2020年人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊課堂同步練習(xí)

《第21章一元二次方程》同步練習(xí)

測試1一元二次方程的有關(guān)概念及直接開平方法

學(xué)習(xí)要求

1.掌握一元二次方程的有關(guān)概念，并應(yīng)用概念解決相關(guān)問題.

2.掌握一元二次方程的基本解法一一直接開平方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.一元二次方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

2.它的一般形式為.

2.把2f—l=6x化成一般形式為,二次項系數(shù)為,一次

項系數(shù)為，常數(shù)項為_____.

3.若(A+4)/一3x—2=0是關(guān)于x的一元二次方程,則k的取值范圍是—

4.把(x+3)(2x+5)—x(3x—1)=15化成一般形式為,a=,

tp,c=.

5.若(加一2)x",-2+x—3=0是關(guān)于*的一元二次方程，則加的值是

6.方程4—12=0的根是.

二、選擇題

7.下列方程中，一元二次方程的個數(shù)為().

(1)27-3=0(2)/+/=5⑶&-4=5(4)/+4=2

A.1個B.2個C.3個D.4個

2

8.在方程：3f—5萬0,=x+5,7/—6燈+/=0,

3

ax2+2x+x2+V5=O,2x2---3=0,3^—3尸3f—1中必是一元二次方程的有

x

().

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.第-16=0的根是().

A.只有4B,只有一4C.±4D.±8

10.3V+27=0的根是（）.

A.x=3,A2=_3B.A=3

C.無實數(shù)根D.以上均不正確

三、解答題（用直接開平方法解一元二次方程）

11.27=8.12.2（x+3）2—4=0.

13.-(x+l)*2=25.14.(2x+l)2=(x—I),.

4

綜合、運用、診斷

一、填空題

15.把方程后-岳2=后+工化為一元二次方程的一般形式（二次項系數(shù)為

正）是_____

，一次項系數(shù)是.

16.把關(guān)于刀的一元二次方程（2—〃）/一/7（3—才）+1=0化為一般形式為

，二次項系數(shù)為一一次項系數(shù)為—常數(shù)項為

17.若方程2^A=0有一個根是一1,則A的值為.

二、選擇題

18.下列方程：（x+1）（x—2）=3,f+y+4=0,（x—1尸一x（x+l）=x,x+'=O,

X

77二1-21=42（/+3）=百,其中是一元二次方程的有（）.

2

A.2個B.3個C.4個D.5個

19.形如aV+H+^O的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列說法

正確的是（）.

A.a是任意實數(shù)B.與b,c的值有關(guān)

C.與a的值有關(guān)D.與a的符號有關(guān)

20.如果是關(guān)于x的方程2f+3ax—2a=0的根，那么關(guān)于y的方程/

2

—3=a的解是().

A.士石B.±1C.±2D.±V2

21.關(guān)于x的一元二次方程(x-Ay+FO,當(dāng)A>0時的解為().

A.k+&B.k-4kC.&土口D.無實數(shù)解

三、解答題(用直接開平方法解下列方程)

22.(3x—2)(3x+2)=8.23.(5-2%)2=9(^+3)2.

24.^^_6=0.25.{x—m）2=n.（〃為正數(shù)）

拓廣、探究、思考

26.若關(guān)于x的方程(4+1)/一(4—2)才一5+公0只有唯一的一個解，則

k=,此方程的解為.

27.如果(k2)x"i+mx—1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么加的值為

().

A.2或一2B.2C.—2D.以上都不正確

28.已知關(guān)于x的一元二次方程(加一1)^+2*+方一1=0有一個根是0,求加

的值.

29.三角形的三邊長分別是整數(shù)值2cm,5cm,Acm,且A滿足一元二次方程

2片一9A—5=0,求此三角形的周長.

測試2配方法與公式法解一元二次方程

學(xué)習(xí)要求

掌握配方法的概念，并能熟練運用配方法與公式法解一元二次方程.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.x2-8x+________=(L______—)2.

2.x2-—x+________=(x_______

2

3.x2-px+________=(x_______

4.x2-—x+=(x—)2,

a

5.關(guān)于才的一元二次方程的根是,

6.一元二次方程（2入+1）2—（牙一4）（2萬-1）=3X中的二次項系數(shù)是_

一次項系數(shù)是,常數(shù)項是.

