2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱(chēng)，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年?誤差

不超過(guò)1秒L數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17XnrB.I；."C.0.17X1（）：D.1.7X10：

2.一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)/、B、C、。四個(gè)零件的質(zhì)量|單位：克，，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量

的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的零件是（）

+1.3+0.3-2.3-0.9

c-(°O°)D-f°O°)

A，（°O°）B（°O°）

3.下列各數(shù)0,11,；11,|「心

2IH'MIIMIN1-i相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加1,其中

有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（）_|_M_1——1——1——1---->

-4W-2-101

A.1B.1.5C.-3D.12

5.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.3?與_：*B.-（+J）與+（-1?C.與一/D.p與|2|1

6.下列判斷正確的是（）

A.近似數(shù)也35與”埼，的精確度相同B.〃的相反數(shù)為“

C.加的倒數(shù)為‘D.IN…

m

7.下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

2

A.2-r?B.2*aC.2aD.1—ii

8.下列各組單項(xiàng)式中，為同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.〃與小B.-3與aC.2孫與2xD.與2/

9.下列說(shuō)法正確的是（）

第1頁(yè)，共14頁(yè)

A.的系數(shù)是—2B.的次數(shù)是6次

c.二’是多項(xiàng)式D./+』—1的常數(shù)項(xiàng)為1

□

10.若J—」，“，I,則代數(shù)式;，一”，的值為（）

3

A.（iB.0C.2D.6

11.若|r1二2,I”-3,且r，"，貝I]‘1的值是（）

A.I或5B.1或5C.1或1D.5或1

12.正方形/BCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1和0,若正方形/BCD繞著頂點(diǎn)順

時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)3所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)是（）

Ci——B

liltDA,,，1，.

一5一4—3—2—012345

A.點(diǎn)NB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，貝U“二”處應(yīng)填,

X5

y714

14.比較兩個(gè)數(shù)的大?。海?填或“=”）

15.絕對(duì)值小于13的所有整數(shù)的和為.

16.圖中陰影部分的面積為.

17.小明在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：+"）,例如I?2，?>?--i”試求

3-1.：-；!的值為.

第2頁(yè)，共14頁(yè)

18.現(xiàn)有一列數(shù)：?，乙"為正整數(shù)?,規(guī)定門(mén)?2,H，，,?,

Hn,,I-2h'\n則'-'+?--'的值為.

。2"]Oj

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.?本小題8分I

把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用把它們連接起來(lái).

J“，0,I；,193

20.'本小題8分?

計(jì)算：

小皿，131、

111?I??;

6I21

21.I本小題8分I

111化簡(jiǎn)：3??4廠+二」-1-1/?Iry\；

(2)先化簡(jiǎn),再求值：L3a!3a66+2("M6)]，其中“二I，b

22.本小題8分I

有理數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

1，用“>”或“="填空：

a+b0,c-40,1>+20.

2?化簡(jiǎn)：，|?-2?--!'--.

111111?

-2bco2a

23.I本小題8分?

已知：I2■'I'.,I'2,,,1，1)1,-r”

111計(jì)算：.4-2B；

；，若.124的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值.

24.本小題8分?

為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采取價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，如表是該市自來(lái)

水收費(fèi)價(jià)格的價(jià)目表(注：水費(fèi)按月結(jié)算?

第3頁(yè)，共14頁(yè)

每月用水量單價(jià)

不超過(guò)6立方米的部分2元/立方米

超過(guò)6立方米但不超過(guò)10立方米的部分4元/立方米

超過(guò)10立方米的部分8元/立方米

1，若某戶(hù)居民2月份用水4立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi)元.

⑵若某戶(hù)居民3月份用水?，/<10）立方米，則該用戶(hù)3月份應(yīng)繳納水費(fèi)多少元I用含。的代數(shù)式表示,

并化成最簡(jiǎn)形式）?

I；h若某戶(hù)居民4,5月份共用水15立方米：月份用水量多于4月份L設(shè)4月份用水x立方米，求該戶(hù)居

民4,5月份共繳納水費(fèi)多少元.用含x的代數(shù)式表示，并化成最簡(jiǎn)形式?

25.本小題8分?

