解析:這題要找函數(shù)y=1/x在點P(2,m)時的m值。直接把x=2代入函數(shù)y=1/x,得到y(tǒng)=1/2,所以m=1/2。所以答案是1/2。你想想看,如果點P的坐標(biāo)是(m,1/2),你能求出m的值嗎?解方程m=1/x,x=2,所以m=1/2。2.答案:(2,-1)解析:這題要找二次函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)。頂點坐標(biāo)的x值是-v/2a,這里a=1,b=-4,所以x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。然后代入函數(shù)算y值:y=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。所以頂點坐標(biāo)是(2,-1)。所以答案是(2,-1)。你想想看,如果頂點坐標(biāo)是(1,0),那這個函數(shù)會是什么形式?y=(x-1)^2。3.答案:(3,5)解析:這題要找函數(shù)y=2x-1和y=x+2的圖像的交點坐標(biāo)。解方程組:2x-1=x+2。移項得到2x-x=2+1,即x=3。然后代入其中一個函數(shù)算y值,比如代入y=x+2,得到y(tǒng)=3+2=5。所以交點坐標(biāo)是(3,5)。所以答案是(3,5)。你想想看,如果兩個函數(shù)都是一次函數(shù),它們最多有幾個交點?一個。4.答案:x=2解析:這題要找二次函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖像的對稱軸。對稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=-1,b=4,所以x=-4/(2*(-1))=-4/-2=2。所以對稱軸是x=2。所以答案是x=2。你想想看,如果對稱軸是x=-1,那這個二次函數(shù)會是什么形式?y=-(x+1)^2+k。5.答案:分母不能為0解析:這題要解釋為什么函數(shù)y=1/x的圖像與x軸沒有交點。因為x軸上的點的y坐標(biāo)都是0,所以要找交點,就要解方程1/x=0。但x除以任何數(shù)都不可能等于0,所以這個方程沒有解。也就是說,y=1/x的圖像永遠(yuǎn)不會經(jīng)過x軸。這是因為分母x不能為0,而如果y=0,那意味著1/x=0,這只有在x是無窮大或無窮小的時候才可能,但在實數(shù)范圍內(nèi),x不能為0。所以答案是分母不能為0。你想想看,如果函數(shù)是y=1/x+1,那它與x軸的交點坐標(biāo)是啥?解方程1/x+1=0,即1/x=-1,所以x=-1。代入求y,y=1/(-1)+1=0,所以交點坐標(biāo)是(-1,0)。三、解答題1.答案:k=2,b=1解析:這題要找一次函數(shù)y=kx+b的k和b的值。已知圖像經(jīng)過點A(1,3)和點B(2,5)。把這兩個點的坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b,得到兩個方程:1.當(dāng)x=1時,y=3,所以k*1+b=3,即k+b=3。2.當(dāng)x=2時,y=5,所以k*2+b=5,即2k+b=5?,F(xiàn)在解這個關(guān)于k和b的二元一次方程組。可以用代入法或加減法。用加減法,把第二個方程減去第一個方程,得到(2k+b)-(k+b)=5-3,即k=2。然后把k=2代入第一個方程,得到2+b=3,所以b=1。所以k=2,b=1。為了驗證,可以把k=2,b=1代入第二個方程,得到2*2+1=4+1=5,符合。所以答案是k=2,b=1。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(1,5),點B的坐標(biāo)是(2,7),你能求出k和b的值嗎?解方程組:k+b=5,2k+b=7。第二個減第一個,k=2。代入第一個,2+b=5,b=3。所以k=2,b=3。2.答案:開口向下,對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)是(1,3)解析:這題要找二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。開口方向看a的符號,這里a=-2,所以開口向下。對稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=-2,b=4,所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。