第1章平行線

【類型覆蓋】

類型一、生活中的平移

【解惑】下列四幅圖案中，能通過平移圖案得到的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),

這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移.進(jìn)而可以解決問題.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，不改變圖形的形狀、大小和方向，只有B選項(xiàng)符合要求，

故選：B.

【融會(huì)貫通】

1.下列各組圖案中，屬于平移變換的是（）

【答案】D

【分析】本題考查圖形的平移變換，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，運(yùn)動(dòng)前

后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)線段平行且相等的圖形即為平移得到的圖案?學(xué)生易混淆圖形的平移與旋

轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò).

【詳解】解：由于平移只改變位置，不改變方向，大小和形狀，故四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

2.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造

【答案1I平=I乙=I丙

【分析】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象.分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長(zhǎng)度，進(jìn)而得

出答案.

【詳解】解：利用平移的性質(zhì)得：甲、乙、丙都可以變成邊長(zhǎng)為。和b的矩形，所用鐵絲的長(zhǎng)度都為：2a+2b,

故/甲=/乙=/丙.

故答案為：4=，乙=/丙.

3.如果存在一條直線把一個(gè)圖形分割成兩部分，使其中一部分沿某個(gè)方向平移后能與另一部分完全重合,

那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形.在①等腰梯形，②平行四邊形，③圓這三個(gè)圖形中，是

平移重合圖形.（填序號(hào)）

【答案】②

【分析】本題主要考查了平移重合圖形的識(shí)別，正確理解平移重合圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，只有平行四邊形是平移重合圖形，

故答案為：②.

類型二、平面中的兩種位置關(guān)系

【解惑】下列說法中，正確的是（）

A.相交的兩條直線叫做垂直B.經(jīng)過一點(diǎn)可以畫兩條直線

C.平角是一條直線D.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

【答案】D

【分析】此題考查垂直、直線、平角、相交等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.相交的兩條直線，有一個(gè)夾角是90。時(shí)，叫做兩條直線互相垂直；故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

B.經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.平角不是一條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D,兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D

【融會(huì)貫通】

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有（）

A.相交、垂直B.相交、平行

C.垂直、平行D.相交、垂直和平行

【答案】B

【分析】本題考查了直線的位置關(guān)系，垂直是相交的特殊情況，這也是同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方.根據(jù)同一

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系即可解答.

【詳解】解：同一平面內(nèi)的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系，

故選：B.

2.平面上兩條直線的位置關(guān)系是或.

【答案】相交平行

【詳解】在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線，有兩種位置關(guān)系：相交或平行.本題主要考查平面內(nèi)兩直線的

位置關(guān)系，注意垂直是兩直線相交的特例.

【分析】

解：在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線，有兩種位置關(guān)系：相交或平行.

故答案為：相交、平行.

3.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是

【答案】平行或相交

【分析】本題考查平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線要么平行，要么相交，熟

記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交，

故答案為：平行或相交.

類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【解惑】下列圖中，不是同位角的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查識(shí)別同位角，熟練掌握同位角的定義是解決本題的關(guān)鍵，在被截線同一側(cè)，截線的同

一方位的兩個(gè)角互為同位角.

根據(jù)同位角的定義逐一判斷，解決此題.

【詳解】解：A.由圖可知：Zl,N2是同位角，A故不合題意;

B.由圖可知：Zl,N2是同位角，故B不合題意；

C.由圖可知：Zl,N2是同位角，故C不合題意；

D.由圖可知：Zl,N2不是同位角，故D符合題意.

故本題選：D.

【融會(huì)貫通】

A./I和N5是同旁內(nèi)角B.N1和/4是內(nèi)錯(cuò)角

C.N3和/4是同位角D.N1和N2是同旁內(nèi)角

【答案】D

【分析】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，熟練掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.N1和N5是同旁內(nèi)角，說法正確，選項(xiàng)不符合題意；

B.4和/4是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確，選項(xiàng)不符合題意；

C.N3和N4是同位角，說法正確，選項(xiàng)不符合題意；

D./I和/2互為補(bǔ)角，說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.如圖，平行直線AB,CO與相交直線砂，相交，圖中的同旁內(nèi)角共有對(duì).

