試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2012年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．據(jù)世衛(wèi)組織統(tǒng)計(jì)：截至2021年12月23日，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例大約2億7523萬例，將數(shù)2億7523萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的下沿于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，上沿經(jīng)過點(diǎn)E，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，已知在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，點(diǎn)分別是軸和軸上的點(diǎn)，過軸上的另一點(diǎn)作，與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，恰好為的中點(diǎn)，連結(jié)和．若，的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)是圓劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），且滿足，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)的過程中，，則的值滿足（

）A． B．C． D．二、填空題9．一組數(shù)據(jù)2，5，8，3，5，1的中位數(shù)是．10．化簡(jiǎn)：，．11．若可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值等于．12．已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，當(dāng)|x1|+|x2|＝7時(shí)，那么k的值是．13．如圖．在中，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．（1）點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過程中，逐漸變（填“大”或“小”）；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)亩葦?shù)是時(shí)，是等腰三角形14．如圖，在菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)是．15．某日6時(shí)至10時(shí)，某交易平臺(tái)上一種水果的每千克售價(jià)、每千克成本與交易時(shí)間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)）.在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻是，此時(shí)每千克的收益是

16．已知：如圖，AD、CE分別是△ABC的角平分線和中線，AD⊥CE，AD＝CE＝4，則BC的長(zhǎng)等于．三、解答題17．已知，求的值．18．計(jì)算題：(1)；(2)；(3)；(4).19．解方程．20．自2011年4月1日起廣州市施行《廣州市城市生活垃圾分類管理暫行規(guī)定》，城市生活垃圾分為“可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四類．某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況．調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解，B：比較了解，C：了解較少，D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求該校本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）若該校學(xué)生有1200名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有多少名？21．小華一家暑假來西安旅游，通過網(wǎng)上查閱，小華初步打算在下面幾個(gè)博物館中選擇參觀：陜西省歷史博物館（A），秦始皇帝陵博物院（B），西安碑林博物館（C），陜西考古博物館（D），西安博物院（E）．(1)若媽媽隨機(jī)選擇1個(gè)博物館，則他們家去陜西省歷史博物館的概率是________(2)若爸爸決定選兩個(gè)博物館參觀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們?nèi)リ兾骺脊挪┪镳^的概率？22．如圖，在四邊形中，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接，若，，，求的長(zhǎng)．23．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A，B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A，B兩種花草共50棵，且總花費(fèi)不超過850元，則最多能購(gòu)買A種花草多少棵？24．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑．(1)若⊙O的半徑為2cm，且AB＝2BC，求陰影部分的面積；(2)若∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠ADE＝∠BCD，判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．25．如圖，海島A為物資供應(yīng)處，海上事務(wù)處理中心B在海島A的南偏西63.4°方向，一艘漁船在行駛到B島正東方向30海里的C處發(fā)生故障，同時(shí)向A，B發(fā)出求助信號(hào)，此時(shí)漁船在A島南偏東53.1°位置．（參考數(shù)據(jù)：tan53.1°≈，sin53.1°≈，cos53.1°≈，tan63.4°≈，sin63.4°≈，cos63.4°≈，）（1）求C點(diǎn)到島A的距離；（2）在收到求助信號(hào)后，A，B兩島同時(shí)安排人員出發(fā)增援，由于A島所派快艇裝運(yùn)物資較多，速度比B島所派快艇慢25海里/小時(shí)，若兩島派出的快艇同時(shí)到達(dá)C處，求A處派出快艇的速度．26．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線下方的二次函數(shù)圖象上．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍？若存在，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．已知，在的內(nèi)部作等腰三角形，，，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，作，且（點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)），連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，①；②線段與的數(shù)量關(guān)系為：；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中②的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)E作于點(diǎn)P，若時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．答案第=page66頁，共=sectionpages2626頁答案第=page55頁，共=sectionpages2626頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案CBDBACCB1．C【分析】本題考查解一元一次方程，相反數(shù)定義，解一元二次方程．根據(jù)題意逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解，看哪個(gè)結(jié)果符合題意即為本題答案．【詳解】解：∵，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，解得：，∴有兩個(gè)根，但不互為相反數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，∴有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；∵無解，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．