四川省成都市金牛區(qū)成都外國語學校2024-2025學年

七年級下學期第一學月數(shù)學試題

A卷

一、選擇題（32分）

1.下列圖形中，N1與N2互為對頂角的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義（兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩

邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角）是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)對頂角的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A、N1與N2沒有公共頂點，不互為對頂角，故此選項不符合題意；

B、N1與N2不互為對頂角，故此選項不符合題意；

C、N1與N2互為對頂角，故此選項符合題意；

D、N1與N2不互為對頂角，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.下列各線段中，能與長為4,6的兩線段組成三角形的是（）

A.2B.8C.10D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，建立不等式求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)其取

值范圍，可確定出正確的選項.

【詳解】設(shè)三角形的第三邊為m.

由題意：6-4<m<6+4,

即2cme10,

故選：B.

【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，比較簡單.

3.如圖，直線a//b,直線c與直線。、b都相交，4=115°，則N2（

C.65°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可.

【詳解】：直線a〃b,

,?.Zl+Z2=180°.

VZ1=115°

Z2=180°-Zl=180°-l15°=65°.

故選C.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

4.下列說法正確的是（）

A.兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B.兩個全等圖形形狀一定相同

C.兩個周長相等的圖形一定是全等圖形D.兩個正三角形一定是全等圖形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全等圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A：兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯誤，不符合題意；

B：兩個全等圖形形狀一定相同，故B正確，符合題意；

C：兩個周長相等的圖形不一定是全等圖形，故C錯誤，不符合題意；

D：兩個正三角形不一定是全等圖形，故D錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了全等圖形，熟練運用“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是本題的關(guān)鍵.

5.如圖，AB//CD,—ABC的平分線BE與CD交于點。.若NC=144。，則NCDE的度數(shù)是

E

A.144°B.150°C.162°D.171°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平角定義，由平行線的性質(zhì)得

ZC+ZABC=180°,ZABE=ZCDB,則有NABC=36°,通過角平分線定義得到

ZABE=-ZABC=18°,最后通過平角定義即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解】解：

AZC+ZABC=180°,ZABE=NCDB,

?：ZC=144°,

ZABC=36°,

?/BE平分ZABC,

：.ZABE=-ZABC=1S°,

2

NCDB=18。,

?：ZCDB+ZCDE=180°,

ZCDE=162°,

故選：C.

6.在數(shù)學課上，同學們在練習畫VA3C中邊AC上的高時，出現(xiàn)下列四種情況，其中正確的是（）

c

c

D.a

B

A

E

【答案】c

【解析】

【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形的高的

概念直接觀察圖形進行判斷即可得出答案.

【詳解】AC邊上的高應(yīng)該是過B作邊AC的垂線，符合這個條件的是C,

故選：C.

【點睛】此題考查三角形的高線的定義及作圖能力，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

7.下列式子中，正確有()

@m3-m5=m15；②(a3)4=a7；@(-a2)3=-(a3)2；④(3x2)2=6x6

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法、暴的乘方、積的乘方逐一分析判斷即可.

【詳解】解：①M?/=W,故該項錯誤；②(/『=》，故該項錯誤；③(_a2)3=_/,

-(。3)2=一/,故該項正確；④(3/丫=9/,故該項不正確；綜上所述，正確的只有③，

故選：B.

【點睛】本題考查同底數(shù)累的乘法、幕的乘方、積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，下列條件中，能判定的是()

A./EDC=/EFCB.NAFE=NACDC./3=/4D.Z1=Z2

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定方法逐項

判斷即可.

【詳解】解：由，3=/4,可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到。故C符合題意；

A、B、D中的條件都不能判定。E〃AC,

故選：C.

二、填空題(20分)

9.若"〃=3，相=—2，貝.

【答案】—6

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累乘法的逆運算，根據(jù)?就計算求解即可.

【詳解】解：：優(yōu)"=3，屋=—2，

Aam+n=am-a"=3x(-2)-6,

故答案為：-6.

10.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則這個等腰三角形的周長為.

【答案】17

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論

的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好

習慣，把不符合題意的舍去.題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7,而沒有明確腰、底分別是多少，

所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：(1)若3為腰長，7為底邊長，

由于3+3<7,則三角形不存在；

(2)若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為7+7+3=17.

故答案為：17.

11.如圖，直線A3,CD相交于點O,于點O,ZAOE=36°,則N5OD=.

D

E

A/OB

【答案】540

【解析】

【分析】本題主要考查角的運算、垂直的定義、對等角相等等知識點，掌握垂直及對頂角的性質(zhì)是解答關(guān)

鍵.

根據(jù)R9_LCD、ZAOE=36°,結(jié)合圖形易得NAOC=54°,再根據(jù)對頂角相等即可解答.

