第01講函數的概念及其表示（十六大題型）（講義）?

2025年高考數學一輪復習講練測（新教材新高考）第01講

函數的概念及其表示

目錄

01考情透視目標導航.............................................................................3

02知識導圖思維引航.................................................................4

03考點突破?題型探究.................................................................5

知識點1:函數的概念.................................................................5

知識點2：函數的三要素...............................................................5

知識點3：函數的表示法...............................................................6

知識點4：分段函數...................................................................6

解題方法總結.........................................................................6

題型一：函數的喉..................................................................7

題型二：同一函數的判斷..............................................................8

題型三：給出函數解析式求解定義域....................................................9

題型四：抽象函數定5m...........................................................................................................................9

題型五：函數定義域的綜合應用.............................................................10

題型六：待定系數法求解析式...............................................................10

題型七：換元法求解析式...................................................................11

題型八：方程組消元法求解析式.............................................................12

題型九：賦值法求解析式...................................................................12

題型十：求值域的7個基本方法.............................................................13

題型十一：數形結合求值域.................................................................15

題型十二：值域與求參問題.................................................................16

題型十三：判別式法求值域.................................................................16

題型十四：三角換元法求值域...............................................................17

麒壇工自段的獻便,…求羲數問SLm,工工

題型十六：分段函數與方程、不等式........................................................18

04真題練習?命題洞見.................................................................19

()5課本典例高考素材.................................................................19

06易錯分析?答題模板.................................................................21

易錯點：錯求抽象函數的定義域........................................................21

答題模板：求抽象函數的定義域........................................................21

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

（1）了解函數的含義，會求簡

單函數的定義域和值域.高考對函數的概念及其表示的考查相

2024年上海卷第2題，5分

（2）在實際情景中，會根據不對穩(wěn)定，考查內容、頻率、題型、難度均

2024年I卷第8題，5分

同的需要選擇恰當的方法（如圖變化不大.高考對本節(jié)的考查不會有大的

2023年北京卷第15題，5分

象法、列表法、解析法）表示函變化，仍將以分段函數、定義域、值域及

2022年浙江卷第14題，5分

數.最值為主，綜合考查不等式與函數的性

2021年浙江卷第12題，5分

0）了解簡單的分段函數，并質.

會簡單的應用.

復習目標：

1、掌握函數的概念，了解構成函數的要素

2、會求常見函數的定義域和值域

3、掌握求函數解析式的方法

-一般地，給定II審數集兒仇按照某個對應法則/，使得.4中仟意元素.V,

函數的概念椰有5中睢一確定的J，。之對應，那么從集合4到集合8的這個對應，

叫做從空介4到邠公"的?個函數.

—廠函數的三要素：定義域、對應關系、ffiSJ

函數的二要素如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全

一致，則這兩個函數為同一個函數,

函數的概念及其表示

解析法

函數的表示法圖象法

列表法

若函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾

＜個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數

tHMl

知識點1:函數的概念

（1）一般地，給定非空數集A，B,按照某個對應法則使得A中任意元素都有4中唯一

確定的y與之對應，那么從集合A到集合5的這個對應，叫做從集合A到集合5的一個函數.記作:

xfy=/（x）,xwA.集合4叫做函數的定義域，記為￡>,集合｛M.y=〃x），A｝叫做值域，記為C.

（2）函數的實質是從一個非空集合到另一個非空集合的映射.

【診斷自測】卜.列圖象中，y不是x的函數的是（）

知識點2：函數的三要素

（1）函數的三要素：定義域、對應關系、值域.

（2）如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致：則這兩個函數為同一個函數.

【診斷自測】下列四組函數：①〃x）=x,g（x）=4?；②〃x）=x,g（x）=（五），③

22

/（x）=x-2x+l^（r）=^-2r4-l:④/（x）=Lg（x）=f；其中表示同一函數的是（）

A.②④B.②③C.①③D.③④

知識點3：函數的表示法

表示函數的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

【診斷自測】已知函數〃1一力=匕；（.100）,則〃"二（）

X

A.1J-l（.-O）B.1%-小工1）

44

C.7一吊■7（x/°）D.-（-涓-1（*1）

（%-1）（1）

知識點4：分段函數

若函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別“幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分

段函數.

2\<1,

【診斷自測】（2024?吉林?模擬預測）已知f（x）=&若/（。）=1，則實數。的值為（）

——,x>1.