二、選擇題

7.用配方法解方程一一2廠1=0應(yīng)該先變形為（）.

3

A.（x--）2=-B.(x—廠=—

3939

C.（x」）2=WD.a-|)2=o

39

8.用配方法解方程*+2下8的解為（).

A.x1=4,涇=—2B.-￥i=-10,X2=8

C.Xi=10,也=-8D.

9.用公式法解一元二次方程/一工=23，正確的應(yīng)是（）.

4

A.、=甘B.

C.x=^-D.

10.方程加-4X+1=0（RV0）的根是（

A.-B.

4

「2±2v4-m2±m(xù)d4-m

"mn'm

三、解答題（用配方法解一元二次方程）

11.7-2^-1=0.12./-6y+6=o.

四、解答題（用公式法解一元二次方程）

13.x-\-4x—3=0.14.y[3x2—x—2-y3-0.

五、解方程（自選方法解一元二次方程）

15.x，+4x=-3.16.5/+4A=1.

綜合、運用、診斷

一、填空題

17.將方程f+x+6=3-26X化為標(biāo)準(zhǔn)形式是,

其中a=___

_，b=，c=______.

18.關(guān)于x的方程*+屐一8=0的一個根是2,則片,另一根是.

二、選擇題

19.若關(guān)于x的二次三項式f—ax+2a—3是一個完全平方式，則a的值為

（）.

A.-2B.-4C.-6D.2或6

20.4/+494配成完全平方式應(yīng)加上（）.

A.14燈B.-14xy

C.±28燈D.0

21.關(guān)于x的一元二次方程收/+&/=3狽的兩根應(yīng)為（）.

A.4芋B.41a,—a

V22

C.也包D.土缶

4

三、解答題（用配方法解一元二次方程）

22.3/—4A=2.23./+2mx=n.（〃+序NO）.

四、解答題（用公式法解一元二次方程）

24.2x—1=-2x.25.3x2+1=2\f3x

26.2(x—1)2—(x+l)(l—x)=(x+2)J

拓廣、探究、思考

27.解關(guān)于x的方程：x+inx+2=mx+3x.（其中勿Wl）

28.用配方法說明：無論x取何值，代數(shù)式*—4x+5的值總大于0,再求

出當(dāng)才取何值時，代數(shù)式/-4A+5的值最小?最小值是多少？

測試3一元二次方程根的判別式

學(xué)習(xí)要求

掌握一元二次方程根的判別式的有關(guān)概念，并能靈活地應(yīng)用有關(guān)概念解決實

際問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.一元二次方程a*+Ax+c=O（aWO）根的判別式為-t）—\ac,

（1）當(dāng)N—4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當(dāng)62—4ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）當(dāng)9—4ac0時，方程沒有實數(shù)根.

2.若關(guān)于x的方程1—2x一妹0有兩個相等的實數(shù)根，則爐

3.若關(guān)于x的方程*一2矛一4+1=0有兩個實數(shù)根，則4.

4.若方程（X-/Z?）2=R+序的根的判別式的值為0,則爐.

二、選擇題

5.方程3戶4根的判別式的值是（）.

A.-7B.25C.±5D.5

6.一元二次方程af+bx+kO有兩個實數(shù)根，則根的判別式的值應(yīng)是（）.

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.零

7.下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）.

A.7x~x—1=0B.9/=4(3x-l)

C.V+7x+15=0D.2X2-V3X-2=0

8.方程x?+2A/3X+3=0有().

A.有兩個不等實根B.有兩個相等的有理根

C.無實根D.有兩個相等的無理根

三、解答題

9.4為何值時，方程府'2—6x+9=0有：（1）不等的兩實根；（2）相等的兩實

根；（3）沒有實根.

10.若方程(a—l)V+2(a+Dx+a+5=0有兩個實根，求正整數(shù)a的值.

II.求證：不論勿取任何實數(shù)’方程f-(加+以+￡=°都有兩個不相等的實

根.

綜合、運用、診斷

一、選擇題

12.方程a*+6x+c=0(aW0)根的判別式是().

A.T土丫…B.

