計(jì)量考試題目和答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以下哪門學(xué)科的分支（）A.統(tǒng)計(jì)學(xué)B.數(shù)學(xué)C.經(jīng)濟(jì)學(xué)D.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)答案：C。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，它以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系。2.在線性回歸模型中，解釋變量是（）A.非隨機(jī)變量B.隨機(jī)變量C.常量D.非可控變量答案：A。在經(jīng)典線性回歸模型中，通常假定解釋變量是非隨機(jī)變量，即它們的值是預(yù)先給定的，不受隨機(jī)因素的影響。3.對(duì)于一元線性回歸模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+u_i$，$i=1,2,\cdots,n$，普通最小二乘法確定的$\beta_0$和$\beta_1$的估計(jì)量$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$使（）最小。A.$\sum_{i=1}^{n}(Y_i\hat{Y}_i)$B.$\sum_{i=1}^{n}(Y_i\hat{Y}_i)^2$C.$\sum_{i=1}^{n}|Y_i\hat{Y}_i|$D.$\max|Y_i\hat{Y}_i|$答案：B。普通最小二乘法（OLS）的基本思想是使樣本觀測(cè)值與回歸直線上的擬合值之間的離差平方和最小，即$\sum_{i=1}^{n}(Y_i\hat{Y}_i)^2$最小，其中$\hat{Y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1X_i$。4.在多元線性回歸模型中，若某個(gè)解釋變量對(duì)其余解釋變量的判定系數(shù)接近1，則表明模型中存在（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.多重共線性D.設(shè)定誤差答案：C。判定系數(shù)接近1說明該解釋變量可以由其余解釋變量很好地線性表示，這是多重共線性的一個(gè)重要特征。5.當(dāng)存在異方差性時(shí)，估計(jì)量仍然具有（）A.無偏性和有效性B.無偏性但不具有有效性C.有偏性但具有有效性D.有偏性和非有效性答案：B。即使存在異方差性，普通最小二乘估計(jì)量仍然是無偏的，但不再具有有效性，即不再是所有線性無偏估計(jì)量中方差最小的。6.若回歸模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自回歸形式的自相關(guān)，則估計(jì)自相關(guān)系數(shù)$\rho$的方法是（）A.工具變量法B.廣義差分法C.德賓沃森（DW）檢驗(yàn)法D.科克倫奧科特（CO）迭代法答案：D?？瓶藗悐W科特迭代法是用于估計(jì)自相關(guān)系數(shù)$\rho$的常用方法，通過逐步迭代來逼近$\rho$的值。7.在聯(lián)立方程模型中，結(jié)構(gòu)式模型中的方程稱為結(jié)構(gòu)式方程，結(jié)構(gòu)式方程中的系數(shù)稱為（）A.結(jié)構(gòu)參數(shù)B.簡(jiǎn)化參數(shù)C.估計(jì)參數(shù)D.外生參數(shù)答案：A。結(jié)構(gòu)式方程中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)，它反映了經(jīng)濟(jì)變量之間的直接經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。8.對(duì)于有限分布滯后模型$Y_t=\alpha+\beta_0X_t+\beta_1X_{t1}+\cdots+\beta_kX_{tk}+u_t$，其參數(shù)估計(jì)方法通常采用（）A.普通最小二乘法B.工具變量法C.阿爾蒙（Almon）多項(xiàng)式法D.廣義差分法答案：C。由于有限分布滯后模型存在多重共線性問題，通常采用阿爾蒙多項(xiàng)式法來估計(jì)參數(shù)，該方法通過對(duì)滯后系數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式變換來減少參數(shù)個(gè)數(shù)，從而緩解多重共線性。9.下列哪種情況不屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的檢驗(yàn)內(nèi)容（）A.經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)B.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)C.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)D.模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)答案：D。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的檢驗(yàn)內(nèi)容主要包括經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)，模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)不屬于傳統(tǒng)的模型檢驗(yàn)范疇。10.在一個(gè)包含3個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型中，樣本容量為25，則該模型的自由度為（）A.21B.22C.23D.24答案：A。自由度等于樣本容量減去解釋變量的個(gè)數(shù)再減去1，即$nk1$，這里$n=25$，$k=3$，所以自由度為$2531=21$。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究步驟包括（）A.理論模型的設(shè)定B.樣本數(shù)據(jù)的收集C.模型參數(shù)的估計(jì)D.模型的檢驗(yàn)E.模型的應(yīng)用答案：ABCDE。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究通常包括這五個(gè)基本步驟，理論模型設(shè)定確定了研究的框架，樣本數(shù)據(jù)收集為模型估計(jì)提供數(shù)據(jù)支持，參數(shù)估計(jì)得到模型的具體形式，模型檢驗(yàn)確保模型的合理性，模型應(yīng)用則是將模型用于實(shí)際問題的分析和預(yù)測(cè)。