七年級數(shù)學(xué)?？家族e(cuò)點(diǎn).考點(diǎn).實(shí)用公式全歸納

七年級上冊總結(jié)

第一章：有理數(shù)

知識框架:

基本概念:

L大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2.在正數(shù)前面加上負(fù)號〃-〃的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4.人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

5.在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

6.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕無

值。

7.由絕對值的定義可知：

(1)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它

的相反數(shù)；0的絕對值是0。

(2)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

8.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的

負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反

數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

9.有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不

變。

10.有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者

先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

1L有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

12.有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

13.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

14.一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，

積相等。

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積

相等。

15.一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同

這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

16.有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除

以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

二:整式的加減

知識框架:

基本概念:

1.都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)

字母也是單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次

數(shù)。

4.幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的

項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

5?多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

6.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的

和，且字母部分不變。

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與

原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與

原來的符號相反。

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再

合并同類項(xiàng)。

三:一元一次方程

基本概念:

1?列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等

關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程。

2.含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程

叫做一元一次方程。

3.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方

程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

4.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），

結(jié)果仍相等。

5.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的

數(shù)，結(jié)果仍相等。

6.把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

7.應(yīng)用：行程問題:s=vxt

工程問題：工作總量二工作效率x時(shí)間

盈虧問題：利潤二售價(jià)-成本利率=利潤?成本xlOO%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣數(shù)x10%

考點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

【有理數(shù)】

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例

(|)按定義分(2)按止、負(fù)性分(0JL既不屬于正數(shù).也不屬于負(fù)數(shù)

正正有,(2)丸理效的幾檸飛見形式網(wǎng)斷：①含力的式

JL1有限小數(shù)或正實(shí)數(shù)

［有理數(shù).子：②椅造型：如3,010010001..(每兩個(gè)1

負(fù)有理數(shù)J尢限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)Jo

之間多個(gè)0)就墨一個(gè)無限不儲垢小跤；③

/.實(shí)數(shù)

實(shí)熟開方開不盡的效：如.；④三角誦敏型如

'正無理數(shù)］1負(fù)實(shí)數(shù)

siiK>0*.tan250.

1九理數(shù)卜無限小循環(huán)小數(shù)

(3)失分點(diǎn)警示：開得盡方的含承號的蚊屬于

1負(fù)無理數(shù)J

有理敏.如=2.-3,它隼都屬于由理儂

考點(diǎn)二：s尖數(shù)的相關(guān)概念

(1)三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度例：

2.數(shù)軸(2)特征：實(shí)數(shù)與數(shù)幅上的點(diǎn)一對應(yīng)；數(shù)幅右邊的點(diǎn)表示數(shù)幅上-2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的至鹿是4.

的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

(!)概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)a的相反數(shù)為u特別的。的絕對值是0.

(2)代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)a+b=O

3.相反數(shù)

(3)幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的用個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)為距例：3的相反數(shù)是/的相反數(shù)是L

鹿相等

(1)幾何意義：數(shù)幅上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距商(1)若|x|=a(a>0),則x=±a.

(2)運(yùn)算性質(zhì)：城Ja(a>0)；|a-b|Ja-b(a>b)(2)對絕對值等丁它本身的數(shù)足非負(fù)數(shù).

4絕對值1出(a<0).1b-a(a<b)

例：5的絕對值是5；|.2|=2；絕對值等于

(3)非負(fù)性：|a-.若M則a-b=?3的是總;|1?卜」

(1)橫念.乘積為?的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)a的倒數(shù)為MKaMO)例：

5.倒數(shù)(2)代數(shù)息義：abla.b互為倒數(shù)-2的倒數(shù)是必：倒數(shù)等于它本身的數(shù)

考點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)

⑴形式：al<|a|<10.n為群數(shù)例：

6.科學(xué)記(2)確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù).n等于原數(shù)的等數(shù)為21000用科學(xué)記數(shù)法表示為21；

減去1；對于小數(shù),寫成axIO-.1爭|<10,n等于原數(shù)Q左起至19萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9K/：

數(shù)法

第個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前面的個(gè))0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為770“

(】)定義：個(gè)與實(shí)標(biāo)數(shù)值很接近的數(shù).例：

7.近似數(shù)(2)精承度：日四舍ii人到期位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到期314159精確到百分位是M4；精確

一位.到0.001是3142.

