作業(yè)2.1.11.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解（1）求函數(shù)增量；（2）算比值；（3）取極限．所以 2．用定義求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．解（1）求函數(shù)增量；（2）算比值；（3）取極限．所以 3．設(shè)存在，按照導(dǎo)數(shù)定義觀察下列極限，指出字母A的含義：（1）；解；(2)．解．4.求曲線在的切線方程.解處切線方程的斜率為，代入，求得切點(diǎn)坐標(biāo)為．由點(diǎn)斜式求切線方程，，即．5.求曲線上切線平行軸的點(diǎn)．解曲線上任意一點(diǎn)切線斜率．因?yàn)榍芯€平行于軸，所以．即，因此所求點(diǎn)為6．求曲線在處切線方程．解在處切線斜率為，又當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)斜式切線方程為，即．7.(1)用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解（1）；（2）算比值；（3）取極限．(2)求曲線在處切線方程．解在處切線斜率為，又時(shí)，，所以切線方程為． 8.在曲線上求一點(diǎn)，使得該點(diǎn)處切線平行于．解曲線上切線斜率為，因?yàn)榍芯€平行于，所以，代回原函數(shù)，即所求點(diǎn)為．9.已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，求（1）物體在至這段時(shí)間內(nèi)的平均速度（2）物體在時(shí)的瞬時(shí)速度.解（1）；（2）．作業(yè)2.1.2.1一、填空題1．設(shè)函數(shù)，則=．解。2．設(shè)函數(shù)，則=．解．3．曲線在處切線斜率為．解． 4．如果函數(shù)和對(duì)于區(qū)間內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都有，則在區(qū)間內(nèi)必有=． 解．二、解答題1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)； (2)；解 解 (3)； (4).解解(5)解．2.求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(1)，在及處；解，代入和得．(2)，在及處；解，代入和得(3),在處．解，代入得．3.曲線在N處切線平行于軸，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．解N點(diǎn)處切線斜率，因?yàn)榍芯€平行于軸，所以．即．所以N點(diǎn)的坐標(biāo)．4．求曲線在處的切線方程．解在處的切線斜率為，又當(dāng)時(shí)．所求切線方程為5．求曲線在處切線方程．解在處切線斜率為．又當(dāng)時(shí)所求方程為．作業(yè)2.1.2.2一、填空題1設(shè)，則=．解。2設(shè)，則=．解。3設(shè)，則=．解，．二、解答題1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)； 解．(2)；解。(3)； 解(4)． 解。（5）；解．(6)；解。（7）；解．(8)；解．(9)； 解．（10）．解．2.利用微軟高級(jí)計(jì)算器求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得到．(2)； 解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得到．(3)； 解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得．(4)； 解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得．(5)；解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得．（6）．解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得．3求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．解，4求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．解，5已知曲線在切線斜率為2，求解，當(dāng)時(shí)，，代入，得6.求曲線在處的切線方程．解，所以斜率為由點(diǎn)斜式得切線方程為．作業(yè)2.1.2.31求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)； 解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得故． (2)；解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得所以． (3)； 解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得所以．(4)；解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得，故．(5)；解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得，故．(6)．解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得，故．2．求在處的切線方程．解由于，所以曲線在處的切線斜率為，故切線方程為．3．利用軟件matlab求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）操作：在命令窗口中輸入：>>Dy_dx=maple('implicitdiff(tan(x+y)+x*y=2*x,y,x)')按Enter鍵，顯示：Dy_dx=-(-1+tan(x+y)^2+y)/(1+tan(x+y)^2+x)即．（2）．操作：在命令窗口中輸入：>>Dy_dx=maple('implicitdiff(x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3),y,x)')按Enter鍵，顯示：Dy_dx=-y^(1/3)/x^(1/3)即．作業(yè)2.1.31．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(1)； 解，．(2)；解。(3)； 解．(4)；解，．(5)；解,．(6)；解．(7)；解，．(8)．解，．2．求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)（1），求；解，．（2），求解，所以．（3），求解,，所以．3．