高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，，所以.故選：C2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.3.已知向量，，若，則（）A. B.1 C. D.9【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?故選：D4.函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以所求切線方程為，即.故選：B5.設(shè)函數(shù),則的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】當(dāng)時，令或，有2個零點(diǎn)；當(dāng)時，令，即，結(jié)合函數(shù)的圖象可知二者在時有1個交點(diǎn)，即此時有1個零點(diǎn).綜合可知，的零點(diǎn)個數(shù)為3.故選：D6.如圖，在正三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接，，在中，為中位線，所以，所以為與所成的角.，，，在中，，，在正三棱柱中，平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，，所以.故選：.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?故選：D8.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作圓的切線，若切線長為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.【答案】A【解析】如圖所示：設(shè)切點(diǎn)Q，則|CQ|=1,|PQ|=26，則PC=設(shè)Px,y，則由兩點(diǎn)間距離公式得到(x-4)解得，因?yàn)閥2=8x≥0，所以，因?yàn)榈臏?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離PE為3--2=5.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.從某校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加某項(xiàng)知識測試，得分（十分制）如圖所示，則下列選項(xiàng)錯誤的是（）A.這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為6B.這30名學(xué)生測試得分的眾數(shù)與中位數(shù)相等C.這30名學(xué)生測試得分的極差為8D.這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大【答案】ABC【解析】這30名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為，故A錯誤；這30名學(xué)生測試得分的眾數(shù)為5，故B錯誤；分?jǐn)?shù)最高為10，最低為3，所以極差為7，故C錯誤；這30名學(xué)生測試得分的平均數(shù)為:，故D正確.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.為奇函數(shù) D.在區(qū)間上的最大值為3【答案】BD【解析】對于A：函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；對于B：因?yàn)?，所以圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；對于C：不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，取得最大值3，故D正確.故選：BD11.若，則（）A. B.C.中，最大 D.【答案】BD【解析】對于A，令，得，A錯誤；對于B，顯然均為正數(shù)，均為負(fù)數(shù)，取，得，因此，B正確；對于C，，，，，，因此最大，C錯誤；對于D，由，得，則，因此，D正確.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則外接圓的面積為________．【答案】【解析】依題意，，得，設(shè)外接圓的半徑為，所以外接圓的面積為.故答案為：13.橢圓：的兩個焦點(diǎn)分別為，，橢圓上有一點(diǎn)，則的周長為________.【答案】14【解析】因?yàn)?，，所以，故的周長為.故答案為：1414.已知函數(shù)滿足，若，則________.【答案】99【解析】由題可知：，令，可得，即，所以.故答案為：99.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)，則，，則，所以是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，所以，則；（2），則，則，所以，故.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)；（2）若方程有三個不同的根，求整數(shù)的值.解：（1）因?yàn)?，所?令f'x>0，得或，令f'x所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值點(diǎn)為1，極小值點(diǎn)為3.（2）由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，，?dāng)時，，當(dāng)時，，且方程有三個不同的根，所以所以的取值范圍是.因?yàn)?，所以，故整?shù)的值為.17.某種專業(yè)技能資格考核分，，三個項(xiàng)目考核，三個項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費(fèi)用，否則需要對未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長時間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書，且每個項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元．已知每個參加考核的人通過，，三個項(xiàng)目考核的概率分別為，，，且每個項(xiàng)目考核是否通過相互獨(dú)立．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核．（1）求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率；（2）記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的人數(shù)為，求的分布列與期望．解：（1）甲三個項(xiàng)目全部通過，所花費(fèi)用為0，概率；甲三個項(xiàng)目有一個沒有通過，需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn)，所花費(fèi)用為1000元，概率，所以甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率為.（2）由（1）知，不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為，X的可能取0，1，2，3，顯然，，，，，所以的分布列為：0123期望.18.如圖，在四棱錐中，底面，且底面是菱形，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，四棱錐的體積為72，且，求平面與平面的夾角．解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由是菱形，得為的中點(diǎn)，而E為的中點(diǎn)，則，平面，平面，所以平面.（2）由底面，得，則，即，于是菱形為正方形，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，由，得，則，，設(shè)平面的法向量為，，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然，所以平面與平面的夾角為.19.已知雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的倍，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）若動直線與雙曲線恰有1個公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積為定值．解：（1）設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，焦點(diǎn)F到漸近線的距離為，由