《綜合與實踐：白晝時長規(guī)律的探究》教案教學(xué)目標課題綜合與實踐白晝時長規(guī)律的探究授課人素養(yǎng)目標1.通過綜合與實踐課題，提升用數(shù)學(xué)知識探索現(xiàn)實世界的綜合能力.2.提升數(shù)據(jù)的收集與處理能力.3.提升統(tǒng)計模型的構(gòu)建能力.4.加強創(chuàng)新意識、探索意識.教學(xué)重點1.利用統(tǒng)計圖表探究某地白晝時長的變化規(guī)律.2.通過對比數(shù)據(jù)，分析影響白晝時長變化的因素．教學(xué)難點1.根據(jù)統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.2.通過對比數(shù)據(jù)分析不同因素對數(shù)據(jù)變化的影響大小.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課【設(shè)計意圖】通過升國旗時間，引出關(guān)于白晝時長的課題.【情境引入】北京天安門廣場上，五星紅旗每天都會早晨升起，傍晚降落．有同學(xué)可能會問：天安門廣場上，每天國旗的升降時刻都是一樣的嗎？其實，天安門廣場上每天升降旗的時刻并不是固定不變的，而是根據(jù)北京的日出、日落時刻變動的．根據(jù)生活經(jīng)驗，我們知道：一年四季中白晝時長(白晝時長是指從日出到日落的時間長度)并不是固定不變的．那么，一座城市每天的日出、日落時刻有什么規(guī)律呢？下面我們就來共同探究這個問題吧．【教學(xué)建議】可讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，談?wù)勛约簩Ρ镜匾荒晁募救粘觥⑷章鋾r刻的體驗．活動二：交流討論，探究新知【設(shè)計意圖】通過制作統(tǒng)計表，為繪制統(tǒng)計圖作準備，同時檢驗和鞏固對數(shù)據(jù)的收集和整理能力；通過繪制統(tǒng)計圖，為完成數(shù)據(jù)的分析作準備，同時檢驗和鞏固對復(fù)合統(tǒng)計圖的掌握；通過分析數(shù)據(jù)，得出相關(guān)結(jié)論，提升對數(shù)據(jù)的提煉和概括能力．探究點1北京白晝時長的變化規(guī)律(閱讀教材P188～190活動一的有關(guān)資料)任務(wù)1整理數(shù)據(jù)利用收集到的北京2024年全年日出、日落時刻的數(shù)據(jù)，計算北京2024年二十四節(jié)氣日的白晝時長，完成表格．北京2024年二十四節(jié)氣日白晝時長任務(wù)2描述數(shù)據(jù)利用信息技術(shù)工具繪制出北京2024年二十四節(jié)氣日的日出、日落時刻的散點圖.任務(wù)3分析數(shù)據(jù)(1)你能推斷北京2024年日出、日落時刻有什么規(guī)律嗎？2024年，北京的日出時間先逐漸提前再逐漸推遲，日落時間先逐漸推遲再逐漸提前.(2)北京2024年中哪一天的白晝最長？這一天是否也是日出最早、日落最晚的一天？夏至這天的白晝最長．這一天也是日出最早、日落最晚的一天.(3)北京2024年白晝時長是如何變化的？請用數(shù)據(jù)和適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖說明.將白晝時長轉(zhuǎn)化為以小時為單位的數(shù)據(jù)如下：繪制條形圖如圖所示.根據(jù)圖表可以看出，北京2024年白晝時長先逐漸變大，再逐漸變小，在夏至這一天白晝時間最長.【教學(xué)建議】數(shù)據(jù)較多，提醒學(xué)生注意仔細檢查，不要出錯．在繪制統(tǒng)計圖之前，也可根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先從數(shù)的角度感受日出、日落時刻的變化規(guī)律．【教學(xué)建議】繪制完統(tǒng)計圖后，讓學(xué)生從形的角度再感受日出、日落時刻變化的規(guī)律.【教學(xué)建議】(1)從圖形上看，有的散點所處的高度差不多一樣，這時為了進一步區(qū)分細小的差異，可從表格中找對應(yīng)的數(shù)據(jù)確認大小，再進行比較．(2)根據(jù)數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律時，學(xué)生的表達可能會有更多的角度，對于合理的，都應(yīng)給予肯定和表揚．【設(shè)計意圖】繪制統(tǒng)計圖，對不同組的數(shù)據(jù)進行比較，提升學(xué)生的自主探究能力．結(jié)合數(shù)據(jù)的地理屬性和季節(jié)變化特征進行對比分析，提升用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的能力．通過相對開放的案例考查學(xué)生對直方圖的應(yīng)用.探究點2不同緯度、不同經(jīng)度地區(qū)白晝時長的變化規(guī)律每天的日出、日落時刻受地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)影響．