PAGEPAGE21第7章數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)要求1.總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量（1）每個(gè)研究對(duì)象的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)叫做個(gè)體，該研究對(duì)象數(shù)量指標(biāo)的全體叫做總體.服從正態(tài)分布的總體叫做正態(tài)總體.（2）統(tǒng)計(jì)量設(shè)是總體的一個(gè)樣本，則不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)叫做統(tǒng)計(jì)量．常見統(tǒng)計(jì)量①統(tǒng)計(jì)量的分布已知正態(tài)總體均值為，方差為.則由樣本的均值構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量叫做變量，變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即.②統(tǒng)計(jì)量T的分布已知正態(tài)總體的均值，未知正態(tài)總體的方差，則由樣本均值與樣本方差為構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量叫做變量，變量服從自由度為的t分布,記作.③統(tǒng)計(jì)量的分布若已知正態(tài)總體的方差為，未知正態(tài)總體的均值，則由樣本方差為構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量叫做變量，服從自由度為的分布.記作.參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)以樣本的某一統(tǒng)計(jì)量的值作為總體中未知參數(shù)的估計(jì)值的參數(shù)估計(jì)叫做點(diǎn)估計(jì).估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性、有效性、一致性。區(qū)間估計(jì)設(shè)總體的未知參數(shù)為，是總體的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的，如果根據(jù)樣本構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量和，使得成立，則區(qū)間叫做參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間，叫做置信下限，叫做置信上限，叫做置信水平或置信度.已知正態(tài)總體方差，求總體均值的置信區(qū)間步驟為①由樣本觀測(cè)值，求出；②根據(jù)給定的，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值，并計(jì)算；③寫出均值的置信區(qū)間．未知正態(tài)總體方差，求總體均值的置信區(qū)間步驟為①由樣本觀測(cè)值，求出及；②根據(jù)給定的，及自由度，查分布表求得臨界值，并計(jì)算；③寫出均值的置信區(qū)間．(6)未知總體均值,求總體方差置信區(qū)間的一般步驟為①由樣本觀測(cè)值，求出；②根據(jù)給定的，查分布表得臨界值和的值；③寫出方差的置信區(qū)間.(7)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟為①根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)與備擇假設(shè)；②選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定統(tǒng)計(jì)量的分布；③對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，確定對(duì)應(yīng)于的臨界值，并寫出拒絕域；④根據(jù)樣本的觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值，并與臨界值比較（實(shí)際值是否落入拒絕域），從而對(duì)原假設(shè)作出判斷．(8)正態(tài)總體的均值及方差的方法:檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法。二、教學(xué)提示本部分內(nèi)容實(shí)用性強(qiáng)、應(yīng)用場(chǎng)景廣泛，教學(xué)時(shí)可在具體的情境中結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，描述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生借助軟件求一個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)，并對(duì)一個(gè)正態(tài)總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)分析、推斷和檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)技術(shù)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、本章教學(xué)設(shè)計(jì)本章授課安排10課時(shí)，具體安排如下7.1總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量27.2參數(shù)估計(jì)47.3假設(shè)檢驗(yàn)2復(fù)習(xí)27.1總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量教學(xué)目標(biāo)： （1）理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念；（2）會(huì)由樣本的數(shù)字特征推斷總體的數(shù)字特征；（3）掌握常見統(tǒng)計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量）的分布教學(xué)重點(diǎn)：常見統(tǒng)計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量）的分布；教學(xué)難點(diǎn)： 常見統(tǒng)計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量）的分布；授課時(shí)數(shù)：2課時(shí)教學(xué)過(guò)程過(guò)程備注7.1.1總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量1．