C.廿一AacD.abc

13.若關(guān)于x的方程(x+l)2=l—A沒有實根，則A的取值范圍是().

A.k<\B.k<~\C.kAD.k>\

14.若關(guān)于x的方程MV+Nx+hHR有兩個相等的實根，則4的值為

().

A.-4B.3C.-4或3D.，或一2

23

15.若關(guān)于x的一元二次方程(而一1)1+2何+加+3=0有兩個不等的實根，

則加的取值范圍是().

33L

A.m<—B./%<一且勿W1

22

aa

C.m4二且ITF^1D.m>—

22

16.如果關(guān)于x的二次方程a(l+*)+26年c(l—f)有兩個相等的實根，那

么以正數(shù)a,b,。為邊長的三角形是().

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.任意三角形

二、解答題

17.已知方程加+卬*+5=/有相等的兩實根，求方程的解.

18.求證：不論A取任何值，方程々+1)p一2衿+(#+4)=0都沒有實根.

19.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax—4)—/+6=0沒有實數(shù)根，求a的

最小整數(shù)值.

20.已知方程/+2X—加+1=0沒有實根，求證：方程/+磔=1—2/一定有

兩個不相等的實根.

拓廣、探究、思考

21.若a,b,c,d都是實數(shù)，且a房2(c+4，求證：關(guān)于x的方程f+ax

+c=0,M+—+戶0中至少有一個方程有實數(shù)根.

測試4因式分解法解一元二次方程

學(xué)習(xí)要求

掌握一元二次方程的重要解法一一因式分解法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題(填出下列一元二次方程的根)

1.x(x-3)=0?2.(2x—7)(x+

2)=0.______

3.3x=2x.4,x+6x+9=0.

5.V2X2-2V3X=O.______6.(1+V2)x2=(1-V2)x

7.(x—1)“—2(x—1)=0..8.(X-1)2-2(X-1)=-1.

二、選擇題

9.方程(x—抄(.+6)=0的兩根是().

A.x{=a,x2=bB.Xi=a,x2=-b

C.Xi=—a,X2=bD.x}=—a,x2=-b

10.下列解方程的過程，正確的是().

A.x-x.兩邊同除以X,得A=l.

B./+4=0.直接開平方法，可得尸士2.

C.(x—2)(x+l)=3X2.Vx—2=3,x-\-1=2,Ax}=5,x2=l.

D.(2—3x)+(3x—2)2=0.整理得3(3x—2)(x—1)=0，.?.M=W,X2=L

三、解答題(用因式分解法解下列方程，*題用十字相乘法因式分解解方程)

11.3x(x-2)=2(x-2).12.y/3x~=X.

*13.*-3x—28=0.14.—-24=0.

*15.(2x—IT—2(2x—1)=3.*16.2*—x—15=0.

四、解答題

17.x取什么值時，代數(shù)式*+8x—12的值等于21+x的值.

綜合、運用、診斷

一、寫出下列一元二次方程的根

18.V2%2—2x=0..

19.(X—2)2=(2X+5)2..

二、選擇題

20.方程x(x—2)=2(2—x)的根為().

A.-2B.2C.±2D.2,2

21.方程1)2=1—x的根為().

A.0B.—1和0C.1D.1和0

22.方程5_3)2+(*」)(*-當(dāng)=0的較小的根為().

424

A.--B.-C.-D.-

4284

三、用因式分解法解下列關(guān)于X的方程

23.-5x=—x2.24.4(X+3)2—(x—2)2=0.

2

2

25./…+號一/"26.abx—(a2+Z)2)aZ)=0.(abWO)

四、解答題

27.已知關(guān)于x的一元二次方程加一(瘍+2)x+2/w=0.

(1)求證：當(dāng)加取非零實數(shù)時，此方程有兩個實數(shù)根；

⑵若此方程有兩個整數(shù)根，求加的值.

測試5一元二次方程解法綜合訓(xùn)練

學(xué)習(xí)要求

會用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋囵B(yǎng)分析問題和解決問題的能力

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題（寫出下列一元二次方程的根）

1.3(x-1)"-1=0._____________

2.(2X+1)2—2(2X+1)=3.

3.3/—5才+2=0.__

4.4x-6=0.___________________

二、選擇題

5.方程1-4.+4=0的根是().

