六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版）圓的面積（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

教材簡(jiǎn)析:本課呈現(xiàn)了“節(jié)水型灌溉”一一一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴水器噴水灌溉

的情境，其中“噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，澆灌農(nóng)田的形狀是圓”這句話提供

了遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)背景，也是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題的依據(jù)。書中共設(shè)

計(jì)了3個(gè)問(wèn)題：首先是直接應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際

問(wèn)題；其次是已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的

綜合性，運(yùn)用從未知想需知，從已知想可知，這種打通已知與未知的

常用的思維方法；最后介紹了一種有趣的圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲

透等積變形的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)情分析：這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)、圓的面積計(jì)算公式

及推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是這兩部分知識(shí)的綜合與實(shí)際應(yīng)

用。學(xué)習(xí)本節(jié)課，不但可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的進(jìn)一步理解，同時(shí)

讓學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地應(yīng)用圓的面積計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)生活化的思想，為今后

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)，起著十分重要的作用，同時(shí)滲透等積變形的

數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生能熟練分析已知與未知的聯(lián)系，準(zhǔn)確解答。

教學(xué)目標(biāo)：

1、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題。

2、在多個(gè)探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周長(zhǎng)、面積之

間的關(guān)系。

3、結(jié)合剪杯墊的活動(dòng)，進(jìn)一步豐富學(xué)生探索圓面積公式的方法，并

體會(huì)“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的其它推導(dǎo)方法。

課時(shí)分配：1課時(shí)

課前準(zhǔn)備：多媒體課件、計(jì)算器、

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過(guò)程：

一、回顧引入

1、同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積一，學(xué)的內(nèi)容你還記得嗎？

（1）圓的面積指的是什么？

（2）圓的面積怎樣計(jì)算？說(shuō)一說(shuō)計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

2、導(dǎo)疑。關(guān)于圓的知識(shí)誰(shuí)還知道的更多？給大家說(shuō)說(shuō)？

3、導(dǎo)學(xué)。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積。板書課題：圓的面積（二）

二、實(shí)踐應(yīng)用

1、播放節(jié)水噴頭灌溉視頻。

首先請(qǐng)同學(xué)們觀看兩段視頻，相信同學(xué)們?cè)诠麍@或者農(nóng)場(chǎng)一定見(jiàn)過(guò)

這種節(jié)水灌溉噴頭，觀察一下，你覺(jué)得它的噴灌效果怎樣呢？

2、觀察：說(shuō)說(shuō)這個(gè)節(jié)水噴頭和我們今天要學(xué)的圓的面積有什么關(guān)

系？

3、思考：求噴頭旋轉(zhuǎn)一周，澆灌多大農(nóng)田的面積，也就是求什么？

怎樣計(jì)算？出示教材第16頁(yè)“節(jié)水型灌溉”情境圖。

4、學(xué)生思考后回答：

預(yù)設(shè)：a.噴水頭轉(zhuǎn)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。

b.這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是3米；周長(zhǎng)也就是

噴水所走過(guò)的路線

c、這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。

d、旋轉(zhuǎn)一周澆灌農(nóng)田的面積，就是這個(gè)圓形的面積

5、學(xué)生計(jì)算：那你能用我們剛剛學(xué)過(guò)的圓的面積公式計(jì)算出噴頭澆

灌的面積是多少嗎？

6、教師板書答案。

7、小結(jié)：同學(xué)們己經(jīng)會(huì)利用圓的面積計(jì)算公式來(lái)解決生活中這種簡(jiǎn)

單的圓的面積問(wèn)題。實(shí)際上，還有很多時(shí)候我們并知道一個(gè)圓形物體

或圓形事物的半徑，我們需要利用以前所學(xué)過(guò)的圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)綜合

解決實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)看屏幕。

8、出示課本16頁(yè)情境圖。誰(shuí)看懂了，給大家讀一下。

9、提出問(wèn)題：要計(jì)算圓形羊圈的面積，用剛才的辦法，直接利用

圓的面積公式計(jì)算可以嗎？為什么？

10、小組交流：要求出圓形羊圈的面積必須先算出什么？

預(yù)設(shè)：

①先算半徑，用C+B+2

②再算面積：S=nr211、教師板書：未知■需知已知-可知

12、小結(jié)：很多時(shí)候需要我們從“未知”去想“需知”，從“已知”

