課題

基本初等函數(shù)的性質與應用（第1課時）

環(huán)節(jié)一

以舊帶新，提出問題函數(shù)對象函數(shù)對象(1)

在基本初等函數(shù)的基礎上，我們可以構造出哪些新的函數(shù)對象？(2)關于新的函數(shù)，我們可以研究哪些內容？(3)我們應該如何研究這些新函數(shù)的圖象與性質？問題環(huán)節(jié)一

以舊帶新，提出問題問題1回顧基本初等函數(shù)的研究內容、研究路徑和研究方法，請問它們有什么共性與區(qū)別？函數(shù)對象研究內容研究路徑與研究方法冪函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)

正弦函數(shù)

余弦函數(shù)

正切函數(shù)

環(huán)節(jié)二

梳理總結，奠定根基小組展示

環(huán)節(jié)二

梳理總結，奠定根基冪函數(shù)

圖象

性質證明性質應用描點法觀察圖象定義法指數(shù)函數(shù)

圖象

性質分析對稱性應用描點法觀察圖象代數(shù)運算對數(shù)函數(shù)

圖象

性質分析對稱性應用描點法觀察圖象代數(shù)變形基本初等函數(shù)的研究

小組展示

環(huán)節(jié)二

梳理總結，奠定根基正弦函數(shù)

余弦函數(shù)

正切函數(shù)

圖象

其他性質證明性質應用描點法觀察圖象定義法周期性

觀察、代數(shù)運算圖象

其他性質證明性質應用變換法觀察圖象定義法平移性誘導公式運算圖象

其他性質應用描點法觀察圖象周期性奇偶性定義法基本初等函數(shù)的研究

追問1

結合討論，你可以總結基本初等函數(shù)圖象與性質的研究路徑嗎？追問2

結合討論，你可以總結研究函數(shù)圖象與性質的方法嗎？歸納

共性

區(qū)別

環(huán)節(jié)三

類比探究，獲得方法從圖象與代數(shù)兩個角度研究函數(shù)的圖象與性質

研究順序和方法存在差異

聯(lián)系的觀點再思考

對比基本函數(shù)的研究路徑，是否存在基本函數(shù)有其他的研究路徑？環(huán)節(jié)二

自主初探，初建框架追問3

你覺得研究一般函數(shù)的圖象與性質時，應該注意哪些要點？數(shù)形結合聯(lián)系的觀點問題2

借助基本初等函數(shù)，我們還可以構造出哪些函數(shù)進行研究？

問題3

教材必修一P92的給出了一個函數(shù)，該函數(shù)是如何形成的？它與基本初等函數(shù)之間有何聯(lián)系？

加法運算環(huán)節(jié)三

類比探究，獲得方法追問2

除了四則運算，還有其他方式可以形成新的函數(shù)嗎？追問1

從基本初等函數(shù)，出發(fā)，利用四則運算，還可以得到哪些函數(shù)？

函數(shù)復合環(huán)節(jié)三

類比探究，獲得方法思考

類比基本初等函數(shù)，所構造的新函數(shù)的圖象與性質應該按照怎樣的路徑和方法展開研究？

環(huán)節(jié)三

類比探究，獲得方法按照基本初等函數(shù)的路徑和方法基本初等函數(shù)新函數(shù)四則運算函數(shù)復合【合作探究】

請根據(jù)提出的研究路徑、研究方法，回顧相關知識，完成函數(shù)圖象與性質的研究過程，之后以小組為單位合作完善.追問1

與基本初等函數(shù)研究路徑、研究方法相比，函數(shù)

的研究路徑、方法有何不同？環(huán)節(jié)三

類比探究，獲得方法追問2

這些新的研究方法能否推廣到其他的由基本初等函數(shù)形成的新函數(shù)中呢？

能環(huán)節(jié)三

類比探究，獲得方法【練習】

結合剛才的經驗，請類比研究

函數(shù)圖象與性質.環(huán)節(jié)四

類比再探，強化認知【變式】

結研究函數(shù)

的圖象與性質.環(huán)節(jié)四

類比再探，強化認知提煉總結

新函數(shù)圖象與性質的研究方法？具有局限性新函數(shù)拆分分析整體分析利于分析性質具有局限性聯(lián)系觀點方式多樣次數(shù)不定發(fā)展性性質的敏感性環(huán)節(jié)四

類比再探，強化認知問題5

請回顧本節(jié)課我們所經歷的研究歷程，回答如下問題（1）研究基本初等函數(shù)的圖象與性質的基本路徑與基本方法有哪些？（2）初等函數(shù)在研究路徑上與基本初等函數(shù)相比有何異同？（3）初等函數(shù)在研究方法上與基本初等函數(shù)相比有何異同？（4）反思本節(jié)課初等函數(shù)的研究過程，反映了怎樣的數(shù)學思想？環(huán)節(jié)五

歸納概括，總結提升研究框架

一個核心

多個角度

相輔相成

環(huán)節(jié)五

歸納概括，總結提升數(shù)形結合類比多角度聯(lián)系答案

A環(huán)節(jié)六

目標檢測強調新函數(shù)函數(shù)構成拆分分析整體分析【延伸探究】

從基本初等函數(shù)出發(fā)，可以構造出哪