總體和樣本 觀察先來(lái)看一個(gè)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)實(shí)例．某燈泡廠要對(duì)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢測(cè)某批次所生產(chǎn)燈泡的壽命，因?yàn)閷?duì)燈泡壽命的測(cè)試是破壞性的，所以只能從這批產(chǎn)品中抽取一部分產(chǎn)品進(jìn)行壽命測(cè)試．并通過(guò)這部分產(chǎn)品的平均壽命，對(duì)該批產(chǎn)品的平均壽命進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷．復(fù)習(xí)引導(dǎo)2′新知識(shí)每個(gè)研究對(duì)象的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)叫做個(gè)體，該研究對(duì)象數(shù)量指標(biāo)的全體叫做總體.由于各種微小偶然因素的影響，各個(gè)個(gè)體不盡相同而且具有隨機(jī)性，但是它們有著確定的概率分布，因此研究對(duì)象的數(shù)量指標(biāo)是隨機(jī)變量.個(gè)體是這個(gè)隨機(jī)變量的可能取值，總體是這個(gè)隨機(jī)變量可能取值的全體.因此，可以用隨機(jī)變量來(lái)表示總體，寫作總體.服從正態(tài)分布的總體叫做正態(tài)總體.本章主要研究正態(tài)總體.上面的例子中，每一個(gè)燈泡的壽命是個(gè)體，這批燈泡的壽命是總體.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)是從局部推斷整體，這就要求抽樣取到的個(gè)體能夠較好的代表總體.為了做到這一點(diǎn)，抽樣應(yīng)該是隨機(jī)的，使得每個(gè)個(gè)體樣本被抽到的機(jī)會(huì)是等同的，同時(shí)每個(gè)個(gè)體的抽取對(duì)其他個(gè)體的抽取沒(méi)有影響，通常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.當(dāng)總體中的個(gè)體有限且個(gè)體數(shù)目不太大時(shí)，采用有放回地抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體有限但個(gè)體數(shù)目比較大或總體中的個(gè)數(shù)無(wú)限時(shí)，采用不放回地抽樣．在一個(gè)總體中，抽取n個(gè)個(gè)體，分別用表示．這n個(gè)個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本所含個(gè)體的數(shù)目n叫做樣本容量.當(dāng)時(shí)稱為大樣本，否則稱為小樣本.樣本是從總體中隨機(jī)抽取的可能結(jié)果，因而是n個(gè)隨機(jī)變量.在一次抽樣之后，它們都是具體的數(shù)值，叫做樣本值，記作.樣本值就是表示樣本隨機(jī)變量的取值.在前面例子中，抽取10個(gè)燈泡的使用壽命構(gòu)成樣本，樣本的容量為10，對(duì)一次抽取的10個(gè)燈泡壽命測(cè)試的結(jié)果，為一次抽樣的樣本值．引導(dǎo)講授5′2．統(tǒng)計(jì)量探究樣本是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的依據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往不直接采用樣本，而是針對(duì)不同的問(wèn)題構(gòu)造出樣本的適當(dāng)函數(shù)，利用這些樣本的函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷．設(shè)是總體的一個(gè)樣本，則不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)叫做統(tǒng)計(jì)量．例如，，等都是統(tǒng)計(jì)量．而當(dāng)，未知時(shí)，，都不是統(tǒng)計(jì)量．從樣本情況推斷總體性質(zhì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容是，由樣本的數(shù)字特征推斷總體的數(shù)字特征．在樣本的數(shù)字特征中，最重要的是樣本均值和樣本方差.它們都是重要的統(tǒng)計(jì)量.講授10′新知識(shí)設(shè)是總體的一個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)量叫做樣本均值，記作；統(tǒng)計(jì)量叫做樣本方差，記作；樣本方差的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記作.說(shuō)明當(dāng)泛指任意一次抽樣結(jié)果時(shí)，樣本是n個(gè)隨機(jī)變量，從而樣本均值、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是隨機(jī)變量；當(dāng)特指某一次具體抽樣結(jié)果時(shí)，樣本值是n個(gè)具體的數(shù)值，從而樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是具體的數(shù)值.