第14講質譜儀與回旋加速器內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練習題講典例：教材習題學解題、快速掌握解題方法練考點強知識：核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點1：質譜儀1.原理圖：如圖所示。2.加速：帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2。3.偏轉：帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。4.結論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。測出粒子的軌跡半徑r，可算出粒子的質量m或比荷eq\f(q,m)。5.應用：可以測定帶電粒子的質量和分析同位素。知識點2：回旋加速器1.構造圖：如圖所示。2.核心部件：兩個中空的半圓金屬盒。3.原理：高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同，粒子每經過一次加速，其軌道半徑就大一些，粒子做圓周運動的周期不變。4.電場和磁場的特點及作用(1)電場的特點及作用①特點：周期性變化，其周期等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。②作用：加速帶電粒子。粒子經過窄縫處均被加速，一個周期內加速兩次。(2)磁場的作用：改變粒子的運動方向。粒子在一個D形盒中運動半個周期，運動至狹縫進入電場被加速。(3)粒子獲得的最大動能若D形盒的最大半徑為R，磁感應強度為B，由R＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)。教材習題01如圖所示，同位素原子核氧16和氧17，質子數相同，帶電荷量相同，質量之比為16∶17。兩個原子核同時從容器A下方的狹縫飄入（初速度為零）電場區(qū)，經電場加速后通過狹縫、垂直于磁場邊界MN射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，原子核經磁場偏轉后到達照相底片D的不同位置上，不考慮兩個原子核間的相互作用，下列說法正確的是（）A．氧17進入磁場時的速度較大B．磁場對氧16做功小于氧17C．到達照相底片D右側的原子核是氧17D．氧16和氧17在磁場中運動時間相等解題方法A．在加速電場中，根據動能定理解得原子核的速度為原子核電荷量q相同，氧17的質量較大，則氧17進入磁場時的速度較小，故A錯誤；B．原子核在磁場中受洛倫茲力，由左手定則可知洛倫茲力與速度方向垂直，則洛倫茲力不做功，故B錯誤；C．由洛倫茲力提供向心力，則解得氧17的質量較大，運動半徑大，即到達照相機底片D右側的原子核為氧17，故C正確；D．由周期公式結合聯(lián)立可得周期為兩個原子核在磁場中運動的時間為由于氧17的質量較大，在磁場中運動的時間長，故D錯誤。故選C。【答案】C教材習題02如圖所示為回旋加速器工作原理示意圖：置于高真空中的形金屬盒半徑為，兩金屬盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應強度為的勻強磁場與盒面垂直，加速電壓為。若型盒圓心處粒子源產生的粒子質量為、電荷量為、初速度為零，粒子在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響，則下列說法正確的是（）A．粒子被加速后的最大速度B．交變電源的周期等于C．若只減小形盒的半徑，則粒子離開加速器的時間變短D．粒子第3次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為解題方法A．粒子被加速后，當半徑達到形金屬盒半徑速度最大，則解得故A錯誤；B．粒子在磁場中做圓周運動的周期為所以交變電源的周期等于粒子在磁場中做圓周運動的周期，即為故B錯誤；C．若只減小D形盒的半徑，則粒子出離D型盒時的速度變小，則加速次數減少，則離開加速器的時間變短，故C正確；D．粒子第3次和第1次經過兩D形盒間狹縫后，根據，可得根據公式可得所以粒子第3次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為故D錯誤。故選C?！敬鸢浮緾考點一：質譜儀1．我國科學家周振教授帶領團隊攻克質譜技術高地，打破質譜儀生產長期依賴進口的局面。如圖為質譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子從O點被加速電場加速后，沿直線通過速度選擇器。速度選擇器內存在相互正交的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為B，加速電場大小為E。