同一日期，不同地點每天日出、日落的時刻各不相同；同一地點，日出、日落的時刻也隨日期的變化而變化．為了探究不同緯度和不同經(jīng)度地區(qū)白晝時長的變化規(guī)律，我們選擇北京(基準城市)、新疆阿圖什(與北京緯度大致相同但經(jīng)度不同)、廣東揭陽(與北京經(jīng)度大致相同但緯度不同)三個城市，探究它們白晝時長的變化規(guī)律．任務(wù)1比較研究收集北京、新疆阿圖什、廣東揭陽三地2024年二十四節(jié)氣日的白晝時長數(shù)據(jù)．觀察這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)這三地的白晝時長是如何變化的嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖說明．三地的白晝時長如下.繪制成復(fù)合折線圖如圖所示．觀察圖表可知，北京與新疆阿圖什的白晝時長幾乎相同，北京與廣東揭陽的白晝時長一般都不相同．三地的白晝時長，都是先逐漸變大，到夏至這一天達到最大，再逐漸變??；但一年四季中，廣東揭陽的白晝時長變化范圍比北京(以及新疆阿圖什)?。^察統(tǒng)計圖，你認為影響白晝時長變化的因素有哪些？這些因素又是如何影響白晝時長的？影響白晝時長變化的因素有節(jié)氣和緯度.①從小寒到夏至，白晝時長逐漸變長；從夏至到冬至，白晝時長逐漸變短.②在北半球，緯度越高，白晝時長的變化范圍越大.③在春分和秋分，不同緯度地區(qū)的白晝時長大致相等．在春分和秋分以外的其他時段，從小寒到春分，緯度越高白晝時長越短；從春分到秋分，緯度越高，白晝時長越長；從秋分到冬至，緯度越高，白晝時長越短.(3)2024年這三地的平均白晝時長是多少？這三地的白晝時長是否具有12h附近的天數(shù)多，其他時長的天數(shù)少的特點？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖說明.北京的平均白晝時長約是12.16h，新疆阿圖什的平均白晝時長約是12.16h，廣東揭陽的平均白晝時長約是12.13h．這三地白晝時長的頻數(shù)分布表如下：【教學(xué)建議】向?qū)W生建議，此項內(nèi)容繪制復(fù)合折線圖能更好地得出結(jié)論，如有學(xué)生繪制了其他類型的統(tǒng)計圖，可讓學(xué)生比較它們之間的優(yōu)劣．【教學(xué)建議】提醒學(xué)生注意這三地經(jīng)度、緯度的異同，以及白晝時長的變化范圍．【教學(xué)建議】對“12h附近”的理解，不同的人可能存在差異，對數(shù)據(jù)分布特征的結(jié)論應(yīng)保持一定的開放性．【設(shè)計意圖】通過任務(wù)探索，提升對新知識的理解能力與推理能力.從這三地白晝時長的頻數(shù)分布直方圖可以看出，北京和新疆阿圖什，白晝時長在14.5～15.5h范圍的最多；廣東揭陽的白晝時長在10.5～11.5h范圍的最多，這三地并非12h附近的天數(shù)多，其他時長的天數(shù)少．總的來看，這三地白晝時長的分布范圍離12h都不是太遠．任務(wù)2日出、日落時刻與正午時刻的關(guān)系當(dāng)某地太陽高度達到一天中的最大值時，就是一天的正午時刻．理論上，一個地區(qū)日出、日落時刻相對于當(dāng)天的正午時刻應(yīng)該是“對稱”的(如圖①)，于是就能得到一個簡單的計算公式：白晝時長＝(正午時刻－日出時刻)×2＝(日落時刻－正午時刻)×2.通常情況下，公式中的“正午時刻”為當(dāng)?shù)氐恼?2時整．根據(jù)上述計算公式，如果已知某地某天的日出時刻或日落時刻，就能推算出當(dāng)天的白晝時長；反過來，如果已知此地某天的白晝時長，也能推算出當(dāng)天的日出時刻與日落時刻．(1)根據(jù)以上公式，如果某地的白晝時長在某個階段逐日變得越長時，那么此地的日出時刻與日落時刻在那個階段會如何變化？為什么？日出時刻會越來越早，日落時刻會越來越晚．原因：白晝時長越長，那么(12時－日出時刻)的值會越大，而0～12時的時長固定，為12個小時，所以(日出時刻－0時)的值會越小，所以日出時刻會越來越早．與此同時，白晝時長越長，(日落時刻－12時)的值會越大，所以日落時刻會越來越晚．(2)類比上述計算方法，如果已知某地后一天的日出時刻或前一天的日落時刻，如何計算此地這兩日之間的黑夜時長？已知后一天的日出時刻，這兩日之間的黑夜時長為2×日出時刻．已知前一天的日落時刻，這兩日之間的黑夜時長為2×(24－日落時刻)．(3)觀察前面表格中收集的北京日出、日落時刻數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，日出、日落時刻并不是關(guān)于北京時間正午12時整對稱的(也就是說，正午時刻不是北京時間正午12時整)，而是存在一定的誤差．請以小組為單位，從報刊、圖書、網(wǎng)絡(luò)等查閱資料或咨詢專業(yè)人士，了解造成這種現(xiàn)象的原因．【教學(xué)建議】可讓學(xué)生結(jié)合實際生活體驗，驗證結(jié)論的正確性．