15.3.2等邊三角形(課時1)第十五章軸對稱人教版(2024)素養(yǎng)目標(biāo)1.探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)、判定方法2.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計算和證明名稱圖形定義性質(zhì)判定等腰三角形有兩條邊相

等的三角形是等腰三角

形等邊對等角等角對等邊三線合一軸對稱圖形知識回顧回顧關(guān)于等腰三角形的知識：在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，即三角形的三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫等邊三角形.等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，除此之外，等邊三角形還具有哪些性質(zhì)?新知導(dǎo)入底邊=腰圖形定義有兩條邊相等的三角形三邊都相等的三角形性質(zhì)邊兩腰相等等邊三角形三

邊相等角等邊對等角?探究新知把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?探究新知分析：AB=AC

→

∠B=∠CAC=BC

→∠A=∠B∠A=∠B=∠C三角形內(nèi)角和為180°∠A=∠B=∠C=60°AB歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.幾何語言：如圖，在△ABC

中

，∵AB=BC=AC,∴∠A=∠B=∠C=60°B

C探究新知【拓展】等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對稱軸?一條對稱軸

三條對稱軸等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合。頂角的平分線、底邊的高、底邊的中

線三線合一圖形定義有兩條邊相等的三角形三邊都相等的三角形判定邊兩邊相等三邊都相等的三角形是等邊三角形角兩底角相等(等角對等邊)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形邊+角有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形探究新知把等腰三角形的判定用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?已知：在△ABC

中，∠A=∠B=∠C求證：△ABC是等邊三角形證明：∵∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB

(

等角對等邊)∴AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形泉0探究新知C幾何語言：如圖，在△ABC

中

，∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形

B歸納總結(jié)等邊三角形的判定1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.探究新知已知：在△ABC

中

，AC=BC

且∠A=60°求證：

△ABC是等邊三角形證明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵∠A=60°∴∠B=60°∴∠C=60°∴△ABC

是等邊三角形BCD歸納總結(jié)等邊三角形的判定2:一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語言：如圖，在

△ABC

中∵BC=AC,∠A=60°,∴△ABC

是等邊三角形

B探究新知如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC,分別交AB,AC于點D,E.求證：△ADE是等邊三角形證明：∵△ABC是等邊三角形，■

∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.B

C∴△ADE是等邊三角形.若點D

、E在邊AB

、AC的反向延長線上，且DE//BC,結(jié)論依然成立嗎?證明：∵

△ABC

是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C∵DE//BC,∴∠B=∠D,ZC=∠E.∴∠EAD=∠D=∠E.∴△ADE

是等邊三角形.

B

C探究新知北A.25°B.60°C.85°D.95°解析：∵

△ABC

是等邊三角形，∴∠C=60°,∵∠DBC=35°,∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°,故選：D.B

C練

習(xí)

1

如圖，△ABC

是等邊三角形，點D在

AC

邊上，∠DBC=35°,則∠ADB

的度數(shù)為(D

)解析：在△ABC

中，∵∠B=60°,AB=AC,∴∠B=∠C=60°,∴∠A=180°-60°-60°=60°,∴△ABC

為等邊三角形，∵BC=4,△ABC

的周長為：3BC=12,故

選

：D.練習(xí)2如圖，△ABC

中，∠B=60°,AB=AC,BC=4,則

△ABC的

周長為(D)A.9B.8

C.6

D.12練習(xí)3

如圖，已知△ABC

是等邊三角形，AB=6,BD⊥AC,點E,使CE=CD,

則BE

的長為

9解析：∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC,∴AB=BC=AC=6,∴CE=CD=3,∴BE=BC+CE=6+3=9,

故答案為：9.延長BC到泉練習(xí)4如圖，B、C、E、F

在同一直線上，△ABC和△DEF都是等邊三角形，且AC=DF,

求證：△AFC≌△DBE.證明：∵△ABC和△DEF

都是等邊三角形，且AC=DF,∴AB=DF=AC=DE=BC=EF,

∠ACB=∠DEF=60°,泉

∴∠ACF=∠DEB=120°,BC-EC=EF-EC,

即BE=CF,在△AFC

和△DEB

中0∴△AFC≌△DBE(SAS).練習(xí)5

如圖，在△ABC

中，AB=AC,DB=BC,∠DBC=60°,求證：AD平分∠BAC.證明：∵

DB=BC,∠DBC=60°,∴△BCD

是等邊三角形，∴BD=

CD,∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.B

C泉D練習(xí)6

如圖，在△ABC

中，AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB交BC

于點D,AE⊥AC

交BC

于點E.求證：△ADE

是等邊三角形.證

明

：∵

AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,泉∵AD⊥AB,AE⊥AC,

∴∠BAD=∠CAE=90°,∴∠ADB=∠AEC=60°,∴∠EAD=180°-60°-60°=60°,∴△ADE

是等邊三角形.BC練習(xí)7

如圖，在△

ABC

中

，AB=BC,BD⊥AC求證：△ABC為等邊三角形.證明：∵

AB=BC,BD⊥AC

于點D,

∴∠ABC=2∠ABD,∵∠ABD=30°,

∴∠ABC=60°,∴△ABC

為等邊三角形.于點

D,∠ABD=30°,B

C練習(xí)8

如圖，已知D

為BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC,點

E,F為垂足，且BE=CF,∠BDE=30°,

求證：△ABC

是等邊三角形.■∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),

∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角對等邊).∵∠BDE=30°,DE⊥AB,

∴∠B=60°,

∴△ABC

是等邊三角形.證明：∵D是

BC

的中點，∴

BD=CD,∵