講授15′知識(shí)鞏固例1某商場(chǎng)抽查10個(gè)柜組某月的銷售情況，各柜組的月銷售額分別為：柜組12345678910月銷售額（萬(wàn)元）3.32.82.93.03.83.22.53.53.04.0求這10個(gè)柜組月銷售額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差．解均值為 （萬(wàn)元）．標(biāo)準(zhǔn)差為 ．例2設(shè)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，標(biāo)準(zhǔn)為長(zhǎng)度是20cm；允許誤差是，現(xiàn)從兩臺(tái)機(jī)床加工的零件中各抽取10個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下(單位：cm)：甲20.0220.0620.0119.9819.9620.0419.9519.9920.0519.94乙20.0419.9620.1019.8819.9020.1719.9820.0220.0819.92問(wèn)哪臺(tái)機(jī)床工作比較穩(wěn)定？解由樣本觀測(cè)值，計(jì)算出甲、乙兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的長(zhǎng)度均值分別為．．由于甲、乙兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的長(zhǎng)度均值都是20.00cm，故進(jìn)一步考察它們的方差．．．可以看出，甲所加工零件的方差比乙所加工零件的方差小，所以我們認(rèn)為甲機(jī)床比乙機(jī)床工作穩(wěn)定．學(xué)生自主完成30′7.1.2常見統(tǒng)計(jì)量的分布由于樣本是隨機(jī)變量，因而統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布叫做抽樣分布.下面介紹幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布.在下面的研究中，設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，樣本的均值為，樣本方差為.1．統(tǒng)計(jì)量的分布新知識(shí)已知正態(tài)總體均值為，方差為.則由樣本的均值構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量叫做變量，可以證明（證明略）變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即.（7.1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布，其概率密度曲線如圖7?1所示.圖7?1圖7?2對(duì)于給定的概率值，如果常數(shù)滿足，則稱為U分布的雙側(cè)臨界值（圖7?2）.由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布，所以有.由于，故，因此.反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表（附錄表1）可以得到U分布的臨界值.講授45′知識(shí)鞏固例3求滿足0.1的U分布的雙側(cè)臨界值.解由于，所以，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，得.講授50′新知識(shí)同樣，對(duì)于給定的概率值，如果常數(shù)滿足，則稱為U分布的上側(cè)臨界值.由于，因此．反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，可以得到上側(cè)臨界值．本教材中，雙側(cè)臨界值和上側(cè)臨界值通稱為臨界值．常用的統(tǒng)計(jì)量U的幾個(gè)概率值及其對(duì)應(yīng)臨界值與如表7?1．表7?10.101.641.280.051.961.640.012.582.33講授55′2．統(tǒng)計(jì)量的分布新知識(shí)已知正態(tài)總體的均值，未知正態(tài)總體的方差，則由樣本均值與樣本方差為構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量叫做變量，可以證明（證明略）變量服從自由度為的t分布,記作.（7.2） t分布與正態(tài)分布相類似，也是一種對(duì)稱分布，樣本容量是唯一的參數(shù)，其概率密度函數(shù)圖像如圖7?3所示.圖7?3圖7?4對(duì)于給定的概率值，若常數(shù)滿足，則稱為t分布的臨界值.由于t分布是對(duì)稱分布（圖7?4），所以有. 可以通過(guò)查t分布雙側(cè)臨界值表（附錄表2）求得臨界值.方法是在表中的第1行找到給定的概率值，在表中的第1列中找到自由度，查行、列交叉處的數(shù)值.講授60′知識(shí)鞏固例4求滿足，的t分布的臨界值.解根據(jù)，查表，得.講授65′新知識(shí)若已知正態(tài)總體的方差為，未知正態(tài)總體的均值，則由樣本方差為構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量叫做變量，服從自由度為的分布.記作.（7.3）講授70′探究分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布有著明顯的區(qū)別.它是非對(duì)稱分布，樣本容量n是唯一的參數(shù).其概率密度曲線如圖7?5所示.圖7?5對(duì)于給定的概率值，若常數(shù)滿足，則稱為分布的臨界值.可以通過(guò)查分布的臨界值表（附錄表3）求得臨界值.方法是在表中的第1行找到給定的概率值，在表中的第1列中找到自由度，查行、列交叉處的數(shù)值.由于，所以滿足的臨界值可以首先計(jì)算，然后查分布的臨界值表可以得到.這樣對(duì)于給定的概率值1?，滿足的臨界值、（圖7?6）.可以通過(guò)查表計(jì)算和得到.