數(shù)學(xué)試卷

本試卷包括3道大題，共6頁，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束，請將答題卡

交回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi).

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無

效.

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

1.若分式上；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.%=0B.x=3C.%W0D.

2.一種微粒的半徑是0.000041米，0.000041這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.41x106B.4.1x105C.0.41x104D.4.1x104

3.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

C.絕對(duì)值最小的數(shù)是0D.如果同=同，那么a=b

4.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).如圖是油紙傘的張開示意圖，

AE=AF,GE=GF,則/\AEG0/\AFG的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

5.如圖，ZB=ZD=90°fCB=CD,Zl=30°,則N2=（

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.如圖，點(diǎn)5、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定

△ABAADE/的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

7.如圖，已知.ABC點(diǎn)。在AC上，3C與交于點(diǎn)P.若NAB￡=160。，ZDBC=30°,貝！J/CDE

的度數(shù)為（）

C.70°D.75°

8.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可

以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=5C,ZACB=90。），點(diǎn)。在DE上，點(diǎn)A和3分別與木墻的頂端重合，

則兩堵木墻之間的距離OE的長度為（）

A.30cmB.27cmC.24cmD.21cm

二、填空題：（每題3分，共18分）

9.如圖，是一個(gè)瓶子的切面圖，測量得到瓶子的外徑AB的長度是10cm,為了得到瓶子的壁厚acm,小慶

把兩根相同長度的木條OE和B的中點(diǎn)。固定在一起，做了一個(gè)簡單的測量工具，如圖，得到所的長為

6cm,則瓶子的壁厚a的值為cm.

10.如圖，在ACD中，ZG4D=90°,AC=4,AZ)=6AB//CD,E是CD上一點(diǎn)，BE交AO于點(diǎn)尸，

若=則圖中陰影部分的面積為

11.如圖所示，點(diǎn)A、B、C、。均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則/ASC+/ADC=

12.若分式方程土?=’；有增根，貝|機(jī)=_____.

x—2x—2

Vx

13.右x+y=2,xy=-2,貝!]-+—=.

14.如圖，在直角VA3C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,AB=5,AD平分NBAC,N是AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,

C重合），M是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,。重合），則CM+MN的最小值為.

三、解答題：（共78分）

15.計(jì)算：|^—2|+（—3）-2———（1—A/2）°

16.解方程:

(1)—=

無X-l

(2)—+—=^—

x-l尤+1x2-1

17.圖1、圖2、均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，VABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

⑴在圖1中的線段AB上找一點(diǎn)。，連接CD,使/BCD=/BDC；

(2)在圖2中的線段AC上找一點(diǎn)E,連接8E,使=

18.如圖，點(diǎn)8、F、C、E四點(diǎn)在同條直線上，ZB=ZE,AB=DE,BF=CE.求證：ZA=ZD.

19.化簡?宇|--不匚，并求值.其中。與2、3構(gòu)成VABC的三邊，且a為整數(shù).

a-4a-3a2-a

20.長春軌道交通7號(hào)線南起汽車公園站，北至東環(huán)城路站，一期全長23.11千米，共設(shè)19座車站，全部

為地下車站，預(yù)計(jì)2025年通車.該項(xiàng)工程使用我因自主研發(fā)的“春城一號(hào)”盾構(gòu)機(jī).在挖掘某段長1200米的

全風(fēng)化泥巖和粉質(zhì)粘土路段時(shí)，盾構(gòu)機(jī)在這段的工作效率下降了20%,打通這段路段比正常路段施工多用

了30天，求正常路段盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)多少米.

21.小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)。處用

一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A,小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠

近小球時(shí)，小球從。4擺到OB位置，此時(shí)過點(diǎn)B作于點(diǎn)。，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰

好垂直（圖中的A、B、0、C在同一平面上），過點(diǎn)C作CEJ_Q4于點(diǎn)E,測得BD=8cm,04=17cm.求

AE的長.

22.如圖，在VABC中，AB=AC=3,ZB=NC=42。，點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)。不與點(diǎn)8、C重合）,

連接AD,作/4DE=42。，DE交線段AC于點(diǎn)￡.

A

(2)若DC=3,試說明AAB哈八DCE.

23.中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時(shí)，常常采用“倍長中線法”添加輔助線.

（1）如圖①，VABC中，若AB=4,AC=6,求3c邊上的中線AO的取值范圍；

同學(xué)們經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4。至點(diǎn)E,使=連接BE.