A.A=2B.x尸法二2C.尸4D.小=也=4

6.工“2+07=2.5的根是().

5

A.A=3B.A=±3C."i9D.x=+V3

7.=o的根是().

A4nnV7

A.X=-yD.X}=0,X2=-y

C.^i=0,x2=V7D.x=V?

8.(x—Hx—i的根是().

A.x=2B.A=0或A=1

C.A=1D.尸1或A=2

三、用適當(dāng)方法解下列方程

9.6/一才一2二0.10.(x+3)(x—3)=3.

11.f—2加x+/—6=0.12.245ax+2=0.(aNO)

四、解下列方程（先將你選擇的最佳解法寫在括號中）

13.5x=x.（最佳方法：）

14.*一2尸224.（最佳方法：）

15.6/-2A-3=0.（最佳方法：）

16.6-2丘0.（最佳方法：）

17.x2-15x-16=0.（最佳方法：）

18.4x?+l=4x.（最佳方法：）

19.（x—l）（x+l）—5x+2=0.（最佳方法：）

綜合、運用、診斷

一、填空題

20.若分式二心主遇的值是0,則產(chǎn).

x+1

21.關(guān)于x的方程*+2ax+a2—4=0的根是.

二、選擇題

22.方程3/=0和方程5「=6x的根().

A.都是產(chǎn)0B.有一個相同，A=0

C.都不相同D.以上都不正確

23.關(guān)于王的方程。"?一(才+萬)*+。生0(<3力#0)的根是().

A2b2aDba

A?X.=--,XQ=-----D.Xi=—=—

ahah

C.x產(chǎn)寸苧1?2=0D.以上都不正確

ab

三、解下列方程

24.(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2.25.(y-5)(y+3)+(y-2)(y+4)=26.

26.V2X2-3X+V2=0.27.kV—(A+l)x+l=O.

四、解答題

28.已知：x+3xy—4y-0(y^O),求^~的值.

x+y

29.已知：關(guān)于x的方程2x2+2(a—c)x+(a—8)2+(8—c)J0有兩相等實

數(shù)根.

求證：a+c=2b.(a,b,c是實數(shù))

拓廣、探究、思考

30.若方程3/+6X+L0的解為不=1,用=-3,則整式3/+―+。可分解

因式為

31.在實數(shù)范圍內(nèi)把爐一2x—1分解因式為.

32.已知一元二次方程af+H+Gogwo)中的兩根為

x,,x2=_"“2請你計算*+在=_____________,X、?肉=_____________.

1/2a

并由此結(jié)論解決下面的問題：

(1)方程2f+3x—5=0的兩根之和為,兩根之積為.

(2)方程2/+儂+小0的兩根之和為4,兩根之積為一3,則爐,

n=.

(3)若方程1—4x+3公0的一個根為2,則另一根為,k為.

(4)已知心用是方程3f-2矛一2=0的兩根，不解方程，用根與系數(shù)的關(guān)系

求下列各式的值：

①②#+君；③|x—xI；

*龍2x2

2

④X|芯+X]JC2;⑤(耳一2)(吊一2).

測試6實際問題與一元二次方程

學(xué)習(xí)要求

會靈活地應(yīng)用一元二次方程處理各類實際問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.實際問題中常見的基本等量關(guān)系。

(1)工作效率=；(2)路程=.

2.某工廠2013年的年產(chǎn)量為a(a>0),如果每年遞增10%,則2014年年

產(chǎn)量是，2015年年產(chǎn)量是,這三年的總產(chǎn)量是.

3.某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價為

二、選擇題

4.兩個連續(xù)奇數(shù)中，設(shè)較大一個為x,那么另一個為（）.

A.x+1B.x+2C.2x+lD.x-2

5.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份

的2倍，則三個月的產(chǎn)品總件數(shù)是（）.

A.5aB.7aC.9aD.10a

三、解答題

6.三個連續(xù)奇數(shù)的平方和為251,求這三個數(shù).

7.直角三角形周長為2+痛，斜邊上的中線長1,求這個直角三角形的三

邊長.

8.某工廠一月份產(chǎn)量是5萬元，三月份的產(chǎn)值是11.25萬元，求二、三月

份的月平均增長率.

