4.1三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)（精練題組版）

題組一三角函數(shù)的定義

1.（2025?安徽滁州?一模）已知角。的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)尸（-1,2）,則a"—一二=

1-tanorcos2a

（）

4455

A.——B.—C.——D.-

3333

2.（2025?安徽蕪湖?二模）已知角。和角夕的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均與1軸非負(fù)半軸重合，終邊關(guān)于直線＞=%

對(duì)稱，貝！Jcos（a+/?）=（）

A.—B.--C.0D.1

22

3.（2025?廣東汕頭?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角。、夕的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它們的始邊與無軸的非負(fù)

TTTT

半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若ae，-,貝|cos￡的最大值為（）

763_

A_J_D1_C書D6

r\,D.L.U.

2222

4.（2025?山東濰坊?二模）已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，其終邊與圓。交于

（7萬、

點(diǎn)4（3,4）.若角a終邊沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角凡交圓。于點(diǎn)8,則角?？赡転椋ǎ?/p>

A.75°B.105°C.375°D.405°

5.（2025?陜西榆林?二模）已知角a的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)M（sin/7,3cos〃），且cosa=g,

則cos2￡=()

.12012A/211

RC.——D.——

17171717

6.（2025?黑龍江哈爾濱?二模）（多選）已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（-3,4）,則（）

33/X4.(7iA3

A.cosa=——B.tana=——C.cos(cif+71)=—D.sin1(7--1=j

54

7.（2025?云南大理?模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)“3,-4）,則（）

44

A.sma=——B.tancr=—

53

、3(71、4

C.cos(z7i+cr)=D.cos—+a=——

(2J5

8.（2025?廣東?二模）若角a+：的終邊經(jīng)過點(diǎn)2（-3,4）,則sin2a=.

9.（2025?河北保定?一模）設(shè)。是第二象限角，尸（羽1）為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=；x,則tana=

34

10.（2025?貴州銅仁?模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)z=-g+gi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角a的終邊上，貝抬出2。=.

題組二角或角的范圍確定三角函數(shù)式的符號(hào)

1.（2025?江西）若9?[0,2萬],則"sin6>0"是"sinj〉。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2025廣東肇慶?期末）若tana>0,則（）

A.costz>0B.sin?>0C.cos2a>0D.sin2tz>0

3.（2025陜西）若a為第二象限角，則（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

4.（2025?河南）已知a是第二象限角，則點(diǎn)（cos（sina）,sin（cosa））所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2025廣西）若a=-5,則（）

A.sina>0,cosa>0B.sina>0,cosa<0

C.sina<0,cosa>0D.sin（z<0,cos?<0

6.（2025江西贛州?階段練習(xí)）已知點(diǎn)尸（tan〃cosa）在第三象限，則角a的終邊位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2025?河南）已知a為第二象限角，則（）

A.2sin2tz-l<0B.sina（l+cos?）>0

C.sinacosa>0D.sinatana>0

題組三弦的齊次

1.（24-25高三下?廣西?開學(xué)考試）已知過原點(diǎn)的直線/的傾斜角為a,若點(diǎn)尸（1,2）在直線/上，則cos2c-Zsi/a=

()

111111

A.-B.—C.——D.——

5555

cos2a,,、r/

2.（2025?安徽?模擬預(yù)測(cè)）若tana=2,則一_c.2的值為()

coscr-2sina

33

A.1B.C.——D.-1

77

cosanrE—1兀、

3.（2024?全國(guó)甲卷考算;題）已知一----；—=573,貝qtancc-\—

cosa-sinaI41=()

A/3

A.2國(guó)1B.2A/3-1RD.1-73

2

cos。一3sin6

4（2025?安徽?三模）已知。為第一象限角，且3tanetan20=2,則

sine+2cos9

331

A.-B.——C.一D.

4455

sin6(l+sin2e)

(2025?陜西)若tan8=—3,貝!J

sin6+cos6

2323

A.B.--C.一D.

555

l+sin8-cos6

6(2025安徽)已知=2,則tan*(

1+sin6+cos0

32434

A.B.C.D.