考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較

(1)數(shù)的比較法：儂帕上的兩個(gè)數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大例：

(2)性質(zhì)比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值把1.20,23按從大到小的順序排

8.實(shí)數(shù)的

大的反而小列結(jié)>為1>0>-2>-2,3

大小k較(3)作差比較法：a-b>0a>b；a-b-0a-b；a-b<0a<b

(4)平方法：a>b>0a2>b2

考點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

乘方幾個(gè)相F因數(shù)的根.負(fù)數(shù)的偶(女)次方為正(負(fù))例：

9.

等次耳a0JL(?/O)(1)計(jì)算：126:2_仆2六一L;

常p

負(fù)指數(shù)麻a上史(a?0.p為整數(shù))3“="3B1

見平方根、

若x?=a(a^O)，則x=±4.其足算術(shù)平方可(2)64的'：，方根是金—?算術(shù):方根是

送算術(shù)年方根

算立方根

若x3=a,WJx=>/a8.立方根是4.

?

失分點(diǎn)警示：類似”的算術(shù)平方我?計(jì)算

先乘方、開方.再東除，*后加減；同級運(yùn)算,從左

福誤例相互對比填一填：16的算

向右進(jìn)行；如有括號.先做括號內(nèi)的運(yùn)算.按小括號、

/0.混合運(yùn)算犬'7方根是」_，的算大母方根是

中括號、大括號一次進(jìn)行.計(jì)箕時(shí),可以結(jié)合運(yùn)算律.

2

使問題笥單化

【整式】

考點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例

(1)代數(shù)式:用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)正數(shù)

或表示數(shù)的擔(dān)迂接而成的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法

/?代數(shù)式是代數(shù)式.計(jì)算.

(2)求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代樸代數(shù)式白的字母.計(jì)算得出例：a-b=3,則3b-3a=-9.

的結(jié)果.叫做求代數(shù)式的值.

(1)單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)例：

字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字內(nèi)數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有⑴下列式子：①>23：；②如5b；

2.整式個(gè)用的指數(shù)也叫做單項(xiàng)式的次數(shù).③x2;④2/x;⑤7a?;⑥7x〃8x3y；

(單項(xiàng)⑵多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一頊叫做多項(xiàng)式的⑦2017.其由屬于單項(xiàng)式的是工

式、多項(xiàng).次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).領(lǐng)⑦；多項(xiàng)式是②⑥；同次

項(xiàng)式)(3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.功是會(huì)和⑤.

(4)同類項(xiàng)：所含字閆相同并目相同學(xué)母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做⑵多項(xiàng)式7mhllmn?+l是六次

同類項(xiàng).所有的常數(shù):貞都是同類項(xiàng).三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是J_.

考點(diǎn)二：12式的運(yùn)算

(1)合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字失分警示：去括號時(shí),如果括號外

3.整式的母和字母的指數(shù)不變.面是符號,一定要變號,且與括號

加成運(yùn)(2)去括號法則：若括弓外是“+”，則括號里的各項(xiàng)都不變弓；若內(nèi)每一項(xiàng)相乘,不要有漏沙.

算括弓外是“-則括號里的各項(xiàng)都變號.例：-2(3a-2b-1)=-6a+4b+

(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號.再合并同類項(xiàng).2-

(1)同底數(shù)器的乘東：(1)計(jì)算時(shí)，注意猊察.善于運(yùn)用

苴Qm.n它們的逆加算解決間獨(dú)制：t￡

(2溶的乘力：仁；

4.MK耳都在整數(shù)知2nVn-2.則32m

(2)在解決若的運(yùn)算時(shí)，看時(shí)需

法則(3)積的乘方：(0少=3；

(4)同底數(shù)輯的除法：/+4二仁1伍丁。)?要先化成同底數(shù).例：

2m.41空.

最實(shí)用公式整理

L有理數(shù)的分類

⑴按數(shù)的“整分性”分類⑵按數(shù)的“正負(fù)性”分類

r

‘正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)4

整數(shù)4零、正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)有理數(shù)，*

'正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.絕對值

a(a>0)

絕對值的代數(shù)定義時(shí)=0(4=0)

-a(a<0)

4.整式乘法

（1）同底數(shù)某的乘法：4'〃.4〃=4閉+〃（小、n都是正整數(shù)）

（2