粒子通過速度選擇器后經過狹縫P進入勻強磁場B0，之后向左偏轉打在膠片A1A2上，不計粒子重力。下列說法正確的是（）A．粒子帶負電B．速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外C．能通過狹縫P的粒子的速率為D．粒子打在膠片A1A2上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小【答案】C【詳解】A．根據粒子在偏轉磁場中的軌跡和左手定則可知，粒子帶正電，故A錯誤；BC．因為粒子帶正電，在速度選擇器中受到的電場力向左，所以受到的洛倫茲力向右，由左手定則可知，速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里，且滿足可得能通過狹縫P的粒子的速率為故B錯誤，C正確；D．粒子偏轉后打在膠片A1A2上的位置到狹縫P的距離為，由洛倫茲力提供向心力可得可得因為速率相等，磁場相同，故由比荷決定，比荷越小，越大，越遠離狹縫P，故D錯誤。故選C。2．日本的核污水排放，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用質譜儀可分析碘的各種同位素。如圖所示，電荷量均為＋q的碘131和碘127質量分別為m1和m2，它們從容器A下方的小孔S1進入電壓為U的加速電場(入場速度忽略不計)。經電場加速后從S2小孔射出，垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上。下列說法正確的是（）A．磁場的方向垂直于紙面向里B．碘131進入磁場時的速率為C．碘131與碘127在磁場中運動的時間差值為D．打到照相底片上的碘131與碘127之間的距離為【答案】D【詳解】A．碘131和碘127均帶正電，進入磁場時均向左偏轉，所受的洛倫茲力向左，根據左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外，故A錯誤；B．碘131在電場中加速過程，由動能定理知，粒子在電場中得到的動能等于電場對它所做的功，則解得故B錯誤；C．根據周期公式，因兩個粒子在磁場中運動的時間t為周期的一半，則碘131與碘127在磁場中運動的時間差值為故C錯誤；D．粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，設粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則有解得所以打到照相底片上的碘131與碘127之間的距離為故D正確。故選D。3．如圖所示，是一種由加速電場，靜電分析器，磁分析器構成的質譜儀的原理圖。靜電分析器通道內有均勻的、大小方向可調節(jié)的輻向電場，通道圓弧中心線半徑為R，中心線處的電場強度大小都為E；半圓形磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應強度為B的勻強磁場。要讓質量為m、電荷量為的帶正電粒子（不計重力），由靜止開始從M板經加速電場加速后，沿圓弧中心線通過靜電分析器，再由P點垂直磁場邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，則（）A．磁分析器中磁場方向垂直于紙面向里B．在靜電分析器中粒子受輻向電場的電場力為零C．加速電場的電壓D．P點與Q點間距離【答案】D【詳解】A．粒子帶正電，在磁分析器中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動且打在Q點，由左手定則可知，磁分析器中磁場方向垂直于紙面向外，A錯誤；B．帶電粒子在靜電分析器中做勻速圓周運動，由粒子受輻向電場的電場力提供向心力，因此在靜電分析器中粒子受輻向電場的電場力不是零，B錯誤；C．設粒子在靜電分析器中的速度大小為，由粒子受輻向電場的電場力提供向心力，由牛頓第二定律可得解得粒子在加速電場中，設加速電壓為，由動能定理可得解得,C錯誤；D．粒子在磁分析器中，由洛倫茲力提供向心力，設運動的半徑為，可得解得可知P點與Q點間距離,D正確。故選D?？键c二：回旋加速器4．回旋加速器原理如圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略；磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為，加速電壓為。若A處粒子源產生質子的質量為、電荷量為，在加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。則下列說法正確的是（）A．帶電粒子在離開加速器前速度一直增大B．帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大C．質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓成正比D．