試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2012年江蘇省無錫市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)2022是的（

）A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確2．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠0且x≥ C．x＞ D．x≥3．某校藍球代表隊中，名隊員的身高如下（單位：厘米）：則這些隊員的平均身高為（

）A． B． C． D．4．已知關于的方程：，則對這個方程的解的描述正確的是（

）A．解為 B．解為 C．解為 D．無解5．圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的全面積是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7．如圖，，是⊙O的切線，A，B是切點．若，則的度數(shù)是(

)

A．40° B．45° C．50° D．55°8．下列命題中，其逆命題是真命題的是（

）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．對頂角相等C．若，則 D．若，，則9．如果正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的一個交點的坐標為（3，-4），那么另一個交點的坐標為（

）A．（-3，-4） B．（3，4） C．（?3，4） D．（-4，3）10．如圖所示，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，AB=8，則tan∠CBD的值等于（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：a2-7a+10=.12．泰州市年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為億元，其中的億元用科學記數(shù)法表示為億元．13．已知x、y滿足方程組，則的值為．14．已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點在軸的上方，則的取值范圍為．15．寫出命題“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是．16．如圖，在中，的垂直平分線分別與、交于點、，的垂直平分線分別與、交于點、，，，則的周長是．17．拋物線向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線表達式為．18．如圖，與以為直徑的相切于點D，，，點E為圓上動點，當是以為底邊的等腰三角形時，則的面積為．三、解答題19．計算：(1)；

