2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．127° D．104°2．下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在、、、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．已知，則的值是（）A．6 B．9 C． D．7．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A．6排10座 B．東北方向 C．中山北路30號(hào) D．東經(jīng)118°，北緯40°8．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，與相交于點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加一個(gè)條件可以使，這個(gè)條件不能是（）A． B．C． D．10．下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．12．二次根式中字母的取值范圍是________．13．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線和直線相交于點(diǎn)，則方程組的解為__________．14．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10，6，則周長(zhǎng)為______.15．如圖，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，則GH的長(zhǎng)度是_____．16．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000032米，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為________.17．如圖，，的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，交于，那么下列結(jié)論：①，都是等腰三角形；②；③的周長(zhǎng)為；④．其中正確的是________．18．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1．則第三邊長(zhǎng)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行面試，按專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個(gè)方面的重要性之比為6：3：1.對(duì)應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據(jù)表格確定個(gè)人成績(jī)，誰(shuí)將被錄用？王麗張瑛專業(yè)知識(shí)1418工作經(jīng)驗(yàn)1616儀表形象181220．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸．21．（6分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．22．（8分）如圖，直線：交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，連結(jié)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）試說明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．24．（8分）（新知理解）如圖①，若點(diǎn)、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)，使的值最小.作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的中線，點(diǎn)、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對(duì)角線上找一點(diǎn)，使.(保留作圖痕跡，并對(duì)作圖方法進(jìn)行說明)25．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本．26．（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故選C．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B不是軸對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；D是軸對(duì)稱圖形，故選D．此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.3、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式，故選A．本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、B【分析】根據(jù)題意，得到，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；故選：B．本題考查了同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確得到．7、B【分析】平面內(nèi)要確定點(diǎn)的位置，必須知道兩個(gè)數(shù)據(jù)才可以準(zhǔn)確確定該點(diǎn)的位置．【詳解】解：A、6

排10座能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

B、東北方向不能確定物體位置，此選項(xiàng)符合題意；

C、中山北路

30

號(hào)能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

D、東經(jīng)

118°，北緯

40°能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定，有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．8、C【分析】先將化簡(jiǎn)得到a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.此題考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，將代數(shù)式的值整體代入計(jì)算是求分式值的方法.9、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因?yàn)镾SA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、矩形、菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)題意，將代入中求出m即可得到方程組的解.【詳解】將代入中得，則∴∵直線和直線相交于點(diǎn)∴的解為.故答案為：.本題主要考查了一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.14、26或1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為10和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】解：（1）若10為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長(zhǎng)=10+10+6=26；（2）若6為腰長(zhǎng)，10為底邊長(zhǎng)，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長(zhǎng)=6+6+10=1．故答案為：26或1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．15、2.1．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案為：2.1．本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．16、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000032=3.2×；故答案為.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、①②③【分析】①根據(jù)平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等量代換可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；③根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④無(wú)法判斷．【詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正確；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；③∵DF=BD,EF=EC∴的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正確；④無(wú)法判斷BD=CE，故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，涉及面較廣，因此靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．18、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或4．考點(diǎn)：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、張瑛．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算即可．【詳解】解：王麗的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑瑥堢某煽?jī)?yōu)椋海ǚ郑?，由于張瑛的分?jǐn)?shù)比王麗的高，所以應(yīng)錄用張瑛．本題考查求加權(quán)平均數(shù)和運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策．掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對(duì)稱．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用點(diǎn)利用的坐標(biāo)規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2；（3）利用對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對(duì)稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，如圖．本題考查軸畫軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱的基礎(chǔ)知識(shí),理解題意.21、（1）見解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫法找出點(diǎn)D；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)距離相等，∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，圓規(guī)的一端抵在A點(diǎn)，用大于線段AB一半的長(zhǎng)度為半徑畫弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點(diǎn)，同樣的操作，把這兩個(gè)弧的交點(diǎn)連接起來就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)就是D點(diǎn)，如圖：點(diǎn)D為所作的點(diǎn)；（2）∵由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．本題考查垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)畫垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．22、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）將代入：得設(shè)直線：將，代入得：∴直線：，（2）：與軸的交點(diǎn)設(shè)直線：與軸的交點(diǎn)：∴此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中點(diǎn)，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可證△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根據(jù)BC＝BF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證BE⊥CF．【詳解】證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合）．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明△CDE≌△FAE是正確解答本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短，得出當(dāng)CF⊥AB時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長(zhǎng)即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖．方法1：作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接D'B并延長(zhǎng)與AC的交于點(diǎn)P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，

當(dāng)點(diǎn)F，P，C在一條直線上時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當(dāng)CF⊥AB時(shí)，CF最短，此時(shí)BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作