9.如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方

形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%,求所截去小正

方形的邊長.

10.如下圖甲，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，如下圖乙，地

毯中央的矩形圖案長6m、寬3m,整個地毯的面積是40m\求花邊的寬.

乙

綜合、運用、診斷

一、填空題

11.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費的投入，2017年投入3000萬

元，預(yù)計2019年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,則列出的方

程為.

12.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來的每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元,

則平均每次降價的百分率是.

13.在一幅長50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩

形掛圖，如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是1800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,

那么“滿足的方程為.

二、解答題

14.某汽車銷售公司2015年盈利1500萬元，到2017年盈利2160萬元，且

從2015年到2017年，每年盈利的年增長率相同.

(1)該公司2016年盈利多少萬元？

(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2018年盈利多少萬元?

15.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1.在

溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩

形溫室的長與寬各為多少米時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?

前

側(cè)

空筑菜種植區(qū)域

地

16.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購

物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入銀行.若銀行存款的利息

不變，到期后得本金和利息共1320元.求這種存款方式的年利率(問題中不考慮

利息稅).

17.某商場銷售一批襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為

擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，商場決定采用降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果

每件襯衫的售價降低1元，那么商場平均每天可多售出2件.商場若要平均每天

盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

18.已知：如圖，甲、乙兩人分別從正方形場地465的頂點C,8兩點同時

出發(fā)，甲由C向〃運動，乙由8向C運動，甲的速度為Ikm/min,乙的速度為

2km/min,若正方形場地的周長為40km,問多少分鐘后，兩人首次相距2716km?

19.(1)據(jù)2015年中國環(huán)境狀況公報，我國由水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面

積達(dá)356萬km2,其中風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26

萬kn?.問水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各多少萬平方千米？

(2)某省重視治理水土流失問題，2015年治理了水土流失面積400km2,該省

逐年加大治理力度，計劃2016年、2017年每年治理水土流失面積都比前一年增

長一個相同的百分?jǐn)?shù)，到2017年年底，使這三年治理的水土流失面積達(dá)到

1324km)

求該省2016年、2017年治理水土流失面積每年增長的百分?jǐn)?shù).

答案與提示

測試1

1.1,最高，a/+bx+c=0(aWO).

2.2x—6x—1=0,2,—6,-1.3.4W—4.

4.大—12x=0,1,—12,0.或一x+12%=0,—1,12,05.12.

6.y=+25/3?7.A.8.A.9.C.10.C.

11.弘=2,%=—2.12.$=-3+41,x2=-3-42.13.^,=—11,而=9.

2

14.為=0,X2=—2.15.V2x+(V2+l)x-V3=O,V2+1.

16.(2-/7)X+/7^+1—3/7=0,2-/7,77,1—3/7.

(或(〃—2)y—z?x+3〃-1=0,n—2,—n,3〃—1.)

17.1.18.A.19.C.20.C.21.D.

22.2=,23.a=-^,工2=—14.24.乂=1,而=7.

25.X]=y/n+/H,x2=-Vn+m.26.k=-1,x—2.27.C.

28.勿=1不合題意，舍去，/n=-l.

29.V3<A<7,A為整數(shù)，???4可取4,5,6,當(dāng)A=5時方程成立,

二.三角形邊長為2cm,5cm,5cm,則周長為12cm.

測試2

1.16,4.222.3亡4Q2

,16'4?4'2.4。2,2a

r--b±\lb2-4ac2“、八、do,

5.x=-----------------(b-4ac>0).6.2,1n0,——3Q.

2a

7.C.8.D.9.B.10.B.

11.x=l±V2.12.y=3+y/3.

13.X1=-2+y/l,X2=-2-VT14.芭=6,工2=—§技

15.Xi=-l,涇=-3.16.

17.x2+(1+2V3)^+V3-3=O,1,1+2V3,V3-3.

18.2,-419.D.20.C.21.B.

992+V102-V10

22.XL「一

22

23.Xj=-m+ylmn,x2=一機(jī)-4m十幾

—I+A/3—1—V3-V3

24.X|=2，尢2=2'9ZIb?Xj=%2=3■

*=2+孳,e—華?27E

26.

z乙\—tn

28.(x—2￥+l,x=2時,最小值是1.