4743

題組四sina±cosa與sincccosa的關(guān)系

Q/c]

1.(2024江西)已知sina+cosc=±,則tana+------=()

5tana

2545

A.—B.-C.——D.—

5254

2.（2025四川）（多選）已知。€（71,2兀），sin0-cos6>=1,則下列結(jié)論正確的是（

八（3兀）4

A.兀,一B.cos6=——

(2J5

「37

C.tan。=—D.sin。+cos。=——

45

已知夕￡（0,兀）,5皿夕+以）$夕=!，則下列結(jié)論正確的是（

3.（2025江蘇）（多選）

(兀)3

A.不兀B.cos6=-

(2J5

八3.八八12

C.tan0——D.sine/-cos=-----

425

已知sine+cos6=：,夕￡（0,兀），則（

4.（2025江西）（多選）)

一".八八12

A.sin6cos9=B.sin"—cos"=——

2525

74

C.sin^-cos0=—D.tan0——

53

已知二￡（0,乃），且sini+cosa=（,則

5.（2025?福建）（多選）()

1212

A.sinacosa--B.sinacosa=-----

2525

77

C.cosa-sma=—D.cosa-sina=——

55

-coscr=—,0<a<7i則sin[2a-f]=

6.（2025?浙江）已知sina-f()

5I4j

A17及R17A/2_3172n31后

50505050

題組五扇形的弧長(zhǎng)與面積

1.（2024?海南?模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)歷代書畫家喜歡在紙扇的扇面上題字繪畫，某扇面為如圖所示的扇環(huán)，記A8的

長(zhǎng)為/,CL?的長(zhǎng)為加，若/："：幺＞=9:3:2,則扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為（）

2.（2025?江蘇）如圖，為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線

段作一個(gè)等邊三角形/2C,然后以點(diǎn)3為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段C2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。（第

一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段/C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,再以點(diǎn)/為圓心，AE為

半徑逆時(shí)針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降?蚊香"恰好有8段圓弧時(shí)，"蚊香”的長(zhǎng)度為（）

3.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》中《方田》一章給出了計(jì)算弧田面積的公式：弧田面積=3（弦x

矢+矢2）.弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中"弦"指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，"矢"等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦

的距離之差.現(xiàn)有圓心角為且cos。=《，半徑等于10m的弧田，按照上述給出的面積公式計(jì)算弧

C.40m2D.60m2

4.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）石雕、木雕、磚雕被稱為建筑三雕.源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的磚雕，由東周瓦當(dāng)、漢代畫像磚等

發(fā)展而來，明清時(shí)代進(jìn)入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派.蘇派

磚雕被稱為"南方之秀"，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運(yùn)用到墻壁、門窗、檐廊、欄檻等建筑中.圖

（1）是一個(gè)梅花磚雕，其正面是一個(gè)扇環(huán)ABC。，如圖（2）,成雕厚度為6cm,AD=80cm,CD=3ABCD

所對(duì)的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：cn?）（）

圖⑵

B.480TI+960C.688071+960D.3680TI+960

5.（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）"會(huì)圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的方法，它是我國(guó)古代科技史上的杰作，如圖所

示A8是以。為圓心，為半徑的圓弧，C是48的中點(diǎn)，。在AB上，CDLAB,則AB的弧長(zhǎng)的近似值s的

ch1

計(jì)算公式：s=AB+y.利用上述公式解決如下問題：現(xiàn)有一自動(dòng)傘在空中受人的體重影響，自然緩慢下降，

OA

傘面與人體恰好可以抽象成傘面的曲線在以人體為圓心的圓上的一段圓弧，若傘打開后繩長(zhǎng)為6米，該圓弧所

對(duì)的圓心角為60。，則傘的弧長(zhǎng)大約為（）（若於1.7）

O

A.5.3米B.6.3米C.8.3米D.n.3米

6.（2025黑龍江?期末）古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的扇面多為扇環(huán)形.已知某

紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長(zhǎng)與內(nèi)弧長(zhǎng)之和為89cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長(zhǎng)均為18cm,且該扇

環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為2.5,則該扇環(huán)的內(nèi)弧長(zhǎng)為（）

A.22cmB.26cmC.28cmD.30cm

4.1三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)（精練題組版）

題組一三角函數(shù)的定義

1.（2025?安徽滁州?一模）已知角。的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)尸（-1,2）,則坦"二

1-tanorcos2a

（）

4455

A.——B.—C.——D.-

3333

【答案】B

【解析】由題意可得X=—1,y=2,因此，.=4—1）2+22=5

…?21

所以，sma=-j=,cosa=--j=,tana=-2,

1+tancr1_1+tancr11-21_4

所以1-tanacos2al-tanacos2cr-sin2a1+2j__43

5-5

故選：B.

