2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個收納盒的體積是（）A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2-2a C．a(chǎn)2-1 D．a(chǎn)2-4a+32．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2803．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．5．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．06．如圖，在中，，是的中點，是上任意一點，連接、并延長分別交、于點、，則圖中的全等三角形共有（）A．對 B．對 C．對 D．對7．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等8．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－29．幾個同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，若設(shè)原來參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分攤元車費（）A． B． C． D．10．只用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是（）A．正六角形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______.12．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)14．已知a2+b2=18，ab=﹣1，則a+b=____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，，．點是線段上的動點，從點出發(fā)，以的速度向點作勻速運動；點在線段上，從點出發(fā)向點作勻速運動且速度是點運動速度的倍，若用來表示運動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_____________．16．如圖，，，垂足分別為，，添加一個條件____，可得．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為______．18．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．20．（6分）分解因式：（1）（2）（3）21．（6分）已知，．（1）若點的坐標(biāo)為，請你畫一個平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點的位置；（2）求出的算術(shù)平方根．22．（8分）（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中23．（8分）閱讀材料1：對于兩個正實數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當(dāng)時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當(dāng)=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l上的點P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)△AOP的面積是S．（1）寫出S與m之間的函數(shù)表達式，并寫出m的取值范圍．（2）當(dāng)S＝3時，求點P的坐標(biāo)．（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點P的坐標(biāo)．25．（10分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米．甲同學(xué)先步行200米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠？26．（10分）某校學(xué)生利用春假時間去距離學(xué)校10km的靜園參觀。一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1∴長方體的體積為故選：D本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問題中還要注意符號問題.2、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.3、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，解得：，故選：C．本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．4、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意．故選：．本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷及性質(zhì)可知有以下7對三角形全等：△ABD≌△ACD、△ABP≌△ACP、△ABE≌△ACF、△APF≌△APE、△PBD≌△PCD、△BPF≌△CPE、△BCF≌△CBE．【詳解】①∵，是的中點，由等腰三角形三線合一可知：，，∴②由，,，∴③由②可知，，∵，，，∴④由③可知，，∵，，∴⑤由①可知，，，又∵，∴⑥由③⑤可知，，，∴，又∵，⑦由⑤可知，由⑥可知，又∵∴∴共7對全等三角形，故選A．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握全等三角形的判定定理（）是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】A.全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．8、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.9、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分攤的車費數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學(xué)共有x人時，每人分攤的車費為元，

又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，∴每個同學(xué)比原來少分攤元車費：故選：C．本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除：若能整除，則能進行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；B、正五邊形每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；C、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；D、正三邊形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：B．幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把含未知數(shù)項配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【詳解】故填：.本題主要考查利用完全平方和平方差公式進行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.12、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.13、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、±1．【分析】根據(jù)題意，計算(a+b)2的值，從而求出a+b的值即可．【詳解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，則a+b=±1．故答案為：±1．本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握完全平方公式和代入法是解題的關(guān)鍵．15、或【分析】當(dāng)和全等時，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當(dāng)和全等時，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．16、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進行分析即可.【詳解】解：∵，，AC=AC，∴當(dāng)AB=AD或BC=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠ABC的度數(shù)，然后計算∠ABC-∠ABE即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案為：45°．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．18、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為分式有意義的條件：分母不為零.三、解答題(共66分)19、（1）-2；（2）無解【分析】（1）先化簡，再將x的值代入進行計算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再驗根即可．【詳解】（1）＝＝＝＝把代入原式＝－2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0x=3，當(dāng)x=3時，3-x=0，所以是原方程無解．考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步驟．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【詳解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）．熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.21、(1)P(2，2)或P(-1，2)；(2)2．【分析】(1)依據(jù)平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點的坐標(biāo)，最后畫出點P的坐標(biāo)；

(2)分別代入計算即可．【詳解】(1)∴，即或，∴，∵，，

，

∴)，)；

所求作的P點如圖所示：(2)當(dāng)時，，的算術(shù)平方根是2，

當(dāng)，時，，沒有算術(shù)平方根．

所以3m+n的算術(shù)平方根為：2．本題考查了立方根與平方根的定義、坐標(biāo)的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，不要遺漏．22、（1）；（2），【分析】（1）先利用平方差公式進行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式進行化簡，然后把m的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）∵，∴===；把代入，得原式=；本題考查了因式分解，分式的混合運算，分式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行因式分解，正確的進行化簡．23、（1）；（2）；（1）0，1．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（1）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當(dāng)時，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（1）∵x≥0，∴即：當(dāng)時，有最小值，∴當(dāng)x=0時，有最小值為1.本題主要考查了分式的混合運算和配方法的應(yīng)用．讀懂材料并加以運用是解題的關(guān)鍵．24、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根據(jù)點A、P的坐標(biāo)求得△AOP的底邊與高線的長度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式；（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點P的坐標(biāo)；（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點P為AB的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求解．【詳解】解：∵直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵點P（m，n）在第一象限