該加速器加速質量為、電荷量為的粒子時，交流電頻率應變?yōu)椤敬鸢浮緿【詳解】A．根據回旋加速度的原理可知，粒子經過電場時加速，進入磁場做勻速圓周運動，故A錯誤；B．根據解得又解得可知，磁感應強度不變時，帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期不變，與圓周運動半徑無關，故B錯誤；C．粒子在磁場中圓周運動半徑越大，速度越大，根據可得解得可知質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓無關。故C錯誤；D．回旋加速器正常工作的前提是交變電流的周期與粒子在磁場中勻速圓周運動的周期相等，則該加速器加速質量為4m、電荷量為2q的粒子時，根據，解得故D正確。故選D。5．回旋加速器的構造如圖甲所示，處在勻強磁場中的真空室內的兩個半圓形的金屬扁盒（“D”型盒），若“D”型盒的半徑為，勻強磁場的磁感應強度大小為，現(xiàn)在兩“D”型盒間接入峰值為的交變電壓，電壓隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，粒子源位于“D”型盒的圓心處，產生的帶電粒子初速度可以忽略。現(xiàn)用該裝置分別加速氦核和質子，不考慮相對論效應和重力作用，粒子穿過電場的時間忽略不計，下列說法正確的是（）A．氦核和質子在磁場中加速運動B．氦核和質子在下方“D”型盒中第1個半圓的半徑之比為C．氦核和質子所能達到的最大動能之比為D．氦核和質子在達到最大動能的過程中通狹縫的次數之比為【答案】D【詳解】A．氦核和質子在電場中加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，故A錯誤；B．設氦核的電荷量和質量分別為、，質子的電荷量和質量分別為、。在下方“D”型盒中第1個半圓時加速的次數為1次，根據動能定理可得根據洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得故氦核和質子在下方“D”型盒中第1個半圓的半徑之比為，故B錯誤；C．當粒子在磁場中的運動半徑等于“D”型盒半徑R時，粒子的速度最大，動能最大，由洛倫茲力提供向心力可得則粒子能獲得的最大動能為故氦核和質子所能達到的最大動能之比為，故C錯誤；D．設粒子在達到最大動能的過程中通狹縫加速的次數為，根據動能定理可得可得由C選項分析可知氦核和質子所能達到的最大動能相等，則氦核和質子在達到最大動能的過程中通狹縫的次數之比為，故D正確。故選D。6．一種改進后的回旋加速器示意圖如圖所示，加速電場的電場強度大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不須加電場，如圖所示，帶電粒子在處由靜止經加速電場加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對該回旋加速器（忽略相對論的影響），下列說法正確的是（）A．帶電粒子每運動周被加速兩次B．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關C．A、C板間的加速電場方向需要做周期性變化D．右側相鄰圓弧間距離與的比值為【答案】D【詳解】AC．帶電粒子只有經過AC板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次，電場方向沒有改變，只在AC間加速，故AC錯誤；B．當粒子從D形盒中出來時，速度最大，根據洛倫茲力提供向心力有解得可知加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關，故B錯誤；D．根據洛倫茲力提供向心力有解得所以同理因為每轉一圈被加速一次，速度變化量為經過相同位移用的時間根據運動學規(guī)律可得即故D正確。故選D。知識導圖記憶知識目標復核1.知道回旋加速器、質譜儀的基本構造、原理及用途。2.會利用相關規(guī)律解決質譜儀、回旋加速器問題。1．質譜儀可測定同位素的組成?，F(xiàn)有一束一價的鈉23和鈉24離子經電場加速后，沿著與磁場邊界垂直的方向進入勻強磁場中，如圖所示。測試時規(guī)定加速電壓大小為，但在實驗過程中加速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小。為使鈉23和鈉24打在照相底片上的區(qū)域不重疊，不計離子的重力，則不得超過（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設磁場的磁感應強度為，電荷量的電荷量為，質量為，其在磁場中運動的軌跡半徑為，則由動能定理有由洛倫茲力充當向心力有聯(lián)立解得根據該式可知，在加速電壓、磁感應強度、電荷量相同的情況下，小的半徑小，所以鈉23半徑小，鈉24半徑大。