2

A.1B.4C.1或4D.2

解題方法總結

1、基本的函數定義域限制

求解函數的定義域應注意：

（1）分式的分母不為零；

（2）偶次方根的被開方數大于或等于零：

（3）對數的真數大于零，底數大于零且不等于1；

（4）零次累或負指數次幕的底數不為零；

（5）三角函數中的正切y=tanx的定義域是｛x|xwR,且工工依十宗％￡2-；

（6）己知的定義域求解/口（力］的定義域，或已知/［g（x）］的定義域求的定義域，遵循

兩點：①定義域是指自變量的取值范圍：②在同一對應法則I下，括號內式子的范圍相同；

（7）對于實際問題中函數的定義域，還需根據實際意義再限制，從而得到實際問題函數的定義域.

2、基本初等函數的值域

（1）y=H+匕（女工0）的值域是R.

（2）y=a?+取+c（a，O）的值域是：當。>0時，值域為{），?之"常H；當。<0時，值域為

{?'，￥}?

4a

（3）），=幺6工0）的值域是{>|），工0}.

（4）），=。'（。>0且awl）的值域是（0,+00）.

（5）y=log.X（a>。且awl）的值域是R.

題型一：函數的概念

【典例1?1】下列對應是從集合A到集合B的函數的是（）

A.A=N,8=Ny=（/?）2B.4=N,=N,/:x->y=±\［x

C.A=N,8=QJ:XTy=—D.A=R,B={y|y>0}J:x->y=N

x-\

【典例1?2】已知是定義在有限實數集A上的函數，且leA,若函數/"）的圖象繞原點逆時針

旋轉30后與原圖象重合，則”1）的值可能是（）

A.0B.—C.—D.

32

【方法技巧】

利用函數概念判斷：（1）A,B是非空的實數集；（2）數集A中的任何一個元素在數集B中只有一個

元素與之對應，即“多對一%不能“一對多”，而數集B中有可能存在與數集A中元素不對應的元素.

【變式7］（2024.高三.上海虹口.期中）若函數y=的圖像繞原點逆時針旋轉］后與原圖像重合,

則在以下各項中，）』/（x）的定義域不可能是（）

A.B.{-1,0,1}

C.［-7t,7i］D.R

【變式1?2］將函數y=：sinx+x，e0.3］的圖象繞著原點沿逆時針方向旋轉。角得到曲線「，已知

2\L2」）

曲線「始終保持為函數圖象，則lan。的最大值為（）

A?-B.二C.1D.」

232

【變式1?3]存在定義域為R的函數/(x),滿足對任意xeR,使得下列等式成立的是()

A./(x2)=x3B./(cosx)=x

C./(x2+x)=|x|D./(H)=X2+1

題型二：同一函數的判斷

【典例2?1】卜列各組函數相等的是()

A.f(x)=x2,g(x)=(V7?B./(x)=^-l,^(x)=--1

c./(A)=1,g(x)=x°D.”x)=W，

【典例2.2】(多選題)下列各項不能表示同一個函數的是：)

A./(x)=*一?與g(x)-x+1B./(x)=7?1與g(x)-x-l

X—1

C〃')=后^與g(x)=AOD.f(x)=l與g(x)=x+

【方法技巧】

當且僅當給定兩個函數的定義域和對應法則完全相同時，才表示同一函數，否則表示不同的函數.

【變式2?1](多選題)下列各組函數表示的是不同函數的是()

A./(x)=與g(x)=x?，右

B./(1)=|乂與8(幻=7?

C./(x)=x+l與g(x)=x+<°

D.f(X)=4x?Jx+\與g(x)=Jf+x

【變式2.2】以下四組函數中，表示同一個函數的是()

A.f(x)=x與g(x)=G

B.與#

C.y=x('J^y=\

D./(x)=Jx+1-Vx-1與g(x)=Vx2-1

【變式2?3](多選題)(2024.高三?浙江金華.期末)已知函數g(x)=/(e)//(A)=e/(t).()

A.若/(x)=0,則g(x)=〃(x)=0

B.若f(x)=|4則g(%)="(x)

C.對于g(x)=〃(x),若則a=l

D.對于g(x)=/?(x),若〃x)=log“x(a>0,awl),則。=e

題型三：給出函數解析式求解定義域

【典例3?1】（2024?北京通州?二模）已知函數/（R=）+lg（x_2）的定義域為.

【典例3?2】已知等腰三角形的周長為40cm,底邊長），（加）是腰長的函數，則函數的定義域為（

A.（10,20）B.（OJO）C.（5,10）D.[5,10）

【方法技巧】

對求函數定義域問題的思路是：

（I）先列出使式子/（外有意義的不等式或不等式組；

（2）解不等式組；

（3）將解集寫成集合或區(qū)間的形式.