測試3

1.(1)>(2)=(3)<.2.—1.3.20.4.m=0或m=-L

5.B.6.C.7.B.8.D.

9.(1)AG且AWO；(2)A=1；(3)A>1.10.a=2或3.

11.=著+1>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

12.C.13.D.14.C.15.B.16.C.

17./n=4,X]=x2=-^-18.提不：=—4(/+2)'<0.

19.2.20.???欣0,J=/+4—8m>0.

21.設(shè)兩個方程的判別式分別為I,2,則1=才一4c,尸6—4d.

/.i+2=才+6?—2ab=(a—Z?)20.

從而1,2中至少有一個非負(fù)數(shù)，即兩個方程中至少有一個方程有實數(shù)

根.

測試4

1.x=0,屬=3.2.%)=—,%2=-2.3.xx=0,x2=—?

4.由=%=-3.5?Xj—0,x-2=J6.6.Xj=0,%2=—3.

7.x=l,屬=3.8.X[=X2=2.9.B.10.D.

11.X]=2,巧=,?12.xx=0,x2=?

13.為=7,用=—4.14.X\=2b,x2=—b.

16.X]=-g，無2=3.

15.x】=0,X2=2.

17.x1=3,尼=4.18.Xj—0,%2=J2.

19.=-1,X2=-7.

20.C.21.D.22.C.

4

23.x1=0,涇=—10.24.x=-8,X=--

x23

25.X.=--/?,x=—+/?.乙26U.Ax]—?—,*—-—61,.

222ab

27.(1)=(歷一2產(chǎn).當(dāng)/WO時，20；

(2)(勿x—2)(x—勿)=0,必=±1或/=±2.

測試5

1.X]=l+=1-7-?2.否=1,%=-1?

O21

O.X}=—,^2=1.4.x}=2+VTd,x2=2-V?0?

5.B.6.B.7.B.8.D.

21

yQ.Xi=—=—10.Xj=2A/3,=—2>/3.

3-2

11.Xi=/n+n,X2—m-n.?1■2乙?AXj——,AY2—-2.

2aa

(因式分解法).

13.x}=0,x2=g14.同=16,&=—14(配方法).

%=上盧(分式法).

15.16.X=±y[3(直接開

平方法).

17.*=16,蒞=一1(因式分解法).18.玉=%=3(公式法).

19.x=三件(公式法).

20.x=8.

21.x=-a+b.22.B.23.B.24.內(nèi)=2,%=—2.

25.y=±—V2?26.x=V2,-

2]2

27.4=0時，x=l；AWO時，Xj=—,^2=1.

k-

28.0或29.=4[(a—b)—(b—c)]2=4(a—26+c)2=o.

3

30.3(x—l)(x+3).31.(JC—1—V2)(x-1+V2)-

32.一%二(1)_2,_5.(2)-8,-6；

aa22

⑶吟⑷①T吟③孚;④-髀2.

測試6

m工作總量

'”工用時間⑵速度X時間.

2.1.la,1.21a,3.31a.3.&a元.4.D.5.D.

81

6.三個數(shù)7,9,11或-11,-9,-7.7.三邊長為屈婆,2.

8.50%.9.2cm.10.1米.11.3000(1+*)2=5000.

12.10%.13.(50+2x)(30+2x)=1800.14.(1)1800；(2)2592.

15.長28cm,寬14cm.16.10%.17.10元或20元.18.2分鐘.

19.(1)水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積分別為165萬km?和191萬km2；

(2)平均每年增長的百分?jǐn)?shù)為10%.

《第22章二次函數(shù)》同步練習(xí)

測試1二次函數(shù)尸aV及其圖象

學(xué)習(xí)要求

1.熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.熟練掌握二次函數(shù)y=a*的性質(zhì)和圖象.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中是目變量，a,b,

是_____且_____W0.

2.函數(shù)尸片的圖象叫做,對稱軸是,頂點是.

3.拋物線y=a/的頂點是____,對稱軸是______.當(dāng)a>0時，拋物

線的開口向______；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向.

4.當(dāng)a>0時，在拋物線尸a*的對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

而在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_____；函數(shù)/當(dāng)彳=時的值最—

5.當(dāng)時，在拋物線了=a*的對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而一

而在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_____；函數(shù)y當(dāng)x=_____時的值最.