【詳解】解：：石0_18,

ZEOC=90°,

VZAOE=36°,ZEOC=90°,ZEOC=ZAOE+ZAOC,

：.ZAOC=54°,

?.?直線A3,CD相交于點。，

ZAOC與ZBOD是對頂角，

ABOD=ZAOC=54°.

故答案為54。.

12.如圖所示，A、B在一水池放入兩側(cè)，若BE=DE,ZB=ZD=90°,CD=10m,則水池寬AB=_____m.

【解析】

【分析】利用ASA得出AABE絲Z\CDE(ASA),進而求出CD=AB即可得出答案.

【詳解】在AABE和ACDE中

NABE=NCDE

<BE=DE

ZAEB=ZDEC

/.△ABE^ACDE(ASA),

.?.CD=AB=10m,

故答案為10.

【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，使點A落在BE邊上的點A處，若NA=18°,則Nl=

【答案】36。##36度

【解析】

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得。4'4=44=18。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【詳解】解：：紙片VA5C沿折疊，使點A落在助邊上的點A處，且NA=18°,

:.ZDAA=ZA=18°,

AZ1=ZZM,A+ZA=36°,

故答案為：36°.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

14.計算：

(1)x2-x4+(-^3)2~5x6；

⑵[(x+y)T+[(x+y)9]2.

ZA、2020

⑶0.62021x-j；

⑷(-1)2020+-|X4-(-22)XL11

【答案】(1)-3/

(2)2(x+y)'8

(3)0.6

(4)-1

【解析】

【分析】此題考查了累的運算法則和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)通過同底數(shù)幕相乘和幕的乘方進行計算，再合并同類項即可;

(2)把(％+y)看作整體，再用事的乘方和合并同類項進行解答；

(3)變形后逆用積的乘方進行計算即可；

(4)先計算乘方，再計算乘法最后計算加減法即可.

【小問1詳解】

解：/“4+(工3)2—5x6

=/+%6-5%6

=—3x6

【小問2詳解】

[(x+y)3]6+[(x+y)9]2

=(x+y)18+(x+y)18

=2(x+y1

【小問3詳解】

=O,6x(-l)2020

=0.6x1

=0.6

【小問4詳解】

(-1)202°+-|X4-(-22)XL1^

=1+3-5

3

15.先化簡，再求值：4xy-（2x2+10xy-y2）+2（x2+3^-3）+12,其中%=5,y=-2.

【答案】10

【解析】

【分析】利用整式加減運算法則，進行去括號，化簡，最終代入求值即可.

【詳解】解：原式二4孫一2/一1。町+J+2%之+6肛一6+12

=y2+6

將y=-2代入V+6得：（-2y+6=10.

【點睛】本題主要考查的是整式加減運算中的化簡求值，熟練掌握運算中的去括號以及合并同類項是解題

的關(guān)鍵.

16.把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)填上理由.

已知：B、C、E三點在一條直線上，Z3=ZE,Z4+Z2=180°.

試說明：ZBCF=ZE+ZF

AB

，EF//（）

VZ4+Z2=180°（已知）

/.CD//（）

/.CD//（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

.1.Z1=ZF（）,Z2=ZE（兩直線平行，同位角相等）

:ZBCF=4+N2（已知）

；?ZBCF=NE+NF（等量代換）

【答案】AB-,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；...AB；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；EF-,兩直線平行，內(nèi)錯

角相等

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，

先根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得EF〃AB，再根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”得CD〃43,

進而得出CD〃跖，然后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"得/1=//，進而得出答案.

詳解】解：：N3=NE（已知），

：.EF//AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

VZ4+Z2=180°（已知），

：.CD//AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

CD//EF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），

.-.Z1=ZF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），Z2=ZE（兩直線平行，同位角相等）

:ZBCF=4+N2（己知）

；.ZBCF=NE+NF（等量代換）

故答案為：AB-,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；AB；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；EF;兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.

17.如圖，已知VABC的高AD,角平分線AE,N3=26。，ZACD=56°,求NAED的度數(shù).

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出/泌。=64°,ZCAD=34°,即可求出NSAC=30°,根據(jù)角平

分線的定義得出/加后=工/84。=15°,最后根據(jù)三角形的外角定理即可求解.

2

【詳解】解：???"＞是VABC的高，

A7D90?,

AB=26°,

AZa4D=90°-26°=64°,即NGW+440=64。，

?/NACO=56。，

/.ZCAD=90°-56°=34°,

/.Z5L4C=64°-34°=30°,

VAE是VA3C的角平分線，

ZBAE=-ABAC=15°,

2

ZAED=ZB+ZBAE=260+15°=41°.

【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定義，角平分線的定義，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握

直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

18.如圖，等邊AABC中，D是AB邊上的一動點，以CD為一邊，向上作等邊△￡口€：,連接AE.

