7.2.1周期為2π的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)教學(xué)目標(biāo)：（1）了解傅里葉級數(shù)的概念和將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件；（2）學(xué)會將周期為的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)： 將周期為的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)： 傅里葉級數(shù)的概念和將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件。授課時數(shù)：2課時.教學(xué)過程過程備注新知識設(shè)是一個以為周期的函數(shù)，且能展開成級數(shù)，即．叫做函數(shù)的傅立葉級數(shù)，其中，，（7.1）.系數(shù)叫做函數(shù)的傅立葉系數(shù).設(shè)是以為周期的函數(shù)，如果函數(shù)在一個周期內(nèi)連續(xù)或至多只有有限個第一類間斷點(diǎn)，并且至多只有有限個極值點(diǎn)，可以證明函數(shù)的傅立葉級數(shù)收斂，并且(1)當(dāng)是的連續(xù)點(diǎn)時，級數(shù)收斂于；(2)當(dāng)是的間斷點(diǎn)時，級數(shù)收斂于.實際問題中我們所遇到的周期函數(shù)，一般都能滿足上述定理的條件，因而都能展開為傅立葉級數(shù).教師講授10′知識鞏固例1設(shè)是以為周期的函數(shù)，它在上的表示式為將展開為傅立葉級數(shù).解計算傅立葉系數(shù)：，.因此得到的傅立葉級數(shù)為在函數(shù)的間斷點(diǎn)處，它的收斂于.所以展開為傅立葉級數(shù)（，）和函數(shù)的圖像如圖7-1所示.圖7－1說明：為簡單起見，本章后面討論周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，不再討論間斷點(diǎn)處的收斂情況.例2設(shè)是以為周期的函數(shù)，它在上的表示式為，將展開為傅立葉級數(shù).解因為，，.所以的傅立葉級數(shù)為.教師講授在教師引領(lǐng)下完成35′新知識如果是周期為的奇函數(shù),那么它的傅立葉系數(shù)中，，，.于是的展開為傅立葉級數(shù)傅立葉展開式中只有正弦項,這樣的級數(shù)叫做正弦級數(shù).如果是的偶函數(shù),那么它的傅立葉系數(shù)中，，，，于是的展開為傅立葉級數(shù)傅立葉展開式中只有余弦項,這樣的級數(shù)叫做余弦級數(shù). 首先判斷函數(shù)的奇偶性，有時候會給函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開帶來便利．教師講授45′知識鞏固例3設(shè)是以為周期的函數(shù)，它在上的表示式為將展開為傅立葉級數(shù).解因為周期函數(shù)為偶函數(shù)，所以它的傅立葉級數(shù)是余弦級數(shù)，，.所以的傅立葉級數(shù)為．在教師引領(lǐng)下完成55′練習(xí)7 1.設(shè)是周期為的函數(shù)，它在上的表示式為其中為不等于零的常數(shù)，將展開為傅立葉級數(shù).2.設(shè)是周期為的函數(shù)，它在上的表示式為將展開為傅立葉級數(shù).學(xué)生課上完成85′小結(jié)新知識：傅里葉級數(shù)的概念，將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件，周期為的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)