(2).20．解下列方程：(1)．(2)．(3)．(4)．21．如圖，在矩形中，，在上找一點，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；22．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外都相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球7個，黑球若干個．若從中任意摸出1個球是黑球的概率是．(1)求盒子中黑球的個數(shù)；(2)求任意摸出1個球是白球的概率；(3)能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出1個球是白球的概率是？若能，請寫出調整方案；若不能，請說明理由．23．某學校為了解學生關于新冠病毒防疫常識的掌握情況，特開展了網(wǎng)絡防疫測試．某小組隨機抽取部分學生的測試成績x（滿分100分），并進行整理分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．學生測試成績頻數(shù)分布表組別成績x/分人數(shù)AnB9C12D6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次共抽取了______名學生的測試成績．(2)______，______．(3)若成績低于80分，視為對防疫常識了解不到位，根據(jù)以上信息，分析學生對防疫常識的了解情況，并向學校提出合理化建議．24．作圖題：(1)尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．如圖1，有兩條高速公路和，兩個城鎮(zhèn)，準備建立一個燃氣中心站，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你畫出然氣中心站的位置；(2)如圖2，河的一旁有兩個村子，，要在河邊建一水泵站引水到村里．一村民畫了一張圖，以直線表示一條河，求作一點，使點到，的距離之和最短，作出點，并用幾何語言敘述你的理由25．【項目學習】配方法是數(shù)學中一種常見的解題方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，其實這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中并結合非負數(shù)的意義解決某些問題．例1：把代數(shù)式進行配方．解：原式．例2：求代數(shù)式的最大值．解：原式．，．．代數(shù)式的最大值為．【問題解決】（1）若，，滿足，求的值．（2）若的三邊長，，均為整數(shù)，，，滿足，求的周長．【遷移應用】（3）如圖，有一塊銳角三角形余料，它的邊厘米，高厘米．現(xiàn)要用它裁出一個矩形工件，使矩形的一邊在上，其余的兩個頂點分別在、上．①設，試用含的代數(shù)式表示矩形工件的面積；②運用“配方法”求的最大值．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點A(－1，0)和點B(4，0)，且與y軸交于點C，點D的坐標為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB.⑴求拋物線的解析式；⑵當△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；⑶當m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值.27．如圖，在矩形中，，．將矩形沿直線折疊，使點與點重合，折痕交于點，交于點．(1)求證：是等腰三角形；(2)求線段的長．28．已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且、，點D是第四象限的拋物線上的一個動點，過點D作直線軸，垂足為點F，交線段BC于點E求拋物線的解析式及點A的坐標；當時，求點D的坐標；在y軸上是否存在P點，使得是以AC為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page22頁，共=sectionpages2121頁答案第=page33頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案CDBDCCAACD1．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：2022是的倒數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)定義，解題的關鍵是理解倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘的積為1．2．D【分析】直接利用二次根式及分式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義∴解得x≥故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．3．B【分析】將所有人的身高進行相加，然后除以人數(shù)得出答案．【詳解】(185+178+184+183+180)÷5=182，故選B．【點睛】本題主要考查的是平均數(shù)的求法，屬于基礎題型．明確平均數(shù)的計算方法是解決這個問題的關鍵．4．D【分析】按照解分式方程的步驟解方程后，根據(jù)解的情況進行判斷即可．【詳解】解：兩邊同乘以（x－3）得，2－x＝﹣1－2（x－3）解得，x＝3當x＝3時，x－3＝0，∴x＝3是增根，原方程無解．故選：D【點睛】此題考查了分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．5．C【分析】根據(jù)題意，圓錐的側面積為，圓錐的底面積為，根據(jù)全面積鄧毅底面積加側面積，解答即可．本題考查了圓錐的側面積計算，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．【詳解】解：∵圓錐的母線長為4，底面半徑為2，∴圓錐的側面積為，圓錐的底面積為，故圓錐的全面積為，故選：C．6．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原圖形重合．7．A【分析】根據(jù)切線的性質得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于得到，根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和即可得到結論．