圖7?6引導(dǎo)講授80′知識(shí)鞏固例5求滿足，的分布的臨界值.解由于，故.查表計(jì)算，得.查表計(jì)算，得.學(xué)生自主完成85′練習(xí)題習(xí)題7.190′小結(jié)新知識(shí)：總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量、常見統(tǒng)計(jì)量的分布作業(yè)完成習(xí)題冊(cè)作業(yè)7.1。7.2參數(shù)估計(jì)（1）教學(xué)目標(biāo)：（1）理解參數(shù)估計(jì)的基本思想；（2）了解估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)重點(diǎn)： 點(diǎn)估計(jì)； 教學(xué)難點(diǎn)： 估計(jì)量的評(píng)價(jià)。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過(guò)程過(guò)程備注7.2參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是指在實(shí)際問(wèn)題中，利用樣本所提供的信息，對(duì)總體分布中所含的未知參數(shù)做出估計(jì)．參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)．講授2′7.2.1點(diǎn)估計(jì)新知識(shí)以樣本的某一統(tǒng)計(jì)量的值作為總體中未知參數(shù)的估計(jì)值的參數(shù)估計(jì)叫做點(diǎn)估計(jì).設(shè)是總體的未知參數(shù)，樣本為，根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量作為參數(shù)的估計(jì)，則這個(gè)統(tǒng)計(jì)量EMBEDEquation叫做參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，記作當(dāng)樣本取一組觀測(cè)值EM?EDEquation時(shí)，EMBEDEquation就是估計(jì)量的一個(gè)估計(jì)值．在不強(qiáng)調(diào)估計(jì)量與估計(jì)值的區(qū)別時(shí)，未知參數(shù)的估計(jì)量或估計(jì)值都記作.在總體的參數(shù)中，最重要的是總體均值與總體方差，如果它們未知，自然想到用樣本均值估計(jì)總體均值；用樣本方差估計(jì)總體方差.設(shè)總體的均值，方差，是總體的數(shù)字特征，則（7.4）（7.5）講授15′知識(shí)鞏固例1已知某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得各電子元件的壽命(單位：小時(shí))如下：3100348025203700252032002800380030203260估計(jì)總體的均值與方差． 解由題意知，樣本均值；樣本方差，因此總體均值的估計(jì)值為；總體方差的估計(jì)值為.例2設(shè)總體服從上的均勻分布，求的估計(jì)值．解因?yàn)榉纳系木鶆蚍植迹芍拿芏群瘮?shù)為..因此，.故的估計(jì)值為.引領(lǐng)講授完成40′7.2.2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)新知識(shí)對(duì)于總體中的同一個(gè)參數(shù)，估計(jì)量不止一個(gè)，用不同的估計(jì)法得到的估計(jì)量也不一定相同，如何評(píng)價(jià)這些估計(jì)量的好壞呢？下面介紹三種常用的評(píng)價(jià).１.無(wú)偏性設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為總體未知參數(shù)的估計(jì)量，如果（7.6）成立，則叫做未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量．講授45′知識(shí)鞏固例3設(shè)總體服從正態(tài)分布，是總體的一個(gè)樣本，判斷（1）樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量；（2）樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量．解因?yàn)闃颖臼仟?dú)立同分布的隨機(jī)變量，所以有（1）.因此，樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，即.（2）由于，，，所以.因此樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，即.需要說(shuō)明的是，估計(jì)量也是的估計(jì)量，但不是無(wú)偏估計(jì)量，請(qǐng)讀者自行證明.引領(lǐng)講授60′有效性新知識(shí)設(shè)、都是總體未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，如果有不等式（7.7）成立，則稱是比更有效的估計(jì)量．知識(shí)鞏固例4設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，與均為總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，證明當(dāng)時(shí)，樣本均值比個(gè)體樣本更有效.證..當(dāng)時(shí)，，所以，樣本均值比個(gè)體樣本更有效.說(shuō)明一般地，樣本均值與樣本方差不僅是總體均值與總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，還是比其他估計(jì)量更有效的估計(jì)量．講授引領(lǐng)完成70′3.一致性新知識(shí)設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為總體未知參數(shù)的估計(jì)量，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)，有（7.8）成立，則稱為未知參數(shù)的一致估計(jì)量．