第第頁江西省重點中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．集合M={A．16 B．8 C．7 D．42．命題“?x>0,A．?x?0,C．?x>0,x23．若f(x+1)=x，且A．6 B．7 C．8 D．94．設(shè)a=(0.A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a5．一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s(m)與時間t(sA．(1+cos4C．(1+2cos46．已知等差數(shù)列{an}，則“k=9A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知：在室溫25°C下，某種綠茶用85°C的水泡制，經(jīng)過xmin（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0A．6min B．7min C．8min8．已知函數(shù)f(x)=x+1exA．(0,4e) B．(0二、?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.已知?1<a<6,A．?13<C．?4<a?b<?2 D．?3<ab<4810．已知函數(shù)f(A．當a=0時，函數(shù)f(xB．函數(shù)f(C．當a=0時，函數(shù)f(xD．若f(x)在區(qū)間[211．函數(shù)f(x)=[x]A．函數(shù)f(B．函數(shù)y=x?[xC．若[x]=2，則D．不等式[x]三、?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)f(x)=13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an14．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x?1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且?x∈R四、?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知集合A={（1）求(?（2）設(shè)集合C={x∣a?1<x<2a?3}16．已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)（1）當λ=12（2）若當x∈(?∞,2]時，函數(shù)f(17．某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為750m2的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間A,B,C三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中（1）用含有x的代數(shù)式表示a，并寫出x的取值范圍；（2）當x的值為多少時，才能使鮮花種植的總面積最大？18．已知數(shù)列{an}滿足a（1）證明：數(shù)列{b（2）求數(shù)列{anbn}（3）若cn=n+2n(n+1)bn+219．已知函數(shù)f(（1）當a=0時，求函數(shù)f(（2）討論f(x)（3）若f(x)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為集合M有2個元素，所以集合M的子集個數(shù)是4.故選：D.【分析】判斷出集合元素個數(shù)再求子集個數(shù)即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：命題其否定為：?x>0，x2故選：D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定直接判斷即可；3．【答案】A【解析】【解答】解：令x+1=t，由f(x+1)即f(又因為f(x)所以x=6，故答案為：A.【分析】根據(jù)條件，利用換元法求得解析式f(x)=x-1，再利用????4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)y1=x，y2=(0.5)x，

由函數(shù)y1=由函數(shù)y2=(0因為0.8>0.5，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得(所以a>c>b故選：A【分析】由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊點比較大小即可得出結(jié)論.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵s∴t=2時，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：瞬時速度為(1+2故選：C.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的實際意義即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：當k=9時，得a7設(shè)等差數(shù)列無論k取何值，a7則“k=9”是“a7故選：A.【分析】分別判斷充分性和必要性即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，當x=0時，y=85，代入函數(shù)解析式解得k=60，所以y=60×0.當y=60時，60=60×0.即0.則x===ln所以茶水泡制時間大的為7min.故選：B.【分析】根據(jù)初始條件解析式，然后利用對數(shù)計算即可求解．8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)切點為(x0可得f'所以在點(x0,所以在點(x0,因為切線過點P(所以m?x即m=(切線的條數(shù)即為直線y=m與g(設(shè)g(則g由g'(x由g'(x)<0所以g(x)=(在(?1當x趨近于正無窮，g(當x趨近于負無窮，g(g(x)要使y=m與g(則0<m<4則m的取值范圍是：(0故選：A.