2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何解題策略模擬試卷（沖刺滿分）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，3）到平面x-y+z=1的距離為（）A.1B.2C.√3D.√62.已知直線l1：x-2y+1=0和直線l2：3x+y-2=0，則直線l1和l2的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.若向量a=（1，1，1），向量b=（1，0，-1），則向量a和向量b的夾角余弦值為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.14.已知正方體的棱長為2，則正方體的體積為（）A.4B.6C.8D.105.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，0，0）和點B（0，1，0）之間的距離為（）A.1B.√2C.√3D.26.已知直線l：x+y=1和直線m：x-y=1，則直線l和直線m的交點坐標(biāo)為（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（-1，-1）7.若向量a=（2，3，4），向量b=（1，2，3），則向量a和向量b的數(shù)量積為（）A.14B.20C.26D.308.已知正四面體的棱長為2，則正四面體的高為（）A.√2B.√3C.√6D.2√29.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，3）到直線x=1，y=2的垂線距離為（）A.1B.2C.√3D.√610.已知直線l：x-y=1和直線m：x+y=1，則直線l和直線m的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.若向量a=（1，1，1），向量b=（1，-1，1），則向量a和向量b的夾角正弦值為（）A.1/3B.1/2C.√2/3D.√3/212.已知正方體的棱長為3，則正方體的表面積為（）A.9B.18C.27D.54二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。）13.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，3）到平面2x-y+z=3的距離為_________。14.已知直線l1：x-2y+1=0和直線l2：3x+y-2=0，則直線l1和直線l2的夾角正切值為_________。15.若向量a=（1，1，1），向量b=（1，0，-1），則向量a和向量b的向量積為_________。16.已知正方體的棱長為4，則正方體的對角線長為_________。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）已知空間四邊形ABCD中，點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（1，0，2），B（3，1，1），C（2，3，0），D（0，1，3）。（1）求向量AB和向量AC的數(shù)量積；（2）求向量AD和向量BC的向量積；（3）求空間四邊形ABCD的面積。18.（本小題滿分12分）已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，求：（1）正三棱錐S-ABC的高；（2）正三棱錐S-ABC的體積；（3）正三棱錐S-ABC的側(cè)面積。19.（本小題滿分12分）已知空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，3），點B（2，1，3），點C（3，2，1），求：（1）平面ABC的方程；（2）點A到平面ABC的距離；（3）直線AB與平面ABC所成的角。20.（本小題滿分14分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E是棱A1B1的中點，點F是棱C1D1的中點，求：（1）向量BE和向量DF的夾角余弦值；（2）線段BE的長度；（3）四面體B-EFD的體積。21.（本小題滿分12分）已知空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，1，1），直線l：x-1=y-1=z-1，求：（1）點P到直線l的距離；（2）過點P且與直線l平行的直線方程；（3）過點P且與直線l垂直的平面方程。22.（本小題滿分14分）已知正四面體S-ABC的棱長為2，點D是棱SC的中點，求：（1）向量SD和向量AD的夾角正弦值；（2）四面體S-ABC的表面積；（3）四面體S-ABC的體積。四、綜合題（本大題共2小題，共26分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.（本小題滿分13分）已知空間四邊形ABCD中，點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（a，b，c），且向量AB、向量AC、向量AD兩兩垂直。求：（1）點D的坐標(biāo)；（2）空間四邊形ABCD的體積；（3）平面ABC的方程。24.（本小題滿分13分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E是棱A1B1的中點，點F是棱C1D1的中點，點G是棱BB1的中點，求：（1）向量EF和向量DG的夾角余弦值；（2）四面體E-FDG的體積；（3）過點E且與平面FGD平行的平面方程。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：點A（1，2，3）到平面x-y+z=1的距離公式為d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A2+B2+C2)，代入得d=|1-2+3-1|/√(1+1+1)=√32.B解析：兩直線夾角θ滿足tanθ=|k1-k2|/|1+k1k2|，k1=1/2，k2=-3，tanθ=|-4|/|1-3/2|=4，θ=45°3.A解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×1+1×0+1×(-1))/(√3×√2)=1/34.C解析：正方體體積公式V=a3=23=85.B解析：AB=√((1-0)2+(0-1)2+02)=√26.A解析：聯(lián)立x+y=1和x-y=1得x=1，y=0，交點為（1，0）7.A解析：a·b=2×1+3×2+4×3=148.B解析：正四面體高公式h=√(2/3)×a=√(2/3)×2=√39.C解析：點到直線距離公式d=|Ax1+By1+C|/√(A2+B2)，垂線距離為|1-2|/√(1+0)=√310.B解析：同上題夾角為45°11.C解析：sinθ=|a×b|/(|a||b|)=|1×(-1)+1×1+1×1|/(√3×√2)=√2/312.D解析：表面積S=6×32=54二、填空題答案及解析13.√5解析：d=|2×1-1×2+1×3-3|/√(22+(-1)2+12)=√514.-1解析：tanθ=|1/2-(-3)|/|1+1/2×(-3)|=-115.（1，-1，-1）解析：a×b=(1×(-1)-1×0)i+(1×1-1×(-1))j+(1×0-1×1)k=（-1，2，-1）16.4√3解析：對角線長√(3×42)=4√3三、解答題答案及解析17.解：（1）向量AB=(3-1，1-0，1-2)=(2，1，-1)，向量AC=(2-1，3-0，0-2)=(1，3，-2)數(shù)量積=2×1+1×3+(-1)×(-2)=7（2）向量AD=(-1，1，1)，向量BC=(2-3，3-1，0-1)=(-1，2，-1)向量積=(1×(-1)-(-1)×2，(-1)×1-(-1)×(-1)，2×2-1×(-1))=(1，-2，5)（3）面積=1/2×|向量AB×向量AC|=1/2×√(12+(-2)2+52)=√1518.解：（1）高h=√(√32-12)=√2（2）體積V=1/3×√3×22×√2=4√2（3）側(cè)面積=3×1/2×2×√3=3√319.解：（1）平面方程：向量AB=(1，-1，0)，向量AC=(2，0，-2)，法向量n=(1，-1，0)×(2，0，-2)=(-2，-4，2)方程為-2x-4y+2z=6即x+2y-z=-3（2）距離=|-3×1-6×2+3×3|/√(12+22+(-1)2)=√6（3）sinθ=|n·向量AB|/(|n||向量AB|)=|-2×1-4×(-1)+2×0|/(√6×√2)=√3/3，θ=30°20.解：（1）向量BE=(1，-1，1)，向量DF=(-1，0，-1)cosθ=(1×(-1)+(-1)×0+1×(-1))/(√3×√2)=√6/3（2）BE=√(12+(-1)2+12)=√3（3）體積=1/3×1/2×2×2×1=2/321.解：（1）距離=|(-1，0，0)·(1，1，1)|/√(12+12+12)=√3/3（2）直線方程：x=1+t，y=1+t，z=1+t（3）平面方程：(1，1，1)·(x-1，y-1，z-1)=0即x+y+z=322.解：（1）向量SD=(0，-1，-1)，向量AD=(-1，1，-1)sinθ=|(-1，1，-1)×(0，-1，-1)|/(√3×√2)=√3/3（2）表面積=4×√3×22/4=4√3（3）體積=1/3×√3×22×√2=4√2四、綜合題答案及解析23.解：（1）向量AB=(-1，1，0)，向量AC=(-1，0，1)，向量AD=(-1，b，c)由垂直條件得-1×(-1)+1×b+0×