CD

'H

【答案】16

【分析】此題考查了同旁內(nèi)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握定義是關(guān)鍵.根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩直線被第

三條直線所截，在截線的同一側(cè)，被截線的內(nèi)部的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，注意每一個(gè)“三線八角"基本圖形都有

兩對(duì)同旁內(nèi)角，從對(duì)原圖形進(jìn)行分解入手即可求得答案.

【詳解】解：直線AB,CD被E尸所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；

直線AB,被G"所截有2對(duì)同旁內(nèi)角;

直線C。、所被G8所截有2對(duì)同旁內(nèi)角;

直線CD、被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角;

直線G/7、跖被C。所截有2對(duì)同旁內(nèi)角;

直線A3、E尸被G8所截有2對(duì)同旁內(nèi)角;

直線48、GH被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角;

直線所、Ga被AB所截有2對(duì)同旁內(nèi)角.

團(tuán)共有16對(duì)同旁內(nèi)角.

故答案為：16.

3.如圖，若Nl=102。，則N2的同位角=，N2的內(nèi)錯(cuò)角=,N2的同旁內(nèi)角=

【答案】78。/78度78。/78度102。/102度

【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖,

團(tuán)4=102°,

回/2的同位角/3=180。一/1=78。，/2的內(nèi)錯(cuò)角N4=N3=78。，/2的同旁內(nèi)角N5=N1=IO2。；

故答案為：78°,78°,102°

【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角（簡(jiǎn)稱"三

線八角"），其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角2對(duì)，同旁內(nèi)角2對(duì).在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的

兩旁找內(nèi)錯(cuò)角，同時(shí)考查了鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角.

類型四、平行公理

【解惑】數(shù)學(xué)課上，老師畫一條直線。，按如圖所示的方法，畫一條直線6與直線a平行，再向上推三角尺,

此時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線b與直線c也平行，這就說明了（）

A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

B.兩直線平行，同位角相等

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

D.同位角相等，兩直線平行

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線公理，根據(jù)平行線公理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：回。b,aPc,

SbPc,

團(tuán)這說明了如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行,

故選A.

【融會(huì)貫通】

1.已知在同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c,下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.a//b,b//c,那么a〃cB.如果a_Lb，bLc,那么。_Lc

C.如果a_Lb，b±c,那么a〃cD.如果3_Lb，a//c,那么6_Lc

【答案】B

【分析】本題考查了平行公理推論的應(yīng)用，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行；同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：團(tuán)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故A正確，不符合題意;

回同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，故B錯(cuò)誤，符合題意，C正確，不符合題意；

團(tuán)如果一條直線垂直于另一條直線，則該直線垂直于這條直線的平行直線，故D正確，不符合題意；

故選：B.

2.如果直線?！?,直線b〃c,那么直線a和直線c的位置關(guān)系是.

【答案】平行

【分析】本題主要考查了平行公理，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行.根據(jù)平行

公理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：回直線?！ㄐ闹本€

Sa//c,

回直線a和直線c的位置關(guān)系是平行，

故答案為：平行.

3.如圖，BP//CD,PA//CD,則點(diǎn)8,P,A在同一條直線上的理由是.

【答案】經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

【解析】略

類型五、平移的性質(zhì)

【解惑】如圖，把ABC向右平移得到.A9C',下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.BC=B'C'

C.ZACB=ZAC'B'D.S.^gc*SA<B'C'

【答案】D

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形

的方向（角度），只改變了圖形的位置，平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等，所以平移前后

兩個(gè)圖形的面積也相等.

【詳解】解：把ABC向右平移得到AB'C,

A、根據(jù)平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊平行且相等，可知：ABA'B',故A選項(xiàng)不符合題意；

B、平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊平行且相等，可知：BC^B'C,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)角相等，可知：ZACB=ZA'C'B',故C選項(xiàng)不符合題意；

D、平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等，所以平移前后兩個(gè)圖形的面積也相等，可知：

,ABC=SA'B'C',故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【融會(huì)貫通】

1.如圖，將VABC沿出方向平移，得到DEF.若BD=8,DE=5,則AE的長(zhǎng)為（）

【答案】C

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE,繼而得出=從而根據(jù)隹=2?！?得解.