【分析】根據(jù)已知條件求出切線，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性和極值，切線的條數(shù)即為直線與函數(shù)圖象交點的個數(shù)，結(jié)合圖象即可得出答案.9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A中，由3<b<8，所以18由不等式的性質(zhì)，可得?1B中，由?1<a<6,3<b<8，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得C中，由3<b<8，可得?8<?b<?3,D中，由?1<a<6,3<b<8，可得故選：AB.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)直接求解即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A，當a=0時，f(因為真數(shù)大于0，所以令x2解得x<?1或x>1，則f(x)對于B、C，當a=0時，f(x)對于D，若f(x)在區(qū)間[2,且當x=2時，y>0，則?a2≤2所以實數(shù)a的取值范圍是(?3故選：AC【分析】A項根據(jù)函數(shù)定義域求法進行求解；B項舉出反例即可；C項代入?yún)?shù)值即可求出函數(shù)的值域；D項根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域求解即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，由已知可得：f(?1)=?1,對于B，由取整函數(shù)的定義知：[x∴函數(shù)y=x?[x]對于C，由于[x]=2，則2≤x<3而函數(shù)y=(x?1)∴當x=2時，x+12(對于D，[x]2?[故選：BCD.【分析】對于A，舉反例即可，對于B，根據(jù)函數(shù)的定義分析即可，對于C，先求出x的范圍，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求解判斷即可，對于D，解不等式后利用函數(shù)的定義可求得結(jié)果.12．【答案】8【解析】【解答】解：由已知可得f(所以f(故答案為：8.【分析】根據(jù)題意，準確計算，即可求解.13．【答案】6【解析】【解答】解：根據(jù)題意，an當n≤6時，有an當n≥7時，有an則當Sn最小時，n=6故答案為：6【分析】利用項的正負即可求解.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵f(x?1∴函數(shù)f(x)f(?x)又f(x所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1且f(∴f(∴4是函數(shù)f(x)當x∈(0,所以f(x)且f(12∴函數(shù)f(x)且零點在區(qū)間(1由對稱性，知函數(shù)f(x)∵f(x∴f(∴函數(shù)f(x)∴函數(shù)f(x)∵函數(shù)f(x)∴函數(shù)f(x)結(jié)合f(2)=f(故答案為：6.【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合對稱性進而得到函數(shù)周期，再利用函數(shù)單調(diào)性和草圖結(jié)合周期性和對稱性得到零點個數(shù).15．【答案】（1）解：集合A={x∣故?R（2）解：∵A∪C=A當C=?時，a?1?當C≠?時，a?1<2a?32a?3??2或a?1<2a?3綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為(?【解析】【分析】（1）根據(jù)補集和并集的定義直接計算即可.（2）確定C?A，分類討論計算得到答案.16．【答案】（1）解：當λ=12時，f則y=1顯然該二次函數(shù)在(0∴f(x)（2）解：由題可知，f(x)λ?又易知y=?(24∴y因此λ?λ2又λ為整數(shù)，∴λ【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的單調(diào)性計算部分區(qū)間的值域即可；（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化恒成立，計算函數(shù)的最大值后解一元二次不等式即可.17．【答案】（1）解：設(shè)矩形花園的長為ym∵矩形花園的總面積為750m∴xy=750，可得y=750又∵陰影部分是寬度為1m可得2a+3=750x，可得即a關(guān)于x的關(guān)系式為a=375（2）解：由（1）知，a=375則S=?1515當且僅當3x=1875x時，即∴當x=25m時，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為1215【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)矩形花園的長，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)果；（2）由（1）中的結(jié)論得到函數(shù)關(guān)系式，借助基本不等式代入計算即可.18．【答案】（1）證明：由an+1可得b=2∵b∴{（2）解：由（1）得，bn=2記cn=n12兩式相減，可得12即Tn∴S（3）解：由（1）知cn∴=1=1又1(∴T【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列定義即可證明.（2）利用（1）的結(jié)論利用分組求和及錯位相減法求和即得.（3）由（2）的結(jié)論利用裂項相消法求和即得.19．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)當a=0時，f(求導(dǎo)得f'(x)=由f'(x)>0，得0<x<因此f(x)在(∴f(x)在x=（2）解：由f(在x∈[1,若a?即f(x)若a?即f(x)若0<a<2，令f'令f'可知f(x)在(綜上所述：a?0時，f(a?2時，f(0<a<2時，f(x)在(e（3