如圖在數(shù)軸上/點(diǎn)表示數(shù)a,3點(diǎn)表示數(shù)6,a、6滿(mǎn)足M，2|---1-0；

Ih點(diǎn)/表示的數(shù)為；點(diǎn)3表示的數(shù)為；

「若在原點(diǎn)。處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)N處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)3處

以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后?忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，，

①當(dāng)，1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=；乙小球到原點(diǎn)的距離=；

當(dāng)，」時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=；乙小球到原點(diǎn)的距離=；

②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲，乙兩小

球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

第4頁(yè)，共14頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為W的形式，其中11，〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【解答】

解：1700000?1.7x10^>

故選：B

2.【答案】B

【解析】解：-1：1I3,-"I0：1,2,323,-I''*Il'I,

X'/0.3<0.9<13<23,

從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)8中的零件.

故選：B

分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可.

本題考查了絕對(duì)值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

1是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

7

-二11是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

什；儲(chǔ)是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

2.H1IHII“III1—相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加）是無(wú)理數(shù)，

所以有理數(shù)有4個(gè).

故選：B

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即

可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：一，2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

以及像r…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

第5頁(yè)，共14頁(yè)

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，確定被墨跡所蓋的數(shù)的取值范圍是正確解答的前提.由數(shù)軸上數(shù)的特

征可得該數(shù)的取值范圍，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于I,且小于2,

因此選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，

故選（1

5.【答案】A

【解析】解：/、9和“，符合只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故/正確；

B、都是一1,故8錯(cuò)誤；

C、都是-3,故C錯(cuò)誤；

D、都是-、，故。錯(cuò)誤；

故選：，

先化簡(jiǎn)各式，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：4、近似數(shù)。,35與0350的精確度不同，0,35精確到百分位，0,350精確到千分位,原說(shuō)法錯(cuò)

誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

2、。的相反數(shù)為-〃，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

。、當(dāng)〃?為0時(shí)，加沒(méi)有倒數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)tnI時(shí)，in",,當(dāng)卜時(shí)，,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：II

根據(jù)近似數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了代數(shù)式.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求-1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；I，數(shù)

字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；I：，在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，帶

分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)即可.

第6頁(yè)，共14頁(yè)

【解答】解：.1.2：。正確書(shū)寫(xiě)格式為2,故/不符合題意；

O

民數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號(hào)要省略，故8不符合題意；

C數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號(hào)要省略，故C符合題意；

D3“正確書(shū)寫(xiě)格式為:“，故。不符合題意；

故選

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中

考的常考點(diǎn).根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的次數(shù)相同，即可作出判斷.【解答】

解：/、相同字母的次數(shù)不同，故不是同類(lèi)項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、所含字母不同，則不是同類(lèi)項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、所含字母不同，則不是同類(lèi)項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正確；

故選〃

9.【答案】C

【解析】解：4、的系數(shù)是-“故/錯(cuò)誤.

33

2、的次數(shù)是I+3I；故2錯(cuò)誤.

.■.II

C、根據(jù)多項(xiàng)式的定義知，二’是多項(xiàng)式；故C正確.

□

D、..,1的常數(shù)項(xiàng)為1,而不是1；故。錯(cuò)誤.

故選：

根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的有關(guān)概念解答即可；單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，

單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.

確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：，[“，I,

3

，代數(shù)式3Jr+8-3=3x(-J+4-3=()。

故選：Bo

第7頁(yè)，共14頁(yè)

直接將X,y的值代入求出答案。

此題主要考查了代數(shù)式求值，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵。

11.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了有理數(shù)的減法，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與〉的值，即可確定出；,，的值.

【解答】

解：因?yàn)?I?,=3,且.,

所以"],3或,2,?<,

貝fj=-1或-5.

故選:(,.

12.【答案】A

【解析】解：第一次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)3所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,

第二次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,

第三次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,

第四次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)/所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,

第五次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,

一每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

沙山：t,

.根據(jù)正好整除可知點(diǎn)數(shù)2024對(duì)應(yīng)的是點(diǎn).1.

故選：.1.

根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2024除以4,根據(jù)正好能整除即可得解.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】25

【解析】解：△3-7H2->

故答案為

由x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系列式即可.

本題主要考查了反比例，解題關(guān)鍵是正確列式.

14.【答案】<

第8頁(yè)，共14頁(yè)

【解析】解：：

故答案為：?.

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可.

本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】0

【解析】解：絕對(duì)值小于4二的所有整數(shù)為：【，；，2,：,0,1,2,3,I

所以絕對(duì)值小于I7的所有整數(shù)的和是0,

故答案為："

可以先求出所以滿(mǎn)足條件的整數(shù)，再求和即可.

本題主要考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是求出滿(mǎn)足條件的所有整數(shù).

16.【答案】2aba2jr

【解析】解：?