【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：AD=BE,

貝！JDE=AB

又BD-8,DE=5,

AE=2DE-BD=2x5-8=2；

故選：C

2.如圖，AB'C是由7ABe平移得到的，則點(diǎn)A、3、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,如果3C=3cm,CC=4cm,

ZABC=30°,那么8'C'=,B'B=,ZAB'C=.

A

【答案】A',B',C3cm4cm30。/30度

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)"平移前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等"解答即可.

【詳解】解：A7TC'是由平移得到的，

.,.點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B'、C,

0BC=3cm,CC'=4cm,ZABC=30°,

SB'C=BC=3cm,B'B=CC'=4cm,ZAB'C=ZABC=30°,

故答案為：A，、B'、C；3cm；4cm；30°.

3.如圖，在直角三角形ABC中，44c=90。，將VABC沿直線BC向右平移2cm得到DE/，連接AD,AE,

給出以下結(jié)論：①AB〃DE；②EC=2cm；③ZB=ZADE；?AG=CG；?BE=AD.其中正確的

結(jié)論有（填序號(hào)）.

【答案】①③⑤

【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新

的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得

到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等.根據(jù)圖形平移的性質(zhì)以及平行

線的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，AD=5E=2cm,ADBE,AB//DE,

故①、⑤正確；

根據(jù)題意得不到EC=2cm,

故②錯(cuò)誤；

AB//DE,

aNB=/DEC,

團(tuán)ADBE,

出/ADE=NDEC,

ZB=ZADE,

故③正確；

0EC不一定等于2cm,

故證明不出一ADG竺CEG,

則AG不一定等于CG,

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①③⑤；

故答案為：①③⑤.

類型六、平行線之間的距離

【解惑】已知直線c在同一平面內(nèi)，且a〃b〃c,。與6之間的距離是5cm,6與c之間的距離是2cm,

則。與c之間的距離是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.無法確定

【答案】C

【分析】本題考查平行線間的距離，分①直線。在直線。，6外，②直線c在直線。，6之間兩種情況討論

求解，熟練掌握平行線間的距離及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖①，①直線c在直線。，6外時(shí)，

b

回。與。之間的距離是5cm,b與c之間的距離是2cm,

回。與c之間的距離為7cm；

如圖②，直線。在直線。，6之間時(shí)，

h

回。與6之間的距離是5cm,b與c之間的距離是2cm,

回。與c之間的距離為3cm；

綜上所述，。與c之間的距離為3cm或7cm,

故選：C.

【融會(huì)貫通】

1.平面內(nèi)自上而下有三條直線b,c,Ha//b//c,若。與6之間的距離為5cm,b與c之間的距離為

2cm,則。與c之間的距離是（）

A.3cmB.7cmC.2cmD.5cm

【答案】B

【分析】本題考查了平行線之間的距離.由平行線之間的距離的定義，即可求解.

【詳解】解：如圖,

----------------a

----------------b

----------------c

加與。的距離為5cm,6與c的距離為2cm,

加與c的距離為5+2=7（cm）,

故選：B.

2.已知在同一平面內(nèi)，直線。，6,c互相平行，直線。與6之間的距離是4cm,直線b與c之間的距離是2cm,

那么直線4與c的距離是.

【答案】6cm或2cm

【分析】本題考查平行線間的距離，分直線。在直線。力之間，和直線c在直線。）的外側(cè)，兩種情況進(jìn)行討

論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)直線c在直線。涉之間時(shí)，直線。與c的距離是4-2=2cm；

當(dāng)直線c在直線a,6的外側(cè)時(shí)，直線。與c的距離是4+2=6cm；

故答案為：6cm或2cm.

