解密04講：函數(shù)及其性質(zhì)【練基礎(chǔ)】一、單選題【答案】A【答案】A由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.故選A.A．4 B．6 C． D．【答案】C【分析】先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值.【詳解】由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0時(shí)f（x）=3x﹣1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出參數(shù)m的值，再利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化求值，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想．【答案】C故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也考查了運(yùn)算與求解能力，以及分類討論的解題思想，屬于中檔題.【答案】D故選D．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法．【答案】A【分析】由分段函數(shù)單調(diào)遞增的特性結(jié)合單調(diào)增函數(shù)的圖象特征列出不等式組求解即得.故選：AA． B．C． D．【答案】B【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【答案】B故選：B.二、多選題B．點(diǎn)（1，0）是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．f(x)在區(qū)間[－10，10]上有10個(gè)零點(diǎn)【答案】AC故選：AC．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性與周期性，解題關(guān)鍵是由兩個(gè)對(duì)稱性得出函數(shù)具有周期性，因此只要在一個(gè)周期內(nèi)確定函數(shù)的零點(diǎn)，從而可得函數(shù)的性質(zhì)可得整個(gè)定義域上函數(shù)的性質(zhì)．【答案】AD【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷奇偶性，根據(jù)函數(shù)解析式判斷單調(diào)性.故選：AD【答案】BD由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故選：BD.【答案】ACD故選：ACD三、填空題【答案】故答案為：15．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在區(qū)間（∞，0]上單調(diào)遞增，則不等式，f（3x1）＞f（2）的解集是________．【詳解】因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在區(qū)間（∞，0]上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（3x1）＞f（2），即2＜3x1＜2，四、解答題【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值，一般通過(guò)研究對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.（2）求函數(shù)的值域.【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．(1)求的值；(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義求解即可.（2）根據(jù)（1）做出圖像，數(shù)形結(jié)合.∵為偶函數(shù)（2）由（1）作出的圖像如圖：由圖像可知：【分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再分類討論，即可求出不等式的解集；【答案】(1)證明見(jiàn)解析【提能力】一、單選題【答案】C故選：C【答案】D故選：D.【答案】D故選：D【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.A． B．C． D．【答案】D故選：D.【答案】B考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)運(yùn)算.A．1 B．1 C．0 D．2【答案】B故選：B.【答案】B【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的周期為6，對(duì)稱軸為x＝3，所以有f（12.5）＝f（0.5），f（4.5）＝f（1.5），f（3.5）＝f（2.5），因?yàn)?＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函數(shù)在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，從而判斷大小又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，即f（3.5）＜f（4.5）＜f（12.5）故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性與對(duì)稱性的推導(dǎo)，考查了周期與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，利用周期與對(duì)稱把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是解決此類問(wèn)題的常用方法，屬于中檔題．二、多選題9．（2022·山東·汶上圣澤中學(xué)高三階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）【答案】AC【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.故選：AC．【答案】ACD故選：ACD．【答案】BC∴是奇函數(shù)，B正確；故選：BC.A．0 B．2 C．1 D．3【答案】BD故選：BD.三、填空題【答案】(－1，0)∪(0，1)【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函數(shù).解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案為：(－1，0)∪(0，1).【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.【點(diǎn)睛】不等恒成立與能成立的等價(jià)轉(zhuǎn)換:【答案】故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于周期函數(shù)求值，一般要利用周期先把函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)的定義域內(nèi)，再求值.四、解答題【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分段討論求解不等式；（Ⅱ）先根據(jù)絕對(duì)值的定義分段將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，求得其最大值m,進(jìn)而利用分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式可求相應(yīng)最值，根據(jù)不等式恒成立的意義得到a的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的不等式的解法，含絕對(duì)值的函數(shù)的最值問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題，涉及利用基本不等式求最值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)1【詳解】（1）（2）（2）試判斷在上的單調(diào)性,并證明;（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)為上單調(diào)遞減函數(shù)，得到結(jié)論.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的求值問(wèn)題，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用抽象函數(shù)的賦值法求值，以及熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義證明及應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.(2)2.（2）先求出真數(shù)部分的范圍，進(jìn)而可通過(guò)最值列式計(jì)算求a的值.c【點(diǎn)睛】本題主要