工程流體力學(xué)公式總結(jié)

第二章流體的主要物理性質(zhì)

流體的可壓縮性計(jì)算、牛頓內(nèi)摩擦定律的計(jì)算、粘度的三種表示方法。

1.密度P=m/V

2.重度y=G/V

3.流體的密度和重度有以下的關(guān)系：丫=Pg或P=Y/g

4.密度的倒數(shù)稱為比體積，以u表示u=1/p=V/m

5.流體的相對密度：d=丫流/丫水二Q流/P水

6.熱膨脹性

a=-1-A-V

VAT

7.壓縮性.體積壓縮率K

K=--1-A-V

V\p

8.體積模量

K叱=-1--V-A-P

KAV

9.流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力

F=LIA——

dn

io.單位面積上的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）（牛頓內(nèi)摩擦定律）

11.?動(dòng)力粘度「

T

dv/dn

12.運(yùn)動(dòng)粘度v：v=u/p

13.恩氏粘度。E：°E=/1//2

第三章流體靜力學(xué)

重點(diǎn)：流體靜壓強(qiáng)特性、歐拉平衡微分方程式、等壓面方程及其、流體靜力學(xué)

基本方程意義及其計(jì)算、壓強(qiáng)關(guān)系換算、相對靜止?fàn)顟B(tài)流體的壓強(qiáng)計(jì)算、流體

靜壓力的計(jì)算（壓力體）。

1.常見的質(zhì)量力：

重力△W=Amg、

直線運(yùn)動(dòng)慣性力AFI=Am-a

離心慣性力AFR二AITIT2.

2.質(zhì)量力為Fo：F-m'am=/;z(/xi4^\j4^zk)

am=Fhn=/xi+/yj+/?k為單位質(zhì)量力，唬數(shù)值上就等于加速度

實(shí)例：重力場中的流體只受到地球引力的作用，取z軸鉛垂向上，xoy為水平面,

則單位質(zhì)量力在X、y、z軸上的分量為

fx=0,力=0,/z=-mg/tn=-g

式中負(fù)號(hào)表示重力加速度g與坐標(biāo)軸Z方向相反

3流體靜壓強(qiáng)不是矢量，而是標(biāo)量，僅是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù).即：/尸p(x,)，,z),由此

得靜壓強(qiáng)的全微分為:分分為)

dp=@dx+生dy+?dz

金辦法

4.歐拉平衡微分方,式

fxpdxdydz-多皿，dz=0

)dxdydz--^-dxdydz=0

分

fzpdxdydz-—^dxdydz=0

單位質(zhì)量流體的力平衡方程為：

人」生=。

pdx

5.壓強(qiáng)差公式(歐拉平衡微分方程式綜合形式)

"(/rdx+/vdy+/zdz)=.dx+^dy+Mdz

oxcycz

dp二夕(Xdx+/ydy+fzdz)

6.質(zhì)量力的勢函數(shù)

d〃二"(工dx+fydy+fzdz)=pdU

7.重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)

dU=hdx+hdy+丁dz=f處+<由+<dz

oxoyoz

=-gdz

積分得：U=-gz+c

*注：旋勢判斷：有旋無勢

流函數(shù)是否滿足拉普拉斯方程:

嗎+嗎=0

dx2dy2

8.等壓面微分方程式.fxdx+fydv+fzdz=0

9.流體靜力學(xué)基本方程’

對于不可壓縮流體，P=常數(shù)。積分得：

形式一p+pgz=c

形式二且+gZ|=&+gz=c

pP

形式二Z[+=z2+=C

pg~pg

10.壓強(qiáng)基本公式p=〃o+/9g〃

11.?靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位

?應(yīng)力單位：Pa、N/m2、bar

?液柱高單位：mH2O、mmHg

?標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa弋Ibar

第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1拉格朗日法：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的拉格朗日描述為

u=u(a,b,c,f)

<u=u(a,b,c,t)

w=c,t)

壓強(qiáng)〃的拉格朗日描述是:p=p(ahc,i)

2.歐拉法

流速場〃-〃(x,y,zj)

v=ui-\-vj-\-yvk

w=w(x,y,zj)

壓強(qiáng)場：

p-p(x,yz,t)Q_Q(蒼y,z/)=〃/+ayj”zk

dM_d〃(x,y,z,t)_dududucu

加速度場——十〃——4-K

d/drdtdxdydz

dudu(x,y,z,f)dudvch)du

u———1I-----FV-----bVV---

vd/d/切dxdydz

dwdvv(x,v,z,r)dwdw

a,=—=--------:------=------1-u——+u——+w——

drdrdtdxdy

間與為du

a=——+(y-

dt

du

時(shí)變力口速度:~dt位變加速度(L>-V)D

3.流線微分方程：.在流線任意一點(diǎn)處取微小線段d/=chi+d)/+dzk,

該點(diǎn)速度為：v=ui+vj+wk,由于u與d/方向一致，所以有：dZXv=0

dx_dy_dz

〃(x,y,z")v(x，3\z,r)w(x,y,z/)