2.（2025?安徽蕪湖二模）已知角。和角夕的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均與1軸非負(fù)半軸重合，終邊關(guān)于直線丁=尤

對(duì)稱，貝iJcos(a+/?)=()

A.—B.--C.0D.1

22

【答案】C

【解析】由題意可得c+￡=2xg+Ej=]+2E住eZ),

則cos(?+4)=COS[T+2E]=0(笈eZ).

故選：c.

3.（2025?廣東汕頭,模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角。、夕的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它們的始邊與x軸的非負(fù)

TTTT

半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若ae，-,貝|cos￡的最大值為（）

763_

A_J_DJ_6

2222

【答案】A

【解析】因?yàn)榻恰?、夕的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它們的始邊與龍軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所

以/=a+7i+2kji9kGZ,

由誘導(dǎo)公式知，cosJ3=cos（cr+K+2fai）=-cosa,

又NZ，所以所以一^^W-cosa〈-L,即cos夕的最大值為-!.

163」22222

故選：A.

4.（2025?山東濰坊?二模）已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，其終邊與圓。交于

點(diǎn)A（3,4）.若角。終邊沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角。，交圓。于點(diǎn)B-三，三一，則角?？赡転椋ǎ?/p>

I227

A.75°B.105°C.375°D.405°

【答案】D

【解析】因?yàn)榻莂的終邊與圓。交于點(diǎn)4（3,4）,

34

所以由任懸角三角函數(shù)定義得costz=w,sina=

設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角為￡,且旋轉(zhuǎn)后的角交圓。于點(diǎn)3-年，年,

則由任意三角函數(shù)的定義得COS〃=-奈，sinp=*，

得至lJsine=sin（Q-a）=^x3-（-比）x±=^l=^,

105105502

Cs（”a）=（一馬A+速J=

105105502

故6=45。+2左?180。,左￡Z,當(dāng)左=1時(shí)，0=405°,故D正確.

故選：D

5.（2025?陜西榆林?二模）已知角a的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)”（sin萬,3cos萬），且cosa=；,

則cos2￡=（）

120口12gc±

A.-----------D.--------------C.U.

17171717

【答案】C

sin尸108

【解析】依題意，/.2々c2々二鼻，即8sin2/?=9cos2力，又sir?Q+cos?"=1,則cos/二二，

,sm尸+9cos0317

Q1

所以COS2￡=2COS2￡-1=2X——1=——.

1717

故選：C

6.（2025?黑龍江哈爾濱?二模）（多選）已知角"的終邊經(jīng)過點(diǎn)2（-3,4）,則（）

33,、4.（KA3

A.cosa=——B.tana=——C.cos(a+7u)=MD.sin[a-萬

54

【答案】AD

-334444

a=/==—,tana=——=——

【解析】由題意c°sa甲5'Sm22

JT+7(-3)+45-33,

從而cos(a+K)=-costz=《,sin[a-,1=-cosa=-.

故選：AD.

7.（2025?云南大理?模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,-4）,則（）

A.44

A.sincr=——B.tancr=—

53

_3(71)4

C.cos(7i+a)=D.=—

-5(2J5

【答案】AC

【解析】由角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,T）,得點(diǎn)尸到原點(diǎn)。的距離廠=|OP|=5,

4一

對(duì)于A,sina=~—,A正確；

4

對(duì)于B,tailer=——,B錯(cuò)誤；

對(duì)于c,COS(71+6Z)=-coscr=~,C正確;

(7143、口

對(duì)于D,cosl—+czI=-Sincif=—,D錯(cuò)誤.

故選：AC

8.（2025?廣東?二模）若角a+：的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（-3,4）,則sin2a=.

【答案】

【解析】根據(jù)已知條件可知：cos"T=-|,sin"T=g,

.小?cA71J九）

貝“sm2a=sin2\a+-\~—=-cos2lcif+—I

故答案為：

9.（2025?河北保定?一模）設(shè)。是第二象限角，?（羽1）為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=gx,貝ljtana=

【答案】

3

【解析】由題：cosa=]==-x,%w0「.J%）+1=2,x=±^/51,

小2+12

又a是第二象限角，所以x二-百,

1_乖)

所以tancr=-

xMT3

故答案為：-3

3

34

10.（2025?貴州銅仁?模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)z=-g+gi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角。的終邊上，貝Usin2a=

【答案】-I2I4

34

【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

43

所以sina=《,cosa=一二,

24

所以sin2。=2sinacosa=-

25

24

故答案為:

25

題組二角或角的范圍確定三角函數(shù)式的符號(hào)

