第六章幾何圖形初步6.3.3

余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）2會(huì)利用方位角來(lái)描述物體的位置.（難點(diǎn)）比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次，歷經(jīng)約二百年才完工，設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，你知道比薩斜塔傾斜多少度角嗎？它現(xiàn)在與地面成多少度角？?jī)A斜了約3.97°.它現(xiàn)在與地面成的夾角約是86.03°.這兩個(gè)角之和是多少?情景導(dǎo)入獲取新知知識(shí)點(diǎn)1：余角和補(bǔ)角的概念將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

如圖，可以說(shuō)∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.探究新知12∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

如圖，可以說(shuō)∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°從數(shù)量上看：從圖形上看：探究新知補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．探究1：你能猜猜∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系嗎？12二、補(bǔ)角幾何語(yǔ)言：12因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1.因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1與∠2互補(bǔ).互補(bǔ)定義判斷：下列論述是否正確？①∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=

180°，則∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)；③∠1

+∠2

=

90°，則∠1

是余角；∠3

+∠4

=

180°，則∠3

是∠4

的補(bǔ)角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補(bǔ)角.××××兩個(gè)角之間的關(guān)系√32°A58°B148°C歸納總結(jié)互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)4312∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等例題練習(xí)【分析】互為余角的兩個(gè)角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？AOBCDE例題練習(xí)解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B

在同一條直線上，所以∠AOC

和∠BOC互為補(bǔ)角．AOBCDE又因?yàn)樯渚€OD和射線OE

分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和

∠COE

互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互為余角．分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個(gè)角.90°所以∠COD

+∠COE解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)

所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互為余角.例2

如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.東南西北O(jiān)●●

A60°40°

B

C10°45°

D隨堂演練1.∠1與∠2互為補(bǔ)角，且∠1>∠2，則∠2的余角是（）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C2.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）圖中共有_____對(duì)互補(bǔ)的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC的度數(shù).5（2）解：因?yàn)镺D平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根據(jù)是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根據(jù)是_______________．同角的余角相等等角的補(bǔ)角相等作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.如圖，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有()①射線OA表示北偏東30°；②射線OB表示北偏西30°；③射線OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射線OC表示正南方向．A.1個(gè)B.2個(gè)