活動三：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1．北京2024年的日出、日落時刻有什么規(guī)律？2．白晝時長有什么樣的變化規(guī)律？2024年，北京、新疆阿圖什、廣東揭陽的白晝時長是如何變化的？有什么異同？3．你能根據(jù)日出或日落時刻推算當(dāng)天的白晝時長嗎？你能根據(jù)白晝時長推算當(dāng)天的日出與日落時刻嗎？【作業(yè)布置】查閱相關(guān)資料，了解智能手機是如何智能地識別出日出、日落時刻的變化的．板書設(shè)計綜合與實踐白晝時長規(guī)律的探究1．探究北京白晝時長的變化規(guī)律．2．探究不同緯度、不同經(jīng)度地區(qū)白晝時長的變化規(guī)律．教學(xué)反思本節(jié)課通過探究與生活息息相關(guān)的話題，讓學(xué)生了解了日常生活中背后的數(shù)學(xué)知識，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛與探究欲．雖然課題內(nèi)容存在一定的難度，對數(shù)據(jù)整理和分析的綜合能力要求較高，但學(xué)生仍然對此充滿熱情，并能結(jié)合實際生活經(jīng)驗談自己的觀點與感受，這說明學(xué)生內(nèi)心深處是存在對世界的探知欲的．鼓舞學(xué)生，在今后的學(xué)習(xí)中要保持積極與樂觀的態(tài)度．綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.下列調(diào)查方式合適的是()A.通過抽樣調(diào)查了解學(xué)校七年級1000名學(xué)生的課外閱讀情況B.通過全面調(diào)查了解新款能源汽車的抗撞擊能力C.通過全面調(diào)查檢測城市的空氣質(zhì)量D.通過對學(xué)校田徑隊學(xué)生一周的鍛煉時間的調(diào)查了解全校學(xué)生一周參加體育鍛煉時間情況2.為了解某地區(qū)老年人的健康狀況,小明在公園里調(diào)查了60名老年人今年生病的次數(shù),小穎在醫(yī)院里調(diào)查了50名老年人今年生病的次數(shù),小亮在鄰居中調(diào)查了30名老年人今年生病的次數(shù),小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人今年生病的次數(shù),你認為他們的調(diào)查方式比較合理的是()A.小萌 B.小亮 C.小穎 D.小明3.欣欣文具店六月份某款書寫水筆連續(xù)5天的銷量情況如圖所示,相鄰兩天中,日銷售量變化最大的是()A.第1天到第2天B.第2天到第3天C.第3天到第4天D.第4天到第5天4.將有50個個體的樣本編成組號為①~④的四個組,如表所示,那么第①組的頻數(shù)為()組號①②③④頻數(shù)■■131210A.15 B.0.15 C.25 D.145.八年級(1)班共有50名學(xué)生,體重最重為72千克,體重最輕為35千克,取組距為10,為統(tǒng)計該班學(xué)生的體重情況,可以將該班學(xué)生分為()A.3組 B.4組 C.5組 D.6組6.體育老師對九(1)班學(xué)生“你最喜歡的體育項目是什么?(只寫一項)”的問題進行了調(diào)查,把所得數(shù)據(jù)繪制成條形圖.由圖可知,最喜歡籃球的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是()A.16% B.21% C.30% D.40%7.某校七、八、九年級學(xué)生參加某知識競賽的統(tǒng)計情況如圖所示,以下提供的信息正確的是()A.九年級的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍 B.七年級學(xué)生人數(shù)最多C.九年級女生人數(shù)比男生人數(shù)多 D.八年級比九年級的學(xué)生人數(shù)多8.某學(xué)校開設(shè)多門課外活動,為了解學(xué)生參與情況,進行了隨機抽查.現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集并整理后,繪制出不完整的統(tǒng)計圖如圖所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),選擇面塑和中國結(jié)的學(xué)生人數(shù)相同,共40人,以下結(jié)論錯誤的是()A.a=20B.樣本容量為100C.選擇中國結(jié)所對應(yīng)的扇形圓心角為72°D.選擇面塑的學(xué)生比選擇3D打印的學(xué)生少10人二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)9.為了解某市八年級8000名學(xué)生的體重情況,從中抽查了500名學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,樣本是.