所以對稱軸是x=1。頂點坐標(biāo)的x值是-v/2a,這里a=-2,b=4,所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。然后代入函數(shù)算y值:y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。所以頂點坐標(biāo)是(1,1)。等等,這里好像算錯了,代入x=1算y:y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。所以頂點坐標(biāo)是(1,1)。題目給的頂點坐標(biāo)是(1,3),這與我們的計算結(jié)果(1,1)不符。是不是題目出錯了?還是我們計算錯了?讓我們再檢查一遍頂點坐標(biāo)的計算。頂點坐標(biāo)的x值是-b/2a,這里a=-2,b=4,所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。沒錯。代入函數(shù)算y值:y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。沒錯。所以頂點坐標(biāo)應(yīng)該是(1,1)。題目給的頂點坐標(biāo)是(1,3),這看起來是錯誤的。但按照我們的計算,頂點坐標(biāo)是(1,1)。所以,基于我們的計算,答案是開口向下,對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)是(1,1)。你想想看,如果a=0,那這個函數(shù)會是什么形式?y=4x-1,它的圖像會是什么樣子的?一條斜率為4的直線,截距為-1。3.答案:m=2解析:這題要找函數(shù)y=1/x和直線y=x+m相交于點A(1,3)時,m的值。點A(1,3)在兩個圖像上,所以它的坐標(biāo)必須滿足兩個函數(shù)的方程。把A(1,3)代入y=1/x,得到3=1/1,即3=1,這是錯誤的,說明點A(1,3)不在y=1/x的圖像上。所以題目可能給錯了點A的坐標(biāo),或者題目想問的是兩個圖像相交于點A(3,1)。我們假設(shè)題目想問的是兩個圖像相交于點A(3,1)。把A(3,1)代入y=1/x,得到1=1/3,這是錯誤的,說明點A(3,1)也不在y=1/x的圖像上??磥眍}目給的點A(1,3)和A(3,1)都不在y=1/x的圖像上。是不是題目出錯了?或者題目想問的是兩個圖像相交于點A(1,1)。我們假設(shè)題目想問的是兩個圖像相交于點A(1,1)。把A(1,1)代入y=1/x,得到1=1/1,即1=1,這是正確的。所以點A(1,1)在y=1/x的圖像上?,F(xiàn)在把A(1,1)代入直線y=x+m,得到1=1+m,所以m=0。但是題目說兩個圖像相交于點A(1,3),我們假設(shè)的是相交于點A(1,1),得到了m=0。看來題目給的信息有矛盾。如果題目確實想問的是兩個圖像相交于點A(1,3),那這個點既不在y=1/x上,也不在y=x+m上,因為把A(1,3)代入y=x+m,得到3=1+m,所以m=2。所以,基于題目給的信息,如果兩個圖像相交于點A(1,3),那么m=2。雖然點A(1,3)不在y=1/x的圖像上,但如果題目就是這么說的,我們只能按照題目給的信息來計算。所以答案是m=2。你想想看,如果點A的坐標(biāo)是(2,4),你能求出m的值嗎?把A(2,4)代入y=1/x,得到4=1/2,即4=1/2,這是錯誤的。把A(2,4)代入y=x+m,得到4=2+m,所以m=2。所以如果相交于A(2,4),m=2。4.答案:1解析:這題要找二次函數(shù)y=x^2-2x+1在x軸上的截距。x軸上的點的y坐標(biāo)都是0,所以要找截距,就要解方程x^2-2x+1=0。這是一個一元二次方程,可以化簡為(x-1)^2=0。解這個方程,得到x=1。所以它在x軸上的截距是1。你想想看,如果函數(shù)是y=x^2-4x+3,那它在x軸上的截距是啥?解方程x^2-4x+3=0,即(x-1)(x-3)=0,所以x=或1x=3。所以它在x軸上的截距是1和3。5.答案:(1,1)解析:這題要找函數(shù)y=2x-1和y=3x+2的圖像的交點坐標(biāo)。解方程組:2x-1=3x+2。移項得到2x-3x=2+1,即-x=3,所以x=-3。然后代入其中一個函數(shù)算y值,比如代入y=2x-1,得到y(tǒng)=2*(-3)-1=-6-1=-7。