6.寫出下列二次函數(shù)的a,b,c.

(1)y=43x-x2a=_b=c=_

(2)y=xa=______,b=______,c=______

(3)y=—x2+5x-10a=______,b=______,c=______.

2

(4)y=-6--x2a=,b=,c=.

3

7.拋物線尸a*,|a|越大則拋物線的開口就,Ia\越小則拋物

線的開口就.

8.二次函數(shù)夕=。寸的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號

內(nèi).

⑴尸2V如圖()；

⑵yJ一如圖();

2

(3)夕=一/如圖()；

(4)曠=一!尤2如圖()；

3

(5)如圖().

9

(6)尸」/如圖().

9

9.已知函數(shù)y=-3一,不畫圖象，回答下列各題.

2

(1)開口方向；

(2)對稱軸；

(3)頂點坐標(biāo)；

(4)當(dāng)x20時，y隨x的增大而；

(5)當(dāng)x時，y=0；

(6)當(dāng)x_____時，函數(shù)y的最值是.

10.畫出y=—2y的圖象，并回答出拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、增減性

和最值.

綜合、運用、診斷

一、填空題

11.在下列函數(shù)中①y=-2丸②y=—2x+l；③7=x；@y=/,回答：

(1)的圖象是直線，_____的圖象是拋物線.

(2)函數(shù)y隨著x的增大而增大.

函數(shù)y隨著x的增大而減小.

(3)函數(shù)的圖象關(guān)于了軸對稱.

函數(shù)_____的圖象關(guān)于原點對稱.

(4)函數(shù)有最大值為.

函數(shù)有最小值為_____.

12.已知函數(shù)尸a?+Z?x+c(a,b,c是常數(shù)).

(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件.

(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件.

(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件.

13.已知函數(shù)尸(病一3而￡"'2,1的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為

拋物線的頂點坐標(biāo)為對稱軸方程為開口

14.已知函數(shù)尸m/m+2+(加一2)人

(1)若它是二次函數(shù)，則勿=______,函數(shù)的解析式是,其圖象是一

條，位于第象限.

(2)若它是一次函數(shù)，則/=,函數(shù)的解析式是,其圖象是一

條,位于第象限.

15.已知函數(shù)y=mxn,'+m,則當(dāng)勿=時它的圖象是拋物線；當(dāng)m=

時，拋物線的開口向上；當(dāng)/=_____時拋物線的開口向下.

二、選擇題

16.下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于反比例函數(shù)的是()，屬

于二次函數(shù)的是()

A.y=x(x+l)B.xy—1

C.y—2x~2(1)2D.y=+1

17.在二次函數(shù)①y=3*；②y=g%2；③y=中，圖象在同一水平線上的

開口大小順序用題號表示應(yīng)該為()

A.①下②〉③B.①②

C.②，③》①D.②》①〉③

18.對于拋物線尸ax,下列說法中正確的是()

A.a越大，拋物線開口越大B.a越小，拋物線開口越大

C.|a|越大，拋物線開口越大D.Ia\越小，拋物線開口越大

19.下列說法中錯誤的是()

A.在函數(shù)y=—/中，當(dāng)x=0時y有最大值0

B.在函數(shù)了=21中，當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大

C.拋物線尸2上尸一*,丫=-92中，拋物線尸2片的開口最小，拋物

線尸一下的開口最大

D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線尸a*的頂點都是坐標(biāo)原點

三、解答題

20.函數(shù)y=(k3)xm2-3m-2為二次函數(shù).

(1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式；

(2)若當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖

拓展、探究、思考

21.拋物線了=己牙2與直線y=2x—3交于點1(1,t>).

(1)求a,6的值；

(2)求拋物線y=aV與直線y=-2的兩個交點B,。的坐標(biāo)(6點在。點右側(cè));

⑶求△吶的面積.

22.已知拋物線尸af經(jīng)過點4(2,1).

