遼寧省遼西重點(diǎn)高中2025屆高三模擬預(yù)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.已知（為虛數(shù)單位），則虛部是（）A. B. C.1 D.3.已知在A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)量的比為3：2：1，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人，則這個(gè)人患流感的概率為（

）A． B． C． D．4.三棱錐P﹣ABC所有棱長(zhǎng)都等于2，動(dòng)點(diǎn)M在三棱錐P﹣ABC的外接球上，且的最大值為s，最小值為t，則（）A.2 B. C. D.35.函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線的最短距離為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線在雙曲線上，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則a的最大值為（

）A． B．1 C．2 D．08.已知為雙曲線的右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，，的面積為，則的焦距為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作直線，直線與交于兩點(diǎn)．在軸上方，直線與交于兩點(diǎn)，在軸上方，連接，若直線過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若直線的斜率為1，則直線的斜率為B．直線過(guò)定點(diǎn)C．直線與直線的交點(diǎn)在直線上D．與的面積之和的最小值為．10.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（）A.的最小值為B.的最大值為2C.的最大值為D.的最小值為11.設(shè)M，N為隨機(jī)事件，且，則下列說(shuō)法正確是（）A.若，則；B.若，則M，N可能不相互獨(dú)立；C.若，則；D.若，則．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱，則的值可以為___________．（寫出一個(gè)正確的值即可）13.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的值域?yàn)開_____．14.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)，且這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，記滿足條件的這三個(gè)數(shù)之和為；從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，記滿足條件的兩個(gè)數(shù)之和為.則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求函數(shù)g(x)的極值．16.已知圓心在y軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于，兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；（2）直線l與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線與的斜率分別為，，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).17.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面.（1）證明：；（2）若為的中點(diǎn)，，求直線與平面所成角的正弦值.18.某高中全體學(xué)生參加一次知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽共有5道單選題.每題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，每道題答對(duì)得2分，答錯(cuò)和不答都得0分，假設(shè)每個(gè)學(xué)生答對(duì)每道題的概率均為.（1）學(xué)生甲在前3道題答對(duì)2道題的條件下，求他最終得6分的概率；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記第個(gè)人的得分為隨機(jī)變量，得到的一組觀測(cè)值如下：學(xué)生12345678910得分6861061086108（i）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，設(shè)抽到得10分的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)隨機(jī)變量取到觀測(cè)值的概率為，即；在一次抽樣中獲得這一組特殊觀測(cè)值的概率應(yīng)該最大，隨著的變化，用使得達(dá)到最大時(shí)的取值作為參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值.求.19.已知?jiǎng)又本€與