第69課時專題強化：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

r目標(biāo)要求］1.導(dǎo)體棒切割磁感線運動時，能理清各物理量間的制約關(guān)系并能用動力學(xué)觀點進行運動過程

分析。2.會用功能關(guān)系和能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題。

考點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題

1.導(dǎo)體的兩種運動狀態(tài)

狀態(tài)特征處理方法

平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析

非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式進行分析

2.用動力學(xué)觀點解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟

液總）__確定“電源”、感應(yīng)電動勢的

大小和方向

根據(jù)/=帚求感應(yīng)電流

自然安培力■的力“速度

/安=B〃|%=ma

狀裝\根據(jù)力與運動的關(guān)系

判斷運動狀態(tài)

3.導(dǎo)體常見運動情況的動態(tài)分析

V若/合=0勻速直線運動

!v增大，若。恒定，拉力產(chǎn)增大

E=Blv

〃、U同向v增大，F(xiàn)安增大,若其他力恒定，產(chǎn)侖減小，a減小，做加

!

速度減小的加速運動f4=0,勻速直線運動

1=-^—若尸產(chǎn)0

R+r

3

1

尸合=根〃

F^=BIl。、V反向v減小，/安減小，。減小fa=0,靜止或勻速直線運動

Fa

【例1】（多選）（2024.黑吉遼.9）如圖，兩條“八”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L,

左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30。，均處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為23和

瓦將有一定阻值的導(dǎo)體棒的、cd放置在導(dǎo)軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂

直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2優(yōu)和加，長度均為小導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，重力加速度為g,

兩棒在下滑過程中（）

A.回路中的電流方向為abcda

B."中電流趨于粵

3BL

C.ab與cd加速度大小之比始終為2：1

D.兩棒產(chǎn)生的電動勢始終相等

答案AB

解析兩導(dǎo)體棒沿軌道向下滑動，根據(jù)右手定則可知回路中的電流方向為abcda，故A正確；設(shè)回路中的

總電阻為R,對于任意時刻當(dāng)電路中的電流為/時，對仍根據(jù)牛頓第二定律得

2/〃gsin30°—2BILcos30°=2maab,

對cd有mgsin30°~BZLcos300=maCd,

故可知&"=恁/,分析可知回路中的總電動勢為兩個導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢相加，隨著導(dǎo)體棒速度的增大，

回路中的電流增大，導(dǎo)體棒受到的安培力在增大，故可知當(dāng)安培力沿導(dǎo)軌方向的分力與重力沿導(dǎo)軌向下的

分力平衡時導(dǎo)體棒將勻速運動，此時電路中的電流達到穩(wěn)定值，對成分析可得2〃吆5皿30。=23〃8530。，

解得/=警，故B正確，C錯誤；根據(jù)前面分析可知a必=a”,故可知兩導(dǎo)體棒速度大小始終相等，由于

兩邊磁感應(yīng)強度大小不同，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不相等，故D錯誤。

【例2】（多選）（2024.全國甲卷21）如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面（紙面）內(nèi)的光滑定滑輪，繩

的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側(cè)滑輪之間的虛線區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面

的勻強磁場，磁場上下邊界水平，在f=0時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場。運

動過程中，線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時

間/變化的圖像中可能正確的是（）

答案AC

解析設(shè)線框的上邊框進入磁場時的速度為v,設(shè)線框的質(zhì)量M,物塊的質(zhì)量加，題圖中線框進入磁場時

的加速度向下，對線框，由牛頓第二定律可知Mg+歹安一瓦="。

對物塊有FT—mg=ma

其中尸安=手

R2/2”

即+(M—m)g=(M+m)a

線框向上做減速運動，隨速度的減小，向下的加速度減??；當(dāng)加速度為零時，即線框勻速運動的速度為V0

_(m-M)gR

B2L2

若線框進入磁場時的速度較小，則線框進入磁場時做加速度減小的減速運動，線框的速度和加速度都趨近

于零，則圖像A可能正確；

因f=0時刻線框進入磁場，則進入磁場時線框向上不可能做勻減速運動，則圖像B不可能；

若線框的質(zhì)量等于物塊的質(zhì)量，且當(dāng)線框進入磁場時速度較大時，線框進入磁場做加速度減小的減速運動，

完全進入磁場后線框做勻速運動；當(dāng)線框出磁場時，受向下的安培力又做加速度減小的減速運動，最終出

磁場時做勻速運動，則圖像C有可能，口不可能。

【例3】如圖所示，水平絕緣桌面上固定有間距為L的平行光滑長導(dǎo)軌，左端接有一個不帶電的電容器，

電容為C(不會被擊穿)，在尸。虛線的左側(cè)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為瓦質(zhì)量為加的