求“可知”，如果已知圓的直徑或周長(zhǎng)，必須先算出圓的半徑，再應(yīng)

用圓的面積公式算出面積。希望同學(xué)們?cè)诮酉聛?lái)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用這種方

法去解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、探索歸納

1、同學(xué)們已經(jīng)會(huì)運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式來(lái)求圓的面積，那么你知道

圓的面積推導(dǎo)方法除了上節(jié)課學(xué)過(guò)的那種方法還有哪些嗎？

①請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕投影，出示圖例

②思考：什么變了？什么沒(méi)變？小組交流一下。

③想一想：在等積變形的過(guò)程中，前后圖形有什么關(guān)系？如何利用這

種等積變形推導(dǎo)出圓的面積公式的呢？

④填一填學(xué)生小組匯報(bào)，出示推導(dǎo)過(guò)程。

2、小結(jié)：把圓沿半徑剪成一個(gè)近似三角形，這個(gè)三角形的底相當(dāng)于

圓的周長(zhǎng)，高是圓的半徑，因?yàn)槿切蔚拿娣e二底X高+2,所以圓

的面積二圓周長(zhǎng)X半徑4-2

S=CXr4-2S=2nrXr4-2S

二人產(chǎn)3、利用這個(gè)圓形杯墊你還有其他的辦

法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算方法嗎？

4、學(xué)生小組交流。

5、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)，同組的同學(xué)有補(bǔ)充的嗎？

6、演示：如果將圓形杯墊沿著直徑剪開(kāi)會(huì)怎樣呢？投影出示。圓沿

著直徑剪開(kāi)得到兩個(gè)近似的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。

平行四邊形的面積二圓的面積

平行四邊形的底相當(dāng)于圓的（周長(zhǎng)的一半），高相當(dāng)于圓的（半徑）。

平行四邊形的面積=底X高

圓的面積=兀rXr=JTr2

7、小結(jié)：其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有時(shí)候就是這樣不斷的將我們不知道的知識(shí),

轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律得出結(jié)論。再應(yīng)用這

種規(guī)律或結(jié)論去解決新的問(wèn)題，這也是我們以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常要用的

重要方法。

四、解決問(wèn)題下面就請(qǐng)同學(xué)們隨老師一起，用我們剛剛學(xué)到的圓

的面積有關(guān)知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)看第一個(gè)問(wèn)題。

1、郊區(qū)有一個(gè)圓形的漁塘，它的周長(zhǎng)是94.2米，求漁塘的面積是

多少平方米？這個(gè)問(wèn)題的解決說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)能夠靈活運(yùn)用圓的

半徑直徑周長(zhǎng)之間的關(guān)系，用已知求需知，用需知求未知的來(lái)解決問(wèn)

題。

2、用長(zhǎng)12.56米的繩子，正好繞樹(shù)干10圈。樹(shù)干橫截面的直徑大

約是多少呢？利用這個(gè)方法同學(xué)們也可以測(cè)量很多其他圓柱形物

體的直徑，很方便也很有效。

3、練一練第四題（用計(jì)算器計(jì)算）北京天壇公園的回音壁是聞名世

界的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。它的直徑約為61.5米，周長(zhǎng)與

面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）靈活的使用計(jì)算工具，也是

同學(xué)們今后在生活中解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)必須的手段。會(huì)使

你的工作效率大大增加。

4、我們學(xué)校操場(chǎng)跑道的形狀與大小如圖。兩邊是半圓形，中間是

長(zhǎng)方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的占地面積是多少？靈活的運(yùn)用圖形之間的關(guān)

系，將不規(guī)則的圖形分解組合成我們學(xué)過(guò)的規(guī)則的圖形，也是我們解

決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常要用到的方法。

5、光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是1cm,外圓半徑是6cm。

它的面積是多少？將解題思路和運(yùn)算定律進(jìn)行整合也可以幫助我們

快速解決實(shí)際問(wèn)題。

五、課堂總結(jié)：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么新的收獲？