【變式3?1】函數/（x）=lnQ+l）+Q的定義域是.

1-1-OV

【變式3?2】（2024?北京懷柔?模擬預測）函數/（x）=lg—的定義域是

【變式3?3】（2024?北京平谷?模擬預測）函數/（月=一1十皿17）的定義域是

人I"乙

題型四：抽象函數定義域

【典例4?1】已知函數〉=/（；X+1）的定義域是[2,4],則函數g（x）二仙么：：）的定義域為（）

A.(2,3)B.(2,3]

C.(2,3)”3,6]D.(2,3)1(3,4]

【典例4.2】已知/⑴的定義域為U，引，則如）二受聾的定義域為（）

(35

A.B.

3、3535

C.1,-D.

2廠2,3253

【方法技巧】

1、抽象函數的定義域求法:（1）若/（x）的定義域為3,與，求//（切中a<g（x）vb的解』的范圍,

即為/［g*)］的定義域.(2)已知/Ig(x)］的定義域，求/(%)的定義域，則用換元法求解.

2、若函數是由?些基本函數通過四則運算結合而成的，其定義域為各基本函數定義域的交集，即先

求出各個函數的定義域，再取交集.

【變式4?1】(2024?高三?河北邢臺?期末)若函數/(31-2)的定義域為［-2,3］,則函數/(21+3)的定義

域為.

【變式4?2】已知函數/任)的定義域為(1,2),求“2、+1)的定義域.

【變式4-3】(I)已知函數/(x+2)的定義域為［1,3］,則函數,/*)的定義域為一.

(2)已知函數/(x+1)的定義域為［3,8］,則函數/(寸)的定義域為

題型五：函數定義域的綜合應用

y-1-1

【典例5.1】已知函數/(力=，:,的定義域為R,則實數〃的取值范圍為()

ax--2ax+\

A.B.或4>1}

C.{?［0<￡7<1{D.{水<0,或々21}

，/、2"F+a

【典例5?2】若函數/“)=丁不一^的定義域為/?，則實數〃的取值范圍是()

Ini2+a)

A.(-2收)B.(一1巾)C.(-2,-1)D.(-2,-1)O(-1,-HX>)

【方法技巧】

對函數定義域的應用，是逆向思維問題，常常轉化為恒成立問題求解，必要時對參數進行分類討論.

K4-1

【變式5?1】(2024.高三?上海嘉定?期中)已知函數式5=2c,的定義域為R，則實數。的取值

ar-2ax+1

范圍是?

【變式5?2］若函數/(力=，02+4冰+3的定義域為R,則實數”的取值范圍為一.

【變式5?3】當時，函數/(幻=J2/』(和雙")=1。氏［2--(2〃+3)x+21有意義，貝I］實

數。的取值范圍是.

題型六：待定系數法求解析式

【典例6?1】一次函數“X)在R上單調遞增，且/(〃x-l))=4x+5,則〃x)=—.

【典例6-2】己知二次函數/(x)滿足/(。)—。，/(x-l)-/(x)+3x-5,則不等式/(力>。的解集

為一

【方法技巧】

當已知函數的類型時，可用待定系數法求解.

【變式6?1］己知函數/⑶是一次函數，H［/(X)］2-3/(X)=4X2-10X+4,則/(x)的解析式為.

【變式6?2】已知二次函數/(司=加+法+。("0),其圖象過點(1,-1),且滿足

/(x+2)=/(x)+4x+4,則/(x)的解析式為

題型七：換元法求解析式

【典例7?1】已知"r+!)=/+!，則函數兒》)=.

xx-

【典例7?2】已知/(石,則f(x)=()

A.f(x)=x2B./(x)=x2-l(.r>l)

C.f(x)=x2-l(x>0)D./(x)=x2+l(x>l)

【方法技巧】

當已知表達式為/(g(x))時，可考慮配湊法或換元法.

【變式7?1】設是定義在R+上的函數，且VawRJ(x)=〃有唯一解或無解，且對任意xeR+,

均有小>=］請寫出一個符合條件的/

【變式7?2］若f(x)是定義域為(0,+8)上的單調函數，且對任意實數xe(O,+。)都有

f/(力-上=g+l，其中。是自然對數的底數，則/(1向=()

4

A.4B.-

C.e+2D.—

3

【變式7?3】(2024?高二?江西?期中)設是定義在R上的單調函數，若WxeRJ(/(x)-2*)=11,

則不等式/(x)<7的解集為.