2．B【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則及完全平方公式分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算及完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2億7523萬，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可求出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，在四邊形中求出即可求解．【詳解】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：，在四邊形中，，∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和問題．熟記公式是解題關(guān)鍵．5．A【分析】由矩形的性質(zhì)得出，繼而得到，再求出，，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：選項(xiàng)A，，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B，，y隨x的增大而減小，不符合題意；選項(xiàng)C，，y隨x的增大而增大，符合題意；選項(xiàng)D，，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，不符合題意．符合條件的只有選項(xiàng)C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的特征．7．C【分析】設(shè)DC交y軸F，設(shè)，先證明，再用相似三角形的性質(zhì)求出，A、B坐標(biāo)，知道的面積為，設(shè)，E為中點(diǎn)，可以得到是的三等分點(diǎn)，即可以求出k．【詳解】設(shè)DC交y軸F，設(shè)∵，∴∵∴，得∴∴設(shè)，∵E為中點(diǎn)，∴∵由于C、E都在上，∴∴∴∴是的三等分點(diǎn)，∴∴b=3y，∴，得故得，∵在上∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)交點(diǎn)問題以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得，，推得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的判定的和性質(zhì)可得，推得；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)勾股定理可得出，結(jié)合題意可得；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理求得，，即可求解．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，解：∵，∴，則，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵、、、四點(diǎn)共圓，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，即，∵，∴，故，則，在中，，，即，整理得：，∵，∴，∴，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如圖：則，，，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，即是直角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，則，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定的和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓心角、弦、弧的關(guān)系，圓周角定理等，解題的關(guān)鍵是借助旋轉(zhuǎn)構(gòu)建全等三角形得出，推出．9．4【分析】將數(shù)字由小到大排列，找出中位數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)字有小到大排列為：1，2，3，5，5，8，∵位于中間的數(shù)字是3和5，∴中位數(shù)為：（3+5）÷2=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的概念，能夠再一組數(shù)中準(zhǔn)確找到中位數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．10．/【分析】①根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可；②二次根式的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行分母有理化即可解答．本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①∵，∴，故答案為；②，故答案為：．11．【分析】可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則一定可分解為從而可得答案.【詳解】解：可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.12．﹣2．【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同號(hào)，分情況討論即可．【詳解】∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，k≤，∵x1?x2＝k2+1＞0，∴x1、x2，同號(hào)，分兩種情況：①當(dāng)x1、x2同為正數(shù)時(shí)，x1+x2＝7，即2k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當(dāng)x1、x2同為負(fù)數(shù)時(shí)，x1+x2＝﹣7，即2k﹣3＝﹣7，k＝﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式．解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤．13．小110°或80°【分析】（1）由題意易得，由點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過程中，逐漸變大可求解問題；（2）由題意可分①若時(shí)，②若時(shí)，③若時(shí)，則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，與題意矛盾，故不符合題意；然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可進(jìn)行求解；【詳解】解：（1）∵，，∴，∵點(diǎn)D從向的運(yùn)動(dòng)過程中，逐漸變大，∴逐漸變??；故答案為：??；（2）若時(shí)，∵，∴，∵，∴，∴；若時(shí)，∵，∴，∴，∵，∴，∴；若時(shí)，則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，與題意矛盾，故不符合題意；綜上所述：當(dāng)或時(shí)，的形狀可以是等腰三角形；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．16【分析】先利用三角形中位線性質(zhì)得到，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形的周長(zhǎng)．【詳解】解：，分別是，的中點(diǎn)，為的中位線，，四邊形為菱形，，菱形的周長(zhǎng)．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等．靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)．15．9時(shí)元【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式，再根據(jù)收益=售價(jià)-成本列出二次函數(shù)即可求解．