1.(2025?江西)若，w[0,2?],則〃sin8>0〃是"sin—>0〃的()

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

0

【解析】當(dāng)sin6>0時(shí)，0e（O,^）,sin->O,故充分性成立;

2

當(dāng)sin—>0時(shí)，一￡（0,?）,則（0,2萬），sin。正負(fù)不確定,故必要性不成立,

22

故選：A

2.（2025廣東肇慶?期末）若tana>0,則（）

A.cosa>0B.sincr>0C.cos2a>0D.sin>0

【答案】D

【解析】由題設(shè)知:。為一、三象限角,

JI

團(tuán)a￡也左〃■+])且左為整數(shù)，顯然A、B錯(cuò)誤;

而2aw（2左巴2版■+］）且左為整數(shù)，易知:sin2a>0恒成立,而cos2a>0不一定成立，故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

3.（2025陜西）若。為第二象限角，則()

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin>0D.sin2a<0

【答案】D

【解析】?。?:，則a為第二象限角，cos2a=cos—=0,AB選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)閍為第二象限角，貝！Jsin（z>0,cosa<0,所以，sin2?=2sinacosa<0,C錯(cuò)D對(duì).

故選：D.

4.（2025?河南）已知a是第二象限角，則點(diǎn)9<?何110,11（0?初所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】因?yàn)閍是第二象限角，所以0<sina<l,-l<cosa<0,

進(jìn)而確定cos（sina）>0,sin（cosa）<0.

所以點(diǎn)（cos（sina）,sin（cosa））在第四象限.

故選：D

5.（2025廣西）若a=—5,則（）

A.sina>0,cosa>0B.sina>0,cosa<0

C.sina<0,cosa>0D.sina<0,cosa<0

【答案】A

3

【解析】因?yàn)?2萬<1=一5<-3萬，

所以a=-5為第一象限的角，

所以sine>0,cosa>0,

故選：A

6.（2025江西贛州?階段練習(xí)）已知點(diǎn)P（tan/cosa）在第三象限，則角a的終邊位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P（tane,cose）在第三象限，

所以tana<0,cosa<0,

由tana<0,可得角a的終邊在第二、四象限，

由coscrcO,可得角。的終邊在第二、三象限或x軸非正半軸上，

所以角a終邊位置在第二象限，

故選：B.

7.（2025?河南）已知a為第二象限角，貝（）

A.2sin2?-1<0B.sina(1+cosa)>0

C.sin6zcos6z>0D.sincrtancr>0

【答案】B

【解析】因?yàn)?。為第二象限角，所以O(shè)vsinavl,-l<coscr<0,tana<0,所以一1v2sin2a-1<1,

sin6z(l+cos6z)>0,sincrcoscr<0,sinatana<0.

故選：B.

題組三弦的齊次

1.（24-25高三下?廣西?開學(xué)考試）已知過原點(diǎn)的直線/的傾斜角為a,若點(diǎn)尸（1,2）在直線/上，則cos2c-

()

【答案】D

21

【解析】由題意知，點(diǎn)尸（1,2）到原點(diǎn)的距離為石，由三角函數(shù)定義可得sina=而,cosa=存,

所以cos2a-2sin2。=cos2a-3sin2。=一段.故選：D.

2.（2025?安徽?模擬預(yù)測(cè)）若tana=2,則一的值為（）

cos。一2sma

33

A.1B.—C.-D.—1

77

【答案】B

【解析】因?yàn)閠ana=2,所以一￡°s2a_=co：~a-sin%=1-tan".故選:B

cosa-2sinacosa-2sinal-2tana1-2x47

3.(2024?全國(guó)甲卷?高考真題)已知一——=73,貝han[+；]=()

cos。一smaI4)

A.26+1B.2A/3-1C.?D.1-73

【答案】B

【解析】因?yàn)椤?摳,所以丁二一=6ntana=l-3，所以tan(a+?]=警9■=2君-1,

cosa-sma1-tana3k471-tana

故選：B.

