2.2.1函數(shù)單調(diào)性的判斷教學(xué)目標(biāo)：（1）結(jié)合圖像，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系；（2）理解駐點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判別與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法。 教學(xué)難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過程過程備注觀察 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)．觀察函數(shù)圖像（圖2－6）可以看出，曲線上至少有一點(diǎn)，使曲線在點(diǎn)處的切線平行于弦．由于恰好是弦的斜率，而為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．故．圖2－6結(jié)合動(dòng)畫演示講授8′新知識(shí)由此得到微分中值定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使成立．即．設(shè)函數(shù)在上連續(xù),開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，、，且，由中值定理有，其中．如果對(duì)任意，都有（或），則必有（或），從而有（或），那么可以判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)（或減函數(shù)）．由此得到判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo).（1）如果在內(nèi)恒有，那么函數(shù)在上單調(diào)增加；（2）如果在內(nèi)恒有，那么函數(shù)在上單調(diào)減少.說明：（1）如果將閉區(qū)間換成其他各種區(qū)間（包括無限區(qū)間）上述結(jié)論仍然成立．（2）如果在區(qū)間I內(nèi)的有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)處均為正（或負(fù)），那么，在區(qū)間I內(nèi)的仍舊是增（或減）函數(shù)．教師講授20′知識(shí)鞏固例1判斷函數(shù)在區(qū)間（1，3）內(nèi)的單調(diào)性．解．因?yàn)樵趨^(qū)間（1，3）內(nèi)，．故函數(shù)在區(qū)間（1，3）內(nèi)為增函數(shù)．例2判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.解，在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)有．故和都是函數(shù)的增區(qū)間．此時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù). 例3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．，令，得．以為分點(diǎn)，將定義域分成區(qū)間（-∞，1）和（1，+∞）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）．教師講授在教師引領(lǐng)下完成教師講授40′新知識(shí)使的點(diǎn)叫做函數(shù)的駐點(diǎn)．如果駐點(diǎn)的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，那么稱為增減區(qū)間的分界點(diǎn)，如例3中的；如果駐點(diǎn)的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)同號(hào)，那么不是分界點(diǎn)，如例2中的．說明：除了駐點(diǎn)有可能是分界點(diǎn)外，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能是分界點(diǎn).因此，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟是：（1）確定定義域并求；（2）找出可能的分界點(diǎn)，分界點(diǎn)將定義域分為若干個(gè)部分區(qū)間；（3）依次判斷函數(shù)在這些部分區(qū)間的單調(diào)性.教師講授50′知識(shí)鞏固例4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解函數(shù)的定義域?yàn)?，且．令，得．它們把定義域劃分成三個(gè)區(qū)間:． 當(dāng)時(shí)，，故區(qū)間為增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，故區(qū)間為減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，故區(qū)間為增區(qū)間．教師講授65′練習(xí)2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）；（2）；（3）.學(xué)生課上完成85′小結(jié)新知識(shí)：利用導(dǎo)數(shù)