請你根據(jù)同學(xué)們的方法解答下面的問題：

①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

②由已知和作圖能得到VMCA即3,其依據(jù)是（用字母表示）；

③由三角形的三邊關(guān)系可以求得的取值范圍是（直接填空）；

（2）如圖②，在VA3C和VADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC+ZDAE=180°,連接BE,CD,若AM為

AC?的中線，猜想AM與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

24.如圖，AE與相交于點(diǎn)C,AC=EC,BC=DC,AB=4cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—B—A方向以2cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿。-E方向以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，尸、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A

時(shí)，尸、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s).

(1)當(dāng)t=3時(shí)，線段。。的長度=cm,線段AP的長度=cm；

⑵求證：AB//DE；

(3)連接尸Q,當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直接寫出f的值；

(4)連接尸當(dāng)VA/石的面積等于面積的一半時(shí)，直接寫出所有滿足條件的，值.

1.D

解：：代數(shù)式一三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3

x-3r0,

:.審,故D正確.

故選：D.

2.B

解：0.000041這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.1x10-5.

故選B.

3.C

A、相等的角不一定是對(duì)頂角，此項(xiàng)是假命題；

B、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，如這個(gè)角為130。，其補(bǔ)角為50。，小于這個(gè)角，此項(xiàng)是假命題;

C、由絕對(duì)值的非負(fù)性得：絕對(duì)值最小的數(shù)是①此項(xiàng)是真命題；

D、如果同=網(wǎng)，那么。=/?或〃=—Z?,此項(xiàng)是假命題；

故選：C.

4.D

解：在△AEG和AFG中，

AE=AF

<AG=AG,

EG=FG

.〈AEG空AFG(SSS),

故選：D.

5.A

解：如圖，

VZB=90°,Zl=30°,

???Z3=90°-Z1=90°-30°=60°,

在RtAABC和RtAADC中,

\AC=AC

[CB=CD'

.?.RtAABC^RtAADC(HL),

AZ2=Z3=60°.

故選：A.

6.C

解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選不符合題意；

選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)C、添加NA=ND不能判定△ABC之ADEF,故本選項(xiàng)符合題意；

選項(xiàng)D、添力口BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

7.B

解：???ABCRDBE,ZABE=1600fZDBC=30°,

：.ZABC=ZDBE,AB=DB,ZA=ZBDE,

：?ZABC—NDBC=/DBE—/DBC,ZA=ZADB,

即ZABD=ZCBE=；(ZABE-Zr>BC)=1x(160o-30°)=65°,

11150

ZA=ZADB=-x(180°-ZABD)=,

115°

???ZBDE=——,

2

1s。11s°A

/.ZCr>E=180o-(ZA￡>B+ZBD￡)=180°-—^-+—=65°,

/CDE的度數(shù)為65。.

故選：B.

8.A

解：由題意得：AC^BC,NACB=90。，AD±DE,BEJ.DE,

ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+ZBCE^90°,ZACD+ZDAC^90°,

:.NBCE=NDAC,

在"DC和cCEB中,

/ADC=/CEB

<ADAC=ZBCE,

AC=BC

/.ADC^CEB(AAS)；

由題意得：AD=EC=9cm,DC=BE=21cmf

DE=DC+CE=30(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為30cm.

故選：A.

9.2

解：。是木條?！旰汀．a(chǎn)的中點(diǎn)

/.OC=OF,OE=OD,

又/EOF=/DOC,

:NEOF爾DOC,

CD=EF=6cm,

Qa+6+a=10cm,

:.a=2cm,

故答案為：2.

10.12

解：VAB//CD,

???ZfiAD=ZD,

在△BA/和...ED尸中，

ZBFA=NEFD

<ABAD=AD,

AB=DE

：.^BAF^EDF(AAS),

?Q二Q

.?°BAF~uEDF，

,圖中陰影部分面積=SmACEF+S=SAC?=g?AC?AO=gx4x6=12?

故答案為：12.

11.45°##45度

解：如圖所示,

■/AC=AE,ZACB=ZAED,BC=DE

.ACB^AED(SAS)

ZABC=ZADE

：.ZABC+ZADC=ZADE+ZADC=ZCDE=45°.

故答案為：45°.

12.1

去分母得：x-m=l,

由分式方程有增根，得到尤-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：機(jī)=1；

故答案為：L

13.-4

解：：x+y=2,xy=-2,

x2222

.y+_y+x_(x+y)-2xy_2-2x(-2)_

xyxyxy-2

即)+-4.

%y

故答案為：-4.

14.—

5

解：作CGLAB于點(diǎn)G,

,ZC=90°,

：.^ABCG=^ACBC=S^c,

AC=4,BC=3,AB=5.

