※1.3不共線三點確定二次函數表達式y(tǒng)=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)回顧與導入——待定系數法正比例函數反比例函數一次函數一個系數k兩個系數k,b一個系數k一元一次方程二元一次方程組分式方程反比例用待定系數法確立二次函數的表達式需要待定三個系數a，b，c，所以我們必須知道三個點，列出一個三元一次方程組才能夠確定一個二次函數例1已知一個二次函數的圖像經過三點(1,3)(-1,-5)(3,-13)，求這個二次函數的表達式解設該二次函數的表達式為y=ax2+bx+c將(1,3)(-1,-5)(3,-13)分別代入函數表達式，得關于a,b,c的三元一次方程組：解得a=-3b=4c=2因此，所取得二次函數的表達式為y=-3x2+4x+2中考專題復習解多元一次方程解①+②得2a+2c=-2④

3①-③得-6a+2c=22⑤

⑤-④得-8a=24a=-3將a=-3代入④得-6+2c=-2c=2將a=-3,c=2代入①得-3+b+2=3b=4問題：已知三個點的坐標，怎樣確定有一個二次函數經過這三個點？這三個點需要達到怎樣的要求才能確定一個二次函數？思考：可以試著去回顧三元一次方程的性質（萬一三元一次方程中a=0，就變成了一個二次函數）也就是說三個點不能在同一條直線上，那兩個點可以在直線上嗎？問題導學例2已知三個點的坐標，怎樣有一個二次函數，它的經過這三個點？(1)P(1,-5),Q(-1,3),R(2,-3);(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9);解得：a=2b=-4c=-3因此，二次函數y=2x2-4x-3的圖象經過P,Q,R三點解得：a=0b=-4c=-1因此，一次函數y=-4x-1的圖象經過P,Q,M三點三點在同一直線上用待定系數法確立二次函數的表達式——條件推導P(1,-5)Q(-1,3)R(2,-3)M(2,-9)由例二可知P(1,-5),Q(-1,3)能確定一個一次函數y=-4x-1通過比較R(2,-3)與M(2,-9)差別：R(2,-3)不在y=-4x-1上M(2,-9)在y=-4x-1所以，要想確定一個二次函數必須要有一個點不在同一條直線上總結定義1.二次函數的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上。2.若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定唯一一個二次函數，它的圖象經過這三點。練習已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(0,2),B(1,3),C(-1,-1),求這個二次函數表達式確定頂點式已知頂點坐標x=h,y=k（h,k）新型例題：出題人思路，直接告訴頂點坐標與一個經過的點的坐標，讓你求出二次函數表達式，最后記得化成一般形式。條件：有頂點坐標，經過的點的坐標已知拋物線的頂點坐標為(2,3),且拋物線經過(3,1)求拋物線的解析式例三解設函數表達式為y=a(x-2)2+3將(3,1)帶入函數表達式得1=a(3-2)2+3a=-2∴該拋物線的解析式為y=-2(x-2)2+3化成一般形式即:y=-2x2+8x-5確定交點式與一元二次方程的十字相乘法結合情況如下：1.與x軸有兩個交點(x?,0)，(x?,0),可以運用交點式(x?,0)(x?,0)2.告訴你對稱軸x=h與一個交點坐標，運用配方的公式二次函數圖象經過(-4,0),(2,0)和(0,6),求二次函數解析式例四已知兩交點坐標(x?,0)，(x?,0)題型交點坐標解設y=a(x-x?)(x-x?)由題6=a(0+4)(0-2)a=-?∴拋物線解析式為例五二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A(0,-5),B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數解析式.已知對稱軸x=h與一個交點坐標題型由題：課堂小結課堂習題1.如圖，拋物線y=a（x-1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標為（-1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形COBD的面積．(1)則拋物線解析式為y=-(x-1)+4(2)梯形COBD的面積為62.如圖，已知二次函數y=x2+bx+c過點A(1，0)，C(0，-3)，在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，則P的坐標為（）A.(-4，5)或(2，5)B.(-4，5)或(-2，5)C.(4，5)或(2，5)D.(4，5)或(-2，5)課堂習題A課堂習題3.二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(4，3)，(3，0)，則b、c的值分別是()