1.3勾股定理的應(yīng)用1.學會運用勾股定理求圖形中兩點之間的距離．

（重點）2.能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.

(重點,難點)1.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為

a，b斜邊為

c，那么

a2+b2=c2。2.直角三角形的判定如果三角形的三邊長

a，b，c滿足

a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形,且邊

c所對的角為直角,最長的邊為斜邊.

裝修工人李叔叔想檢測某塊裝修用磚(如圖)的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB。(1)如果李叔叔隨身只帶了卷尺，那么你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?解:如圖，連接對角線AC，只要分別量出AB,BC,AC的長度即可。AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形ABCD（2）量得AD長是30cm，AB長是40cm，點B，D之間的距離是50cm。AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊。ABCD（3）若李叔叔隨身只帶了一個長度為20cm的刻度尺，那么他能檢驗邊AD是否垂直于邊

AB嗎？解:如圖所示，在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直。ABCDMN例1

有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'

為梯子的最短距離.∵AA'

=2×3×2=12,A'

B'

=5,∴AB'

=13.即梯子最短需13米.

如圖,正方形紙片ABCD的邊長為8cm,點E是邊AD的中點，將這個正方形紙片翻折，使點C落到點E處，折痕交邊AB于點G,交邊CD于點F。你能求出DF的長嗎?解：∵正方形紙片ABCD的邊長為8cm，點E是邊AD的中點，∴∠D=90°,AE=DE=4cm。由翻折，得CF=EF。設(shè)DF=xcm,則EF=CF=(8-x)cm，在Rt△EFD中，DE2+DF2=EF2,即42+x2=(8-x)2,解得

x=3。例2今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何?(選自《九章算術(shù)》)

題目大意：如圖,有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，那么它的頂端恰好到達岸邊的水面。這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?解：設(shè)水池的深度OA為

x

尺，則蘆葦?shù)拈L度OB為(x+1)尺。由于蘆葦位于水池中央，所以AC為5尺。在Rt△OAC中，由勾股定理，可得AC2+OA2=OC2，即

52+x2=(x+1)2。解得

x=12。12+1=13。因此，水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺。例3

如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長。故滑道AC的長度為5m。解：設(shè)滑道AC的長度為

xm，則AB的長

也為

xm，AE的長度為(x-1)m。在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得

x=5。ABCDE1.三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，所代表的三角形是直角三角形的是()BA.7，8，10B.7，24，25C.11，