3.如圖，已知直線?！╞〃c,直線d與它們分別垂直且相交于A、B、C三點(diǎn)，若至=2,AC=6,則平

行線6、c之間的距離為.

d

-----A----------a

_____邑_________b

c

【答案】4

【分析】本題考查線段的和與差，平行線間的距離.根據(jù)題意可求出8C=AC-AB=4,再根據(jù)平行線間的距

離的定義即可解答.

【詳解】解：0AB=2,AC=6,

0BC=AC-AB=4.

Sa//b//c,直線d與它們分別垂直且相交于A,B,C三點(diǎn),

團(tuán)平行線b,c之間的距離是4.

故答案為：4.

類型七、平行線的性質(zhì)與判定一一同位角相等

【解惑】如圖，已知如果01CD,G8是否垂直于AB,試說明理由.

【分析】本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先由垂直的定義得出

4=90。，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可.

【詳解】解：垂直，理由如下：

EIZl=90o,

團(tuán)AB〃CD,

團(tuán)N2=N1=9O。，

?EF〃GH,

團(tuán)N2=N3=90。，

BGH1AB.

【融會(huì)貫通】

1.如圖，AE//BC,AE平分/ZMC,求證Nfi=NC.

X

BC

【答案】見解析

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行,同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵.根

據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NB,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N2=NC,再根據(jù)角平分線的定義

可得4=N2,故可得出結(jié)論.

【詳解】證明：AE//BC,

.-.Z1=ZB,Z2=ZC,

AE平分,D4C,

.'.Z1=Z2,

:.ZB=ZC.

2.如圖，已知AD于點(diǎn)。，點(diǎn)E在A8上,EFJ.BC于■點(diǎn)、F,DE//AC,試說明：N1=N2.

A

BFDc

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了垂線定義，平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，先根據(jù)垂線定義得出ZADC=NEFD=90。,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=,根據(jù)余角的性質(zhì)證明結(jié)論.

【詳解】證明：^EFJLBC,ADJ.BC

0ZADC=ZEFD=9O°,

0Z1=180°-NEFD-NEDB=90°-ZEDB,

Z2=180°-ZAT>C-ZC=90°-ZC,

又回小〃&（7,

團(tuán)NEDB=NC,

azi=Z2.

3.如圖，點(diǎn)C在/AOB的邊Q4上，過點(diǎn)C的直線DE〃QB,CP平分NACZ）,CGLCF于點(diǎn)C.

⑴若NO=40。，求NECF；

⑵求證：CG平分/OCD；

(3)當(dāng)NOCZ):/OC尸=1:2時(shí)，求/O的度數(shù).

【答案】(l)/EB=110。

⑵見解析

(3)/0=36。

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的判定和性質(zhì)、垂線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí).

(1)ZECF=ZFCA+ZACE,只要求出NPC4,NACE即可解決問題.

(2)利用等角的余角相等證明即可.

(3)設(shè)/OCD=x,則NOCF=2x,根據(jù)平角的定義即可求解.

【詳解】(Q解:???DE^OB,ZO=40°,

,ZACE=NO=40。，

.ZACD+ZACE=180°,

:.ZACD=140°,

CF平分NACD,

/.ZACF=-ZACD=70°,

2

NECF=ZACE+ZACF=110。；

(2)解：QCG1CF,

.-.ZFCG=90°,

/.ZDCG+Z.DCF=90°,

又?「AGCO+ZDCG+ZDCF+ZACF=180°,

/.ZGCO+ZFC4=90°,

QZACF=/DCF,

:.ZGCO=ZGCD,即CG平分NOCD；

(3)解：設(shè)NOCD=x,則NOCF=2x,

C尸平分NACD,

:.ZACF=/DCF=2x,

ZACF+ZDCF+ZOCD=180°,

2x+2x+x=180°,

/.x=36°,

.?.NOCD=36。，

DE^OB,

:.ZO=ZOCD=36°.

類型八、平行線的性質(zhì)與判定一一內(nèi)錯(cuò)角相等

【解惑】如圖，直線。b,直線c〃d,Zl=108°,求/2,N3的度數(shù).

【答案】N2=108。，/3=72。

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)〃萬可求出N2的度數(shù)，根據(jù)c〃d可求出N3的度數(shù).