4.流量計(jì)算：

單位時(shí)間內(nèi)通過dA的微小流量為dqv=〃dA

通過整個(gè)過流斷面流量以=口%=J/dA

相廣的人重流厘=私=也dA

5.平均流速〃fudA

u=^-=JA_____

AA

q、.=vA

6.連續(xù)性方程的基本形式

LwL詈dv

對于定常流=o有］L%dAnp?L〃2dA即p\A\u\=p2A2u2

對于不可壓縮流體，夕/二夕2二&荷dA=2dA

即A1u\=A2u2=

qv

7.三元流動(dòng)連續(xù)性方程式生+辿+曳空2+3=o

dtdxoydz

定常流動(dòng)

d(pu)d(pu)8(pw)

-----------1-------------1-----------=()

dxdydz

不可壓縮流體定?；蚍嵌ǔＡ鳎簆=c

dududw_

——+——+—=0

dxdydz

8.雷諾數(shù)Re二返

A

對于圓管內(nèi)的流動(dòng)：

&<2()00時(shí),流動(dòng)總是層流型態(tài)，稱為層流區(qū)；

RO4000時(shí)，一般出現(xiàn)湍流型態(tài)，稱為湍流區(qū)；

2000</?e<4000時(shí)，有時(shí)層流，有時(shí)湍流，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，稱為過渡區(qū)；取決

于外界干擾條件。

9.牛頓黏性定律

FU

—=A—

dw

io.剪切應(yīng)力，或稱內(nèi)摩擦力,7二一〃一-vN/m2

dy

T

11.動(dòng)力黏性系數(shù)〃=一匹

dy

12.運(yùn)動(dòng)黏度V=—,m2/s

P

13..臨界雷諾數(shù)

14.進(jìn)口段長度

第五章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1.歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式

1dp_du

'pdt

f_\dp_dv

了k萬萬=了

1dp_dw

pdzdt

2.歐拉平衡微分方程式

￡-卷=。

pdx

『千。

p^y

一p8z

3.理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式

*N—S方程

du_「

p—=-V/?+pF+zzAw

dt

寫成分量形式

飆

=史

房-

市+pX+心I,

小

=-前

石^+"丫+叢[（2）

空

刖

一

力=-

跳

,1dpduououdu包“曳迦迦

f--------=—+u—+D—+w—fy-"L=2++u+w

rpOxOtOxOydzpdydtdxdydz

,1dpa卬dwdwdw

--------=----+U---FU---+W----

'pdzdtdxdydz

4.理想不可壓縮流體重力作用下沿流線的伯努利方程式：三個(gè)式子，四個(gè)條件

-2

PVpV

gz+—+?=cz+-i—+—=

P2pg2g

Z[+—+—=z2+—+'=c

pg2g-pg2g

5.理想流體總流的伯努利方程式

Pg2g-P*2g

6.總流的伯努利方程

Z[++a]=z9+&-+a?K-

gp2g-gp2g

7.實(shí)際流體總流的伯努利方程式

22

Z.H-----------1-------------Z,H------------1-------------vn

Pg2g~pg2gf

8.粘性流體的伯努利方程

99

7.A.v,-_,p2,^2~h

Z|十一+--Z2+―+丁+

y2gy2g

9,總流的動(dòng)量方程

B2Poy2-B\PQM=￡市

10.總流的動(dòng)量矩方程

B?pQ2r2乂72-B\pQ\Y\W\=Z「XR

M=pQ(V2丫2cos%—X0cos)

11.葉輪機(jī)械的歐拉方程

功iv=￡MdO=M0

功率P=——=M—=Mco

dtdt

第七章流體在管路中的流動(dòng)

1.臨界雷諾數(shù)RvpdVd

臨界雷諾數(shù)=2000,小于2000,流動(dòng)為層流

大于200(),流動(dòng)為湍流

2.沿程水頭損失人

九二二包

Y

當(dāng)流動(dòng)為層流時(shí)沿程水頭損失hf為,V(1.0)

當(dāng)流動(dòng)為湍流時(shí)沿程水頭損失hf為,V(l.75-2.0)

3.水力半徑A

4

P

相當(dāng)直徑=4/

4.圓管斷面上的流量?=4GW

8〃

O不兀R-max

G1

V=^-=2--------而Rd2=耳囁”

ATIR2

5.平均流速

彳）

6.局部阻力因數(shù)為*2

,64

7.管道沿程摩阻因數(shù)A=4Ac=——

fRe

8.沿程水頭損失的計(jì),包旦辿二64、J：II/?

;f=~=~^=~^V一亞丁裝一「丁耳

第九章

1.?薄壁孔口特征：L/dW2

厚壁孔口特征：2VL/dW4

2.流速系數(shù)1

CV=r——

Ji+4c

.3。流量系數(shù)Cd=CcCv

課堂小測

1,已知流體流動(dòng)和一下一些常用量有關(guān):

試用萬定理推出：/（E〃,Re,"）=O。

2

例4/模型車與原型車的相似

-?輛新型兩廂車在25'C時(shí)的時(shí)速是80kWh.工程師建立了一個(gè)1/5尺寸的模型車進(jìn)行風(fēng)洞測試，風(fēng)洞中

的溫度為5C,風(fēng)洞的速度達(dá)到多少才能保證模型與原型的相似？

例4*1圖

假設(shè)：⑴空氣為不可壓縮流體（待驗(yàn)證）：⑵風(fēng)洞壁面離模型車足夠遠(yuǎn)，對空氣阻力無影響：（3）模型與原

型幾何相似：（4）風(fēng)洞有一個(gè)移幻帶來模擬汽車下的地面（以達(dá)到流動(dòng)中每一處特別是汽車下的地面處的動(dòng)