設鈉23質量為加速電壓取最大值，最大半徑為；鈉24質量為，加速電壓取最小值，最小半徑為，因此有鈉23和鈉24打在照相底片上的區(qū)域恰好有重疊，則有，可得解得即不得超過。故選C。2．如圖為某一類型質譜儀的結構示意圖，在兩平行電極板間有一勻強電場，電場強度為E，在電極板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能讓沒有偏向的帶電粒子穿過，整個儀器置于磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中。一帶電粒子由電極板的左端，對準小孔、平行于電極板射入，從小孔射出后，粒子打在板上距離小孔為d的位置，忽略粒子重力，則此粒子的比荷為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】粒子在兩平行電極板間運動時，受平衡力作用粒子在磁場中偏轉時，洛倫茲力提供向心力解得故選C。3．質譜儀可測定同位素的組成?，F(xiàn)有一束二價鈣40和二價鈣43離子經電場加速后，沿著與磁場邊界垂直的方向進入勻強磁場中，如圖所示，測試時規(guī)定加速電壓大小為，但在實驗過程中加速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小。為使鈣40和鈣43打在照相底片上的區(qū)域不重疊，不計離子的重力及離子間的相互作用，則不得超過（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】加速電壓為U0，磁場的磁感應強度為B，電荷的電荷量為q，質量為m，運動半徑為R，則由解得由此式可知，在B、q、U相同時，m小的半徑小，所以鈣40半徑小，鈣43半徑大；在m、B、q相同時，U大半徑大。設鈣40質量為m1，電壓為U0+ΔU時，最大半徑為R1；鈣43質量為m2，電壓為U0-ΔU時，最小半徑為R2．則令R1=R2，則m1（U0+ΔU）=m2（U0-ΔU）解得故選C。4．具有相同質子數、不同中子數的元素在元素周期表中位于同一位置，被稱為同位素，利用質譜儀可以測量同位素的原子核質量。如圖所示為質譜儀原理圖，、之間是電場強度大小為的加速電場，、之間的電場強度大小為、磁感應強度大小為，偏轉磁場的磁感應強度大小為。電荷量為的同位素被加速電場加速后進入速度選擇器，而后進入偏轉磁場運動半徑為的半圓后打到屏上的點，若打到點的同位素質量，其中k是一個常數，則根據題目給出的已知量，常數k的值應該為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查速度選擇器和質譜儀相關知識，考查學生的科學思維?！驹斀狻吭O原子核離開速度選擇器時的速度為，在速度選擇器內得在偏轉磁場中解得聯(lián)立解得所以故選D。5．如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。三個帶電粒子先后從容器A正下方的小孔飄入電勢差為U的加速電場，其初速度大小都幾乎為零，然后都豎直向下經過加速電場，分別從小孔離開，再從小孔沿著與磁場垂直的方向豎直向下進入水平向外的勻強磁場中，最后打到照相底片D上的不同位置。整個裝置放在真空中，均不計帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力。根據圖中三個帶電粒子在質譜儀中的運動軌跡，下列說法正確的是（）A．加速電場的電場強度方向豎直向上B．三個帶電粒子進入磁場中的速度大小一定相同C．三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電量成正比D．三個帶電粒子的比荷一定相同【答案】C【詳解】A．利用離子在磁場中的偏轉方向，根據左手定則可知，粒子帶正電荷，可知加速電場的電場強度方向豎直向下，A錯誤；C．根據①由于經同一電場加速，三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電量成正比，C正確；D．粒子在磁場中運動，根據②①②聯(lián)立解得由于軌道半徑不同，因此三個帶電粒子的比荷不同，D錯誤；B．由①得由于粒子的比荷不同，因此進入磁場的初速度大小不同，B錯誤。故選C。6．如圖所示為質譜儀的結構圖，該質譜儀由速度選擇器與偏轉磁場兩部分組成。已知速度選擇器中的磁場磁感應強度大小為B0、電場強度大小為E，熒光屏PQ下方的勻強磁場方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為2B0。三個帶電荷量均為q、質量不同的粒子沿豎直方向經速度選擇器由熒光屏上的狹縫O進入偏轉磁場，最終打在熒光屏上的S1、S2、S3處，相對應的三個粒子的質量分別為m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。則下列說法正確的是（）

