專題03復(fù)數(shù)一、知識(shí)聚焦二、題型聚焦知識(shí)點(diǎn)1：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1、復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，實(shí)部是eq\a\vs4\al(a)，虛部是eq\a\vs4\al(b)．2、虛數(shù)單位：把平方等于－1的數(shù)用符號(hào)i表示，規(guī)定i2＝－1，我們把i叫作虛數(shù)單位．3、復(fù)數(shù)集：①定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合．②表示：通常用大寫字母C表示．4、復(fù)數(shù)的分類：任意一個(gè)復(fù)數(shù)都由它的實(shí)部與虛部唯一確定，虛部為0的復(fù)數(shù)實(shí)際上是一個(gè)實(shí)數(shù)．（1）（2）復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系5、復(fù)數(shù)相等：a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d．6、共軛復(fù)數(shù)：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用eq\x\to(z)表示，即當(dāng)z＝a＋bi(a，b∈R)時(shí)，eq\x\to(z)＝a－bi．知識(shí)點(diǎn)2：復(fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)平面：當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)直角坐標(biāo)系為復(fù)平面，x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．2、復(fù)數(shù)的幾何意義（1）任一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)是一一對(duì)應(yīng)的．（2）一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的向量OZ=(a,b)【注意】實(shí)軸、虛軸上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實(shí)數(shù)．3、復(fù)數(shù)的模（1）定義：向量OZ的eq\a\vs4\al(模)r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對(duì)值．（2）記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|．（3）公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，r∈R)．知識(shí)點(diǎn)3：復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)，(a，b，c，d∈R)，則：（1）加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；（2）減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；（3）乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；（4）除法：2、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾個(gè)重要結(jié)論（1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)；（2）eq\x\to(z)·z＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2.（3）若z為虛數(shù)，則|z|2≠z2.（4）(1±i)2＝±2i.（4）eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.3、虛數(shù)單位i的乘方計(jì)算復(fù)數(shù)的乘積要用到虛數(shù)的單位i的乘方，in有如下性質(zhì)：i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝1，從而對(duì)于任何n∈N＋，都有i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可證i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1.這就是說，如果n∈N＋，那么有i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1．由此可進(jìn)一步得(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，eq\f(1－i,1＋i)＝－1，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1,i)＝－i．4、復(fù)數(shù)方程的解在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax（1）求根公式法：=1\*GB3①當(dāng)?≥0時(shí)，x=?b±b2?4ac2a=2\*GB3②（2）利用復(fù)數(shù)相等的定義求解，設(shè)方程的根為x=m+ni(將此代入方程ax2知識(shí)點(diǎn)4：復(fù)數(shù)的三角形式1、復(fù)數(shù)的三角形式：任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)的形式，其中r是復(fù)數(shù)的模，【注意】復(fù)數(shù)的三角形式必須滿足：模非負(fù)，角相同，余正弦，加號(hào)連．2、輔角主值（1）輔角的定義：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi的對(duì)應(yīng)向量為OZ，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ所在的射線（射線OZ）為終邊的角θ，叫做復(fù)數(shù)z的輔角（2）輔角的主值：根據(jù)輔角的定義及任意角的概念可知，任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)輔角有無(wú)限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數(shù)倍．規(guī)定：其中在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輔角θ的值為輔角的主值，通常記作arg【注意】因?yàn)閺?fù)數(shù)0對(duì)應(yīng)零向量，而零向量的方向是任意的，所以復(fù)數(shù)0的輔角是任意的．3、復(fù)數(shù)乘、除法的三角表示：已知z1=r（1）乘法：z1z1（2）除法：z1z2=題型歸納【題型1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念應(yīng)用】滿分技法1、判斷復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的關(guān)鍵（1）看形式：看復(fù)數(shù)的表示是否是的形式；（2）看屬性：看，是否都是實(shí)數(shù)；（3）看符號(hào)：復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn).2、復(fù)數(shù)的分類：對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi，（1）當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；（3）當(dāng)b≠0時(shí)，叫做虛數(shù)；（4）當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù)．1．（23-24高一下·湖南常德·月考）復(fù)數(shù)的虛部是（）A．5 B． C． D．【答案】B【解析】復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2．（23-24高一下·甘肅白銀·期中）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）A． B． C．8 D．6【答案】B【解析】因?yàn)椋缘膶?shí)部與虛部之和為．故選：B.3．（23-24高一下·四川成都·期中）若純虛數(shù)，則.【答案】1【解析】由題意可知，，得.4．（23-24高一下·安徽·月考）復(fù)數(shù)，其中.（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，求a的取值范圍；（3）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值【答案】（1）或；（2）且；（3）【解析】（1）由復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，得，解得或（2）由復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，得，解得且（3）由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，得，解得.【題型2復(fù)數(shù)相等及應(yīng)用】滿分技法求解復(fù)數(shù)相等問題的步驟：（1）等號(hào)兩側(cè)都寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；（2）根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程（組）；（3）解方程(組).5．（23-24高一下·浙江金華·期中）設(shè)，若，其中是虛數(shù)單位，則【答案】7【解析】因?yàn)椋裕?，所以?．（23-24高一下·安徽·月考）已知，其中，i為虛數(shù)單位.則實(shí)數(shù)，.【答案】1【解析】由題意，得，解得，7．（23-24高一下·河南鄭州·期中）已知復(fù)數(shù)，，并且，則．【答案】【解析】由題意，所以，從而，注意到的取值范圍是，所以的取值范圍是.8．（23-24高一下·云南保山·期中）（多選）已知a，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A、B，由，解得，故A錯(cuò)誤，B正確.對(duì)于C，，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC．【題型3復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用】滿分技法（1）任一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)是一一對(duì)應(yīng)的．（2）一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的向量OZ=(a,b)9．（23-24高一下·四川眉山·月考）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則向量表示的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義知，，故，所以表示的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D10．（23-24高一下·安徽·月考）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第―象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.11．（23-24高一下·山東泰安·期中）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.12．（23-24高一下·四川成都·期中）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于四象限時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于四象限，則，即，即，故選：B.【題型4復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)相關(guān)計(jì)算】滿分技法計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后再利用復(fù)數(shù)的模的公式進(jìn)行計(jì)算.兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。?3．（23-24高一下·福建廈門·月考）復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（

