教學設計

學科數學年級高二教學形式|新投

教師單位

課股名稱《分類計數原理與分步計數原理（一）》

學情分析

1認.知基礎分析：

學生在初中學習過用列舉法或樹狀圖來解決?些計數問題.已經具備「一?定的歸納、類比能力,也能解決一些簡單的實際問題.這些形成J'學生思

維的“最近發(fā)展區(qū)”。

2可.勒學習障礙分析：

正確使用兩個計數原理的前提是要學生清楚兩個計數原理使用的條件：分類用加法原理，分步用乘法原理,單純這點學生是容易理解的。加法和乘

法在小學就會,那么，在中學再學它與以往有什么不同?不同在于小學階段重在運算結果的追求，而忽視了其過程中包含的深層次思想：兩個原理恰恰

深刻反映了人類計數及基本的“大事化小”，即“分解”的思想。更具體地說就是把完成?件事的方法數分成類或分成步去數：學生往往在判斷是分類

還是分步去完成?件事會有?定的障礙，部分學生對乘法原理的運算結果難以理解。因此，把本節(jié)課的教學難點定為：（1）如何判斷完成?件事是分

類或分步完成；（2）理解分步計數原理中的運算方法，即總方法數為各步驟方法數之積。

教材分析

分類計數原理和分步計數原理都是計并完成一件事共有多少種不同方法數的原理，也叫加法原理和乘法原理，其區(qū)別在于：運用加法原理的前提條

件是完成一件事有n類辦法，選擇任何一類辦法中任何一種方法都可以獨立完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的，所以總方法數為

各類方法數之和：運用乘法原理的前提條件是完成一件事需n個步驟，只有依次完成所有步驟后才能完成這件事，就是說，完成這件事的各個步驟是相

互依存的，所以總方法數為各步驟方法數之積。

教學目標

1.知識與技能目標：理解并掌界分類計數原理與分步計數原理,能用它們分析和解決?些簡單的應用問題.

2.過程和方法目標：創(chuàng)設情境，將?些實際問題歸結為?個分類或分步的計數問題,使學生的建構思維能力得到提升；在總結時用到特殊到?般的

思想，在解題時通過類比.舉?反三,使學生對兩個計數原理仃一?個更深刻的理解.

3.情迷與志度目標：通過學生小組活動，疝養(yǎng)學生.周需思考、細心分析的良好的學習習慣，使學生堆現實生活中面對發(fā)雜的事務和現象，能夠作山

正確的分析，準確的判斷，進而拿出完善的處理方案，認識數學知武與現實生活的內在聯系及不可分弼性。讓學生感受到親切、和諧的學習械圍，在活

動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。

教學重難點

里點：要準確的判斷是分類還是分步去完成一件事，首先得明確這是一件什么事，該起樣去完成.在分析的過程中，便會發(fā)現有些事可以按某些方

法獨立完成，有些事需要多個步驟才能完成。能獨立完成的就用分類，需多個步驟完成的就用分步。為此?設計了兩個小組活動來讓學生體會.

難點：對于分步計數原理的運算結果,可利用樹狀圖并結合小學對乘法的理解來突破。

教學策略：

本節(jié)課的課本引例、例題同學們通過預習大多都能看懂。為了貼近學生實際生活，激艾學生學習興趣，在創(chuàng)設情境和例題的選用上，選擇了學生所

熟悉的校園生活事例。

本節(jié)課采用了老牌引導啟發(fā)，學生分小組合作學習的方法進行教學。利用多媒體顯示問題情境，讓學生通過小組活動，具體地分析比較，進而歸納

總結，體現了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，

符合學生的認知規(guī)律。

學生在小組合作交流中，對問題的理解可以得到互補完善。從學生回答問題和學生間的相互評價中，使老師更多地了解學生的理解程度。

教學過程與方法

教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖

1.創(chuàng)設情同學們，下學期我們就要搬到第數學樓去學習了，大家觀察過第教學樓共有多少處樓悌嗎？（4個）選擇學生身邊的

境,揭示課假設我們班的救邕在二樓，那么從一樓到二樓共有多少種不同的走法呢？（請一同學回答）素材作為新課引

題假設我們班的教室在六樓，那么從一樓到六樓共有多少種不同的走法呢？（讓學生充分討論，在解決問題的過程中產生入的實例,利用

困惑，從而激發(fā)學生的求知欲。；簡單的熟悉的問

這些問題實際上都是一些計數問題，都是計算完成一件事共有多少種不同的方法數，我們今天將要學習的分類計數原理題情境激發(fā)學生

和分步計數原理就是為了解決這類問題的。學習的枳級性，

計算完成一件事共有多少種不同方法，我們應該怎樣做呢？（啟發(fā)學生思考）這就好比我要你去完成一件事，你首先想讓學生在迫切要

到的是什么？（這是一件什么事？）然后想到的又是什么呢？（怎樣去完成？）在分析的過程中我們才知道怎樣完成這求卜去探究，

件事，其次才是計算完成它的所有方法數。

今天，我們的學習將從這兩方面去展開。

在剛才的第一問中,我們要完成什么事？要怎樣去完成？

從?樓到二樓：（任選?個樓梯口上）?步到位，直接完成。

2.逐在第二問中呢，我們要亢成什么??？又怎樣N完成？（先到二樓，再到二樓，……）讓學生用

層探索，從?樓到六樓：不能直接完成，需要分步完成.己有的知識去

構建新知第一步：從一樓到二樓：第二步：從二樓到三樓：第三步：從三樓到四樓；第四步：從四樓到五樓；第五步：從五樓到計算，在與同

六樓.學的交流中完

比較兩件事的完成過程，你能發(fā)現它們的不同之處嗎？善其方法，找

完成一件事：一步到位，直接完成：不能直接完成，需要分步完成。到其中的規(guī)

學習小組活動一：議一議，如何完成以下這些事情。律。

（學生在各自的學習小小內討論之后,由小組代表發(fā)言。）

學習小組活動三：想想：分關完成的il數問題如何“算？

3.比分步完成的計數問題如何計兌？前后呼

較歸納，應，用已學知

深化概念設計目的:學生通過具體事例的分析、計算，找到規(guī)律,用自己的語言表述出來，俄煉了學生的概括能力。識解決提出的

分類解決：完成這件事的所有方法數為各類辦法的方法數之和。問題，達到學

分步解決：完成這件事的所有方法數為各步方法數之積。以致用的目

（由兩位同學作總結發(fā)言）這也就是我們今天要學習的分類il數原理和分步計數原理的內容.（電腦顯示，學生朗讀）的。

分類計數原理：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有'片種不同的方法，在第2類辦法中有'與種不同的方

法……在第n類辦法中有"、種不同的方法,那么完成這件事共有*=俄「叱+…?'%種不同的方法。

分步計數除理：完成一仃事情，而要分成n個步驟，做第1步有“1抑小同的方法，做第2步有'與種小同的方法……做

第n步有‘4種不同的方法，那么完成這件事共有*=加/的…X'”和不同的方法。

分類計數原理又稱加法原理，分步計數原理又稱乘法原理，你能說說它們命名的理由嗎？（一個結果用各類方法數相

加,一個結果用各步方法數相乘）

什么時候用加法原理，什么時候用乘法原理呢？