：.-x5CG=ix4x3,

22

CG=—

5

在A5上取點(diǎn)E,使AE=4V,連接ME,

4)平分/B4C,

:.ZMAN=ZMAE,

在△M4N和3M4E1中,

'AN=AE

</MAN=/MAE,

AM=AM

AWV^..M4E(SAS),

:.MN=ME,

,\CM+MN=CM+ME>CG,

「當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)/重合，點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，則CM+MN的值最小,

12

CM+MN的最小值為y,

12

故答案為：—.

15.1—6

解：|^3—2|+(—3)-2———(1—A/2)°

=2-73+----1

99

=1—^3.

16.(l)x=10

(2)原分式方程無解

100_30

(1)解:

%x-1

方程兩邊都乘以x(x-7),

得100(x-7)=30x.

解這個(gè)一元一次方程，得x=10.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10,x(尤—7)片。.

所以，原分式方程的解是x=10;

112

⑵解:----1----=-2

x-1x+1X-1

方程兩邊都乘以(尤+l)(xT),得(x+1)+(x-1)=2.

解這個(gè)一元一次方程，得x=L

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+l)(x-l)=O.

因此，x=l是原分式方程的增根,

所以，原分式方程無解.

17.(1)見解析

(2)見解析

(1)如圖所示，在A8上取一點(diǎn)。使3c=3,連接CD即可，點(diǎn)。即為所求,

圖1

(2)如圖所示，線段的垂直平分線與AC的交點(diǎn)E即為所求.

圖2

18.證明見解析

證明：VBF=CE,

BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

在VABC和DEF中,

AB=DE

ZB=ZE,

BC=EF

：.△(SAS),

:.ZA=ZD.

19.—工，〃=4,原式=1

ci—3

.cia+21111+Q—3

IS=------------------1----=-----------1----=-----------

(Q+2)(Q—2)Q(Q—3)Q—2(Q—2)(〃一3)Q—2(〃一2)(Q—3)

a-2_1

(Q_2)(Q_3)Q_3

??,〃與2、3構(gòu)成VABC的三邊，且〃為整數(shù)，

.??即a=2,3,4,

當(dāng)a=2或〃=3時(shí)，原式?jīng)]有意義，取〃=4,原式=1.

20.正常路段盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)10米.

解：設(shè)正常路段盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)九米，則全風(fēng)化泥巖和粉質(zhì)粘土路段，每天每天能掘進(jìn)(1-20%)x千米,

由題意得：

12001200”

7------;-------=3U,

(l-20%)xx'

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=10是原分式方程的解，且符合題意，

答：正常路段盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)10米.

21.9cm

?；OB上OC,

：.ZBOD+NCOE=9。。,

又??,CEd_Q4,5D_LQ4,

???ZCEO=ZODB=90°,

：.ZBOD+ZB=90°,

：.ZCOE=ZB,

在,COE和OBD中，

/CEO=ZBDO

<ZCOE=ZB,

OC=BO

：.COE^OBD(AAS),

OE=BD=8cm,

：.AE=OA-OE=17-S=9cm.

22.(1)20,62

(2)見詳解

(1)解：ZADE=4丁,ZBOA=118°,

???ZEDC=1800-ZADB-ZADE=180o-118o-42°=20o,

JZAED=ZEDC-^-ZC=42°+20°=62°,

故答案為：20,62；

(2)證明：.ZC=42°,

/.ZDEC+ZEDC=138°,

又ZADE=42°,

:.ZADB+ZEDC=13S°,

:.ZADB=ZDEC9

在△AB。和中，

ZADB=/DEC

<ZB=ZC,

AB=DC=3

/.ABD烏DCE(AAS).

23.⑴①見解析；②SAS；?1<AD<5

⑵AM=；AE,理由見解析

（1）解：①根據(jù)題意畫出圖形:

A

圖①

②解：是中線，

:.BD=CD,

在ZXADC和4EDB中，

CD=BD

<ZADC=ZEDB,

AD=ED

ADC9EDB（SAS）.

故答案為：SAS；

③解：ADC絲_EDB（SAS）,

BE=CA=6,

:.BE-AB<AE<AB-\-BE,

/.6-4<AE<6+4,BP2<AE<10,

AD=DE,

AD=-AE,

2

/.1<AD<5.

故答案為：1<AD<5；

（2）解：AM=-BE,理由如下：

2

如圖，延長使得=連接CN,

根據(jù)（1）中原理可得」ADA/WtNOW（SAS）,

:.AD^AE=NC,ADAM=ZN,

ZEAD+ABAC=180°,

:.ZEAB+ZDAC=180°,

ZACN+ZCAN+ZN=ZACN+ZCAN+ADAM=ZACN+ZDAC=180°,

:.AEAB=