金屬桿仍靜置在導(dǎo)軌上，與虛線PQ的距離是d,金屬桿在水平向右恒力P的作用下，開始向右運動，

不計導(dǎo)軌與金屬桿的電阻，金屬桿而始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，

p

bQ

（1）判斷金屬桿的運動性質(zhì)；

（2）求金屬桿功運動到達虛線PQ的時間。

答案（1）勻加速直線運動（2）心耳函

解析（1）金屬桿向右運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E,給電容器充電，設(shè)在加的時間里，電容器充

電的電荷量為^q,則\q=CE=CBL\v,則充電電流為i=^=CBL^=CBLa,對金屬桿由牛頓第二定律

有F—BLi=ma,得a=「？？,故金屬桿做初速度為零的與加速直線運動

m+CB2L2

⑵由片那，得看第=呼聲。

拓展

1.若金屬導(dǎo)軌平面與水平面成。角，勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上。已知重力加速度為g,又讓金屬桿從

導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求金屬桿下滑過程中的加速度大小。

答案金屬桿在重力和安培力的作用下向下運動，根據(jù)牛頓第二定律有機gsin8—31=〃切，/=竽=粵竺

°AtAt

=CBLa,聯(lián)立可得。=

m~\~CB2L2

2.在拓展1中，若金屬桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為Mu<tan6）,求金屬桿下滑過程中的加速度大小。

答案mgsind-^mgcosd-BIL^ma,/=絲=/=。班”，聯(lián)立解得『駕巴名竽立

【例4】（多選汝口圖所示，空間存在豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為3=2T,兩根足夠長水平

金屬直軌道平行放置，軌道間距L=0.5m。將質(zhì)量均為根=0.5kg、長度均為L、電阻均為尺=0.5Q

的金屬棒a、b垂直軌道放置，金屬棒與直軌道間動摩擦因數(shù)均為〃=0.4。現(xiàn)用外力/使金屬棒b保持

靜止，對金屬棒a施加大小為%=6N,水平向右的恒力，當(dāng)金屬棒a勻速運動時，撤去固定金屬棒b

的外力凡在運動過程中，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，g取10m/s2。下列說

法正確的是（）

XXXXXX

A.金屬棒a勻速運動時的速度大小為4m/s

B.金屬棒a勻速運動時，其兩端的電勢差為4V

C.撤去外力/后，a、b兩金屬棒的速度差不斷增大

D.最終金屬棒b以大小為2m/s2的加速度運動

答案AD

解析當(dāng)加速度a=Q時，金屬棒a做勻速運動，此時有1=%,又Fo=fimg+B1L,聯(lián)立解得v=4m/s,

故A正確；金屬棒a勻速運動時，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv=4V,由于兩金屬棒阻值相等，

則金屬棒a兩端的電勢差大小為U=]=2V,故B錯誤；撤去外力口后，對a、b由牛頓第二定律可得尸安

—j^mg=mab，尸0—〃冽g—尸安=相恁,最終兩金屬棒加速度相同,有方安=3N,恁=念=2m/s?,故D正確；

又尸安=受爭,解得Av=3m/s,即最終兩棒的速度差保持不變，故C錯誤。

2R

總結(jié)提升有恒定外力等間距雙棒模型

兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L,電阻不計，兩導(dǎo)體棒1、2質(zhì)量分

別為mi、m2,電阻分別為Ri、&,棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為〃，兩棒初速度為

示意圖（舉例）零,尸恒定

tw

12

電路特點棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而運動

棒1：°尸9安—

如

棒2:安ig,其中（…）

m

運動過程分析2R1+R2

最初階段，。2＞。1,只要。2＞的，（V2—也）t=＞Zt=尸安f=。1t=。21

當(dāng)。1=。2時，（丫2—也）恒定，/恒定,產(chǎn)安恒定；兩棒都勻加速

規(guī)律

0Lt

最終狀態(tài)穩(wěn)定時整體由牛頓第二定律得幻=Z=勺"當(dāng)網(wǎng)組，

m1+m2

兩棒以相同的加速度做與加速運動，Av恒定，/恒定

考點二電磁感應(yīng)中的能量問題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

克服安培力做功-----電流做功

其他形式的能量----------"電能-------"焦耳熱或其他形式的能量

2.求解焦耳熱Q的三種方法

焦耳定律：。=/2放,電流、電阻都不

變時適用

焦耳熱。的功能關(guān)系：Q=W.颯力，任意情況都

三種求法適用

能量轉(zhuǎn)化：Q=AE其他能的減少量,任意情

況都適用

3.解題的一般步驟

能量轉(zhuǎn)化問題的分析程序：先電后力再能量

分析出電路中由于電磁感應(yīng)產(chǎn)