【詳解】解：∵，是⊙O的切線，A，B是切點，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查的是切線的性質，四邊形的內(nèi)角和，等邊對等角，三角形內(nèi)角和，解決本題的關鍵是由，是⊙O的切線，得到．8．A【分析】分別寫出原命題的逆命題，再判斷真假即可．【詳解】解：A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等的逆命題是到角兩邊距離相等的點在角平分線上，逆命題是真命題，符合題意；B.對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意；C.若，則的逆命題是若，則，逆命題是假命題，不符合題意；D.若，，則的逆命題是若，則，，逆命題是假命題，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，正確寫出一個命題的逆命題是解題的關鍵．9．C【分析】根據(jù)兩交點關于原點對稱求解．【詳解】設正比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為∴聯(lián)立得，解得，或∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點關于原點對稱∴如果正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的一個交點的坐標為（3，-4），那么另一個交點的坐標為（?3，4）故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標是常用的方法，也是基本的方法，需熟練掌握，另外，利用對稱性求解更簡單，且不容易出錯．10．D【詳解】試題分析：連接BO并延長BO交⊙O于M,連接AM,根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠C=∠AMB，由直徑所對的圓周角是直角可得∠MAB=90°；根據(jù)等角的余角相等可得∠CBD=∠MBA，在直角三角形MAB中，由勾股定理求得AM的長，即可求得∠MBA正切值，也就得到∠CBD的正切值．故答案選D．考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)．11．(a-5)(a-2)【分析】利用十字相乘法進行分解即可.【詳解】利用十字相乘法，如下圖：十字(交叉)相乘：一次項∴故填：【點睛】本題主要考查用十字相乘法進行因式分解，注意各項系數(shù)的符號.12．【分析】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故答案為：．13．1【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌解二元一次方程組的解法是解題的關鍵．由，可得，即可求解．【詳解】解：，由，得：，∴，則，故答案為：1．14．【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質，求出一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點的坐標為，由題意確定求解即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點的坐標為，當一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點在軸的上方時，，解得，故答案為：．15．如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)都是正數(shù)【詳解】解：“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)都是正數(shù)．故答案為：如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)都是正數(shù)．【點睛】本題考查寫出命題的逆命題，熟練掌握該知識點是解題關鍵．16．18【分析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到、，根據(jù)三角形的周長，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，，的周長故答案為：．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．17．【分析】首先確定拋物線的頂點坐標，再確定平移后的拋物線頂點坐標，然后可得答案．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，∵先向右平移2個單位，再向上平移5個單位，∴新的拋物線頂點坐標為，∴新拋物線的解析式為：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．18．8或32【分析】當是以為底邊的等腰三角形時，點E肯定在的垂直平分線上，因此的垂直平分線與的交點即為滿足條件的E點，由切線的性質可得，再通過作輔助線構造矩形，，利用勾股定理求出和的高，即可求出的面積．【詳解】解：如圖，作的垂直平分線，與交于點M，與交于點，，連接并延長，延長線與交于點，作于點H，于點G，連接，，，．垂直平分，，，，和均是以為底邊的等腰三角形，與相切于點D，，又，，四邊形是矩形，同理可證四邊形是矩形，，，，，，在中，，，，；在中，，，，；綜上可知，的面積為8或32．故答案為：8或32．【點睛】本題考查圓的基本性質，切線的性質，垂直平分線的性質，矩形的判定和性質，勾股定理等，有一定難度，解題的關鍵是通過作輔助線找出符合條件的．19．(1)；(2)-2.75.【分析】（1）先進行根號內(nèi)的計算，然后再分別進行立方根的計算、算術平方根的計算，最后再按運算順序進行計算即可；（2）按順序先分別進行立方根的計算、算術平方根的運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】(1)===；(2)=-3-0-0.5+0.5+=-3+=-2.75.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了立方根的運算、算術平方根的運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.20．