高三數(shù)學(xué)濟(jì)寧試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\((-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-15.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為（）A.1B.2C.3D.46.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，則\(b\)的值為（）A.1B.-1C.0D.28.若實(shí)數(shù)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.2B.3C.4D.59.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,0)\)，且傾斜角為直線\(l_0\)：\(x-2y-2=0\)傾斜角的2倍，則直線\(l\)的方程為（）A.\(4x-3y-4=0\)B.\(3x-4y-3=0\)C.\(3x-4y-4=0\)D.\(4x-3y-3=0\)10.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不重合的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)為三個不重合的平面，下列說法正確的是（）A.若\(a\parallelc\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\gamma\)，\(\beta\parallel\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(\alpha\parallela\)，\(\beta\parallela\)，則\(\alpha\parallel\beta\)3.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q>0\)，\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，則（）A.\(q=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_n=2^{n-1}\)D.\(S_n=2^n-1\)5.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})\)垂直的是（）A.\(\overrightarrow=(\sqrt{3},1)\)B.\(\overrightarrow=(-\sqrt{3},1)\)C.\(\overrightarrow=(\sqrt{3},-1)\)D.\(\overrightarrow=(-1,-\sqrt{3})\)6.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓上，\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，且\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是（）A.\(b=1\)B.\(a=2\)C.\(|PF_1|+|PF_2|=4\)D.\(\trianglePF_1F_2\)的周長為\(6\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\leq0\\-2x,x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(-2)=5\)B.\(f(f(1))=5\)C.若\(f(x)=10\)，則\(x=-3\)D.\(f(x)\)的值域是\((-\infty,1]\)8.已知函數(shù)\(y=\cosx\)與\(y=\sin(2x+\varphi)(0\leq\varphi<\pi)\)，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為\(\frac{\pi}{3}\)的交點(diǎn)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.兩函數(shù)圖象在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上還有一個交點(diǎn)D.兩函數(shù)圖象在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上只有一個交點(diǎn)9.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)10.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則（）A.直線\(l\)恒過定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最長時，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象的對稱軸完全相同。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q\neq0\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點(diǎn)\((0,0)\)。（）7.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.對于任意的\(x\inR\)，都有\(zhòng)(\sin^2x+\cos^2x=1\)。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=5\)，\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角的余弦值。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\)，設(shè)夾角為\(\theta\)，則\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，求橢圓的長軸長、短軸長、焦距。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，得\(a^2=25\)，\(b^2=16\)，則\(a=5\)，\(b=4\)，\(