生電動勢的等效電源，求出電

源參數(shù)E和r

分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)

關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大

小，以便求解安培力

分析研究對象（常是金屬桿、導(dǎo)

體棒、線圈等）的受力情況，尤

其注意其所受的安培力

根據(jù)力和運動的關(guān)系，正確判

斷出運動模型及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系

【例5】如圖所示，粗細均勻的正方形導(dǎo)線框放在傾角為6=30。的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細

線繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與木塊相連，細線和線框共面、與cd垂直且與斜面平行。距線框cd邊為

的矩形MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強磁場，所為兩個磁場的分界

線，ME=EP=NF=FQ=Lz?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進入和

勻速離開勻強磁場，cd邊始終平行磁場邊界MN。已知線框邊長為乙1（心＜〃）、質(zhì)量為機、電阻為R,

木塊質(zhì)量也為機，重力加速度為g,求：

(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小;

(2)導(dǎo)線框通過兩個勻強磁場過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

答案⑴騁若⑵加g(2〃+L)

解析(1)導(dǎo)線框進入磁場前，木塊和導(dǎo)線框組成的系統(tǒng)機械能守恒。

設(shè)進入磁場時速度為v,

.12

有mgLo—mgLosin2mv

導(dǎo)線框勻速進入磁場時，受力平衡，受力情況如圖所示。

根據(jù)平衡條件有

產(chǎn)r=尸安+根gsin6

其中安=

FBILl,I=R-,E=BLiv

導(dǎo)線框與木塊通過細線相連，線框勻速進入磁場時，木塊勻速下降，根據(jù)平衡條件有FT=%g

聯(lián)立以上各式可得8=4呼客

、2LO^1

(2)導(dǎo)線框恰好勻速進入和勻速離開與強磁場，導(dǎo)線框通過勻強磁場過程中，線框和木塊組成的系統(tǒng)減少的

重力勢能轉(zhuǎn)化為電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律得Q=/卷(2乙2十功一mg(2L2+Li)sin。，所以導(dǎo)線

框通過兩個勻強磁場過程中產(chǎn)生的總焦耳熱e=img(2￡2+￡0o

課時精練

(分值：100分)

基礎(chǔ)落實練

1~4題每小題9分，5題14分，共50分

1.如圖所示，在一勻強磁場中有一U形導(dǎo)線框成cd,線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電

阻，勿?為垂直于仍的一根導(dǎo)體桿，它可在必、cd上無摩擦地滑動。桿行及線框的電阻不計，開始時，給

一個向右的初速度，貝1)()

A.寸■將減速向右運動，但不是勻減速運動

B.^1將勻減速向右運動，最后停止

C.。將勻速向右運動

D.Q?將往返運動

答案A

解析勿?向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安培力而做減速運動，由F

=BIL=T^=ma知,蛾做的是加速度減小的減速運動，最終停止運動，故A正確，B、C、D錯誤。

2.(2024.山東青島市檢測)如圖所示，跖V和P。是豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長且電阻不

計，MP間接定值電阻R,金屬桿cd保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿4由靜止開始下落并計時，桿cd兩

端的電壓U、桿cd所受安培力的大小戶隨時間t變化的圖像，以及通過桿cd的電流/、桿〃加速度的大

小。隨桿的速率v變化的圖像，合理的是()

CD

答案D

解析設(shè)桿長為L,桿下落過程中切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為/===坐8V，故C錯誤；根據(jù)

R+rR-rr

牛頓第二定律有mg—BIL=ma,即〃=g—笆二，故D正確；桿所受安培力的大小為F=BIL=^,桿

m(7?+r)R-\-r

下落過程中先做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，速度保持不變，所以安培力隨速度先增大后不

變，最終大小為〃陪，故B錯誤；桿兩端的電壓為U=/R=昭,速度先增大后不變，所以。先增大后不

R-\-r

變，故A錯誤。

3.（多選）如圖，和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，

兩部分平滑連接，平直部分右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌的最左邊區(qū)域有寬度為大方

向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。質(zhì)量為〃八電阻也為R的金屬棒從高度為〃處由靜止釋放,

到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g,金

屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（）

A.通過金屬棒的最大電流為空|電

2R

B.通過金屬棒的電荷量為粵

C.克服安培力所做的功為mgh

D.金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為）zg（/z—償/）

答案BD

2

解析金屬棒由靜止釋放下滑到導(dǎo)軌彎曲部分底端，根據(jù)動能定理有mgh=^mv0,金屬棒在磁場中運動

時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢后=卸＞,當(dāng)金屬棒剛進入磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，Zmax=

