廣東人看江蘇數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c中，若a>0，b<0，c>0，則該函數(shù)的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

2.若函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a<1

C.a>0且a≠1

D.a<0

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是（）

A.√(x^2+y^2)

B.|x|+|y|

C.x^2+y^2

D.√(x+y)

6.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是（）

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

7.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則該數(shù)列的公比q是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

8.在直線上，兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)之間的距離公式是（）

A.√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

B.|x2-x1|+|y2-y1|

C.(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

D.√(x2-x1)+√(y2-y1)

9.在圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，若a=0，b=0，則該圓的圓心是（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,2)

10.在拋物線y^2=2px中，若焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2，則p的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=3x+2

B.y=-2x+1

C.y=x^2

D.y=log_1/2(x)

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=7，a_7=15，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10是（）

A.55

B.110

C.165

D.220

3.在三角形ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

4.在圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9中，該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）

A.(1,-2)，3

B.(-1,2)，3

C.(1,-2)，9

D.(-1,2)，9

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，則該數(shù)列的公比q是________。

3.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊a與邊b的比值是________。

4.若圓的方程為(x+2)^2+(y-3)^2=16，則該圓的圓心到原點(diǎn)的距離是________。

5.若函數(shù)f(x)=|x-1|，則其單調(diào)遞增區(qū)間是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.B

3.A,C

4.A

5.A,C,D

三、填空題答案

1.(2,1)

2.2

3.√3

4.5

5.[1,+∞)

四、計(jì)算題答案及過程

1.解方程x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域

需要同時(shí)滿足x-1≥0和3-x≥0

x≥1且x≤3

定義域?yàn)閇1,3]

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n

a_4=a_1+3d=10

a_7=a_1+6d=19

解這個(gè)方程組：

a_1+6d-(a_1+3d)=19-10

3d=9

d=3

將d=3代入a_4=a_1+3d：

a_1+3*3=10

a_1+9=10

a_1=1

所以通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2

4.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）

根據(jù)余弦定理：

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosB=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)

cosB=(9+25-16)/30

cosB=18/30

cosB=3/5

B=arccos(3/5)

5.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/xdx

∫(x^2/x+2x/x+3/x)dx

∫(x+2+3/x)dx

∫xdx+∫2dx+∫3/xdx

=x^2/2+2x+3ln|x|+C

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、積分等基礎(chǔ)知識(shí)，具體可分為以下幾類：

1.函數(shù)的性質(zhì)與圖像

-函數(shù)的單調(diào)性

-函數(shù)的奇偶性

-函數(shù)的定義域和值域

-函數(shù)的圖像變換

2.數(shù)列

-等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式

-等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式

-數(shù)列的求和

3.解析幾何

-直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線、圓

-距離公式

-三角形的性質(zhì)

-圓錐的側(cè)面積

4.積分

-不定積分的計(jì)算

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的基本概念、解析幾何的基本公式等

-示例：第1題考察了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，需要掌握a,b,c對(duì)圖像的影響；第2題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需要理解底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響

二、多項(xiàng)選擇題

-考察點(diǎn)：綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問題，需要學(xué)生有較強(qiáng)的分析能力和判斷能力

-示例：第1題需要同時(shí)考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)；第3題需要結(jié)合三角形的邊角關(guān)系和勾股定理

三、填空題

-考察點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)