2.以下關(guān)于普通最小二乘法（OLS）的說法正確的有（）A.OLS估計(jì)量是無偏的B.OLS估計(jì)量是線性的C.OLS估計(jì)量是有效估計(jì)量D.OLS估計(jì)量具有最小方差性E.OLS估計(jì)量是一致估計(jì)量答案：ABDE。在滿足經(jīng)典假設(shè)的情況下，普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無偏性、有效性（最小方差性）和一致性。3.多重共線性產(chǎn)生的原因主要有（）A.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)B.模型中包含滯后變量C.利用截面數(shù)據(jù)建立模型D.樣本數(shù)據(jù)的局限性E.模型設(shè)定不當(dāng)答案：ABDE。經(jīng)濟(jì)變量的共同變化趨勢(shì)、模型中包含滯后變量、樣本數(shù)據(jù)的局限性以及模型設(shè)定不當(dāng)都可能導(dǎo)致多重共線性，而利用截面數(shù)據(jù)建立模型本身并不一定會(huì)導(dǎo)致多重共線性。4.異方差性的檢驗(yàn)方法有（）A.圖示檢驗(yàn)法B.戈德菲爾德匡特（GQ）檢驗(yàn)C.懷特（White）檢驗(yàn)D.帕克（Park）檢驗(yàn)E.格里瑟（Glejser）檢驗(yàn)答案：ABCDE。這些方法都是常用的異方差性檢驗(yàn)方法，圖示檢驗(yàn)法通過直觀觀察殘差圖來判斷是否存在異方差，其他幾種方法則是基于不同的統(tǒng)計(jì)原理進(jìn)行檢驗(yàn)。5.聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法有（）A.普通最小二乘法B.間接最小二乘法C.兩階段最小二乘法D.三階段最小二乘法E.有限信息最大似然法答案：BCDE。普通最小二乘法不適用于聯(lián)立方程模型的估計(jì)，因?yàn)槁?lián)立方程模型存在內(nèi)生性問題，間接最小二乘法、兩階段最小二乘法、三階段最小二乘法和有限信息最大似然法都是針對(duì)聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義及研究的步驟。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與電腦技術(shù)，以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，以實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科。其研究步驟如下：（1）理論模型的設(shè)定：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和研究目的，確定模型中應(yīng)包含的變量，并設(shè)定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即建立理論模型的函數(shù)形式。（2）樣本數(shù)據(jù)的收集：收集與模型中變量相關(guān)的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)類型可以分為時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)等。收集數(shù)據(jù)時(shí)要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和一致性。（3）模型參數(shù)的估計(jì)：選擇合適的估計(jì)方法，如普通最小二乘法、最大似然估計(jì)法等，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的參數(shù)。（4）模型的檢驗(yàn)：對(duì)估計(jì)出的模型進(jìn)行多方面的檢驗(yàn)，包括經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，檢查參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和大小是否符合經(jīng)濟(jì)理論；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等，判斷模型的整體擬合效果和變量的顯著性；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)，如異方差性檢驗(yàn)、自相關(guān)性檢驗(yàn)、多重共線性檢驗(yàn)等，檢查模型是否滿足基本假設(shè)；模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，考察模型的預(yù)測(cè)能力。（5）模型的應(yīng)用：將通過檢驗(yàn)的模型應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和政策評(píng)價(jià)等實(shí)際問題中。2.簡(jiǎn)述多重共線性的后果及解決方法。多重共線性的后果主要有：（1）參數(shù)估計(jì)值的方差增大：由于解釋變量之間存在高度線性相關(guān)，使得參數(shù)估計(jì)值的方差增大，從而導(dǎo)致估計(jì)值的精度降低，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的微小變化非常敏感。（2）參數(shù)估計(jì)值不穩(wěn)定：可能會(huì)出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論不符的情況，或者參數(shù)估計(jì)值的大小發(fā)生較大變化，使得對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的解釋變得困難。（3）t檢驗(yàn)失效：由于參數(shù)估計(jì)值的方差增大，t統(tǒng)計(jì)量的值變小，可能導(dǎo)致原本顯著的變量變得不顯著，從而錯(cuò)誤地舍去重要的解釋變量。（4）模型的預(yù)測(cè)功能減弱：由于參數(shù)估計(jì)值的不穩(wěn)定和方差增大，模型的預(yù)測(cè)精度降低，預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性變差。解決多重共線性的方法主要有：（1）增加樣本容量：通過收集更多的數(shù)據(jù)，可能會(huì)減輕多重共線性的影響，因?yàn)楦嗟臄?shù)據(jù)可以提供更多的信息，使參數(shù)估計(jì)更加準(zhǔn)確。（2）剔除不重要的解釋變量：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，剔除那些對(duì)被解釋變量影響較小或者與其他解釋變量高度相關(guān)的變量。