柳林四中劉輝-2-3.1.1兩角差的余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識目標(biāo)】

理解用幾何法和向量的數(shù)量積法推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程，熟記兩角差的余弦公式，能熟練運用兩角差的余弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

【能力目標(biāo)】

體會向量和三角函數(shù)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。

【情感目標(biāo)】

體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，

培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會從已有知識出發(fā)主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態(tài)度。

教學(xué)重點:兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點:兩角差的余弦公式的推導(dǎo).教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境閱讀課本，理解引例模型。設(shè)計意圖：讓同學(xué)們通過實例建立模型，鍛煉學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識的能力，也讓同學(xué)明白引出本節(jié)內(nèi)容的必要性。問題1：成立嗎？請驗證。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生用特值驗證的能力。讓同學(xué)們懂得數(shù)學(xué)結(jié)論不是“想”出來的。問題2：通過給角賦予特殊值，比如，猜想與之間的關(guān)系。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，感受從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律。公式探究公式的幾種證法：方法一：（幾何法）前提條件，角與角均為銳角且。如右圖：設(shè)角的終邊與單位圓的交點為，，則過點作______________________(用表示)___________(用表示)=___________而所以，設(shè)計意圖：通過方法一的探究，讓同學(xué)們理解研究角度一般將角度放在直角三角形中的方法，以及對三角函數(shù)線做一定的回顧。方法二：（向量法）在直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊分別作角,其終邊分別與單位圓交于,,則,設(shè)向量;,則=;問題3：向量和所成的角和角有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：課本上兩個圖說明了和兩種情況，但最終兩種方法所得結(jié)果是相同的，正是因為上述原因。=.最后得出什么樣的結(jié)論？設(shè)計意圖：讓同學(xué)們通過方法二理解引入向量使得證明過程變得非常簡潔。從而理解解題或證明中好的思路非常重要。問題4:在公式中，都是任意角，但兩個向量的夾角是在之間的，例如：若OA的終邊落在第三象限，這時便不是這兩個向量的夾角。這是否意味著方法二是錯誤的呢？設(shè)計意圖：通過問題3的探究，能使得所得公式拓展到任意角。問題5:除了課本上分和兩種情況來說明公式的一般性，你是否能用誘導(dǎo)公式來說明這個問題？設(shè)計意圖：讓同學(xué)回顧誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。問題6：（方法三）在直角坐標(biāo)系中,單位圓與軸交于,以為始邊分別作出角,其終邊分別和單位圓交于,由,你能否導(dǎo)出兩角差的余弦公式?設(shè)計意圖：讓同學(xué)們嘗試新的證明方法，了解數(shù)學(xué)中證法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思考、動手能力。三.公式應(yīng)用1.利用兩角差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式:(1)(2)設(shè)計意圖：讓同學(xué)們了解誘導(dǎo)公式可以由新學(xué)習(xí)的公式推導(dǎo)，而不是僅僅記住“奇變偶不變，符號看象限”的口訣，為學(xué)生理解和記憶誘導(dǎo)公式提供了又一種方法。2.利用兩角差的余弦公式,求.設(shè)計意圖：讓同學(xué)們逐漸形成這樣的意識：只要能用常見特殊角表示的角，它的三角函數(shù)值能根據(jù)新學(xué)的公式推導(dǎo)出來。已知,求的值.設(shè)計意圖：讓同學(xué)們理解運用公式之前，先應(yīng)該求出必要的四個函數(shù)值，本題中未知函數(shù)值需要通過象限進(jìn)行判斷，這是對以前所學(xué)知識和本節(jié)所學(xué)知識的綜合應(yīng)用。三.鞏固訓(xùn)練課后練習(xí)題1,2,3，4四.課堂小結(jié)1.公式中，是任意角2.了熟練掌握并運用兩角差的余弦公式;3.了解幾種證明方法;每種方法的思想特點，限制條件及推廣4.不一定成立.注意“不一定”和“一定不”的區(qū)別設(shè)計意圖：防止學(xué)生因為在公式的推導(dǎo)中是用比較簡單得情況做分析的而產(chǎn)生只有銳角才適用公式的誤解。通過對幾種證明方法的概述讓同學(xué)們對幾種思路產(chǎn)生一定的影響。五.作業(yè)習(xí)題3.1A組1,2,3六.知識拓展：（1）根據(jù)本節(jié)公式解決引例中提出的問題。