分解質(zhì)因數(shù)

知識要點(diǎn)

~一個(gè)合數(shù)總可以寫成兒個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積。例如60=2X2X3X5,105=3X5X7。這里的每一

個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。就叫做分解質(zhì)因數(shù)。

也叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)的分解。

分解質(zhì)因數(shù)通常采用“短除法”，也可用直接分解法?！岸坛ā边^程如下：先用一個(gè)能整

除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)(利用前面講過的“數(shù)的整除特征”來目測，通常從最小的開始)去除這個(gè)

合數(shù)，如果除得的商仍是合數(shù)，就再重復(fù)上述過程，直至商為一個(gè)質(zhì)數(shù)為止。然后把除數(shù)和最

后的商寫成連乘積的形式。一般質(zhì)因數(shù)按照從小到大的順序排列。

一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，相同的質(zhì)因數(shù)用方累的形式表示出來，稱為這個(gè)自然數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

分解式。設(shè)N的所有的不同的質(zhì)因數(shù)為PP…P，其中P出現(xiàn)n次，P出現(xiàn)n次，…P出

現(xiàn)n次，那么N=PXPXPXPX…XP,這個(gè)式子稱為N的標(biāo)準(zhǔn)分解式。有了自然數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

分解式。我們有如下關(guān)于N的因數(shù)個(gè)數(shù)的重要結(jié)論：

如果自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)分解式為N二PXPXPXPX…XP,那么N的因數(shù)的個(gè)數(shù)是

(n+1)X(n+1)X…X(n+l)o

例如360=2X3X5,360的因數(shù)個(gè)數(shù)一共有(3+1)X(2+1)X(1+1)=24個(gè)。

分解質(zhì)因數(shù)是五年級同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是必須熟練掌握的基本功，需要多練

習(xí)，并記住一些常見數(shù)的分解形式。

基礎(chǔ)習(xí)題:

例1：把下列個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：

120,210,324,792,1620,2234,4342,2340.

例2、兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的乘積是1155,這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少?

例3、45X55X15X12X(),要使這個(gè)乘積的最后四位數(shù)字都是0,括號內(nèi)最

小應(yīng)該填什么數(shù)？

例4、360,850各有多少個(gè)因數(shù)?

例5、在下面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字，被蓋住的數(shù)字的總和是多

少？

995

同步練習(xí):

1、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是3276(),求這四個(gè)數(shù)各是多少?

2、三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的積是10560,這三個(gè)偶數(shù)的和是多少？

3、100X42X(),括號內(nèi)最小填幾才能使這個(gè)乘積的最后五位數(shù)字都是0.

4、50X51X52X53X54的積的末尾有()個(gè)零。

5、有四名小朋友，他們的年齡恰好是一個(gè)比一個(gè)大1歲，他們的年齡的積是840。

四名小朋友的年齡各是多少歲？

6、有3名學(xué)生，他們的年齡是一個(gè)比一個(gè)大3歲，他們?nèi)说哪挲g的積是1620,

這三名學(xué)生的年齡和是多少？

7、150有多少個(gè)因數(shù)？560有多少個(gè)因數(shù)?

8,480有多少個(gè)因數(shù)？2640有多少個(gè)因數(shù)？

9、735X36X156X(),要使這個(gè)乘積的最后四位數(shù)字都是0,那么括號內(nèi)最

小應(yīng)該填什么數(shù)？

10、425X725X272X(),要使這個(gè)乘積的最后五位數(shù)字都是0,括號內(nèi)最

小應(yīng)該填什么數(shù)？

11、在下面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字，被蓋住的數(shù)字的總和是多少？

□□

X口□

1653

課外練習(xí)：

1、有五名小朋友，他們的年齡恰好是一個(gè)比一個(gè)大1歲，他們的年齡的積是2520。

五名小朋友的年齡各是多少歲？

2、600有多少個(gè)因數(shù)，這些因數(shù)的和是多少？

3、975X935X972X(),要使這個(gè)乘積