（3）變換模型形式：例如采用差分形式、對(duì)數(shù)形式等，可能會(huì)減少變量之間的線性相關(guān)性。（4）利用先驗(yàn)信息：如果有關(guān)于變量之間關(guān)系的先驗(yàn)信息，可以將其納入模型中，從而減少參數(shù)的估計(jì)誤差。（5）主成分分析法：將原有的解釋變量通過線性組合轉(zhuǎn)化為一組互不相關(guān)的主成分，然后用主成分來代替原解釋變量進(jìn)行回歸分析。（6）嶺回歸法：在普通最小二乘法的基礎(chǔ)上，對(duì)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行一定的修正，通過引入一個(gè)正則化參數(shù)來縮小參數(shù)估計(jì)值的方差。3.簡(jiǎn)述異方差性的含義、產(chǎn)生的原因及后果。異方差性是指在回歸模型中，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，而是隨解釋變量的變化而變化，即$Var(u_i)\neq\sigma^2$，$i=1,2,\cdots,n$。產(chǎn)生異方差性的原因主要有：（1）模型中遺漏了重要的解釋變量：如果模型中遺漏了某些對(duì)被解釋變量有影響的變量，這些變量的影響就會(huì)被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，當(dāng)這些被遺漏的變量與解釋變量存在某種關(guān)系時(shí)，就可能導(dǎo)致異方差性。（2）測(cè)量誤差：數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差可能會(huì)隨著解釋變量的變化而變化，例如在不同規(guī)模的企業(yè)中，對(duì)生產(chǎn)成本的測(cè)量誤差可能不同，從而導(dǎo)致異方差性。（3）經(jīng)濟(jì)變量的固有特性：一些經(jīng)濟(jì)變量本身就具有異方差性，例如企業(yè)的規(guī)模大小不同，其利潤(rùn)的波動(dòng)程度可能不同，反映在回歸模型中就可能出現(xiàn)異方差性。（4）模型設(shè)定誤差：模型的函數(shù)形式選擇不當(dāng)，如將非線性關(guān)系誤設(shè)為線性關(guān)系，可能會(huì)導(dǎo)致異方差性。異方差性的后果主要有：（1）參數(shù)估計(jì)量仍然具有無偏性，但不再具有有效性：普通最小二乘估計(jì)量雖然在均值意義上仍然是無偏的，但由于異方差性的存在，其方差不再是最小的，即不再是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。（2）變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義：由于參數(shù)估計(jì)量的方差發(fā)生變化，t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量的分布也會(huì)發(fā)生變化，使得基于這些統(tǒng)計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果不可靠。（3）模型的預(yù)測(cè)精度降低：由于參數(shù)估計(jì)的不準(zhǔn)確和檢驗(yàn)的不可靠，模型的預(yù)測(cè)能力會(huì)受到影響，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差增大。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.已知一元線性回歸模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+u_i$，$i=1,2,\cdots,n$，樣本數(shù)據(jù)如下：$\sum_{i=1}^{n}X_i=20$，$\sum_{i=1}^{n}Y_i=30$，$\sum_{i=1}^{n}X_i^2=50$，$\sum_{i=1}^{n}X_iY_i=70$，$n=10$。（1）求$\beta_0$和$\beta_1$的普通最小二乘估計(jì)量$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$。（2）寫出樣本回歸方程。解：（1）首先計(jì)算$\hat{\beta}_1$：根據(jù)公式$\hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i\bar{X})(Y_i\bar{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(X_i\bar{X})^2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_iY_in\bar{X}\bar{Y}}{\sum_{i=1}^{n}X_i^2n\bar{X}^2}$其中$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i=\frac{20}{10}=2$，$\bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i=\frac{30}{10}=3$$\sum_{i=1}^{n}X_iY_i=70$，$\sum_{i=1}^{n}X_i^2=50$，$n=10$$\hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_iY_in\bar{X}\bar{Y}}{\sum_{i=1}^{n}X_i^2n\bar{X}^2}=\frac{7010\times2\times3}{5010\times2^2}=\frac{7060}{5040}=\frac{10}{10}=1$再計(jì)算$\hat{\beta}_0$：根據(jù)公式$\hat{\beta}_0=\bar{Y}\hat{\beta}_1\bar{X}$$\hat{\beta}_0=31\times2=1$（2）樣本回歸方程為$\hat{Y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1X_i$，將$\hat{\beta}_0=1$，$\hat{\beta}_1=1$代入得：$\hat{Y}_i=1+X_i$2.設(shè)有二元線性回歸模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i$，$i=1,2,\cdots,n$，利用樣本數(shù)據(jù)得到如下結(jié)果：$\sum_{i=1}^{n}(Y_i\bar{Y})^2=100$，$\sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i\bar{Y})^2=80$，$n=20$，$k=2$（$k$為解釋變量個(gè)數(shù)）。