13.3.1三角形的內(nèi)角(二)基礎(chǔ)過關(guān)1.在一個直角三角形中，一個銳角是40°，另一個銳角是 ()A.70° B.50° C.30° D.10°2.(2024秋?陽泉期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D.若∠A=35°,則∠BCD的度數(shù)為()A.40° B.35° C.30° D.25°3.(2023春·南京期末)直角三角形中兩個銳角的差為20°，則較小的銳角度數(shù)是°.4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高,∠1=32°,求∠2,∠B,∠A的度數(shù).能力提升5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是 ()A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C6.如圖,△ABC與△CDE均為直角三角形,AB交CD于點F,∠ACB=∠CDE=90°,∠B=30°,∠E=45°,∠ECB=α,則∠CFB=()A.α+90° B.α+45° C.105°-α D7.有一道題:“如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿DE折疊,使得點B落在邊AC上的點F處,若∠CFD=60°,且△AEF中有兩個內(nèi)角相等,求∠A的度數(shù).”嘉嘉的答案是∠A=40°,淇淇說：“嘉嘉考慮得不全面，∠A還應該有另外一個值.”下列判斷正確的是()A.淇淇說得不對,∠A就是40° B.淇淇說得對，且∠A的另一個值是50°C.淇淇說得對，且∠A的另一個值是55° D.兩人都不對，∠A應有三個不同值8.在直角三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:m:4,則m的值是.9.(2024春·泰州期中)若三角形中一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的2倍，我們把這樣的三角形稱為“和諧三角形”.已知直角△ABC是“和諧三角形”，則該三角形兩個銳角的度數(shù)分別為.10.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,AD、BE相交于點F.(1)若∠CAD=36°,求∠AEF的度數(shù);(2)試說明:∠AEF=∠AFE.拓展延伸11.(2024春·建湖縣期中)【定義】如果兩個角的差為36°，就稱這兩個角互為“黃金角”，其中一個角叫作另一個角的“黃金角”.例如：α=7(1)已知∠1和∠2互為“黃金角”,且∠1>∠2,若∠1和∠2互余,則∠1=.(2)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,過點C作AB的平行線CM,∠ABC的平分線分別交AC,CM于D,E兩點.①若∠A>∠BEC,且∠A和∠BEC互為“黃金角”,則∠A=;②如圖②,過點C作AB的垂線,垂足為F,BD與CF相交于點N.若∠DCN與∠CDN互為“黃金角”，求∠A的度數(shù).1.B2.B3.354.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=32°,∴∠2=90°-∠1=90°-32°=58°.∵CD是邊AB上的高,∴∠BDC=∠ADC=90°,∴∠A=90°-∠1=90°-32°=58°,∠B=90°-∠2=90°-58°=32°.5.D6.C7.B8.2或69.45°,45°或30°,60°10.(1)解:∵AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°,∴∠ABD=∠CAD=36°.∵BE平分∠∴∠AEF=90°-∠ABE=72°.(2)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵∠ABE+∠AEF=90°,∠CBE+∠BFD=90°,∴∠AEF=∠BFD,∵∠AFE=∠BFD,∴∠AEF=∠AFE.11.(1)63°(2)①54°②解:設(shè)∠DCN=x.∵∠DCN與∠CDN互為“黃金角”,∴∠CDN=x+36°或∠CDN=x-36°.當∠CDN=x+36°時,∵∠ACB=90°,∴∠CBN=90°-∠CDN=90°-(x+36°)=54°-x.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=108°-2x.∵CF⊥AB,∴∠A=90°-∠DCN=90°-x.∵∠A+∠ABC=90°,∴90°-x+108°-2x=90°,解得x=36°,∴∠A=90°-36°=54°.當∠CDN=x--36°時,∵∠ACB=90°,∴∠CBD=90°-∠CDN=90°--(x--36°)=126°-x.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBN=252