一致估計(jì)是對(duì)一個(gè)估計(jì)量的基本要求，有著重要的理論價(jià)值.但是它只在樣本容量較大的情況才起作用.講授引領(lǐng)完成85′練習(xí)習(xí)題7.2第1、2題90′小結(jié)點(diǎn)估計(jì)作業(yè)完成習(xí)題冊(cè)作業(yè)7.2.1。7.2參數(shù)估計(jì)（2）教學(xué)目標(biāo)：理解參數(shù)估計(jì)的基本思想，理解總體均值的區(qū)間估計(jì)。教學(xué)重點(diǎn)： 正態(tài)總體的均值或方差作區(qū)間估計(jì)； 教學(xué)難點(diǎn)： 正態(tài)總體的均值或方差作區(qū)間估計(jì)。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過(guò)程過(guò)程備注7.2.3區(qū)間估計(jì)探究以樣本的某一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)正態(tài)總體中未知參數(shù)，參數(shù)的估計(jì)值一般是的一個(gè)近似值.在實(shí)際問(wèn)題中，不僅需要求出的近似值，還希望求出它的一個(gè)范圍，并且知道這個(gè)范圍包含真值的可信程度，這種形式的估計(jì)就是區(qū)間估計(jì)，這樣得到的區(qū)間就是置信區(qū)間.講授5′新知識(shí)設(shè)總體的未知參數(shù)為，是總體的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的，如果根據(jù)樣本構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量和，使得（7.9）成立，則區(qū)間叫做參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間，叫做置信下限，叫做置信上限，叫做置信水平或置信度.式（7.9）的含義是：如果由容量為的一個(gè)樣本確定了一個(gè)區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包含真值的可信度為.例如，當(dāng)取時(shí)，反復(fù)抽樣100次，則得到100個(gè)區(qū)間，包含真值的區(qū)間約為個(gè)，這100個(gè)區(qū)間約有5個(gè)不包含真值.下面對(duì)正態(tài)總體的均值或方差作區(qū)間估計(jì).講授15′1．總體方差已知，求總體均值的置信區(qū)間新知識(shí)設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為樣本均值.因?yàn)橛蓸颖揪禈?gòu)成的統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，存在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，有，即.成立，其中臨界值可以通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到.由于于是，正態(tài)總體均值的置信區(qū)間為（7.10） 當(dāng)一次抽樣后，樣本均值為具體的數(shù)值，于是，正態(tài)總體均值的置信區(qū)間為在介紹統(tǒng)計(jì)量的時(shí)候，我們已經(jīng)介紹了確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值的方法.根據(jù)關(guān)系式和正態(tài)分布函數(shù)表（見附錄2）可以得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，從而確定正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.這樣，已知正態(tài)總體方差，求總體均值的置信區(qū)間步驟為（1）由樣本觀測(cè)值，求出；（2）根據(jù)給定的，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值，并計(jì)算；（3）寫出均值的置信區(qū)間．講授30′知識(shí)鞏固例5設(shè)某種零件的長(zhǎng)度服從方差為的正態(tài)分布，現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9件，測(cè)得平均長(zhǎng)度為,假定置信度為0.95,求這批零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間.解由題意知，，，.由于總體方差已知，所以取統(tǒng)計(jì)量.當(dāng)時(shí)，..因此，這批零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間為（21.302，21.498）.例6某商店購(gòu)進(jìn)一批食鹽，已知這批食鹽的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取8袋進(jìn)行重量測(cè)試，結(jié)果如下（單位：克）：502、505、499、501、498、497、499、501試求該批食鹽的平均重量的置信區(qū)間（）．解由已知得到樣本的均值與方差，.當(dāng)時(shí)，..因此這批食鹽的平均重量的置信區(qū)間為（497.92，502.58）．引領(lǐng)講授完成40′2.總體方差未知，求總體均值的置信區(qū)間新知識(shí)設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，為樣本方差.因?yàn)橛蓸颖揪蹬c樣本方差構(gòu)成的變量服從自由度為的t分布，即，所以，可以利用T變量確定正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.對(duì)于給定的置信度，有，即.由于.在一次抽樣后，樣本均值為具體的數(shù)值，樣本方差也是具體的數(shù)值，于是，正態(tài)總體均值的置信區(qū)間為.