遼寧省鞍山市立山區(qū)2025年5月九年級中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．2．高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程.這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) D．直線是向兩個(gè)方向無限延伸的3．下列各曲線是由不同的函數(shù)繪制而成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（

）

A． B． C． D．5．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)為位似中心，且，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船?其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只?若設(shè)有只小船，則可列方程為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知（）A． B． C． D．9．關(guān)于的二次函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸在軸的右側(cè)．則二次函數(shù)有（）A．最大值2 B．最小值2 C．最大值 D．最小值10．如圖，在中，，，，則的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如果關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．12．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測得米，米，米，那么為米．13．如圖，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)．交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G．若，則．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線OF平分由7個(gè)邊長為1的小正方形組成圖形的面積，且射線OF與反比例函數(shù)（）的交點(diǎn)A恰好在小正方形的邊上，則．15．如圖，在中，，，，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段的最小值為．三、解答題16．（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中17．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各年級購進(jìn)《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元．已知該?；?930元購買《三國演義》連環(huán)畫的套數(shù)是花3300元購買《水滸傳》連環(huán)畫套數(shù)的1.5倍，求《三國演義》連環(huán)畫和《水滸傳》連環(huán)畫的單價(jià)各是多少元？18．家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭過期藥品的處理方式，對全市家庭作一次簡單的隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查問卷中有六個(gè)選項(xiàng)：．直接拋棄；．賣給藥販；．直接焚燒；．送回收點(diǎn)；．放置家中；．繼續(xù)使用．（被調(diào)查的家庭只能從中選取一項(xiàng)）藥監(jiān)部門對所有抽樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的家庭共有________戶，扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)所在扇形圓心角的度數(shù)是________；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有萬戶家庭，請估計(jì)有多少萬戶家庭過期藥品的處理方式是正確的．19．如圖1，油布傘是漢族傳統(tǒng)用品之一，使用歷史已有1000多年．如圖2，傘桿的長為，手柄的長為，當(dāng)傘合攏時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，的長為，點(diǎn)E是兩傘骨連接處，當(dāng)傘全張開時(shí)，，，求此時(shí)的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快10倍以上，華為集團(tuán)在2024年元月開始銷售一款5G產(chǎn)品．根據(jù)市場營銷部的調(diào)查，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化，已知該產(chǎn)品第x個(gè)月（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格y（元/臺(tái)）與x之間的函數(shù)關(guān)系為，第x個(gè)月的銷售數(shù)量p（萬臺(tái)）與x之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)若華為集團(tuán)在第x個(gè)月銷售該產(chǎn)品的銷售額為27500萬元，求x的值；(2)求該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷售額最大？該月的銷售價(jià)格是每臺(tái)多少元？21．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，平分，交的延長線于點(diǎn)．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的值．22．（1）如圖1，有一正方形紙片，E為邊上一點(diǎn)，連接，F(xiàn)，G分別是上的兩點(diǎn)，將正方形紙片分別沿直線，折疊，使點(diǎn)D恰好落在線段上的點(diǎn)處，點(diǎn)E恰好落在線段上的點(diǎn)處，再將正方形紙片展平，連接，．求證：；（2）如圖2，已知線段，，，，，求線段的長；（3）如圖3，在中，，，將沿直線折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，展開后連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)G．①若，求四邊形的面積；②猜想和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，，（）是直線上方拋物線上的兩點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(2)求m與n之間的關(guān)系式，并直接寫出m的取值范圍；(3)過點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作軸交于點(diǎn)E，設(shè)四邊形的周長為．