第31頁(yè)（共31頁(yè)）2025年暑期新高一數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《圓》一．選擇題（共10小題）1．（2025?廈門(mén)模擬）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°，則∠OAB＝（）A．18° B．54° C．36° D．72°2．（2025?長(zhǎng)沙模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，△OAB為等邊三角形，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．（2024秋?揚(yáng)州期末）若⊙O的半徑為2，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心O的距離為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無(wú)法確定4．（2025?市中區(qū)二模）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．95．（2025?衢州三模）中國(guó)高鐵已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志，如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A、B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角α為50°，若圓曲線的半徑OA＝3km，則這段圓曲線（弧AB）的長(zhǎng)為（）km．A．23π B．512π C．566．（2025?山亭區(qū)二模）如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F．G，則弧FG對(duì)的圓周角∠FPG的大小為（）A．45° B．60° C．75° D．30°7．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．42° B．44° C．46° D．48°8．（2025?濱湖區(qū)二模）下列判斷正確的是（）A．弧長(zhǎng)相等的弧是等弧 B．過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 C．同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等 D．垂直于半徑的直線是圓的切線9．（2025?玉林模擬）如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為（）A．6π5 B．5π3 C．410．（2025?市北區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知BD是⊙O的直徑，BD⊥AC于點(diǎn)E，∠AOC＝100°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°二．填空題（共5小題）11．（2024秋?新市區(qū)校級(jí)期末）將兩個(gè)底面積相同的圓錐按如圖方式粘合成一個(gè)新幾何體，已知原來(lái)的兩個(gè)圓錐母線長(zhǎng)分別為AC＝3，AB＝4，新幾何體的最大橫截面圓的半徑AD＝2，則新幾何體的表面積為．12．（2025?西陵區(qū)模擬）日常生活中常見(jiàn)的裝飾盤(pán)由圓盤(pán)和支架組成（如圖1），它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知AC＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，CD＝16cm，⊙O的半徑r＝10cm，則圓盤(pán)離桌面CD最近的距離是．13．（2025?扶溝縣二模）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為14．（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠C＝100°，則∠E的度數(shù)為．15．（2025?蓬江區(qū)校級(jí)一模）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共5小題）16．（2025?泉州校級(jí)模擬）如圖，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓的圓心O的平面截圓錐得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圓錐底面圓O的直徑，已知SA＝7cm，AB＝4cm，求截面△SAB的面積．17．（2025?靈武市一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D＝30°，⊙O的半徑為6cm．求圓中陰影部分的面積．18．（2024秋?喀什地區(qū)期末）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．19．（2024秋?蒙城縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連接CI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，E是BC上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，BE，CE．（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度數(shù)；（2）求證：DI＝DA．20．（2025?南山區(qū)模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB∥DE；（2）連接AD，如果AB＝10，CD＝8，求DF的長(zhǎng)．

2025年暑期新高一數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《圓》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDADCBDCAB一．選擇題（共10小題）1．（2025?廈門(mén)模擬）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°，則∠OAB＝（）A．18° B．54° C．36° D．72°【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半得到∠AOB，再用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB=12∠AOB，∠ACB＝∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，∴∠OAB=12（180°﹣∠AOB）＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半解答是解題的關(guān)鍵．2．（2025?長(zhǎng)沙模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，△OAB為等邊三角形，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀．【答案】D【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOB＝60°，然后根據(jù)圓周角定理求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB=12∠AOB＝故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．3．（2024秋?揚(yáng)州期末）若⊙O的半徑為2，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心O的距離為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離與圓的半徑比較大小即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑r為2，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心O的距離d為3，3＞2，∴d＞r，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O外，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓心的距離d，當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．4．（2025?市中區(qū)二模）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．9【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】多邊形與平行四邊形．【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由內(nèi)角和公式得：（n﹣2）?180°＝140°×n，解得n＝9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2025?衢州三模）中國(guó)高鐵已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志，如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A、B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角α為50°，若圓曲線的半徑OA＝3km，則這段圓曲線（弧AB）的長(zhǎng)為（）km．A．23π B．512π C．56【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【答案】C【分析】由轉(zhuǎn)角α為50°可得∠ACB＝130°，由切線的性質(zhì)可得∠OAC＝∠OBC＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠AOB，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵轉(zhuǎn)角α為50°，∴∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∴AB的長(zhǎng)為50π故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．