已知夕為第一象限角，且則史泊|當(dāng)=

4（2025?安徽?三模）3tan0tan26=2,

sm，+2cos”

3311

A.-B.——C.-D.——

4455

【答案】D

【解析】由tanetan26=2,可得.2tan；。=2

3l-tan26>3

解得tan2g=L

4

又因?yàn)?。為第一象限角，所以tane=3，

cos6-3sinel-3tan^￡

。

sin6+2costan8+2-+25

2

故選：D

"廿、什八八EIsin6(l+sin2e)/、

5.(z2025?陜西)若tan<9=—3,貝!J——-----------1=()

sin6+cos6

2323

A.—B.--C.-D.—

5555

【答案】D

【解析】因?yàn)?+sin2。=sin20+cos23+2sin0cos6=(sin0+cos,

所以sin6(1+sin2。)sin(sin6+cos3^_sin6(sin6+cos6)_sin20+sin6cos0

sin0+cos0sin6+cos01sin20+cos20

由tan。=-3得cos8H0,所以分子分母同除以cos?。得tan2+tan8

tai?8+1

sin6>(l+sin26>)tan2+tan_(-3)2-3_6_3

艮|J—z,

sin<9+costai？8+1(-3)2+l105

所以sin8(l+sin2e)_3

sin6+cos65

故選：D.

,「八l+sinO—cos。八e

6(2025安徽)已知------------=2,則tan<9=(z)

1+sin夕+cos0

32434

A.-—B.—C.一D.

4743

【答案】D

0.2*.00

1,.八2sin—+2sin—cos—

1+sina-cos9n777cn/

【解析】由題意,___________________Z—tan—=2

1+sin+cos6026?0.6§2

2cos—+2sm—cos—

222

c6

2tan—

22x24

團(tuán)tan6=故選：D.

1-22

1-tan2—

2

題組四sinaicosasina?cosa的關(guān)系

Q/c]

1.（2024江西）已知sina+cosa=",則tana+------=（

5tana

25_

A.——D.

54

【答案】B

36

【解析】因?yàn)閟i-----,

5

平方得sin2a+2sinacosa+cos%=',又sin?a+cos2a=1

故sinacosa=—,

22

E.I1sinorcosasinor+cosa15

貝Utanad--------=---------1------=——；---------------=-------------=—

tanacosasinasinacosasinacosa2

故選：B.

2.（2025四川）（多選）已知，＜兀,2兀），sin?-cosd=E，則下列結(jié)論正確的是（）

C.tan6=——D.sin。+cos。=——

45

【答案】ABD

124

【解析】對(duì)A,（sin^-cos^）2=l-2sin^cos^=—=>2sin^cos^=—,回。￡（兀,2兀），貝Usin夕<0,團(tuán)cosOvO,

回8￡（兀,，]，A對(duì)；

對(duì)BCD,回。71,—|,sin6+cos9=一Jl+2sin6cos夕=一工,sin^-cos^=—nJcos^=,

I2J555

33

sin0——,tan0——,BD對(duì)，C錯(cuò).

54

故選：ABD.

3.（2025江蘇）（多選）已知。￡（0,兀）,51口夕+35夕=：,則下列結(jié)論正確的是（

C.tan9=——D.sin^-cos0=-----

425

【答案】AD

【解析】sin6+cos6=g,兩邊平方得：l+2sin6cose=（,

12

解得：sin6^cos6>=---<0,D正確；

故sinacos。異號(hào),

因?yàn)閑?o,兀），所以e，A正確;

sin0+cos0=—

因?yàn)椋?,結(jié)合得至!Jsin?>0,cos?<0,

sin2^+cos20=l

434

解得:sin8=—,cos0=—,故tan8=—,BC錯(cuò)誤.

553

故選:AD

k（2025江西）（多選）已知sine+cos6=（,

4。?0,兀），則（)

?八八12?八八12

A.sinacos，=-----B.sin0-cose=—

2525

74

C.sin0-cos0=—D.tan8=——

53

【答案】ACD

【解析】對(duì)于A：因?yàn)閟in9+cos6=一,所以(sin6+cos夕了=l+2sin6cose=',

525

12

BPsin^cos^=--,所以A正確;

對(duì)于B、C：(sinO-cos。)？=l-2sin6cose=《，因?yàn)橄Α?0,兀)，且sin6cos6=—蔡<0,

7一

所以sin。＞0,cos。＜0,即sin。-cos。＞0,所以sin6-cos6=父所以B錯(cuò)誤，C正確;

sin6+cos0=—

5434

對(duì)于D：聯(lián)立＜解得sine=《cos6=—于所以tan6=—3，所以D正確.

sin0-cos0-—''

5

故選：ACD.

5.（2025?福建）（多選）已知。￡（0,4），且sini+cosa=g,則（）

12B.s……上

A.smacosa=——

2525

^7D.cos?-n?=-Z

C.coscr-smcr=—S1

55

【答案】BD

1]

【解析】