翳=嗜，A錯誤；金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中通過金屬棒的電荷量q=7t嗎得=噗,B正確；

對整個過程由動能定理得加的一W克安一〃加gd=O,金屬棒克服安培力做的功W克安=mgh~■林mgd,C錯誤；

由功能關(guān)系可得，金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。=汐克安=5zg（/i—M,D正確。

4.（多選）（2025?山東臨沂市檢測）如圖甲所示，兩間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線

連接，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強磁場中，一根長度也為乙、電阻為R的金屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌

向右、大小為尸的恒力作用下向右運動，金屬棒運動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒運動的

加速度與速度的關(guān)系如圖乙所示，不計金屬導(dǎo)軌及左邊導(dǎo)線電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長，若圖乙中的“0、%均

為已知量，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.金屬棒的質(zhì)量為二

a。

B.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為;戶

C.當(dāng)拉力廠做功為W時，通過金屬棒橫截面的電荷量為短

D.某時刻撤去拉力，此后金屬棒運動過程中加速度大小與速度大小成正比

答案ABD

解析由題意可知尸一吟=〃也，得a=--噌v,結(jié)合a-v圖像可知￡=如，哼=吸，解得m=-,B

RmmRmmRv0a0

=亨=工廬，A、B正確；當(dāng)拉力歹做功為W時，金屬棒運動的距離為^=-,則通過金屬棒橫截面

的電荷量4=匕=旨=等=彘，C錯誤；某時刻撤去拉力，此后*=機。，則。=嘉丫，D正確。

5.（14分X2024?山東青島市檢測妝口圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和P。平行，間距L=1.0m,與水平面之

間的夾角a=37。，勻強磁場磁感應(yīng)強度8=2.0T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，間接有阻值R=1.6。的

電阻，質(zhì)量〃z=0.5kg、接入電路的電阻r=0.4C的金屬棒而垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力廠沿

導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒仍，使其由靜止開始運動，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時達到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)過

程的v-t圖像如圖乙所示。g取10m/s2,導(dǎo)軌足夠長81137。=0.6,cos37°=0.8）?求：

z//(m-s-1)

（1）（6分）運動過程中a、6哪端電勢高，并計算恒力廠的大小；

（2）（8分）從金屬棒開始運動到剛達到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

答案（1）6端電勢高5N⑵1.47J

解析（1）由右手定則可判斷感應(yīng)電流由。流向6,6相當(dāng)于電源的正極，故6端電勢高，當(dāng)金屬棒勻速運

動時，由平衡條件得/=〃zgsin37°+歹安，其中F安=BIL=壁■,由題圖乙可知v=l.Om/s,聯(lián)立解得P=

5N

（2）從金屬棒開始運動到恰好達到穩(wěn)定狀態(tài)，由動能定理得（產(chǎn)一〃?gsin37o）s—W克安

又克服安培力所做的功等于整個電路產(chǎn)生的焦耳熱，代入數(shù)據(jù)解得Q=W克安=7.35J,金屬棒與電阻產(chǎn)生

的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為＜2,1.47Jo

R+r

10能力綜合練

6題9分，7題14分，8題17分，共40分

6.（多選）（2024.山東卷41）如圖所示，兩條相同的半圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，其所在平面豎

直且平行，導(dǎo)軌最高點到水平桌面的距離等于半徑，最低點的連線00,與導(dǎo)軌所在豎直面垂直。空間充滿

豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出），導(dǎo)軌左端由導(dǎo)線連接?，F(xiàn)將具有一定質(zhì)量和電阻的金屬棒平行

OT放置在導(dǎo)軌圖示位置，由靜止釋放。MN運動過程中始終平行于O。，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，不考慮自感

影響，下列說法正確的是（）

A.MN最終一定靜止于00位置

B.MN運動過程中安培力始終做負(fù)功

C.從釋放到第一次到達0。位置過程中，的速率一直在增大

D.從釋放到第一次到達位置過程中，MN中電流方向由”到N

答案ABD

解析金屬棒運動過程切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路有感應(yīng)電流，產(chǎn)生焦耳熱,金屬棒的機