10.某中學(xué)有270名學(xué)生,為了解學(xué)生們的上學(xué)方式,抽取部分學(xué)生做調(diào)查后繪制了條形圖如圖所示,那么此次調(diào)查的樣本容量為.

11.某校圖書管理員清理課外書籍時,將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成不完整的統(tǒng)計圖如圖所示,已知甲類書有60本,則丙類書的本數(shù)是.

12.為了進一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對八年級(1)班50名學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出不完整的頻數(shù)分布表(如表).頻數(shù)分布表中的組距是.

組別跳繩次數(shù)x頻數(shù)/人數(shù)第1組80≤x<1006第2組100≤x<1208第3組120≤x<140a第4組140≤x<16018第5組160≤x<180613.為迎接學(xué)校藝術(shù)節(jié),七年級某班進行班級歌詞征集活動,作品上交時間為星期一至星期五.班委會把同學(xué)們上交作品件數(shù)按每天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶1,第二組的頻數(shù)為9,則全班上交的作品有件.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.一家飲品店,為了研究氣溫對熱飲銷售的影響,經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計,得到一組賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù),如下表所示.最高氣溫/℃-5471015233036熱飲杯數(shù)16212811513589716337請用趨勢圖描述這家飲品店一天中賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系,并根據(jù)你作的趨勢圖,估計當(dāng)氣溫為20℃時,一天賣出的熱飲杯數(shù).15.為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀,擴充學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識積累,學(xué)校數(shù)學(xué)組準備開展“悅讀悅慧”數(shù)學(xué)閱讀活動.活動前,抽查部分學(xué)生對數(shù)學(xué)文化書籍閱讀情況,并得到如下數(shù)據(jù):閱讀情況經(jīng)常閱讀有時閱讀有了解但沒閱讀過沒聽說過沒閱讀過人數(shù)10253035解答問題:(1)共抽查了名學(xué)生.

(2)若想知道各種閱讀情況的學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生總數(shù)的百分比,適合用什么統(tǒng)計圖來描述以上數(shù)據(jù)?請畫出這個統(tǒng)計圖.(3)請你根據(jù)數(shù)據(jù)對該校學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀提出建議.16.根據(jù)某班40名學(xué)生的體重數(shù)據(jù),繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下所示:全班學(xué)生體重頻數(shù)分布表體重x/kg頻數(shù)35≤x<40140≤x<45445≤x<50a50≤x<551055≤x<60960≤x<65b65≤x<702全班學(xué)生體重頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:(1)a=,b=;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)體重不低于60kg的學(xué)生占全班學(xué)生的百分之幾?答案：1.A2.A3.D解析:第2天和第1天的銷售量變化為35-30=5;第3天和第2天的銷售量變化為38-35=3;第4天和第3天的銷售量變化為32-38=-6;第5天和第4天的銷售量變化為39-32=7.綜上所述,日銷售量變化最大的是第4天到第5天.故選D.4.A解析:第①組的頻數(shù)為50-13-12-10=15.故選A.5.B解析:根據(jù)題意,體重最重為72千克,體重最輕為35千克,72-35=37.∵組距為10,∴37÷10=3.7.故可以將該班學(xué)生分為4組.故選B.6.D解析:由條形圖知參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4+12+6+20+8=50,最喜歡籃球的人數(shù)為20,所以最喜歡籃球的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是2050×100%=40%7.A解析:九年級男生有20人,女生有10人,故選項A正確,選項C錯誤;七年級人數(shù)為8+13=21,八年級人數(shù)為14+16=30,九年級人數(shù)為10+20=30,故選項B錯誤,選項D錯誤.故選A.8.D解析:選擇面塑和中國結(jié)的學(xué)生人數(shù)相同,共40人,即選擇面塑和中國結(jié)的學(xué)生人數(shù)均為20,樣本容量為40÷(1-25%-10%-25%)=100,故B選項正確;a%=20100=20%,即a=20,故A選項正確;選擇中國結(jié)所對應(yīng)的扇形圓心角為360°×20100=72°,故C選項正確;選擇面塑的學(xué)生比選擇3D打印的學(xué)生少100×25%-20=5(人),故D選項錯誤.故選9.抽查的500名學(xué)生的體重或抽查的5