（7.11） 在介紹統(tǒng)計(jì)量T的時(shí)候，我們已經(jīng)介紹了確定t分布臨界值的方法，可以通過(guò)查t分布的臨界值表（見附錄2）求得臨界值.從而確定正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.這樣，未知正態(tài)總體方差，求總體均值的置信區(qū)間步驟為（1）由樣本觀測(cè)值，求出及；（2）根據(jù)給定的，及自由度，查分布表求得臨界值，并計(jì)算；（3）寫出均值的置信區(qū)間．講授55′知識(shí)鞏固例7某電話咨詢服務(wù)中心，在每次呼叫結(jié)束后做一次記錄，記錄本次電話咨詢服務(wù)所用的時(shí)間，假設(shè)所用時(shí)間服從正態(tài)分布，現(xiàn)從以往的記錄中隨機(jī)抽取9份，并計(jì)算出平均時(shí)間為，方差為.試求該電話咨詢服務(wù)中心每次平均咨詢時(shí)間的置信區(qū)間（）．解因?yàn)榭傮w服從，方差未知，樣本均值為，樣本方差.根據(jù)，查t分布表，得.所以.因此，該電話咨詢服務(wù)中心每次平均咨詢時(shí)間的置信區(qū)間為（1.429，2.771）．引領(lǐng)講授完成65′3．總體均值未知，求總體方差的置信區(qū)間新知識(shí)設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為樣本方差.因?yàn)橛蓸颖痉讲顦?gòu)成的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布，即，所以，利用變量可以確定正態(tài)總體方差的置信區(qū)間. 對(duì)于給定的置信度，存在分布的臨界值，有即，由.從而得到.在一次具體抽樣后，樣本方差是具體的數(shù)值，于是有因而，正態(tài)總體方差的置信區(qū)間為：.（7.12）前面已經(jīng)介紹了，在分布上側(cè)分位表中，在第1列中找到自由度，再分別在第1行找到，行列交叉處即可得到分布的臨界值.這樣，求總體方差置信區(qū)間的一般步驟為（1）由樣本觀測(cè)值，求出；（2）根據(jù)給定的，查分布表得臨界值和的值；（3）寫出方差的置信區(qū)間.講授75′知識(shí)鞏固例8設(shè)某零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得長(zhǎng)度的樣本均值為，方差為.試求該批零件長(zhǎng)度的方差的置信水平為95%的置信區(qū)間．解因?yàn)?，，樣本均值為，樣本方差?查分布表，取自由度為15，由得；由得.所以，；.因此，這批零件長(zhǎng)度的方差的置信區(qū)間為（0.00133，0.00584）．學(xué)生自主完成85′練習(xí) 習(xí)題7.2第3-7題90′小結(jié)求正態(tài)總體均值與方差的步驟作業(yè)完成習(xí)題冊(cè)作業(yè)7.2.2。自學(xué)利用Excel進(jìn)行總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)。7.3假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)：（1）理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；（2）會(huì)對(duì)一個(gè)正態(tài)總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)： 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想； 教學(xué)難點(diǎn)： 均值及方差的假設(shè)檢驗(yàn)。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過(guò)程過(guò)程備注7.3.1假設(shè)檢驗(yàn)的原理新知識(shí)我們通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法.問(wèn)題設(shè)已知某磚瓦廠生產(chǎn)機(jī)制磚的抗斷強(qiáng)度為且，現(xiàn)從一批機(jī)制磚中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得其抗斷強(qiáng)度為：32.6，30.0，31.6，31.4，31.8，31.6試問(wèn)在檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平又稱為顯著水平，是抽樣方案的一個(gè)事先選定的特性，主要作用在于明確批量N和檢驗(yàn)水平又稱為顯著水平，是抽樣方案的一個(gè)事先選定的特性，主要作用在于明確批量N和樣本容量n間的關(guān)系，即事件發(fā)生的概率.采用如下方法來(lái)進(jìn)行判斷.首先提出一個(gè)假設(shè)：這批磚的抗斷強(qiáng)度為.然后在假設(shè)是正確的前提下，通過(guò)樣本觀測(cè)值作出拒絕或接受這個(gè)假設(shè)的判斷.這批磚的抗斷強(qiáng)度為.為了檢驗(yàn)這批磚的抗斷強(qiáng)度有無(wú)顯著變化，對(duì)參數(shù)提出兩個(gè)假設(shè)：叫做原假設(shè)或零假設(shè)，叫做備擇假設(shè).如果經(jīng)檢驗(yàn)接受，則拒絕，我們可以認(rèn)為這批磚的抗斷強(qiáng)度為；否則，拒絕，接受，認(rèn)為這批磚的抗斷強(qiáng)度不能為.如何判斷接受還是拒絕呢？首先給出檢驗(yàn)水平，通常取很小的值，如.由統(tǒng)計(jì)量的概念知有上面問(wèn)題中，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得，由此得到區(qū)域叫做拒絕域.再由樣本觀測(cè)值計(jì)算出，，落入拒絕域，所以拒絕，即不可以認(rèn)為這批磚的抗斷強(qiáng)度為.假設(shè)檢驗(yàn)的推理方法是根據(jù)小概率原理.一般在具體問(wèn)題中，概率或或的事件都可以稱為小概率事件.