貴州省黔西南州2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】一、選擇題1.若方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個根為\(a\)和\(b\)，則\(a+b\)的值為：A.2B.3C.4D.52.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于原點的對稱點為：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)3.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(ab+bc+ca\)的值為：A.36B.30C.24D.184.在等腰三角形\(ABC\)中，若\(AB=AC\)，且\(BC=6\)，則\(AB\)的長度為：A.3B.4C.5D.65.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：A.\(f(x)=x^2\)B.\(f(x)=x^3\)C.\(f(x)=x^4\)D.\(f(x)=|x|\)二、填空題1.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(ab+bc+ca\)的值為______。2.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于原點的對稱點為______。3.若方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個根為\(a\)和\(b\)，則\(a+b\)的值為______。4.在等腰三角形\(ABC\)中，若\(AB=AC\)，且\(BC=6\)，則\(AB\)的長度為______。5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是______。三、解答題1.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，求\(ab+bc+ca\)的值。2.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于原點的對稱點為______。3.若方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個根為\(a\)和\(b\)，求\(a+b\)的值。4.在等腰三角形\(ABC\)中，若\(AB=AC\)，且\(BC=6\)，求\(AB\)的長度。5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是______。四、應(yīng)用題1.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，3小時后到達(dá)B地。然后汽車以每小時80公里的速度返回A地，問汽車返回A地所需的時間是多少？2.小明從學(xué)校出發(fā)，以每小時5公里的速度騎自行車去圖書館，15分鐘后到達(dá)。如果他以每小時10公里的速度步行去圖書館，需要多長時間才能到達(dá)？五、證明題1.證明：若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(ab+bc+ca=36\)。2.證明：在等腰三角形\(ABC\)中，若\(AB=AC\)，則底角\(B\)和\(C\)相等。六、綜合題1.已知一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，求這個長方形的對角線長度。2.一個等邊三角形的邊長為8厘米，求這個三角形的周長和面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a+b=-\frac{a}\)。將\(x^2-4x+3=0\)代入，得\(a+b=-\frac{-4}{1}=4\)。2.答案：C解析：點\(A(2,3)\)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為\((-x,-y)\)，即\((-2,-3)\)。3.答案：A解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項之差相等，設(shè)公差為\(d\)，則\(a=b-d\)，\(c=b+d\)。代入\(a+b+c=12\)得\(3b=12\)，所以\(b=4\)，\(a=4-d\)，\(c=4+d\)。因此\(ab+bc+ca=(4-d)(4)+(4)(4+d)+(4+d)(4-d)=16-4d+16+4d+16-d^2=48-d^2\)。由于\(d^2\)為正數(shù)，所以\(ab+bc+ca\)的最小值為48，當(dāng)\(d=0\)時取到，即\(ab+bc+ca=36\)。4.答案：C解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以\(AB=AC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)。5.答案：B解析：奇函數(shù)的定義是\(f(-x)=-f(x)\)。對于\(f(x)=x^3\)，有\(zhòng)(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，滿足奇函數(shù)的定義。二、填空題1.答案：36解析：同選擇題第3題解析。2.答案：(-2,-3)解析：同選擇題第2題解析。3.答案：4解析：同選擇題第1題解析。4.答案：3解析：同選擇題第4題解析。5.答案：\(f(x)=x^3\)解析：同選擇題第5題解析。三、解答題1.答案：\(ab+bc+ca=36\)解析：同選擇題第3題解析。2.答案：(-2,-3)解析：同選擇題第2題解析。3.答案：4解析：同選擇題第1題解析。4.答案：3解析：同選擇題第4題解析。5.答案：\(f(x)=x^3\)解析：同選擇題第5題解析。四、應(yīng)用題1.答案：汽車返回A地所需的時間是2.25小時。解析：設(shè)汽車返回A地所需的時間為\(t\)小時，則\(60\times3+80\timest=60\timest\)。解得\(t=2.25\)。2.答案：小明步行去圖書館需要30分鐘。解析：設(shè)小明步行去圖書館需要的時間為\(t\)分鐘，則\(5\timest=5\times15\)。解得\(t=30\)。五、證明題1.答案：證明如下：解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，\(a=b-d\)，\(c=b+d\)。代入\(a+b+c=12\)得\(3b=12\)，所以\(b=4\)，\(a=4-d\)，\(c=4+d\)。因此\(ab+bc+ca=(4-d)(4)+(4)(4+d)+(4+d)(4-d)=16-4d+16+4d+16-d^2=48-d^2\)。由于\(d^2\)為正數(shù)，所以\(ab+bc+ca\)的最小值為48，當(dāng)\(d=0\)時取到，即\(ab+bc+ca=36\)。2.答案：證明如下：解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以\(AB=AC\)。由于\(AB=AC\)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角\(B\)和\(C\)相等。六、綜合題1.答案：長方形的對角線長度為\(5\sqrt{2}\)厘米。解析：長方形的對角線長度可以通過勾股定理計算，即\(\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{100+25}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)。2.答案：等邊三角形的周長為24厘米，面