河南5市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A,則a的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,2}

C.{1,0}

D.{0,1,2}

3.不等式3x-5>x+1的解集為（）

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.(-3,+∞)

D.(-∞,-3)

4.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a+b的模長為（）

A.5

B.√5

C.√13

D.10

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.某幾何體的三視圖如下，該幾何體是（）

A.正方體

B.長方體

C.圓柱體

D.圓錐體

10.已知直線l:ax+by+c=0,若l過點(diǎn)(1,2)且傾斜角為45°,則l的方程為（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2,則下列等式中成立的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(-x)=-f(x)

D.f(x+1)=f(x)+1

3.下列不等式成立的有（）

A.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

B.log_3(5)>log_3(4)

C.sin(π/6)>cos(π/6)

D.arctan(1)>arctan(0)

4.已知向量a=(1,1),b=(2,-1),則下列向量中與向量a垂直的有（）

A.(1,-1)

B.(-2,-1)

C.(1,2)

D.(0,1)

5.下列命題中正確的有（）

A.若A?B,則P(A)?P(B)

B.若x^2=1,則x=1

C.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件是dr=|kb|

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b=______。

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B=______。

3.不等式|2x-1|<3的解集為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=5,d=-2,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

\begin{cases}

3x+2y=7\\

x-y=1

\end{cases}

```

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知向量a=(3,4),b=(-1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,D

2.A,C

3.A,B,D

4.A,C

5.A,C

三、填空題答案

1.-2

2.[2,3)

3.(-1,2)

4.(-a,-b)

5.a_n=5-2(n-1)=7-2n

四、計(jì)算題答案及過程

1.解方程組：

```

\begin{cases}

3x+2y=7\quad(1)\\

x-y=1\quad(2)

\end{cases}

```

由(2)得x=y+1代入(1)得3(y+1)+2y=7

解得5y+3=7，即5y=4，得y=4/5

將y=4/5代入x=y+1得x=4/5+1=9/5

所以方程組的解為(x,y)=(9/5,4/5)

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2,x=1處分段

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí),f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí),f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在[-3,-2]上,f(x)為減函數(shù),最大值f(-3)=-5,最小值f(-2)=-3

在[-2,1]上,f(x)=3

在[1,3]上,f(x)為增函數(shù),最大值f(3)=7,最小值f(1)=3

綜上,f(x)在[-3,3]上的最大值為7,最小值為-5

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx

=∫(1+2/(x+1))dx

=∫1dx+2∫1/(x+1)dx

=x+2ln|x+1|+C

4.已知向量a=(3,4),b=(-1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

|a|=√(3^2+4^2)=5

|b|=√((-1)^2+2^2)=√5

a·b=3*(-1)+4*2=5

cosθ=(a·b)/(|a||b|)=5/(5√5)=1/√5

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

lim(x→0)(sin(2x)/x)=lim(x→0)(2sin(2x)/(2x))

=2lim(x→0)(sin(2x)/(2x))=2*1=2

五、知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等

-解析式求解：函數(shù)值計(jì)算、方程求解、不等式求解

-函數(shù)圖像：圖像變換、圖像特征

2.集合與邏輯

-集合基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-集合關(guān)系：包含、相等

-邏輯關(guān)系：充分條件、必要條件

3.向量與幾何

-向量運(yùn)算：線性運(yùn)算、數(shù)量積

-向量應(yīng)用：夾角計(jì)算、坐標(biāo)變換

-幾何圖形：直線、圓、圓錐曲線等

4.數(shù)列與極限

-數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列

-數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)法

-極限計(jì)算：基本極限、洛必達(dá)法則

六、各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)、方程求解、不等式比較、向量運(yùn)算、幾何關(guān)系等

-示例：函數(shù)單調(diào)性判斷、方程組求解、向量垂直條件等

2.多項(xiàng)選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)、向