【變式7?4】設是定義在R上的單調增函數，且滿足/(-1-x)+〃x)=-7,若對于任意非零實

數x都有//(x)+--^---x-l+2=-4,則/(2024)=____.

jIxI+3.r

題型A：方程組消元法求解析式

【典例8-1】已知/(“為奇函數，g(x)為偶函數，且滿足f(x)+g(x)=e'+x,則f(x)=()

eJt-e-x-2xev-e-v+2x

22

【典例8-2】已知”X)+2/(￡|=X(XW0),那么〃X)=_.

【方法技巧】

若已知成對出現(xiàn)了(%),/(L)或/(X),/(-X)等類型的抽象函數表達式，則常用解方程組法構造另一

X

個方程，消元的方法求出/(X).

【變式8-1](202小高三?遼寧丹東?期中)若X￡(o(),函數滿足/3/+2〃8^)=*2”,則

乙)

【變式8?2】已知〃力滿足I(X)+2/(T)=X-5,則/(>)=_.

【變式8?3】(2024.河南.模擬預測)已知函數f(x)對定義域(工院工。｝內的任意實數“滿足

處)-2戶|=4%,貝廳3=.

題型九：賦值法求解析式

【典例9?1】已知函數/(x)的定義域為R,且/(x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),/(0)=1,請寫出滿

足條件的一個/("=_(答案不唯一).

【典例9?2】已知函數y=/(x),xeR,且/(0)=2,

品/(0.5)=2湍/(I)=2-，溫f(0?品5〃)=2”N.,則函數尸的/一、個解析式為—.

【方法技巧】

若已知抽象函數表達式，則常用賦值法

【變式9?1]已知函數/⑴滿足/(工+2)=/(力+1,則〃x)的解析式可以是—(寫出滿足條件的

一個解析式即可).

【變式9-2](2024.高三.江蘇揚州.開學考試)寫出滿足〃?-y)=〃x)+〃y)-2個，的函數的解析

式.

【變式9?3】對Vx,)，wR,函數/(xy)都滿足:①〃0/)=>+1；②〃x+l,O)=J(x,l)；③

/(x+Ly+l)=/(x,/(x+l,59)；則63,2023)=—.

【變式9?4】設偶函數段)滿足："1)=2,且當時外H0時，/(-2+加=

/(x)+/(y)

貝L4_5)=_.

題型十：求值域的7個基本方法

【典例10?1】求下列函數的值域:

(l)y=3x2-x+2；

⑵y=yj-x2-6.r-5：

3x4-1

⑶y=

x-2

(4)y=x+4\/i-x；

(5)y=x+71-x2；

(6)y=|x-l|+|x+4|;

/r\2廠—X+2

(7)y=--------

r+X+1

(8)y=

【典例10-2］求下列函數的值域.

⑴y=4-2；

⑵177^

(3)y=.r-Vl-2.r；

X2-4X+3

(4)y=

2X2-X-\

“、x2+8,、

(5)y=------(zx>1).

【方法技巧】

函數值域的求法主要有以下凡種

（1）觀察法：根據最基本函數值域（如/X）,及函數的圖像、性質、簡單的計算、推理，憑

觀察能直接得到些簡單的復合函數的值域.

（2）配方法：對于形如丫=心2+-+N“工0）的值域問題可充分利用二次函數可配方的特點，結合二

次函數的定義城求出函數的值域.

（3）圖像法：根據所給數學式子的特征，構造合適的幾何膜型.

（4）基本不等式法：注意使用基本不等式的條件，即一正、二定、三相等.

（5）換元法：分為三角換元法與代數換元法，對于形y=or+b+QT7的值城，可通過換元將原函

數轉化為二次型函數.

（6）分離常數法：對某些齊次分式型的函數進行常數化處理，使函數解析式簡化內便于分析.

（7）單調性法：先確定函數在定義域（或它的子集）內的單調性，再求出值域.對于形如

產J1+Jex+d或y=以+/?+Jc,+d的函數，當加>0時可利用單調性法.

【變式10-1］求下列函數的值域.

（I）求函數的值域.

（2）求函數5="：一一+4的值域.

X-+3x4-4

（3）求函數y=（VT^+>A=^+2）（J1-Y+［）,xe［0,l］的值域.