所以交點坐標(biāo)是(-3,-7)。等等,這里算錯了,代入y=2x-1,得到y(tǒng)=2*(-3)-1=-6-1=-7,這不對。應(yīng)該是y=2*(-3)-1=-6-1=-7,所以交點坐標(biāo)是(-3,-7)。等等,代入y=3x+2,得到y(tǒng)=3*(-3)+2=-9+2=-7,所以交點坐標(biāo)是(-3,-7)。等等,兩個函數(shù)的交點應(yīng)該是(-3,-7),但題目給的函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過點A(1,3),這與交點坐標(biāo)不符。是不是題目出錯了?或者我們計算錯了?讓我們再檢查一遍方程組的解。解方程組:2x-1=3x+2。移項得到2x-3x=2+1,即-x=3,所以x=-3。沒錯。代入y=2x-1,得到y(tǒng)=2*(-3)-1=-6-1=-7。沒錯。代入y=3x+2,得到y(tǒng)=3*(-3)+2=-9+2=-7。沒錯。所以交點坐標(biāo)確實是(-3,-7)。看來題目給的信息有矛盾,因為題目說y=2x-1的圖像經(jīng)過點A(1,3),但這與交點坐標(biāo)(-3,-7)不符。如果題目確實想問的是兩個函數(shù)的交點,那么答案是(-3,-7)。你想想看,如果兩個函數(shù)都是一次函數(shù),它們最多有幾個交點?一個。四、解答題1.答案:k=2,b=1,圖像見解析解析:這題要找一次函數(shù)y=kx+b的k和b的值,并畫出它的圖像。已知圖像經(jīng)過點A(1,3)和點B(2,5)。把這兩個點的坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b,得到兩個方程:1.當(dāng)x=1時,y=3,所以k*1+b=3,即k+b=3。2.當(dāng)x=2時,y=5,所以k*2+b=5,即2k+b=5?,F(xiàn)在解這個關(guān)于k和b的二元一次方程組。可以用代入法或加減法。用加減法,把第二個方程減去第一個方程,得到(2k+b)-(k+b)=5-3,即k=2。然后把k=2代入第一個方程,得到2+b=3,所以b=1。所以k=2,b=1。為了驗證,可以把k=2,b=1代入第二個方程,得到2*2+1=4+1=5,符合。所以答案是k=2,b=1。現(xiàn)在畫出圖像。先畫出直線y=2x+1。取幾個點,比如當(dāng)x=0時,y=1,當(dāng)x=1時,y=3,當(dāng)x=2時,y=5。把這些點標(biāo)在坐標(biāo)系上,然后用直尺連成直線。圖像應(yīng)該是一條經(jīng)過點(0,1)、(1,3)、(2,5)的直線。圖像大致如下(這里無法畫圖,請自行在坐標(biāo)系中畫出):```y|5+*|4|3+*|2|1+*|0+-------------------01234x```你看看,是不是經(jīng)過這些點?然后求它與x軸的交點坐標(biāo)。x軸上的點的y坐標(biāo)都是0,所以要找交點,就要解方程2x+1=0。移項得到2x=-1,所以x=-1/2。所以交點坐標(biāo)是(-1/2,0)。2.答案:開口向下,對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)是(1,1),圖像見解析解析:這題要找二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),并畫出它的圖像。開口方向看a的符號,這里a=-2,所以開口向下。對稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=-2,b=4,所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。所以對稱軸是x=1。頂點坐標(biāo)的x值是-v/2a,這里a=-2,b=4,所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。然后代入函數(shù)算y值:y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。所以頂點坐標(biāo)是(1,1)?,F(xiàn)在畫出圖像。先畫出拋物線y=-2x^2+4x-1。取幾個點,比如當(dāng)x=0時,y=-1;當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=2時,y=-1;當(dāng)x=3時,y=-3。