2

故答案為：_＞，,d

利用矩形和圓的面積公式，根據(jù)“陰影部分的面積=矩形的面積-空白部分圓的面積”計(jì)算即可.

本題考查圓的面積、矩形的性質(zhì)，掌握矩形和圓的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】?

【解析】解：3?|4?(

=3*[4-(-5)+5]

?3?(4+5+5)

故答案為：G

把相應(yīng)的值代入到規(guī)定的運(yùn)算程序中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

第9頁(yè)，共14頁(yè)

1011

18.【答案】

^)24

【解析】解：由題知,

2x3,

4=+6=12

=<13+8=20

所以明”(〃+11

又因?yàn)闉檎麛?shù)I,

n(r1+1)n

1

所以一+-

"21"4

111

4--.?+―----

_2x32023x2024

11_11

廠？+廠*+*2(必2024

11

2024

1011

2024

故答案為：器

依次求出“，夕…，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

能根據(jù)題意依次求出，，-及熟知為川J.1

本題考查數(shù)字變化的規(guī)律,

nn+

為正整數(shù)I是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：在數(shù)軸上表示為:

-5-4-3--2-101'2345>

用把它們連接起來(lái)為：一291<0<1

【解析】本題主要考查了數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，先在數(shù)軸上表示出來(lái)，再比較即可.

20.【答案】解：T:、

36+2

26;

第10頁(yè)，共14頁(yè)

=-I——x(-2—1)+5

=-1——x(—3)+5

3

=-1+1+5

=5.

【解析】h根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

121先計(jì)算乘方、再計(jì)算括號(hào)里面的、然后計(jì)算乘法、最后計(jì)算加減即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I娥一(“+3+

=—3曠—5o-+Ay1+Try

'.'J+；

(2)—3{b——3ri/>)]—|6-F2(&J'—4/t6)]

=-3(6—3as+3o6)—(6+8a*—Sab)

=-3fe+9u*—9kib—b—8(J*+8ab

~，廠-，小-16;

當(dāng)〃I,八時(shí)，

4

原式II：-1I?1

=16+1—1

=16.

【解析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；

2先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求值.

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)

鍵.

22.【答案】><>

【解析】解：；1?由數(shù)軸可得：21>>■ri2.1,

則“-II,<110,h-211.

故答案為：>,<,>;

2："d-it,，,|||,,JII,

第11頁(yè)，共14頁(yè)

J.I。+b|+2k-“—|k+2|

■a+6-2(c-a)-(b+2)

■sfl+b-2r+2d-6—2

=3a-2c-2.

川先根據(jù)數(shù)軸取得4、b.。的大小關(guān)系，然后再確定所求代數(shù)式的正負(fù)即可；

」根據(jù)II，所的代數(shù)式的正負(fù)取絕對(duì)值，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

本題主要考查了利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，掌握利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)成

為解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：II；「.1—2」」+：Lz.7+3/-1,BJ2-J

/.4-28=Xry+2y-1-2(/-xy)

=ir2?"u?2y-I-2-r2+2ry

-+2y-L

(2)4-2B=5“+2y-1

1,

i2〃的值與〉的取值無(wú)關(guān)，

SJT+2=—0.

9

/.x=-

5

【解析】I"把/、8表示的代數(shù)式代入.1中，去括號(hào)合并即可；

，根據(jù).13；的值與y無(wú)關(guān)，知》的系數(shù)為0,從而得關(guān)于x的方程，求解即可.

本題考查了整式的加減，掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】8

【解析】解：I根據(jù)題意得：I,2元I；

故答案為：8；

：.1根據(jù)題意得：h”-?h?l-1”兀1；

：：ti由5月份用水量超過(guò)了4月份，得到4月份用水量少于-7,，

①當(dāng)4月份的用水量少于時(shí)，5月份用水量超過(guò)13少,

則4,5月份共交水費(fèi)為3,、M?In：-；?；?6-21h.r-I?>II元?；

②當(dāng)4月份用水量不低于1,但不超過(guò)時(shí)，5月份用水量不少于5但不超過(guò)］缶〃」，

則4,5月份交的水費(fèi)力+4(15-」61+6、2I2」?+<18)(元);

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③當(dāng)4月份用水量超過(guò),”〃」，但少于7.5”/時(shí)，5月份用水量超過(guò)7.5”但少于9〃產(chǎn)，

則4,5月份交的水費(fèi)為4（工■6）+6x2+?15?>-6）+6x2?36（元）.

1直接利用根據(jù)不超出指“?的部分按2元收費(fèi)，即可得出答案；

”根