【詳解】解：ab,Zl=108°,

.?.Z2=Z1=1O8°.

c//d,

:.Z1+Z3=Z18O°,

二/3=180°-/I=180°—108°=72°.

【融會(huì)貫通】

1.如圖，ZABC=ZADC,DE、班■分別平分/ADC和—ABC,且DE〃BF.那么直線。尸與BE的位

置關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由.

【答案】DF〃BE,理由見解析

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，由角平分線的定義得出血甲=/￡?/，再證明

=/"爾即可得出結(jié)論.

【詳解】解：DF〃BE.

理由為：因?yàn)椤?所分別平分/ADC和—ABC,

所以NEDF=-ZADC,NEBF=-/ABC,

22

因?yàn)镹ABC=NAZ)C,

所以ZEDF=/EBF,

因?yàn)?/p>

所以ZAED=ZEBF,

所以ZAED=NEDF,

所以DF〃BE.

2.如圖，點(diǎn)。，E,尸在VABC的三邊上，DE//BC,ZA+ZADF^180°.求證：/B=/FDF.

A

【答案】見解析

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，證明尸可得NAED=N￡Db，由。石〃5C得

ZAED=ZB,根據(jù)等量代換可得結(jié)論.

【詳解】證明：ZA+ZAT>F=180°,

:.AB//DF,

.\ZAED=ZEDF.

DE//BC,

.\ZAED=ZB,

:.ZB=ZEDF.

3.如圖，Zl=82°,?298?,/C=/D,試探索/A與N方有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

C

D

【答案】ZA=ZF,理由見解析

【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，要找/A與ZF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得

Nl+N2=180。，則CE〃瓦入根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NC=/AB。，結(jié)合已知條件，得ZABD=ZD,根

據(jù)平行線的判定，得AC〃。尸，從而求得結(jié)論.

【詳解】解：ZA=NE.

理由：團(tuán)Nl=82。,Z2=98°,

0Z1+Z2=18O°,

國(guó)CE〃DB,

團(tuán)/C=/ABD,

團(tuán)NC=NO,

SZABD=ZD,

^AC//DF,

ElZA=ZF.

類型九、平行線的性質(zhì)與判定一一同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解惑】如圖，已知在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=80°.

⑴求的度數(shù)；

(2)AE平分4AD交3C于點(diǎn)E,ZBCD=50°.判斷AE與QC是否平行，并說明理由.

【答案】(1)/應(yīng)止＞=10。°

(2}AE//DC,理由見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定.

(1)根據(jù)AD〃BC,推出/3+/B4D=180°,即可解答；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ND4E=gzRW=50。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3E4=50。，最后根據(jù)同

位角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解:0ADBC,

SZB+ZBAD=180°,

13/5=80。，

團(tuán)440=100。；

(2)解：AE//DC,理由如下：

田AE平分/BAD,

團(tuán)ZDAE=-ZBAD=50°,

2

ADBC,

團(tuán)/BEA=/DAE=50。，

國(guó)NBCD=5。。,

:.ZBCD=ZBEA,

^AE//DC.

【融會(huì)貫通】

1.如圖，已知Nl+N2=180。，ADEF,試說明AC〃/5G的理由.

【答案】見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得N2+/C4D=180。，進(jìn)而

可得/1=NC4T>,則問題得解.

【詳解】回ADEF,

0Z2+ZC4D=18O°,

0Z1+Z2=18O°,

SZ1=ZCAD,

^AC//DG.

2.如圖，AB//CD,E是CD上一點(diǎn),AE交3c于點(diǎn)F,且=ZABC^ZAEB.

⑴試判斷AE與8。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE平分NCBD,ZAEB=39°,求一。的度數(shù).

【答案】(1)/場(chǎng)〃3￡>,見解析

(2)63°

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵:

(1)由/ABE=/D3C推出NABC=ND8E,得至l|/DBE=/AEB,進(jìn)而推出AE〃?aD；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NCBE=/DBE=/AEB=39。，及/ABC=/DBE=39°,求出/ABD=117。,

再利用平行線的性質(zhì)求出/。的度數(shù).