把這些點標(biāo)在坐標(biāo)系上,然后用平滑的曲線連成拋物線。圖像應(yīng)該是一條開口向下的拋物線,頂點在(1,1),經(jīng)過點(0,-1)、(1,1)、(2,-1)、(3,-3)。圖像大致如下(這里無法畫圖,請自行在坐標(biāo)系中畫出):```y|3|2|1+*|0+-----*-----*|**-1+**|-2|-3|01234x```你看看,是不是頂點在(1,1),開口向下?然后求它在y軸上的截距。y軸上的點的x坐標(biāo)都是0,所以要找截距,就要解方程-2x^2+4x-1=0。這是一個一元二次方程,可以用求根公式解。x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a),這里a=-2,b=4,c=-1,所以x=(-4±√(4^2-4*(-2)*(-1)))/(2*(-2))=(-4±√(16-8))/(-4)=(-4±√8)/(-4)=(-4±2√2)/(-4)=1?√2/2。所以x=1+√2/2或x=1-√2/2。當(dāng)x=0時,y=-1。所以它在y軸上的截距是(0,-1)。3.答案:m=2,圖像見解析解析:這題要找函數(shù)y=1/x和直線y=x+m相交于點A(1,3)時,m的值,并畫出它們的圖像。點A(1,3)在兩個圖像上,所以它的坐標(biāo)必須滿足兩個函數(shù)的方程。把A(1,3)代入y=1/x,得到3=1/1,即3=1,這是錯誤的,說明點A(1,3)不在y=1/x的圖像上。所以題目可能給錯了點A的坐標(biāo),或者題目想問的是兩個圖像相交于點A(3,1)。我們假設(shè)題目想問的是兩個圖像相交于點A(3,1)。把A(3,1)代入y=1/x,得到1=1/3,這是錯誤的,說明點A(3,1)也不在y=1/x的圖像上。看來題目給的點A(1,3)和A(3,1)都不在y=1/x的圖像上。是不是題目出錯了?或者題目想問的是兩個圖像相交于點A(1,1)。我們假設(shè)題目想問的是兩個圖像相交于點A(1,1)。把A(1,1)代入y=1/x,得到1=1/1,即1=1,這是正確的。所以點A(1,1)在y=1/x的圖像上?,F(xiàn)在把A(1,1)代入直線y=x+m,得到1=1+m,所以m=0。但是題目說兩個圖像相交于點A(1,3),我們假設(shè)的是相交于點A(1,1),得到了m=0??磥眍}目給的信息有矛盾。如果題目確實想問的是兩個圖像相交于點A(1,3),那這個點既不在y=1/x上,也不在y=x+m上,因為把A(1,3)代入y=x+m,得到3=1+m,所以m=2。所以,基于題目給的信息,如果兩個圖像相交于點A(1,3),那么m=2。雖然點A(1,3)不在y=1/x的圖像上,但如果題目就是這么說的,我們只能按照題目給的信息來計算。所以答案是m=2?,F(xiàn)在畫出圖像。先畫出雙曲線y=1/x。取幾個點,比如當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=-1時,y=-1;當(dāng)x=2時,y=1/2;當(dāng)x=-2時,y=-1/2。把這些點標(biāo)在坐標(biāo)系上,然后用平滑的曲線連成雙曲線。圖像應(yīng)該是一條在第一、三象限和第二、四象限的雙曲線。圖像大致如下(這里無法畫圖,請自行在坐標(biāo)系中畫出):```y|1+*|0+-------------------|**-1+**|-2|01234x```你看看,是不是經(jīng)過這些點?然后畫出直線y=x+2。取幾個點,比如當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=2時,y=4。把這些點標(biāo)在坐標(biāo)系上,然后用直尺連成直線。圖像應(yīng)該是一條經(jīng)過點(0,2)、(1,3)、(2,4)的直線。圖像大致如下(這里無法畫圖,請自行在坐標(biāo)系中畫出):```y|4+*|3+*|2+*|1+*|0+-------------------01234x```你看看,是不是經(jīng)過這些點?然后求它們與y軸的交點坐標(biāo)。y軸上的點的x坐標(biāo)都是0,所以要找交點,就要解方程x+2=0。移項得到x=-2。所以交點坐標(biāo)是(-2,0)。雙曲線y=1/x與x軸沒有交點,直線y=x+2與x軸的交點是(-2,0)。你想想看,如果直線是
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