A．打在S3位置的粒子質量最小B．質量為m1的粒子在偏轉磁場中運動時間最長C．如果m1、m2在偏轉磁場中運動時間差為t，則m?-m1=D．速度選擇器中v=的粒子可以到達熒光屏上的狹縫O進入偏轉磁場【答案】C【詳解】AD．粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，由平衡條件解得粒子進入偏轉磁場時的速度所以速度選擇器中v=的粒子不能到達熒光屏上的狹縫O進入偏轉磁場；粒子在偏轉磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律解得粒子做圓周運動的半徑則粒子打在熒光屏位置與O點的距離為由圖知，S3O>S2O>S1O，則m3>m2>m1，可見打在S3的粒子質量最大，故AD錯誤；BC．粒子在偏轉磁場中運動的周期粒子在偏轉磁場中運動時轉過的圓心角為180°,故粒子在偏轉磁場中運動的時間由于m3>m2>m1,可見質量為m1的粒子在偏轉磁場中運動時間最短，由于m1、m2在偏轉磁場中運動時間差為t，即解得m?-m1=故B錯誤，C正確；故選C。7．如圖所示，一個質量為m、電荷量為e的粒子從容器A下方的小孔S無初速度地飄入加速電場，經加速后豎直向下垂直磁場邊界從N點進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后垂直打在距入射點N為d的底片上的M點。粒子重力不計，則（）A．粒子進入磁場時的速率B．粒子在磁場中運動的時間C．加速電場的電勢差D．若加速電場的電壓U增大一倍，d也增大一倍【答案】C【詳解】A．帶電粒子進入磁場時由洛侖茲力提供向心力解得故A錯誤；B．粒子做圓周運動的周期粒子在磁場中運動的時間故B錯誤；C．帶電粒子在加速電場中運動，由動能定理有解得加速電場的電勢差故C正確；D．粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有解得故D錯誤。故選C。8．速度相同的一束粒子由左端射入質譜儀后分成甲、乙兩束，其運動軌跡如圖所示，其中，則下列說法中正確的是（）A．甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負電B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通過狹縫的帶電粒子的速率等于D．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質量比為【答案】B【詳解】A．根據左手定則可判斷甲束粒子帶負電，乙束粒子帶正電，故A錯誤；BC．在磁場中由洛倫茲力充當向心力有可得通過速度選擇器的兩束粒子速度相同，由洛倫茲力等于電場力可得解得而根據可知兩束粒子在磁場中運動的軌跡半徑之比為由此可知甲、乙兩束粒子的比荷比為，故B正確，C錯誤；D．由兩粒子的比荷比可知，若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質量比為，故D錯誤。故選B。9．圖甲是直線加速器，各電極接在電壓大小為U、極性隨時間周期性變化的電源上。圖乙是回旋加速器，其核心部件是兩個中空的半圓形金屬盒D1和D2，稱為“D形盒”，帶電粒子在兩盒之間被電場加速，在兩盒中做勻速圓周運動，帶電粒子在縫隙中的運動時間均不計，則下列說法錯誤的是（）

A．圖甲中為保證電子持續(xù)穩(wěn)定的加速，電子在每個圓筒中運動的時間等于電壓的變化周期的一半B．圖乙中D形盒有靜電屏蔽的作用，使帶電粒子在盒中做勻速圓周運動而不被電場干擾C．在兩D形盒之間所加交變電壓的周期應等于帶電粒子做勻速圓周運動的周期D．圖乙中僅使加速電壓增大，帶電粒子獲得的動能一定增大【答案】D【詳解】A．圖甲中為保證電子持續(xù)穩(wěn)定的加速，電子在每個圓筒中運動的時間等于電壓的變化周期的一半，故A正確，不符合題意；B．圖乙中D形盒有靜電屏蔽的作用，使帶電粒子在盒中做勻速圓周運動而不被電場干擾，故B正確，不符合題意；C．為了保證粒子每次在兩D形盒之間都能做加速運動，在兩D形盒之間所加交變電壓的周期應等于帶電粒子做勻速圓周運動的周期，故C正確，不符合題意；D．圖乙中，當帶電粒子的軌道半徑等于D形盒半徑時，粒子的速度最大，動能最大，則有可得最大動能為可知圖乙中僅使加速電壓增大，帶電粒子獲得的動能不會增大，故D錯誤，符合題意。故選D。10．2022年12月28日我國中核集團全面完成了230MeV超導回旋加速器自主研制的任務，標志著我國已全面掌握小型化超導回旋加速器的核心技術，進入國際先進行列。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，交流加速電壓大小恒為U。若用此裝置對氘核（）加速，所加交變電流的頻率為f。加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響，下列說法正確的是（