6．（2025?山亭區(qū)二模）如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F．G，則弧FG對(duì)的圓周角∠FPG的大小為（）A．45° B．60° C．75° D．30°【考點(diǎn)】圓周角定理；多邊形內(nèi)角與外角．【答案】B【分析】首先求得正六邊形OABCDE的內(nèi)角的度數(shù)，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵六邊形OABCDE是正六邊形，∴∠AOE=180°×(6-2)6=120°，即∠FOG∴∠FPG=12∠FOG＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與正六邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握正六邊形內(nèi)角的求法與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．42° B．44° C．46° D．48°【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求出∠AOC＝∠BOD＝84°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，連接OA，∵AB＝CD，∴AB=∴AB-∴AC=∴∠AOC＝∠BOD＝84°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO=12（180°﹣∠AOC）=12×（180故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓心角、弧的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心角、弧的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2025?濱湖區(qū)二模）下列判斷正確的是（）A．弧長(zhǎng)相等的弧是等弧 B．過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 C．同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等 D．垂直于半徑的直線是圓的切線【考點(diǎn)】切線的判定；圓的認(rèn)識(shí)；確定圓的條件．【專題】推理能力．【答案】C【分析】分別根據(jù)圓的確定條件，圓周角定理，圓的切線的判定，等弧的概念依次進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、能夠完全重合的弧是等弧，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，正確，符合題意；D、垂直于半徑的直線是圓的切線，錯(cuò)誤，應(yīng)為經(jīng)過(guò)半徑外端且與半徑垂直的直線為圓的切線，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的確定，圓周角定理，圓的切線的判定，等弧的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2025?玉林模擬）如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為（）A．6π5 B．5π3 C．4【考點(diǎn)】正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算．【專題】多邊形與平行四邊形；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出∠A的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得：（5﹣2）×180°＝540°，∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：∠A∴S扇形故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．10．（2025?市北區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知BD是⊙O的直徑，BD⊥AC于點(diǎn)E，∠AOC＝100°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】由垂徑定理知∠BOC=12∠AOC＝【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，BD⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC=12∠AOC＝則∠BDC=12∠BOC＝∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠BDC＝25°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?新市區(qū)校級(jí)期末）將兩個(gè)底面積相同的圓錐按如圖方式粘合成一個(gè)新幾何體，已知原來(lái)的兩個(gè)圓錐母線長(zhǎng)分別為AC＝3，AB＝4，新幾何體的最大橫截面圓的半徑AD＝2，則新幾何體的表面積為14π．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；截一個(gè)幾何體．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】14π．【分析】S側(cè)＝πrl，據(jù)此即可求解．【解答】解：由圖可知：新幾何體的表面積＝π×2×3+π×2×4＝14π，故答案為：14π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．（2025?西陵區(qū)模擬）日常生活中常見(jiàn)的裝飾盤(pán)由圓盤(pán)和支架組成（如圖1），它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知AC＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，CD＝16cm，⊙O的半徑r＝10cm，則圓盤(pán)離桌面CD最近的距離是1cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】1cm．【分析】連接AB，OA，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，交AB一點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．利用垂徑定理，勾股定理求出OE，EF，再求出FG可得結(jié)論．【解答】解：如圖2，連接AB，OA，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∵AC＝BD，∴四邊形ACDB是平行四邊形，∵∠ACD＝90°，∴四邊形ACDB是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，∵OG⊥CD，∴OG⊥AB，∴AE＝EB＝8cm，∴OE=OA2-∴EF＝OF﹣OE＝10﹣6＝4（cm），∵EG＝AC＝BD＝5cm，∴FG＝EG﹣EF＝5﹣4＝1（cm），∴圓盤(pán)離桌面CD最近的距離是1cm，故答案為：1cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．13．（2025?扶溝縣二模）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為π2-【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】π2【分析】連接OC，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，再根據(jù)AAS證明△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝OE，從而得到矩形CDOE是正方形，求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴四邊形CDOE是矩形，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC，在△COD與△COE中，∠CDO∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∵四邊形CDOE是矩形，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA=2∴2OE∴OE＝1，∴圖中陰影部分的面積=90?故答案為：π2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算、矩形的判定、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14．（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠C＝100°，則∠E的度數(shù)為10°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由AB為⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB＝90°，再根據(jù)角的和差及圓周角定理求解即可．【解答】解：如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝10°，∴∠E＝∠ACD＝10°，故答案為：10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟記“直徑所對(duì)的圓周角為直角”是解題的關(guān)鍵．15．（2025?蓬江區(qū)校級(jí)一模）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為2π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB＝S半圓A′B，∠ABA′＝45°，由于S陰影部分+S半圓AB＝S半圓A′B，+S扇形ABA′，則S陰影部分＝S扇形ABA′，然后根據(jù)扇形面積公式求解．【解答】解：∵半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，∴S半圓AB＝S半圓A′B，∠ABA′＝45°，∴S陰影部分+S半圓AB＝S半圓A′B，+S扇形ABA′，∴S陰影部分＝S扇形ABA′=45?