小概率原理認(rèn)為：概率很小的事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不應(yīng)該發(fā)生.上例所做的假設(shè)檢驗(yàn)，檢測(cè)水平即已知事件發(fā)生的概率，可以看做小概率事件，然而在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生了，這違背了小概率原理，因此拒絕原假設(shè).由于小概率事件無(wú)論其概率多么小，也不是不可能事件，還有可能發(fā)生，所以利用上述方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可能作出錯(cuò)誤的判斷，這就是不可能避免的兩類錯(cuò)誤.第一類錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，卻作出了拒絕原假設(shè)的判斷，這類錯(cuò)誤也稱之為棄真錯(cuò)誤，犯棄真錯(cuò)誤的概率為（檢驗(yàn)水平），即.第二類錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)不真時(shí)，卻作出了接受原假設(shè)的判斷，這類錯(cuò)誤也稱之為取偽錯(cuò)誤，犯取偽錯(cuò)誤的概率設(shè)為，即.當(dāng)然我們希望犯兩類錯(cuò)誤的概率、越小越好，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，其中犯一個(gè)錯(cuò)誤的概率變小，犯另一個(gè)錯(cuò)誤的概率就會(huì)變大，只有加大樣本容量時(shí)，犯兩類錯(cuò)誤的概率均減小.假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟為（1）根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)與備擇假設(shè)；（2）選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定統(tǒng)計(jì)量的分布；（3）對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，確定對(duì)應(yīng)于的臨界值，并寫出拒絕域；（4）根據(jù)樣本的觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值，并與臨界值比較（實(shí)際值是否落入拒絕域），從而對(duì)原假設(shè)作出判斷．講授20′5.3.2均值及方差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體服從正態(tài)分布，即，設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，為樣本方差，檢驗(yàn)水平為，下面討論一個(gè)正態(tài)總體的均值及方差的假設(shè)檢驗(yàn)，介紹三種檢驗(yàn)方法.講授25′1.檢驗(yàn)法新知識(shí)當(dāng)已知正態(tài)總體的方差時(shí)，對(duì)總體的均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟為：（1）提出假設(shè)（或）.（2）由于統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布即，所以考慮利用變量構(gòu)造小概率事件.（3）對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平即小概率，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(或表5?1)可以得到臨界值（或臨界值）的值，有（或）.這說(shuō)明事件（或）是小概率事件.由此得到拒絕域（或）.（4）根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，如果落入拒絕域，則拒絕，否則接受.講授30′知識(shí)鞏固例1已知某超市日銷售額服從正態(tài)分布，且平均日銷售額為，方差，即．現(xiàn)隨機(jī)抽取某一星期的日銷售額為(單位:萬(wàn)元)7.0，7.9，7.6，7.8，8.2，8.5，7.5問(wèn)該星期的平均日銷售額能否認(rèn)為是8萬(wàn)元.(檢驗(yàn)水平)解由題意知，方差已知，檢驗(yàn)總體均值.（1）提出假設(shè)；（2）選取統(tǒng)計(jì)量；（3）對(duì)檢驗(yàn)水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值，拒絕域?yàn)?；?）根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出，統(tǒng)計(jì)量，沒(méi)有落入拒絕域，所以接受．故可以認(rèn)為該星期的平均日銷售額為8萬(wàn)元．例2某工廠對(duì)廢水進(jìn)行處理，要求處理后的水含某種有害物質(zhì)的濃度不能超過(guò)，現(xiàn)隨機(jī)做了10次化驗(yàn)，測(cè)得，假設(shè)有害物質(zhì)的濃度服從正態(tài)分布，其中，試問(wèn)該處理后的廢水是否合格.()解由題意知，方差已知，檢驗(yàn)總體均值.（1）提出假設(shè)；（2）選取統(tǒng)計(jì)量；（3）對(duì)檢驗(yàn)水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值，拒絕域?yàn)?；?）根據(jù)樣本觀測(cè)值，統(tǒng)計(jì)量，沒(méi)有落入拒絕域，因此接受．故不能認(rèn)為經(jīng)處理后的廢水合格．引領(lǐng)講授完成40′2.檢驗(yàn)法新知識(shí)未知正態(tài)總體的方差時(shí)，對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟為：（1）提出假設(shè)（或）.（2）由于統(tǒng)計(jì)量服從自由度為