）A． B．2 C． D．5【答案】C【解析】因?yàn)?，則故選：C14．（23-24高一下·湖北·期中）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，所以解得所以，則.故選：AC15．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)和滿足，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】設(shè)因?yàn)?，所以，即，①又，所以，即，②又，所以，即，③②③可得，④把①代入④可得，所以，故A正確；故選：A.16．（23-24高一下·陜西西安·月考）若復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，寫出一個(gè)符合條件的復(fù)數(shù).【答案】（不唯一，符合題意即可）【解析】設(shè)，，因?yàn)椋?，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以可以為.【題型5復(fù)數(shù)四則混合運(yùn)算】滿分技法解決復(fù)數(shù)四則運(yùn)算問題的思路：1、復(fù)數(shù)的加減法：實(shí)部與虛部相加減，虛部與虛部相加減分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部。把i看作字母，類比多項(xiàng)式加減法中的合并同類項(xiàng)；2、復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，只是在結(jié)果中要將換成，并將實(shí)部、虛部分別合并.多項(xiàng)式展開中的一些重要公式仍適用于復(fù)數(shù)，常用公式有，，.2、復(fù)數(shù)的除法法則在實(shí)際操作中不方便適用，一般將除法寫成分式形式，采用“分母實(shí)數(shù)化”的方法，即將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母成為實(shí)數(shù)，再計(jì)算．17．（23-24高一下·河南濮陽(yáng)·月考）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，所以.故選：C.18．（23-24高一下·河南駐馬店·月考）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，，則.故選：A19．（23-24高一下·黑龍江佳木斯·期中）設(shè)，，則a等于.【答案】【解析】因?yàn)?，又，，所以，解?20．（23-24高一下·河南鄭州·期中）計(jì)算（1）；（2）；（3）【答案】（1）13；（2）（3）【解析】（1）；（2）；（3）.【題型6復(fù)數(shù)高次冪的周期性應(yīng)用】滿分技法計(jì)算復(fù)數(shù)的乘積要用到虛數(shù)的單位i的乘方，in有如下性質(zhì)：i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝1，從而對(duì)于任何n∈N＋，都有i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可證i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1．這就是說，如果n∈N＋，那么有i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1．由此可進(jìn)一步得(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，eq\f(1－i,1＋i)＝－1，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1,i)＝－i．21．（23-24高一下·江西·月考）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】，.故選：D.22．（23-24高一下·河南·期中）（

）A．0 B． C．1 D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，，所以具有周期性，周期為，所以，所?故選：A23．（22-23高一下·廣東廣州·期中）已知i是虛數(shù)單位，則．【答案】【解析】，故.24．（23-24高一下·山東濱州·月考）．【答案】【解析】因?yàn)?，所?【題型7共軛復(fù)數(shù)及辨析】滿分技法共軛復(fù)數(shù)問題的求解技巧：1、若復(fù)數(shù)的代數(shù)式已知，則根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，可以寫出，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．2、已知關(guān)于和的方程，而復(fù)數(shù)的代數(shù)形式位置，求解.解決此類問題的常規(guī)思路是：設(shè)，則，代入所給等式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解．25．（23-24高一下·河南商丘·月考）設(shè)，則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】B【解析】依題意，，則，所以的虛部是.故選：B26．（23-24高一下·天津河西·期中）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選：C27．（2024·福建莆田·三模）（多選）若z是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由，得，則A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），則B正確.對(duì)于C，設(shè)（，且），則，所以，則C正確.對(duì)于D，由，得.設(shè)（，且），則，，從而，則D正確.故選：BCD28．（23-24高一下·江蘇南京·月考）已知虛數(shù)滿足：為實(shí)數(shù)，則.【答案】1【解析】設(shè)，則，為實(shí)數(shù)，于是，即，故．【題型8復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解方程】滿分技法在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax（1）求根公式法：=1\*GB3①當(dāng)?≥0時(shí)，x=?b±b2?4ac2a=2\*GB3②（2）利用復(fù)數(shù)相等的定義求解，設(shè)方程的根為x=m+ni(將此代入方程ax229．（23-24高一下·湖南岳陽(yáng)·期中）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的解集為．【答案】【解析】由，得或，即或．30．（23-24高一下·河南安陽(yáng)·月考）已知p，q為實(shí)數(shù)，是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則的值為（