【變式10-2】求下列函數的值域:

2x-3

⑵/(x)=M-e(l,3)；

x+\

X2+2X+1

(3)/W=----------(3,5).

x~+x+\

【變式10-3］求下列函數的值域

5

V=-----------

2X2-4X+3

(3)y=Vl-2.v-x；

x24-4x+3

(4)

A-2+x-6

(5)y=4-V3+2.r-x2;

(6)y=x+\J\-2x；

(7)y=Jx-3+(5-x；

⑻y=yj-x1-6x-5

3x+1

-x-2

/i八、2x~-x+\1

(10)y=--------(A>-).

2x-l2

題型十一：數形結合求值域

【典例H，】函數丁=也士|的值域為

cosx-2

【典例11-2］函數,，=Jf-b+s+Jj-dx+Q的值域為

【方法技巧】

根據所給數學式子的特征，構造合適的幾何圖形模型.

【變式11-1］函數），=業(yè)二上的值域是—.

x+2

【變式11?2】函數/（x）=2x-3-J-W+6x-8的值域是

【變式H?3】函數）,=，^-2x+5-JY-4x+13的值域為—.

【變式11?4】函數〃力=空停叵的值域為.

題型十二：值域與求參問題

【典例12-1］若函數的值域為［—2,2］,則，的值為_____.

x-x+\

【典例12?2】若函數），=Ja$+4x+l的值域為［0,+8），則。的取值范圍為（）

A.（0,4）B.（4,-H?）C.［0,4］D.［4,+oo）

【方法技巧】

值域與求參問題通常采用分類討論，數形結合，轉化化歸等方法解決.

【變式12-1］已知函數/（x）=jn+a,xw［"?,川的值域為上幾〃］（"?<〃），則實數。的取值范圍為（）

A.（一:B.C.［0，）D.（-p°l

144；I4；44

【變式12-2］定義min{a,b}=?產函數/（x）=min{f-33+3,-卜-3|+3},則?。┑淖畲笾?/p>

■■

a

為_：若/“）在區(qū)間上幾〃］上的值域為“2,則一〃?的最大值為

x2-2x4-2,x>0

【變式12?3】（2024.上海青浦.一模）已知函數），={0.八的值域為R,則實數。的取值范圍

x+—+3a,xv0

x

為?

題型十三：判別式法求值域

【典例13?。函數），=，"［1…X>0的值域為_______.

-6x+7

【典例13-2］函數〃x）=r；+：T的值域是

【方法技巧】

判別式法：把函數解析式化為關于x的一元二次方程，利用?元二次方程的判別式求值域，?般地，

形如y=At+8,V+隊+c或）,=竺?±￡的函數值域問題可運用判別式法（注意上的取值范圍必須

dx+ex+f

為實數集R）.

【變式13?1】已知8且/+尸+而=1,則力的取值范圍是.

【變式13?2]已知。＞0,函數/a）=^/^二7+亞7二F的最大值為虛，則實數〃的值為

【變式13?3】函數“力二＞一工+1的值域是_____.

x-x+2

題型十四：三角換元法求值域

【典例14?1】求函數y=x+、/2f_曲+6的值域.

【典例14?2】（2024?高三?河南?期中）困數/*）=一廠的值域為（）

x+2

A.[2,2+6]B.[-右，指]C.[2-6,2+#]D,卜

【方法技巧】

充分利用三角函數的有界性，求出值域.因為常出現(xiàn)反解出y的表達式的過程，故又常稱此為反解有

界性法.

【變式144】（2024.上海徐匯.模擬預測）函數）,=Jr'+4口工的值域為

A+I

題型十五：分段函數求值、求參數問題

\_

sin7tx,x<

2

【典例61]（2024.全國.模擬預測）已知函數?。?小+。；＜”＜2,則”2024）=（

)

\乙）乙

/（x-2）,x＞2

A.-IB.0C.yD.1

v*+rr>()

【典例15?2】已知函數/(x)=L；一八，若/(。)=6,則〃=()

5x+6,x<0

A.0B.2C.-3D.2或3

【方法技巧】

根據分段函數解析式求函數值，首先明確自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選擇相應的解析式代入解決.

|QOX+]X21

【變式61](2024.全國?模擬預測)已知函數/")=2/，若f(a)=2,則a的值為()

A.2或B.2或0C.應或D.1或加

【變式15-2](2024.全國.模擬預測)設〃力=[嚴'°D，若/(〃?)=/(〃計1),則/(斗()

A.14R.16C.2D.6

2x+2~\x<3

【變式15?3】(2024?江蘇南通?二模)已知函數〃x)二,，則/(log?9)=()

網力>3

80

AB.-C.

