廣州高三市調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）。

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）。

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?的值為（）。

A.11

B.12

C.13

D.14

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱（）。

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π/4,1)

D.(π/2,1)

5.若三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）。

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）。

A.0

B.1/2

C.1

D.3/4

7.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

8.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極小值，則b的取值范圍是（）。

A.b>2

B.b<2

C.b=2

D.b≠2

9.不等式|2x-1|<3的解集為（）。

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點積為（）。

A.7

B.8

C.9

D.10

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2

B.y=log?x

C.y=e?

D.y=-x

2.在△ABC中，若a2=b2+c2，則△ABC可能是（）。

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.下列函數(shù)中，以π為周期的有（）。

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)+cos(x)

4.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列等式中成立的有（）。

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(-x)=-f(x)

D.f(x+1)=-f(x-1)

5.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則log?a>log?b

C.若a2>b2，則a>b

D.若a>b>0，則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,-4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是________。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.已知向量u=(1,k)，向量v=(2,3)，若向量u與向量v垂直，則實數(shù)k的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：|x-1|+|x+2|>4。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，直線L的方程為y=kx-1。求當(dāng)直線L與圓C相切時，k的值。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=3，b=√7，c=√2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，解得x∈R，故定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.C

解析：a?=a?+4d=2+4×3=14。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于點(π/4,0)對稱。

5.C

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

6.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2。

7.A

解析：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為(0,0)。

8.C

解析：f'(x)=2ax+b，由題意f'(1)=0且f''(1)>0，即2a+b=0且4a>0，解得a>0,b=-2a，故b=2。

9.A

解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

10.B

解析：a·b=1×3+2×4=11。

二、多項選擇題答案及解析

1.BC

解析：y=log?x在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=e?在R上單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0]單調(diào)遞減，在[0,+∞)單調(diào)遞增；y=-x在R上單調(diào)遞減。

2.AC

解析：由a2=b2+c2知△ABC為直角三角形或銳角三角形。當(dāng)a2=b2+c2且a>b>c時為銳角三角形；當(dāng)a2=b2+c2且a>b=c時為等腰直角三角形；當(dāng)a2=b2+c2且a>b≠c時為銳角三角形；當(dāng)a2=b2+c2且a<b+c時為銳角三角形。

3.AC

解析：y=sin(2x)的周期為π/2；y=cos(x/2)的周期為4π；y=tan(x)的周期為π；y=sin(x)+cos(x)的周期為2π。

4.ACD

解析：由奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)，故A、C正確。f(0)=-f(0)得f(0)=0，故B正確。f(x+1)=-f(-(x+1))=-f(-x-1)=f(x+1)，故D正確。

5.BD

解析：舉反例說明A、C錯誤。取a=-2，b=-1，則a<b但a2=4>1=b2；取a=1，b=0.5，則a>b>0但√a=1>√b=√0.5。B、D正確。對B：由a>b>0得lna>lnb>ln0，故log?a>log?b。對D：由a>b>0得√a>√b>0，兩邊平方得a>b>0，故√a>√b。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：由a?=a?q3得54=6q3，解得q3=9，故q=2。

2.[1,+∞)

解析：x-1≥0得x≥1。

3.(-3,4)

解析：關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。

4.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.-2

解析：向量垂直即點積為0，即1×2+k×3=0，解得k=-2。

四、計算題答案及解析

1.最大值14，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)=-2，f(1)=13-3(1)2+2(1)=0，f(3)=33-3(3)2+2(3)=6。故最大值為14，最小值為-2。

2.(-∞,-3)∪(2,+∞)

解析：分x<-2,-2≤x≤1,x>1三種情況討論，解得x<-3或x>2。

3.k=±√10

解析：圓心(1,-2)，半徑2。直線L到圓心距離d=|k×1-(-2)-1|/√(k2+1)=2，解得k=±√10。

4.x2/2+x+3ln|x|+C

解析：原式=∫[(x+1)+2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x|+C=x2/2+x+3ln|x|+C。

5.arccos(1/√7)

解析：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+2-7)/(2×3×√2)=1/√7。故B=arccos(1/√7)。

知識點分類總結(jié)

函數(shù)部分：

1.基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調(diào)性、周期性。

2.函數(shù)求值、求定義域、判斷奇偶性、判斷單調(diào)性。

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮。

4.函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。

數(shù)列部分：

1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式。

2.數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.數(shù)列與不等式、函數(shù)的綜合應(yīng)用。

三角函數(shù)部分：

1.三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)、恒等變換。

2.解三角形：正弦定理、余弦定理。

3.三角函數(shù)應(yīng)用：求值、化簡、證明。

向量部分：

1.向量的線性運算：加減法、數(shù)乘。

2.向量的數(shù)量積：計算、性質(zhì)、應(yīng)用。

3.向量在幾何中的應(yīng)用：證明平行、垂直、求長度、求夾角。

解析幾何部分：

1.直線方程：點斜式、斜截式、兩點式、一般式。

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式。

3.直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交。

4.圓與圓的位置關(guān)系。

微積分初步部分：

1.導(dǎo)數(shù)概念：幾何意義、物理意義。

2.導(dǎo)數(shù)計算：基本公式、運算法則。

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間、極值、最值。

4.定積分概念：幾何意義、物理意義。

5.定積分計算：基本公式、牛頓-萊布尼茨公式。

題型考察知識點詳解及示例

選擇題：

1.考察基礎(chǔ)概念：如函數(shù)定義域、奇偶性、周期性等。示例：判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)。

2.考察計算能力：如三角函數(shù)求值、數(shù)列求項、解方程等。示例：計算sin(π/6)+cos(π/3)。

3.考察邏輯推理：如不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性等。示例：判斷不等式a2>b2是否成立。

多項選擇題：

1.考察知識點的全面理解：需要選出所有正確的選項。示例：判斷哪些函數(shù)是單調(diào)遞增的。

2.考察逆向思維：需要排除錯誤選項。示例：判斷哪些命題是錯誤的。

填空題：

1.考察基本計算：如求值、化簡、求參數(shù)等。示例：計算1