《平行線的判定的綜合運(yùn)用》教案教學(xué)目標(biāo)課題第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)重點(diǎn)掌握直線平行的條件，能熟練運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理的步驟和格式.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？當(dāng)木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°（即木條a與墻壁邊緣垂直）時(shí)，木條a與木條b平行.木條a,b和墻壁邊緣可以簡(jiǎn)化為一個(gè)“三線八角”模型.根據(jù)垂直的定義我們可以得到相關(guān)角的度數(shù)，再由相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合平行線的判定方法，即可推導(dǎo)出木條a與木條b所在的直線平行.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論即可，同時(shí)應(yīng)對(duì)“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一重要結(jié)論進(jìn)行強(qiáng)調(diào).設(shè)計(jì)意圖結(jié)合實(shí)際問題，引入本課時(shí)對(duì)平行線判定方法的強(qiáng)化訓(xùn)練.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1平行線的判定方法的靈活運(yùn)用例1（教材P14例1）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？問題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么？?jī)蓷l直線形成的夾角均為90°.問題2兩條直線互相垂直，你可以找到幾個(gè)直角？?jī)蓷l直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個(gè)直角？分別可以找到4個(gè)和8個(gè)直角.問題3如圖，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3，分別是什么位置關(guān)系的角？分別是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.問題4你認(rèn)為這道題有幾種解法？請(qǐng)選擇一種方法解答這道題.此處符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?，符?hào)“∴”表示“所以”.【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論完成，教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析問題.要判定兩條直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“三線八角”的識(shí)別和平行線判定方法的靈活選用.教學(xué)步驟師生活動(dòng)有三種方法.方法1：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).方法2：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.又∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).方法3：這兩條直線平行.理由如下：如圖∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.又∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.教材P15練習(xí)第3,4題.是否滿足平行線的判定方法.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2平行線的判定方法結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論進(jìn)行推理例2如圖，直線AB，CD，EF被直線GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.試說明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB.分析：（1）將直線AB，EF與截線GH組合，可以得到一組內(nèi)錯(cuò)角：∠1和∠3，要說明EF∥AB，則需要說明∠1=∠3，根據(jù)已知條件可得∠3=70°，則∠1=∠3.（2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再結(jié)合（1）中所得結(jié)論EF∥AB，由平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論即可得到CD∥AB.解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)，∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°.又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代換).∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).（2）∵∠2+∠3=180°，∴CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).又EF∥AB，∴CD∥AB(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定方法外，有時(shí)需要結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論也是判定平行線的常用方法之一，平行線的判定方法多種多樣，應(yīng)根據(jù)條件靈活選用，如例題中也可直接由∠2的對(duì)頂角和∠1互補(bǔ)判定CD∥AB.綜合平行線的判定方法與平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論解決問題.教學(xué)步驟師生活動(dòng)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1=∠2.CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°.∴∠B+∠D=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∵∠1=∠2，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）.∴CD∥EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例3如圖，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，試找出圖中有哪些平行線？并說明理由.分析：由對(duì)頂角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC與∠2的數(shù)量關(guān)系可得AB∥CD.由鄰補(bǔ)角的定義可得∠BCD=180°-∠2=60°，則∠BCD=∠D，從而可判定BC∥DE.解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1=60°（已知），∴∠ABC=∠1=60°（對(duì)頂角相等）.又∠2=120°（已知），教學(xué)建議∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∵∠2+∠BCD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°.∵∠D=60°（已知），∴∠BCD=∠D（等量代換）.∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，圖中有哪些直線平行？請(qǐng)說明理由.解：DE∥BC，AB∥EF.理由如下：∵∠1=72°，∠2=72°（已知），∴∠1=∠2（等量代換）.∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∵∠3+∠BGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∠3=108°（已知），∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°.∴∠BGD=∠2（等量代換）.∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）.【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論完成，通過對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角中角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化，找出能夠說明兩條直線平行的條件.設(shè)計(jì)意圖探究多組交錯(cuò)的直線中的平行線問題.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子（或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子）相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.平行線的判定方法有哪些？2.對(duì)于結(jié)論開放性問題，應(yīng)如何尋找條件判定兩直線平行？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第4，7題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用判定兩條直線平行的常用方法：1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問題，應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和表達(dá)的規(guī)范性.因此，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練，提醒學(xué)生注意：推理過程要嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都要有依據(jù).解題大招平行線的判定的運(yùn)用1.靈活選用判定方法判定兩條直線平行.例1結(jié)合圖形填空（不添加輔助線和其他角）：（1）如果∠1=∠B，那么AB∥CD，依據(jù)是同位角相等，兩直線平行；（2）如果∠3=∠D，那么BE∥DF，依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）如果用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來判定AB∥CD，需要補(bǔ)充的條件是∠B+∠2=180°；（4）如果用“同位角相等，兩直線平行”來判定BE∥DF，需要補(bǔ)充的條件是∠1=∠D.2.添加輔助線說明平行：在解決與平行線相關(guān)的問題時(shí)，有時(shí)需作出適當(dāng)?shù)妮o助線.例2如圖，MF⊥NF于點(diǎn)F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由.解：AB∥CD.理由如下：如圖，過點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ=∠2=50°，∴AB∥FQ.∵M(jìn)F⊥NF，∴∠MFN=90°.∴∠NFQ=∠MFN-∠MFQ=90°-50°=40°.∵∠1=140°，∴∠1＋∠NFQ=140°+40°=180°.∴CD∥FQ.又AB∥FQ，∴AB∥CD.3.平行線的判定的實(shí)際應(yīng)用：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實(shí)際.例3一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為（D）A.第一次右拐60°，第二次右拐120°B.第一次右拐60°，第二次右拐60°C.第一次右拐60°，第二次左拐120°D.第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：如圖，通過畫草圖驗(yàn)證，可知D項(xiàng)中∠1=∠2，則AB∥CD，且AB與CD前進(jìn)方向相同，符合題意.其他選項(xiàng)可畫圖驗(yàn)證，均不符合題意.故選D.培優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理例1如圖，∠ABC=∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3.請(qǐng)說明AB和DC平行.（補(bǔ)全橫線上的內(nèi)容及括號(hào)內(nèi)推理的依據(jù)）解：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC（角平分線的定義）.又∠ABC=∠ADC（已知），∴∠1=∠2（等量代換）.又∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代換）.∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.例2如圖，已知GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，當(dāng)∠1與∠2具備怎樣的關(guān)系時(shí)，AB∥CD？請(qǐng)說明理由.解：當(dāng)∠1與∠2互余（即∠1+∠2=90°）時(shí)，AB∥CD.理由如下：∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2.∴∠BGE+∠DHF=2（∠1+∠2）.又∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF（同角的補(bǔ)角相等）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,下列條件不能判定EF∥BC的是()A.∠B=∠FCGB.∠B=∠AEFC.∠EFC=∠FCGD.∠EFC+∠BCF=180°2.如圖所示,點(diǎn)A在直線DE上,∠BAD=78°,∠ACB=55°.若∠BAC=,則DE∥BC.

3.如圖所示,要使CF∥BG,你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個(gè)條件是.

能力提升4.如圖所示,GM,HN分別平分∠BGE和∠DHF,且∠1+∠2=90°,那么直線AB和CD平行嗎?為什么?思維拓展5.圖①展示了光的反射定律,EF是鏡面AB的垂線,一束光線m射到平面鏡AB上,經(jīng)AB反射后的光線為n,則入射光線m、反射光線n與垂線EF所夾的銳角相等(∠θ1=∠θ2).圖①圖②(1)如圖①所示,∠α和∠β相等嗎?為什么?(2)圖②是潛望鏡工作原理示意圖,AB,CD是平行放置的兩面平面鏡.請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的.答案：課后知能演練1.A解析:∵∠B=∠FCG,∴AB∥CD,故A選項(xiàng)符合題意;∵∠B=∠AEF,∴EF∥BC,故B選項(xiàng)不符合題意;∵∠EFC=∠FCG,∴EF∥BC,故C選項(xiàng)不符合題意;∵∠EFC+∠BCF=180°,∴EF∥BC,故D選項(xiàng)不符合題意.故選A.2.47°解析:當(dāng)∠DAC+∠ACB=180°時(shí),DE∥BC.所以∠BAC=180°-∠DAB-∠ACB=180°-78°-55°=47°.3.∠C+∠CDG=180°(答案不唯一)解析:答案不唯一,當(dāng)∠C=∠GDE或∠C=∠CDB或∠C+∠CDG=180°時(shí),C