）A．14 B．－14 C．38 D．－38【答案】C【解析】由題意，即，，解得，所以.故選：C31．（23-24高一下·天津河西·期中）已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根，則．【答案】【解析】因?yàn)椋矗?，，則，，所以.32．（23-24高一下·吉林·期中）（多選）設(shè)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根分別為，則下列關(guān)于的說法正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)A，由實(shí)系數(shù)一元二次方程求根公式知，則（與順序無(wú)關(guān)），故A正確；對(duì)B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)C，由A，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由韋達(dá)定理可得，故D正確．故選：ABD【題型9與復(fù)數(shù)模有關(guān)的最值問題】滿分技法1、求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合表示的圖形時(shí)，常用的方法是通過化簡(jiǎn)得到關(guān)于復(fù)數(shù)模的最簡(jiǎn)等式或不等式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義直接判斷圖形的形狀.2、復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，若z=x+yi，則z?(則z?(a+33．（23-24高一下·河北石家莊·期中）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足時(shí)，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】設(shè)，復(fù)數(shù)滿足，所以，表示到點(diǎn)的距離為1，所以到原點(diǎn)的距離的最小值為，即的最小值是4.故選：B34．（23-24高一下·福建·期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為．【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，表示復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的距離為1，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，如圖，表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圖可知，的最小值為.35．（23-24高一下·浙江杭州·期中）復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則的最大值為．【答案】【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，最大，即的最大值為.36．（22-23高一下·廣東廣州·期中）已知，且，i為虛數(shù)單位，則的最小值是.【答案】【解析】令，則，所以，等價(jià)于坐標(biāo)系中點(diǎn)到定點(diǎn)的距離恒為1，即動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的圓上，如下圖：又表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，而與的距離為，所以，在之間且共線，左側(cè)等號(hào)成立；在之間且共線，右側(cè)等號(hào)成立；所以的最小值是.【題型10復(fù)數(shù)三角形式的應(yīng)用】滿分技法1、將復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)（1）r=a（2）cosθ=ar，sinθ=br，其中θ終邊所在象限與點(diǎn)(a,b)所在象限相同，當(dāng)a=02、每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輔角的主值，并且由它的模與輔角的主值唯一確定。因此，兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輔角的主值分別相等。37．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）復(fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，令，則，所以，因?yàn)?，所以，所以的三角形式?故選：D.38．（23-24高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)的輻角的主值是，則的輻角的主值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋缘妮椊堑闹髦禐?故選：D.39．（23-24高一下·河南安陽(yáng)·月考）法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B40．（23-24高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算下列各式，并用三角形式表示：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式（2）原式（3）原式.過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（23-24高一下·河南駐馬店·月考）已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），因?yàn)椋傻?，則，解得.故選：D.2．（23-24高一下·浙江·期中）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：B3．（23-24高一下·浙江·月考）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以.故選：B.4．（23-24高一下·安徽·月考）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，則.故選：D.5．（23-24高一下·福建福州·期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，是上述圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而，所以的最小值是.故選：A6．（23-24高一下·安徽安慶·月考）已知都是復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)分別為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若，則 D．【答案】C【解析】對(duì)于A，設(shè)，則，而，故，故A正確；對(duì)于B，，則，又，所以，故B正確；對(duì)于C，令，則，所以，但是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，又，所以，故D正確.故選：C二、多選題7．（23-24高一下·河北滄州·期中）已知復(fù)數(shù)，則（

）A．z的虛部為 B．z是純虛C．z的模是 D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】CD【解析】對(duì)于A．由虛部定義知z的虛部為．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故D正確．故選：CD．8．（23-24高一下·山西忻州·月考）關(guān)于復(fù)數(shù)z，下面是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】CD【解析】設(shè)，則，對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，符合題意，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：例如，則，符合題意，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，可得，解得，可知，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，可知，此時(shí)，故D正確；故選：CD.9．（23-24高一下·湖南永州·月考）設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的有（

）A．若，則; B．若，則；C．若，則; D．若，則;【答案】BC【解析】對(duì)于A，舉例，滿足前提，由于虛數(shù)沒有大小，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；對(duì)于B，若