）A．僅增大加速電壓U，則氘核（）從D型盒出口射出的動能增大B．僅減小加速電壓U，則氘核（）被加速次數增多C．氘核（）在磁場運動過程中，隨著半徑逐漸增大，周期也隨之逐漸增大D．若用該加速器加速粒子（）需要把交變電流的頻率調整為【答案】B【詳解】A．當粒子在磁場的軌跡半徑等于D形金屬盒半徑R時，粒子的動能最大故與加速電壓和加速次數無關，A錯誤；B．粒子在電場中加速解得僅減小加速電壓U，氘核（）加速次數增多，B正確；C．氘核（）在磁場運動的周期與半徑無關，不變，C錯誤；D．回旋加速器交流電源的頻率應等于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的頻率，氘核（）和粒子比荷相同，則在磁場中做勻速圓周運動的頻率相同，在同一勻強磁場中做圓周運動的頻率相同，D錯誤。故選B。11．圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙，已知tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是（）A．B．C．粒子在電場中的加速次數為D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變【答案】A【詳解】A．粒子在磁場中做勻速圓周運動，由可得粒子運動周期為故周期與粒子速度無關，每運動半周被加速一次，可知故A正確；BC．根據題意，設粒子加速次后的速度為，由動能定理有可得則速度之比為同理可得粒子在電場中的加速次數為故BC錯誤D．結合上述分析可得，同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差為由于隨著的增大而改變，則變化，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會改變，故D錯誤。故選A。12．回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用，其工作原理如圖所示，D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，將它們接在電壓為U的高頻交流電源上，一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從加速器的某處由靜止開始加速。已知D形盒的半徑為R，勻強磁場的磁感應強度為B，不計粒子的重力，忽略粒子在電場中的加速時間，不考慮相對論效應。下列說法正確的是（）A．粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為B．高頻交流電源的周期為C．粒子的最大動能為D．若只增大交變電壓U，則粒子的最大動能Ek會增大【答案】A【詳解】CD．根據洛倫茲力提供向心力有可得粒子的最大速度為則粒子的最大動能為可知，粒子的最大動能與交變電壓無關，故CD錯誤；B．高頻交流電源的周期等于粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期，即故B錯誤；A．根據動能定理可得粒子第n次被加速前有粒子第n次被加速后有所以故A正確。故選A。13．一回旋加速器中勻強磁場的磁感應強度為B，兩D形盒狹縫間加的交變電場電勢差為U。質量為m、電荷量為q的離子在回旋加速器中，由靜止開始經交變電場多次加速后，旋轉軌道是半徑為r的圓，圓心在O點。為引出離子，使用磁屏蔽通道法設計引出器，引出器原理如圖所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于點。引出離子時，改變通道內磁場的磁感應強度，從而使離子從P點進入通道，沿通道中心線從Q點射出。則（）A．交變電場的變化周期為B．粒子的加速次數為C．引出離子時，通道內、外的磁場方向相反D．引出離子時，通道內的磁感應強度小于B【答案】D【詳解】A．離子在磁場中做圓周運動，有解得，交變電場的周期與離子在磁場中運動的周期相等，為故A錯誤；B．離子從釋放到飛出加速器，由動能定理可得解得粒子的加速次數為故B錯誤；C．引出離子時，通道內、外的磁場都使離子順時針偏轉，故通道內、外的磁場方向相同，故C錯誤；D．引出離子時，離子在通道內的圓周運動半徑大于在通道外的圓周半徑，由可知通道內的磁感應強度小于B，故D正確。故選D。14．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，如圖所示其核心部件是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒（、），兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，D形盒的半徑為R.質量為m、電荷量為e的質子從半盒的質子源（A點）由靜止釋放，質子在加速電壓為U的電場中加速，加