【詳解】解：設(shè)圖1中交易時(shí)間y1與每千克售價(jià)x1的函數(shù)關(guān)系式為：y1=kx1+b，將（5，10）（6，8）代入解得k=-2，b=20，所以y1=-2x1+20設(shè)每千克成本y2與交易時(shí)間x2的函數(shù)關(guān)系式為：y2=a（x2-10）2+3將（6，7）代入，解得解得a=所以y2=（x2-10）2+3=x22-5x2+28設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果的收益為w元，根據(jù)題意，得y2=x22-5x2+28=（-2x1+20）2-5（-2x1+20）+28=x12-10x1+28w=x1-y2=x1-（x12-10x1+28）=-x12+11x1-28當(dāng)x1=時(shí)，y1=-11+20=9，w取得最大值，最大值為．答：在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻為9時(shí)，此時(shí)每千克的收益是元．故答案為：9時(shí)，元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.16．【分析】如下圖，過點(diǎn)B作CE的垂線，交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先證△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的長(zhǎng)，接著證△BFE∽△DHC，利用線段比的關(guān)系可求得BC的長(zhǎng)．【詳解】如下圖，過點(diǎn)B作CE的垂線，交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H．∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分線∴∠EAH=∠HAC∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形∵CE=4∴EH=HC=2∵CE是△ABC的中線，∴AE=EB∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°∴△AEH≌△BEF∴EF=2，F(xiàn)C=2+2+2=6，BF=AH∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°∴△DCH∽△BCF∴∴3DH=BF，∴3DH=HA∵AD=4∴HD=1，F(xiàn)B=3∴在Rt△CBF中，CB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查中線和角平分線的性質(zhì)，同時(shí)還用到了相似求邊長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是向中線作垂線，構(gòu)造全三角形．17．【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．18．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；利用平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；先將原方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可解答；按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）；（2），，；（3）原方程組可化簡(jiǎn)為：，得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程組的解為：；（4）解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．原分式方程無解【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟解答即可求解，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊乘，得，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．20．（1）50名；（2）600名【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有多少名．【詳解】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：21÷42%=50（名）；（2）1200×=600（名），答：估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有600名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)(2)【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）解：媽媽隨機(jī)選擇1個(gè)博物館，則他們家去陜西省歷史博物館的概率是，故答案為：；（2）解：列表如下：ABCDEABCDE由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中他們?nèi)リ兾骺脊挪┪镳^的等可能結(jié)果有8種，∴他們?nèi)リ兾骺脊挪┪镳^的概率為．22．(1)見解析(2)．【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理的逆定理；解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理證明，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，四邊形是平行四邊形．，四邊形是矩形；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴．23．（1）A、B兩種花草每棵分別為20元、5元；（2）最多可以購(gòu)買40棵A種花草．【分析】（1）設(shè)A、B兩種花草每棵分別為x元，y元，根據(jù)“第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)940-675元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種花草a棵，則購(gòu)買B種花草（50-a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買花草的總費(fèi)用不超過850元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種花草每棵分別為x元，y元，由題意得：，即，解得：，答：A、B兩種花草每棵分別為20元、5元；（2）設(shè)購(gòu)買A種花草a棵，則購(gòu)買B種花草（）棵，由題意得：，解得：，答：最多可以購(gòu)買40棵A種花草．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．(1)(2)相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，利用弓形的面積=扇形的面積—三角形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）連接OD，證明OD⊥DE，即可得證．【詳解】（1）解：連接OC，∵AB為直徑，∴，，又∵AB＝2BC，∴，，∴，，∴，∴；作OF⊥AC，交AC于點(diǎn)F，則：，，∴，∴；∴．（2）相切，證明如下：證明：如圖，連接DO并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)H，連接HA，則：，，∴∵CD是∠ACB的平分線，∴，又∵∠ADE＝∠BCD，∴，∴∴∴DE是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查圓中陰影部分面積的求法以及切線的證明，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積之間的關(guān)系是求陰影面積的關(guān)鍵．25．（1）15海里；（2）25海里/時(shí)【分析】（1）作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，則BD=30-x，分別在Rt△ABD和Rt△ACD中，用正切三角函數(shù)值把AD表示出來，然后得到關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）依等量關(guān)系式“，即”，列方程求解．【詳解】（1）作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，則BD=30-x，在Rt△ABD中，AD=≈，在Rt△ACD中，AD=≈，則，解得x=12，則AC=≈15（海里）（2）設(shè)A處派出快艇的速度為x海里/小時(shí)，則B處派