6.1.3二元函數(shù)的全微分教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)二元函數(shù)全微分的概念及計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)： 二元函數(shù)全微分的概念及計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)： 二元函數(shù)全微分的概念。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過程過程備注探究設(shè)有一塊矩形的金屬薄板，長為，寬為．金屬薄板受熱膨脹，長增加，寬增加，計(jì)算金屬薄板的面積增加了多少．記金屬薄板的面積為，則．由于金屬薄板的長、寬分別增加和，故面積的增加量為圖6－8．圖6－8觀察圖6－8并分析的表達(dá)式，第一部分是、的線性函數(shù)，其系數(shù)分別是對(duì)、的偏導(dǎo)數(shù)，即， 第二部分是或的高階無窮小，也是其對(duì)角線的高階無窮小．因此可以表示為（當(dāng)，時(shí)）． 因此，金屬薄板面積的增量可以表示為 上式右邊第一部分稱為的線性主部，第二部分是的高階無窮小，用線性主部去代替時(shí)，計(jì)算比較簡單，而且產(chǎn)生的誤差是關(guān)于的高階無窮?。處熤v授語提問相結(jié)合20′新知識(shí)如果函數(shù)兩個(gè)自變量同時(shí)取得增量、，那么函數(shù)取得的增量叫做全增量，記為．即．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且、存在，如果二元函數(shù)在點(diǎn)處的全增量可以表示為，其中，則稱為函數(shù)在點(diǎn)處的全微分，記作，即．（6.5）此時(shí)也稱函數(shù)在點(diǎn)處可微．如果函數(shù)在區(qū)域內(nèi)處處可微，則稱函數(shù)在區(qū)域內(nèi)可微．因?yàn)樽宰兞康脑隽康扔谧宰兞康奈⒎?，即，，所以．全微分通常記為：教師講授35′知識(shí)鞏固例9求函數(shù)的全微分．解因?yàn)?，，于是全微分為．?0求函數(shù)當(dāng)，時(shí)，在點(diǎn)處的全增量和全微分．解全增量．因?yàn)椋?，所以，，在點(diǎn)處的全微分．在教師引領(lǐng)下完成50′練習(xí)61.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)微分；（2）在點(diǎn)的微分；（3）在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)的微分 2.求下列函數(shù)的全微分（1）；（2）；（3）．3.一圓柱形的無蓋銅質(zhì)容器，壁的厚度為，底的厚度均為，內(nèi)高為，內(nèi)半徑為，求容器質(zhì)量的近似值（銅的密度）．學(xué)生課上完成85′小結(jié)