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)寫出拋物線上點A關(guān)于y軸的對稱點8的坐標(biāo)；

(3)求△應(yīng)國的面積；

(4)拋物線上是否存在點C,使△力比'的面積等于△/3面積的一半，若存在,

求出。點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

測試2二次函數(shù)尸a(x—㈤?+〃及其圖象

學(xué)習(xí)要求

掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)y=aV+〃，y=a(.x—/i)',y=a(x—力尸十%的性質(zhì)

及圖象.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.已知aWO,

(1)拋物線尸a*的頂點坐標(biāo)為,對稱軸為.

(2)拋物線尸a*+c的頂點坐標(biāo)為,對稱軸為.

(3)拋物線y=a(x—42的頂點坐標(biāo)為_____,對稱軸為______.

2.若函數(shù)y=(m-；)//+"用是二次函數(shù)，貝.

3.拋物線尸2歲的頂點，坐標(biāo)為,對稱軸是.當(dāng)x時，

y隨x增大而減??；當(dāng)_____時，y隨x增大而增大；當(dāng)才=______時，y有最

______值是______.

4.拋物線y=-2*的開口方向是，它的形狀與y=2*的形狀,

它的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是.

5.拋物線y=2/+3的頂點坐標(biāo)為,對稱軸為.當(dāng)x

時，y隨x的增大而減小；當(dāng)*=_____時，P有最______值是，它可以

由拋物線y=2f向平移個單位得到.

6.拋物線y=3(x—2)2的開口方向是,頂點坐標(biāo)為,對稱軸

是.當(dāng)X時，y隨X的增大而增大；當(dāng)?shù)?時，y有最—

值是_____，它可以由拋物線y=3V向平移個單位得到.

二、選擇題

7.要得到拋物線y=；(x-4)2,可將拋物線y=)

A.向上平移4個單位

B.向下平移4個單位

C.向右平移4個單位

D.向左平移4個單位

8.下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是()

A.尸2*與尸3*8.丫=#+2與y=2f+g

C.y=2/與9=/+2D.尸/與夕=矛2-2

9.頂點為(-5,0),且開口方向、形狀與函數(shù)y的圖象相同的拋物

3

線是()

A.y=g(x-5)2B.y=~~x2

C.y=-g(x+5)2D.y=g(x+5)2

三、解答題

10.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3》2+3為=；》2_3和力=夫2的圖象，并

說明力，力的圖象與函數(shù)y=的圖象的關(guān)系.

11.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)必=2/,必=2(*—2)。與％=2(*+2尸的圖

象，并說明於，必的圖象與%=2/的圖象的關(guān)系.

y八

綜合、運用、診斷

一、填空題

12.二次函數(shù)尸a(x—//)2+A(a#0)的頂點坐標(biāo)是____,對稱軸是

，當(dāng)x=______時，y有最值______；當(dāng)a>0時，若x______時，y隨

x增大而減小.

13.填表.

解析式開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸

y=(x—2)J3

y=—(x+3)?+2

y=-l(x+5)2-5

>=g(%_y+i

尸3(x—2)z

y=-3/+2

14.拋物線y=-g(x+3)2-l有最點，其坐標(biāo)是.當(dāng)—一

時，y的最值是;當(dāng)時，y隨x增大而增大.

15.將拋物線y=L》2向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得的拋

3

物線的解析式為—

二、選擇題

16.一拋物線和拋物線了=一2片的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是(一

1,3),則該拋物線的解析式為()

A.y=—2(x—1)2+3B.-2(x+l)'+3

C.y=—(2x+l)'+3D.y=—(2x—1)+3

17.要得到尸一2(x+2)2—3的圖象，需將拋物線尸一2歲作如下平移

()

A.向右平移2個單位，再向上平移3個單位

B.向右平移2個單位，再向下平移3個單位

C.向左平移2個單位，再向上平移3個單位

D.向左平移2個單位，再向下平移3個單位

三、解答題

18.將下列函數(shù)配成y=a(x—力2+4的形式，并求頂點坐標(biāo)、對稱軸及最

值.

⑴y=f+6x+10(2)y=—2/—5^+7

(3)y=3/+2x(4)y=~3x+6x—2

(5)y=100-57(6)尸:(x—2)(2x+l)

拓展、探究、思考

19.把二次函數(shù)y=a(x—7?)2+A的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4

個單位，得到二次函數(shù)y=$x+l)2-1的圖象.

(1)試確定a,h,4的值；

(2)指出二次函數(shù)y=a(x—力