（1）計(jì)算判定系數(shù)$R^2$和調(diào)整的判定系數(shù)$\bar{R}^2$。（2）對(duì)模型的總體顯著性進(jìn)行F檢驗(yàn)（給定顯著性水平$\alpha=0.05$，$F_{0.05}(2,17)=3.59$）。解：（1）判定系數(shù)$R^2$的計(jì)算公式為：$R^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i\bar{Y})^2}{\sum_{i=1}^{n}(Y_i\bar{Y})^2}$已知$\sum_{i=1}^{n}(Y_i\bar{Y})^2=100$，$\sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i\bar{Y})^2=80$所以$R^2=\frac{80}{100}=0.8$調(diào)整的判定系數(shù)$\bar{R}^2$的計(jì)算公式為：$\bar{R}^2=1(1R^2)\frac{n1}{nk1}$其中$n=20$，$k=2$，$R^2=0.8$$\bar{R}^2=1(10.8)\frac{201}{2021}=10.2\times\frac{19}{17}\approx10.224=0.776$（2）F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：$F=\frac{\sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i\bar{Y})^2/k}{\sum_{i=1}^{n}(Y_i\hat{Y}_i)^2/(nk1)}$因?yàn)?\sum_{i=1}^{n}(Y_i\hat{Y}_i)^2=\sum_{i=1}^{n}(Y_i\bar{Y})^2\sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i\bar{Y})^2=10080=20$$k=2$，$nk1=2021=17$$F=\frac{\sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i\bar{Y})^2/k}{\sum_{i=1}^{n}(Y_i\hat{Y}_i)^2/(nk1)}=\frac{80/2}{20/17}=\frac{40}{20/17}=34$給定顯著性水平$\alpha=0.05$，$F_{0.05}(2,17)=3.59$由于$F=34>F_{0.05}(2,17)=3.59$，所以拒絕原假設(shè)$H_0:\beta_1=\beta_2=0$，認(rèn)為模型的總體線性關(guān)系顯著。五、論述題（15分）論述計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的作用及局限性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中具有重要的作用：（一）理論驗(yàn)證與發(fā)展1.驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以利用實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行檢驗(yàn)。例如，凱恩斯的消費(fèi)理論認(rèn)為消費(fèi)是收入的函數(shù)，通過建立消費(fèi)函數(shù)模型，運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法估計(jì)參數(shù)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，可以驗(yàn)證該理論在實(shí)際經(jīng)濟(jì)中的有效性。如果估計(jì)結(jié)果與理論預(yù)期相符，那么就為該理論提供了實(shí)證支持；反之，如果結(jié)果不符，則需要對(duì)理論進(jìn)行修正或重新審視。2.發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論：在實(shí)證研究過程中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和關(guān)系，從而為經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展提供新的思路和方向。例如，在研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題時(shí)，計(jì)量分析可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些以往理論未考慮到的因素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有重要影響，這就促使經(jīng)濟(jì)學(xué)家進(jìn)一步完善經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論。（二）經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)1.短期預(yù)測(cè)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，對(duì)短期的經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，利用時(shí)間序列模型可以對(duì)月度或季度的通貨膨脹率、失業(yè)率等進(jìn)行預(yù)測(cè)，為政府制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供參考。2.長(zhǎng)期預(yù)測(cè)：通過建立包含多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)立方程模型，可以對(duì)長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，預(yù)測(cè)未來幾年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化等，幫助企業(yè)和政府進(jìn)行戰(zhàn)略規(guī)劃。（三）政策評(píng)價(jià)1.評(píng)估政策效果：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以對(duì)政府出臺(tái)的經(jīng)濟(jì)政策的效果進(jìn)行評(píng)估。例如，評(píng)估稅收政策調(diào)整對(duì)企業(yè)投資和居民消費(fèi)的影響，通過比較政策實(shí)施前后