械能不斷減小，又由于金屬導(dǎo)軌光滑，所以經(jīng)過多次往返運動,MN最終一定靜止于00,位置，故A正確；

由楞次定律可知，MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，可知安

培力一直做負(fù)功，故B正確；

金屬棒MN從釋放到第一次到達00,位置過程中，由于在00,位置重力沿切線方向的分力為0,安培力水

平向左，可知在即將到達00,位置之前的某一位置之后，重力沿切線方向的分力已經(jīng)小于安培力沿切線方

向的分力，金屬棒MN已經(jīng)做減速運動，故C錯誤；

從釋放到第一次到達OO'位置過程中，根據(jù)右手定則可知，MN中電流方向由M到N,故D正確。

7.（14分）某研究小組設(shè)計了一磁懸浮電梯，簡化模型如圖所示，不計電阻、間距為/、足夠長的光滑平行導(dǎo)

軌固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在著垂直于軌道平面、磁感應(yīng)強度大小相等、磁場方向相反的勻強磁場，

每個磁場區(qū)域均為邊長為/的正方形。在質(zhì)量為相、邊長為/、總電阻為R、匝數(shù)為N的正方形金屬線圈

EFG”中通入電流后靜止在導(dǎo)軌上，線圈與導(dǎo)軌之間絕緣，此時線圈的發(fā)熱功率為Po，重力加速度為g。

XXX

B

XXX

E

xxx

HG

XXX初始位置

(1)(3分)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小;

(2)(4分)若增大通入的電流后，線圈的發(fā)熱功率為B(Pi>Po)，求線圈開始向上運動瞬間的加速度大小;

(3)(8分)若線圈中不通入電流，線圈由圖中位置靜止釋放，下落5/時達到最大速度，求該過程中線圈產(chǎn)生

的焦耳熱。

mgR

答案(2)g(今一1)(3)5mgL黑

2NIJPo

解析(1)線圈通入電流后靜止在導(dǎo)軌上，根據(jù)平衡條件有

2NBIQl=mg

此時線圈的發(fā)熱功率PO=/O2R

則有B=mgR

2NI-JPo

(2)若增大通入的電流后，線圈的發(fā)熱功率

Pi=I—R

根據(jù)牛頓第二定律有2NBhl—mg=ma

解得〃=幽”=g(

m

(3)若線圈中不通入電流，線圈靜止釋放，線圈速度增大，感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，磁場對線圈的

安培力增大，線圈做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度為。時，線圈速度達到最大，此時感應(yīng)電動勢為

-Emax=2A?/Vmax

感應(yīng)電流的最大值為/max=Emax

R

根據(jù)平衡條件有2NB1m^=nig

結(jié)合上述解得"ma『臺

由于線圈由圖中位置靜止釋放，下落5/時達到最大速度，則由能量守恒定律有

2

/ng-5Z=e+^nvmax

解得Q=5mgl，P02

2mg2

8.（17分X2024.全國甲卷25）如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L導(dǎo)軌光滑無摩擦。定值電阻

大小為R,其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直。整個裝置處

于豎直方向且磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。

（1）（8分）開關(guān)S閉合時，對金屬棒施加水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為w。當(dāng)外力功率為定

值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大小。

（2）（9分）當(dāng)金屬棒速度為v時，斷開開關(guān)S,改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當(dāng)外力功率為定值電阻功

率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功。

答案⑴一⑵華土學(xué)

解析（1）開關(guān)S閉合后，當(dāng)外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則F=F^=BIL

由閉合電路歐姆定律得/=5

金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv0

聯(lián)立可得，恒定的外力為口==也

在加速階段，外力的功率為PF=FV=^^V

定值電阻的功率為以=尸R=受空

R

若PF=2PR時,

化簡可得金屬棒速度大小為v=^

（2）斷開開關(guān)S,電容器充電，則電容器與定值電阻串聯(lián)，則有E=3Lv=/R+段

當(dāng)金屬棒勻速運動時，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力

/安=3〃不斷減小，

而拉力的功率PF，=FV=/安

定值電阻功率以=產(chǎn)火

當(dāng)PF，=2PR時有BILV=2I2R

可得IR=—

根據(jù)E=BLv=IR+^

可得此時電容器兩端電壓為

y=等=20

從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功為

W=^BIUv^t）=BLvYIAt=BLvq

其中4=等

聯(lián)立可得印=*叫

ID尖子生選練

（10分）

9.（多選）（2024?山東省模擬）如圖所示，間距為0.5m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上,

虛線A3的左、右兩側(cè)均存在垂直水平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為向=0.2T、B2=0.4TO

長度為0.5m、質(zhì)量為1kg、阻值為0.20的導(dǎo)體棒a靜止在A3左側(cè)導(dǎo)軌上，長度為0.5m、質(zhì)量為1kg、

阻值為0.8。的導(dǎo)體棒