①求與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②若四邊形為菱形，求m的值；③若恰好存在四個(gè)M點(diǎn)，使四邊形的周長相等，請直接寫出此時(shí)四邊形周長的取值范圍．《遼寧省鞍山市立山區(qū)2025年5月九年級中考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：．故選C．2．B解：彎曲的道路改直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上，兩點(diǎn)之間線段最短．故選B．3．B解：A、該圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、該圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B4．B解：整個(gè)圖形面積，陰影部分面積，∴小球停在陰影區(qū)域的概率，故選：B．5．D解：∵，，∴，∵與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴，∴．故選：D6．D若，則反比例函數(shù)的圖象分別在第二、四象限，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限；若，則反比例函數(shù)的圖象分別在第一、三象限，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限；符合的為選項(xiàng)D，故選D．7．A解：設(shè)有只小船，則大船有只，根據(jù)題意，得，故選：A．8．C解：在中，，，，由作圖可知，平分，垂直平分，，，，，故選：C．9．B解：由題意，二次函數(shù)的圖象開口向上，有最小值，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸在軸右側(cè)，∴，∴且，∴或（舍去），∴，∴該二次函數(shù)有最小值，故選：B．10．C解：作于點(diǎn)D，如圖，在直角三角形中，∵，，∴，∴，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得，∴，∴的面積為；故選：C．11．m-2且m≠-1解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：m-2且m≠-1．故答案為：m-2且m≠-1．12．解：由題意知：，∴，，∴，∴，∴，∴米，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，故答案為：6．13．解：∵扇形的圓心角，半徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．解：如圖，由圖可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，∴，解得，∴直線的解析式為，把點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3代入得到解得，∴∴，∵射線OF平分由7個(gè)邊長為1的小正方形組成圖形的面積，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意．故答案為：15．解：延長至點(diǎn)，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最短，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16．（1），，（2），解：（1）或解得：；（2）；∴原式．17．《水滸傳》連環(huán)畫每套150元，《三國演義》連環(huán)畫每套210元解：設(shè)《水滸傳》連環(huán)畫每套x元．則《三國演義》連環(huán)畫每套元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．所以，．答：《水滸傳》連環(huán)畫每套150元，《三國演義》連環(huán)畫每套210元．18．(1)，(2)見解析(3)萬（1）解：本次調(diào)查的家庭共有（戶），扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)所在扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：，；（2）：（戶），：（戶）補(bǔ)全條形圖如下：（3）（萬戶）．答：估計(jì)大約有萬戶家庭過期藥品的處理方式是正確的．19．【詳解】解：如答圖，過點(diǎn)E作，垂足為H．∵，當(dāng)傘合攏時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∴．設(shè)，則．∴，，∴，解得，∴，∴，∴，∴，∴．答：的長約為．20．(1)4或10(2)該產(chǎn)品第7個(gè)月的銷售額最大，該月的銷售價(jià)格是每臺(tái)4000元（1）解：根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，所以x的值是4或10．（2）解：設(shè)第x個(gè)月的銷售額為w萬元．∵，拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)．答：該產(chǎn)品第7個(gè)月的銷售額最大，該月的銷售價(jià)格是每臺(tái)4000元．21．(1)CE與相切．理由見解析(2)（1）解：與相切，理由如下：，，，，，，，，平分，，，，，，又是的半徑，與相切；（2）解：是的直徑，，，由可知，，，，，，又，，，，，，，，，，，，．22．（1）證明見解析，（2），（3）①，②．理由見解析（1）證明：由折疊的性質(zhì)得，，又∵，，∴，，∴，∵為正方形，∴，即，，∴，在和中，，∴；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，延長交于點(diǎn)G，∴，∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，解得，∴，，∴在．∴在中，；（3）①根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，∵，，∴，，∵F是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴；②．理由如下：延長到點(diǎn)H，使，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，設(shè)，，∵F是的中點(diǎn)，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴由勾股定理得，∵，即，∴，根據(jù)勾股定理求得，∵，，∴，∴．23．(1)點(diǎn)，點(diǎn)(2)，且(3)①；②或；③（1）解：拋物線的解析式，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為：點(diǎn)，點(diǎn)；（2）設(shè)直線的解析式為，由點(diǎn)，點(diǎn)，得，，，直線的解析式為，，（）是直線上方拋物線上的兩點(diǎn)，，（），且，如圖所示，過