?33~9?

題型十六：分段函數與方程、不等式

X+1X>0

【典例16?1】己知函數"「，若(“〃)-/(-叨>0,則實數。的取值范圍是()

—2x—l,x<U,

A.(2,+oo)B.[-2,0)U(0,2]

C.(F-2]U[2-)D.(-2,0)50,2)

【典例16?2】(2024.福建福州.模擬預測)已知函數八，則不等式〃力4〈的解集是

Inx,x>02

()

A.(-<o,-ln2]J(0,\/e]B.(e,-ln2)

C.(0,1]D.(—<x>,—In2)?(0,\/c)

【方法技巧】

已知函數值或函數的范圍求自變量的值或范圍時，應根據每一段的解析式分別求解，但是一定要注意

檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段自變量的范圍.

.、[x+l,x<0、

【變式16-1】(2024.湖北.一模)已知函數/W="n(x+l)x>0,則關于工的不等式人力的解集

為一.

、/、x+2,1/、

【變式16?2】(2024?全國?模擬預測)已知函數/(x)={_2」，則不等式的解集

是一

1.(2024年新課標全國I卷數學真題)已知函數為/(*)的定義域為R,7(x)>/(x-l)+/(x-2),且當

xV3時/(r)=x,則下列結論中一定正確的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

c./(10)<1000D./(20)<10000

2.(2024年上海夏季高考數學真題(網絡回憶版))已知則〃3)=—.

l,x40

3.(2023年北京高考數學真題)已知函數f(x)=4'+log2X,則噌卜.

2

1.f(x)=x+bx+cf且/(1)=0,f(3)=0,求/(一1)的值.

2.已知函數/(X)=T+1,g(x)=(x-l)2,xeR.

斗為

OxOx

圖1圖2

(1)在圖1中畫出函數f(x),g(x)的圖象;

(2)定義：VXGR,用〃心)表示/(x),g(”中的較小者，記為〃?(x)=min{/(x),g(x)},請分別用圖

象法和解析式法表示函數，"(X).(注：圖象法請在圖2中表示，本題中的單位長度請自己定義且標明)

3.函數，，=/(〃)的圖象如圖所示，曲線/與直線m無限接近，但永不相交.

(2)「取何值時，只有唯一的〃值與之對應？

4.畫出定義域為“|-34工工8,且工工5｝,值域為｛y|-l?yW2,yxO｝的一個函數的圖象.

(1)將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？

(2)如果平面直角坐標系中點P(x,y)的坐標滿足-3?X48,-14)，42,那么其中哪些點不能在圖象上？

5.給定數集丹=凡區(qū)=(—,()],方程〃2+21，=0,①

⑴任給“GA,對應關系/使方程①的解-與〃對應，判斷八/(〃)是否為函數;

(2)任給uwB,對應關系g使方程①的解〃與v對應，判斷〃=g")是否為函數.

㈤6

易錯點：錯求抽象函數的定義域

易錯分析：/(g*))定義域不是指g(?r)的范圍，而是指x的范圍.

答題模板：求抽象函數的定義域

1、模板解決思路

解決本模板問題的要點是知道函數/(g*))中g(x)的范圍，也就是函數/S(x))中/"X)的范圍，解不

等式就可得到函數/e(x))的定義域.

2、模板解決步躲

第一步：由函數/(鼠幻)的定義域，即X的取值范圍，求出g(x)的取值范圍.

第二步：用集合或區(qū)間表示所求定義域.

【易錯題1】函數/(力的定義域為(。，3),則函數)，二以斗的定義域是.

【易錯題2】若函數f(x+3)的定義域為則戶a)=f(/l)+F(x-l)的定義域為一.

第01講函數的概念及其表示

--------------------------目錄---------------------

01考情透視?目標導航.................................................................3

02知識導圖?思維引航.................................................................4

03考點突破?題型探究.................................................................5

知識點1:函數的概念.................................................................5

知識點2：函數的三要素...............................................................5

知識點3：函數的表示法...............................................................6

知識點4：分段函數...................................................................6

解題方法總結.........................................................................6

題型一：函數的臉..................................................................7

題型二：同一函數的判斷..............................................................8

題型三：給出函數解析式求解定義域....................................................9

題型四：抽象函數定義域..............................................................9

題型五：函數定義域的綜合應用........................................................10

題型六：待定系數法求解析式..................................................................