6/62.2.3兩條直線的位置關系（1）第一課時：兩條直線相交、平行、重合的條件教案背景可以說，解析幾何的精髓就是用代數方法解決幾何問題.本章教材的主題就是建立代數與幾何的聯系，用代數方法研究幾何,本課時教學內容也正是在具體認識直線方程的概念及其幾種形式的基礎上，用坐標法研究直線與直線的位置關系，強化解析幾何的思想，體會數形結合思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力，為學生以后選修圓錐曲線打下基礎.教學課題本課時教材是在理解了直線方程的含義，掌握并能熟練應用直線方程的幾種形式基礎上，繼續(xù)學習兩條直線的位置關系，從而為進一步學習點到直線的距離，兩條直線的夾角，以及直線與圓的位置關系等做好先期準備.利用直線的點斜式方程，理解過定點的直線系及直線系方程的表示形式.在認識過定點的直線系的基礎上進一步認識平行直線系，從而推導出兩條直線位置關系的等價條件.利用兩條直線相交、平行、重合的條件解決簡單的實際應用問題.教材分析教材內容兩條直線的位置關系是人教B版必修2第二章平面解析幾何初步的第二單元直線的方程的第三節(jié)課內容，本節(jié)課教材內容主要有兩個：兩條直線相交、平行與重合的條件兩條直線垂直的條件本課時教案正是本節(jié)課教材的第一個內容，是在學生已經探索并掌握了直線方程的含義以及如何利用已知條件求出直線的方程基礎上，進一步利用解方程組的思想探索兩條直線的位置關系的條件，并會利用兩條直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、平行和重合，進而能求出兩直線的交點坐標.（二）教學目標1、理解兩條直線相交或平行的等價條件，特別注意與已知直線平行的直線系的應用；2、通過學習本課時知識，進一步提高學生對直線的認識，提高學生對歸納猜想、類比轉化、分類討論、數形結合等數學思想方法的認識.（三）教學重點和難點教學重點：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學生能熟練掌握，并靈活運用．教學難點：用代數方法推導兩條直線相交、平行、重合條件的思路．教學方法教之道在于導，學之道在于悟，教學這門藝術在于精心設問，巧妙引導學生答問，積極引領學生感受數學，探索數學和應用數學的意識.俗話說得好：“教無定法，貴在得法”，本課時教學，教法上本著“教師為主導，學生為主體，解決問題為主線，能力發(fā)展為目標”的教學思想，主要采取“問題探究”式教學方法.通過創(chuàng)設問題情境，以直線的點斜式方程的特殊形式為切入點，在認知沖突中激發(fā)學生的探索欲望：通過兩個探究問題，引導學生自主探究與合作交流相結合去研究，從而得出兩條直線相交、平行與重合的條件；通過恰當的例題與習題的配置，引導學生積極思考，靈活掌握知識，使學生從“懂”到“會”到“悟”，從而提高學生的思維品質，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體.同時借助多媒體、投影輔助教學，增強教學的直觀性，從而提高課堂效率.教學過程（一）創(chuàng)設情境，提出問題從課本一道習題推導斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件在直線方程中，取遍所有實數，可得無數條直線，這無數條直線都過哪一點？回答：由直線的點斜式方程可知，這些直線都過定點．據此引導學生探究：（1），該方程所表示的直線可以說成是過一定點的直線系嗎？（2），該定點是否可以看成某兩條特殊直線的交點呢？在直線方程中，當值固定，取遍所有實數，也可得無數條直線，這無數條直線又可以說成是什么樣的直線系呢？回答：該方程表示斜率為的平行直線系.自主探究，形成概念對于直線，，同學們會得出:∥繼續(xù)探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件已知兩條直線的方程為為此，我們解方程組當時，得因此，當時，方程組有唯一一組解.這時，兩條直線相交，交點的坐標就是當時方程組無解.又由直線方程的一般形式可知不能同時為0，由此可進一步推知這兩條直線沒有公共點，也就是這兩條直線平行.如果則方程組中兩個方程的解集完全相同，由此可知兩個方程表示同一條直線，即直線與重合.通過以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件：∥.（三）典例剖析，深化概念例題1已知直線求證：當時，∥.證明：因為所以∥，或又因為當時，由已知有，所以因此兩條直線平行;當時，又直線方程的定義可知,于是兩條直線方程變?yōu)檫@是兩條與軸垂直的直線，所以它們平行或重合.又由于,所以它們是平行的直線.結論：與直線平行的直線的方程可以表示成例題2求通過下列各點且與已知直線平行的直線方程：（2）解：（1）因為所求直線與已知直線平行，所以可設所求直線為由于所求直線過點代入方程，得因此所求直線方程為設所求的直線方程為由于所求直線過點代入方程，得因此，所求直線方程為課堂練習，學以致用教材第84頁練習A1,2(1),(3),(5),3(五)課堂小結，認識升華兩種不同形式下的兩條直線相交、平行、重合的等價條件.若，，則若則.(六)課后作業(yè)，鞏固提高教材第84頁練習A2(2),(4),練習B1（1），（2），（3）（七）板書設計2.2.3兩條直線的位置關系（1）斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件例題應用（1）（2）教學反思課堂教學過程是一個定位，設計，操作和反思的過程，教師要向學生提供有效的學習資源，學習方法和學習氛圍.這課時教學指導思想是發(fā)揮學生的主體性，以問題鏈的形式逐步引導深入，為了使學生的認識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認知規(guī)律，所以充分滲透了數形結合的數學思想，在推導兩直線相交、平行與重合垂直的位置關系的教學上給予學生足夠的時間，并組織同學交流；但同時不應忽視教師的主導性，所以在推導過程之前，教師通過過定點的直線系的類比