利用高級(jí)計(jì)算器求函數(shù)在處的二階導(dǎo)數(shù)．解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得．在輸入窗格內(nèi)輸入1，點(diǎn)擊按鈕“store”,在輸入窗口顯示－>,輸入x，點(diǎn)擊“輸入”，然后雙擊功能區(qū)內(nèi)所顯示的結(jié)果“”，則顯示結(jié)果．說(shuō)明：此操作賦變量x的值為1，結(jié)束操作后，應(yīng)該點(diǎn)擊查看→存儲(chǔ)變量，在顯示的存儲(chǔ)變量中，清除“x:=1”，否則再輸入x，仍然保持賦值的狀態(tài)．作業(yè)2.1.41將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入下列括號(hào)，使等式成立．（1）； （2）；解；解；（3）； （4）；解；解；（5）．解．2求下列函數(shù)的微分(1)；解；(2)；解；(3)；解；(4)．解．3．求函數(shù)在時(shí)的增量及微分．解4．函數(shù)在處，當(dāng)時(shí)的微分．解，5．利用高級(jí)計(jì)算器求下列函數(shù)的微分（1）解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得，所以．（2） 解利用操作面板在輸入窗格輸入，點(diǎn)擊輸入得．所以．6求下列由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）解．（2）；解．（3）；解．(4)；．7．求由參數(shù)方程在處切線方程．解切線斜率為，又當(dāng)時(shí)時(shí)，，由點(diǎn)斜式得切線方程為．作業(yè)2.2.1一、填空1．曲線在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加函數(shù)．解，，所以在內(nèi)是單調(diào)增加函數(shù)2．函數(shù)的單減區(qū)間為．解，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的單減區(qū)間為．3．設(shè)在內(nèi)，可導(dǎo)，且，則．解因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞增即，又，所以．即．二、解答題1．求下列函數(shù)的增區(qū)間（1）；解令得，所以在上單調(diào)增加．（2）．解令得，所以在上單調(diào)增加．2．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)解函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)在定義域上單調(diào)遞增．(2)； 解函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得列表得?0↘↗從表中可以看出，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)增加(3)；解函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得列表得?10↘↗從表中可以看出，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)增加（4）解函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得列表得?2-1+0-0+從表中可以看出，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．（5）解函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得列表?0↘↗從表中可以看出，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)增加（6）解函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得列表得?2-0+0-從表中可以看出，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)增加（7）解函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得列表得?11+0-0+從表中可以看出，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減作業(yè)2.2.2一、填空題1．函數(shù)的極小值是．解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以有極小值．2．函數(shù)的極值點(diǎn)是．解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以是極小值點(diǎn)．3．是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)取得極值的條件．解若在點(diǎn)取得極值，且在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則必有，是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)取得極值的必要條件．4．函數(shù)在上的最大值為．解，令，得．因?yàn)椋宰畲笾禐椋?、求下列函?shù)的極值點(diǎn)和極值.(1)；解函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得列表得?101-0-0+0+無(wú)極值極小值1無(wú)極值從表中可以看出，函數(shù)有極小值為．（2）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得列表得?+0-極大值-1從表中可以看出，函數(shù)有極大值為．(3)；解函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得列表得?2+0-0+極大值7極小值3從表中可以看出，函數(shù)有極大值為，極小值為．(4)；解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得列表得?11-0+0-極小值-1極大值1從表中可以看出，函數(shù)有極小值為，極大值為．（5）；解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得，?dāng)時(shí)不存在．列表得：08-不存在+0-極小值0極大值4從表中可以看出，函數(shù)有極小值為，極大值為三、求下列函數(shù)的最大值、最小值.(1)，； 解,令，得．因?yàn)?，，，所以最大值為，最小值?．(2)，; 解，令，得．因?yàn)椋?/p>