π?故答案為2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=360nπR2或S扇形=12三．解答題（共5小題）16．（2025?泉州校級(jí)模擬）如圖，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓的圓心O的平面截圓錐得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圓錐底面圓O的直徑，已知SA＝7cm，AB＝4cm，求截面△SAB的面積．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先利用勾股定理計(jì)算出SO，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：在Rt△AOS中，∵OA=12AB＝2，SA＝∴SO=SA2∴截面△SAB的面積=12×4×35=65【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17．（2025?靈武市一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D＝30°，⊙O的半徑為6cm．求圓中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）（12π﹣93）cm2．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝∠DCB+∠BCO＝∠OCD＝90°，根據(jù)切線判定定理推出即可；（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出∠AOC＝120°，CE＝33，根據(jù)圓中陰影部分的面積＝S扇形OAC﹣S△AOC求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接CO．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：如圖，過(guò)C作CE⊥AB于E，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠COD＝60°，∠AOC＝∠D+∠OCD＝120°，∵CE⊥AB于E，∴CE=32OD＝33∴S△AOC=12×6×33=93cm2，S∴圓中陰影部分的面積＝S扇形OAC﹣S△AOC＝（12π﹣93）cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵是通過(guò)角的計(jì)算求出∠OCD＝90°．18．（2024秋?喀什地區(qū)期末）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，又因?yàn)椤鰽OC是等腰三角形，即可求證．（2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑．【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠BCD+∠ACE＝90°，∵AB⊥CD，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵EB＝2，∴OE＝OB﹣EB＝r﹣2，∵AB⊥CD，CD＝8，∴CE=在Rt△CEO中，由勾股定理可得：OC2＝OE2+CE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5．答：⊙O的半徑為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相解答．19．（2024秋?蒙城縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連接CI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，E是BC上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，BE，CE．（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度數(shù)；（2）求證：DI＝DA．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．【專題】三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【答案】（1）115°；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠CAB＝65°，然后利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解即可；（2）連接AI，由三角形的內(nèi)心性質(zhì)得到內(nèi)心，∠CAI＝∠BAI，∠ACI＝∠BCI，然后利用圓周角定理得到∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD，利用三角形的外角性質(zhì)證得∠DAI＝∠DIA，然后利用等角對(duì)等邊可得結(jié)論【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，又∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∵四邊形ABEC是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠CEB+∠CAB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；（2）證明：連接AI，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴∠CAI＝∠BAI，∠ACI∴AD=∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD，∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝DA；【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．20．（2025?南山區(qū)模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB∥DE；（2）連接AD，如果AB＝10，CD＝8，求DF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DF=【分析】（1）連接OD，證明∠AOD＝2∠ACD＝90°，由DE為⊙O的切線得到∠ODE＝90°，即可證明AB∥DE；（2）連接BD，求出AD=52．證明△ADF∽△CDA，則DFAD【解答】（1）證明：連接OD，如圖．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠AOD+∠ODE＝180°，∴AB∥DE；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝10，∴AD=5∵∠BCD＝∠DCA＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA，∴△ADF∽△CDA，∴DFAD∵AD=52，CD＝∴DF5∴DF=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．截一個(gè)幾何體（1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．2．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．3．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．4．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．5．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．6．圓的認(rèn)識(shí)（1）圓的定義定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．（2）與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?）圓的基本性質(zhì)：①軸對(duì)稱性．②中心對(duì)稱性．7．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說(shuō)明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．9．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．10．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．11．確定圓的條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫(huà)一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)兩點(diǎn)也能畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫(huà)且只能畫(huà)一個(gè)圓．12．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說(shuō)明：①“接”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)．13．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，常常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問(wèn)題．14．切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應(yīng)用判定定理時(shí)注意：①切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過(guò)半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切“這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的．③在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明