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【分析】（1）方程利用直接開方法求解即可；（2）方程利用因式分解法求解即可；（3）方程利用配方法求解即可；（4）方程利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：或，解得：，；（2）解：或解得：，；（3）解：或解得：，；（4）解：或解得：，．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，靈活掌握一元二次方程的各種解法與步驟是解題關鍵．21．作圖見解析，理由見解析【分析】利用基本作圖，過點作于點即可．【詳解】解：如圖，過點作于點，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，則即為所作．【點睛】本題考查作圖—基本作圖：熟練掌握種基本作圖是此類問題的關鍵．也考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質．22．(1)5(2)(3)可以在盒子中放入6個黑球【分析】（1）直接利用概率公式計算得出盒子中黑球的個數(shù)；（2）直接利用概率公式的意義分析得出答案；（3）利用概率公式計算得出符合題意的方法．此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．【詳解】（1）由題意，得球的總個數(shù)為．故盒子中黑球的個數(shù)為；（2）P（任意摸出1個球是白球）；（3）能．因為任意摸出1個球是白球的概率是，所以，所以可以在盒子中放入6個黑球．23．(1)30(2)40，3(3)見解析【分析】（1）利用B組人數(shù)及其所占百分比可求出總人數(shù)；（2）C組人數(shù)除以總人數(shù)即為，利用A組所占百分比乘以總人數(shù)即為n；（3）求出成績低于80分的學生所占的百分比進行分析即可．【詳解】（1）解：由題意可知：（人），∴共抽取了30名學生的測試成績，（2）解：∵，故，∵A組所占百分比為，∴．（3）解：成績低于80分的人數(shù)所占百分比為：，其所占比例還是較高的，建議加強防疫常識的宣傳力度或者多開展防疫常識主題班會．【點睛】本題考查頻率分布表，扇形統(tǒng)計圖，由樣本所占百分比估計總體數(shù)量，結合頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖獲取必要的信息是解題的關鍵．24．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）到兩條公路的距離相等，則要畫兩條公路的夾角的角平分線，到，兩點的距離相等又要畫線段的垂直平分線，兩線的交點就是點的位置；（2）作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，點即為所求，在直線上任取一點，連接，，，根據(jù)軸對稱的性質，三角形三邊關系定理判定線段的大?。驹斀狻浚?）解：如圖，點即為所求作的點．（2）如圖，點即為所求作的點．作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，點即為所求，理由：在直線上任取一點，連接，，．，兩點關于直線軸對稱，，，，又在中，由三角形三邊關系定理，得，即，．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，角平分線的性質，垂直平分線的性質和線段最短問題的作法，熟練應用這些性質是解題的關鍵．25．（1）；（2）；（3）①；②最大面積為平方厘米【分析】（1）將所給式子配方求出，的值，即可求解；（2）將所給式子通過配方得到，利用非負數(shù)的性質求出、，即可求解；（3）①設的長度是厘米，的長度是厘米，根據(jù)矩形的性質可證明，根據(jù)相似三角形的性質求出與之間的函數(shù)關系式為，最后根據(jù)矩形的面積公式求解即可；②將配方，利用二次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】解：（1），，，；（2），，，，，，，，，即的周長為；（3）①設的長度是厘米，的長度是厘米，四邊形為矩形，，，，，與之間的函數(shù)關系式為，矩形面積；②，故當?shù)拈L度是厘米時，矩形零件的面積最大，最大面積為平方厘米．【點睛】本題考查了配方法的應用，二次函數(shù)的性質，矩形的性質，相似三角形的判定與性質，非負數(shù)的性質，掌握相關知識是解題的關鍵．26．（1）y=﹣0．5x2+1．5x+2；（2）可得點P的坐標是（1，3）或（2，3）或（5，-3）或（-2，-3）；（3）線段EG的最小值是．【分析】（1）已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（4，0），用待定系數(shù)法，求出該拋物線的解析式即可．（2）已知△PDB的面積等于△CAD的面積，根據(jù)已知條件求出△CAD的面積，即可求出△PDB的面積，然后根據(jù)點D、點B的坐標求出BD的長，即可求出△PDB邊BD上的高，也就是點P的縱坐標，分兩種情況，?點P在x軸的上方，?點P在x軸的下方，再把它分別代入拋物線的解析式，求出x的值，即可判斷出點P的坐標．（3）已知點B、點C的坐標，用待定系數(shù)法，求出直線BC的解析式；然后根據(jù)點P的坐標是（m，n），PF∥x軸，且點F在直線BC上，求出點F的坐標，再由勾股定理得出EG2與n之間的二次函數(shù)關系，利用二次函數(shù)的性質求得EG2的最小值，即可得線段EG的最小值．【詳解】解：解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）兩點的坐標代入y=ax2+bx+2中，可得解得∴拋物線的解析式為：y=﹣0.5x2+1.5x+2．（2）∵拋物線的解析式為y=﹣0.5x2+1.5x+2，∴點C的坐標是（0，2），∵點A（﹣1，0）、點D（2，0），∴AD=2﹣（﹣1）=3，∴△CAD的面積=，∴△PDB的面積=3，∵點B（4，0）、點D（2，0），∴BD=2，∴|n|=3×2÷2=3，∴n=3或﹣3，①當n=3時，-0.5m2+1.5m+2=3，解得m=1或m=2，∴點P的坐標是（1，3）或（2，3）．②當n=﹣3時，-0.5m2+1.5m+2=﹣3，整理，可得m2+3m-10=0，解得m=5或m=-2，∴點P的坐標是（5，-3）或（-2，-3）．綜上，可得點P的坐標是（1，3）或（2，3）或（5，-3）或（-2，-3）．（3）如圖1，，設BC所在的直線的解析式是：y=mx+n，∵點C的坐標是（0，2），點B的坐標是（4，0），∴解得∴BC所在的直線的解析式是：y=﹣0．5x+2，∵點P的坐標是（m，n），∴點F的坐標是（4-2n，n），∴EG2=（4-2n）2+n2=5n2﹣16n+16=5，∵n＞0，∴n=時，線段EG2的最小值是，