【詳解】（1）AE//BD,理由如下：

⑦ZABE=ZDBC,

[SZABE-ZCBE=ZDBC-ZCBE,BPZABC=ZDBEf

BZABC=ZAEB,

⑦ZDBE=ZAEB,

^AE//BD

（2）國(guó)BE平分NCBD,ZAEB=39°,

團(tuán)/CBE=/DBE=/AEB=39。,

團(tuán)/ABC=/DBE=39。,

^ZABD=ZABC+ZCBD=39°x3=U7°

^\AB//CD,

0ZABD+ZD=180°,

團(tuán)ND=180?！猌4BQ=63。

3.問題情境：已知，Z1=Z2,EG平分/AEC交BD于點(diǎn)G.

探究如圖場(chǎng)=。，。，試判斷廠與的位置關(guān)系，并說明理由;

（1）1,NM45ZFEG=15°fNNCE=75ECO

探究（2）如圖2,NM4E=140。，NFEG=30。，當(dāng)AB〃CD時(shí)，求NNCE的度數(shù)；

圖1圖2

【答案】（1）EF//CD,見解析；（2）80。

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定

（1）根據(jù)平行線的判定得4?〃跖，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線定義及角的和差計(jì)算可得角相等，最

后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩條直線平行；

（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得4E4的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線定義計(jì)算求得/GEC的度數(shù)，進(jìn)一步求得

NEEC的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的判定得所〃。，即可得出結(jié)論；

【詳解】解：（1）EF//CD.

理由如下：Z1=Z2,

:.AB//EF,

.\ZAEF=ZMAE=45°f

ZFEG=15°,

ZAEG=60°f

.EG平分NAEC,

ZCEG=ZAEG=60°f

ZCEF=NCEG+NFEG=75°,

NNCE=75。，

.\ZNCE=ZCEFf

:.EFCD.

(2)Z1=Z2,

:.AB//EF,

NFEA+ZMAE=180°,ZMAE=140°,

.\ZFEA=40°,

/FEG=3。。,

:.ZAEG=70°,

EG平分NAEC,

ZCEG=ZAEG=70°,

.?.々EC=100。，

AB//CD,

:.EFCD,

/.ZNCE+ZFEC=180°,

.,.NNC石=80。.

類型十、平移作圖

【解惑】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、5、C都在格點(diǎn)上.

⑴將VABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△4耳￡,請(qǐng)作出△ABC1；

(2)連結(jié)例,BBt,則線段M和線段2片有什么關(guān)系？

【答案】⑴見解析

(2)平行且相等

【分析】本題考查平移變換和線段之間的位置關(guān)系，熟練掌握網(wǎng)格中圖形平移的方法是解題的關(guān)鍵,

(I)根據(jù)題中的平移方法平移即可得到44片G，

(2)連結(jié)期,8耳，由圖可得例,2瓦平行且相等.

【詳解】(I)解：由題可得：就是所要求作的三角形，如下圖：

(2)解：連結(jié)44),88”如下圖所示:

由圖可得：線段A4和線段8月為平行且相等.

【融會(huì)貫通】

1.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將VABC平移得到...ABC',連接AY,BB'.

（2）圖中ZAAB和/ABB，的數(shù)量關(guān)系是一；

⑶在班'上畫出一點(diǎn)P，使得/R4'3'=/ASC.

【答案】⑴圖見解析

（2）互補(bǔ)

⑶見解析

【分析】本題主要考查了平移（作圖），平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)H的位置，確定平移規(guī)則，據(jù)此畫出再連接A4',88'即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作答；

（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，過點(diǎn)A，作AP〃夕C',交班'于點(diǎn)P，則點(diǎn)尸即為所求作.

【詳解】（1）解：如圖，AB,C,AA,班'即為所求作；

（2）解：由平移的性質(zhì)可知：AA//BB',

0ZAAB+ZABB'=180°,

即：NAA6和-45?互補(bǔ)，

故答案為：互補(bǔ)；

（3）解:如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，過點(diǎn)H作A尸〃B'C',交BB'于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸即為所求作,

理由如下：

SA'P//B'C,

^ZPAB'=ZAB'C,

由平移的性質(zhì)可知：ZABC=ZAB'C'>

^ZPAB'^ZABC.

2.如圖，在網(wǎng)格上，平移VABC,并將VABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)。處，其中點(diǎn)E和點(diǎn)8對(duì)應(yīng)，點(diǎn)F

與點(diǎn)C對(duì)應(yīng).

⑴請(qǐng)你作出平移后的圖形:DEF；

（2）線段2c與EP的關(guān)系是：

【答案】⑴見解析；

（2）平行且相等

【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離.

（1）利用點(diǎn)A與點(diǎn)。的位置確定平移的方向與距離，利用此平移規(guī)律畫出&C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、尸即可;

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】（1）解：如圖，回。所為所作；

（2）解：線段8C與跖的關(guān)系是平行且相等.

故答案為：平行且相等.

3.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）.

⑴過A點(diǎn)做BC所在直線的垂線段AD；

(2)平移三角形ABC,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)E(點(diǎn)2平移到點(diǎn)足點(diǎn)C平移到點(diǎn)G)畫出平移后的三角形屏6.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了作圖一平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)網(wǎng)格特征和垂線段的定義畫圖即可；

(2)利用平移的性質(zhì)作圖即可.

【詳解】(1)解:如圖，AD即為所求，

【一覽眾山小】

1.生活情境?管道鋪設(shè)如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道A5CD,使其拐角

A.AB//BCB.BC//CDC.ABDCD.A3與CD相交

【答案】C

【分析】本題主要考查了平行線的判定，掌握"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"成為解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可解答.

【詳解】解：團(tuán)/ABC=150。,/BCD=30。，

ZABC+ZBCD=180°,

0ABDC.

故選C.

2.下列說法：

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；

②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；

④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.分別

根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可.

【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題錯(cuò)誤；

②過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯(cuò)誤；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題正確；

④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤.

綜上分析可知：正確的有1個(gè).

故選：A.

3.如圖，有下列條件：①48+/BEE=180。；②Nl=/2；③N3=N4；@ZB=Z5,其中能判定ABE尸的

有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定定理

對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：①NB+NBFE=180°,:.AB〃EF,故正確；

②Z1=Z2,:.DE//BC,故錯(cuò)誤；

③，3=，4,:.AB//EF,故正確；

④ZB=Z5,:.AB//EF,故正確.

綜上所述：正確的有①③④.共3個(gè).

故選：C.

4.如圖，AB//CD,則N1+N3-N2等于.

【答案】180°/180度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，先得出EGCDiAB,貝1]/4+/1=180。,/3=/?；?？，故

Z2+(18O°-Z1)=Z3,即可作答.

【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)E作EG〃CD,

^AB//CD,

S\EGCDAB

則/4+N1=180°,Z3=ZCEG,

0Z2+Z4=ZCEG,

0Z2+(18O°-Z1)=Z3

0Z1+Z3-Z2=18O°

故答案為：180。.

5.如圖，已知/1+/2=180。,/3=70°25',則/4等于

【答案】109035,

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，先證明〃b,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/4的度數(shù).

【詳解】設(shè)4、N2、/3的對(duì)頂角分別為N5、N6、Z7,

/\.Nl+N2=180。，

64

b

2

.\Z5+Z6=180°,

ab,

N7=N3=70°25；N4+N7=180°,N3=N7,

N4=180。—70。25'=109°35f.

故答案為：109。35’

6.為方便市民綠色出行，某市推出了共享單車服務(wù)，如圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖

2是其平面示意圖，其中AB,CD都與地面/平行，ZBCD=70°,Z&4C=50。，當(dāng)ZM4C=AM//CE.

圖1

【答案】60

【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得NACB=60。，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)

角相等，兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】解：團(tuán)AB,CD都與地面/平行，

0AB/7CD,

0ABAC+ZACD=180°,即ABAC+ZACB+Z.BCD=180°,

0ZACB=180°-70°-50°=60°,

當(dāng)NM4