⑴求證：AACE^ABCD；

（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）AE〃:BC,理由見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/ACB=/DCE=60。，AC=BC,DC=EC,再由NBCD=NACB—

ZACD,NACE=/DCE-NACD可得NBCD=/ACE,即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/ABC=/CAE=60。，再結(jié)合/ACB=60?？傻?CAE=NACB,從而證得

結(jié)論.

【詳解】（1）;△ABC與AEDC是等邊三角形，

.?.ZACB=ZDCE=60°,AC=BC,DC=EC

XVZBCD=ZACB-ZACD,ZACE=ZDCE-ZACD,

ZBCD=ZACE.

.?.△ACE^ABCD（SAS）；

（2）AE〃BC,理由如下：

VACE^ABCD,

，ZABC=ZCAE=60°

XVZACB=60°,

ZCAE=ZACB

AE//BC.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定和

性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟

練掌握.

B卷

一.填空題（20分）

19.am=2,a"=3,a2m+3n=.

【答案】108

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方將原式化為合適的形式，再代入計算.

【詳解】解：=屋=3,

/.(rm+3n=a2m-ain=(am)2x33=108,

故答案為：108.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運用運算法則.

20.如圖，已知AE是VA3C的邊3C上的中線，若A6=6cm,AACE的周長比的周長多

2cm,則AC=cm.

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到CE=BE,再根據(jù)三角形周長計

算公式推出AC-=2cm,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：是VA3C的邊3C上的中線，

CE=BE，

AACE的周長比△AEB的周長多2cm,

:.AC+CE+AE-(AB+AE+BE)=2cm,

:.AC—AB=2cm,

,:AB=6cm,

AC=8cm,

故答案：8.

21.如圖，AB//CD,ZCDP=120°,ZP=3ZA,則NP=.

AB

【答案】900

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同旁內(nèi)角互補、內(nèi)錯角相等成為解題的關(guān)鍵.

如圖：過P作？M〃A5,然后利用平行線的性質(zhì)可得NMPD=60°,再根據(jù)條件NAPD=3NA,設(shè)出

未知數(shù)列出方程求解即可.

【詳解】解：如圖：過尸作

?：AB//CD,

AB||CD||PM

/.ZD+ZMPD=18Q°,ZA=ZAPM,

'：ZCDP=120°,

...ZMPD=180°-120°=60°,

設(shè)ZA=x。，則ZAPD=3x°,

3x-x=60,解得：x=30,

：.ZAPD=90°.

故答案為：90°.

22.如圖，在△ABC中，AO_L8C于點。，AD與BE相交于點R5.AC=BF,DF=DC.若NABE=15。，則

NDBF的度數(shù)為.

A

【答案】30。##30度

【解析】

【分析】首先根據(jù)“HL”證明P以犯△AOC,再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：?..AOL8C,

：.ZBDF^ZADC=90°,

在RtABDF和RtAADC中,

AC=BF

DC=DF'

：.Rt/\BDF^Rt^ADC(HL),

：.AD=BD,

：.ZABD=ZDAB=45°,

VZABE=15°,

:./DBF=/ABD-/ABE=45°-15°=30°.

故答案為：30°.

【點睛】本題考查全等二角形的判定和性質(zhì)，掌握HL證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC.若NDW的角平分線AE交CD于E,連接鹿，且BE邊

平分/ABC,得到如下結(jié)論：①NAEB=90。；②臺0+妝二筋；③BE=^CD；④若AB=尤，則

2

班的取值范圍為0<3E<x,那么以上結(jié)論正確的是.(填序號)

【答案】①②④

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義.根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補可得NA5C+NB4￡>=180。，又BE、AE都是角平分線，可以推出44石+/45￡=90°,從而得

到NAEB=90。，然后延長AE交的延長線于點E先證明AWE■四△EBE,再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到，然后證明△ADE四△/CE,從而證明①②④正確，與不一定相等，所以③不正確.

【詳解】解：?.?AD〃3C,

ZABC+ZBAD=1SO°,

-,-AE>BE分別是NA4O與/ABC的平分線，

:.ZBAE=-ZBAD,ZABE=-ZABC,

22

ZBAE+ZABE=1(/BAD+ZABC)=90°,

ZAEB=1SO°-(ZBAE+ZABE)=180°-90°=90°,

故①正確；

如圖，延長AE交3C延長線于E，

F

ZAEB=90°,

.-.BELAF，

?.?BE平分/ABC,

:.ZABE=ZFBE，

在AABE與AFBE中,

ZABE=ZFBE

<BE=BE,

ZAEB=ZFEB=90°

:.AABE均FBE(ASA),

:.AB=BF，AE=FE，

-.AD//BC,

ZEAD=ZF,

在VADE與△人?￡中，

ZEAD=ZF

<AE=FE,

ZAED=ZFEC

.?.△ADE^AFCE(ASA),

AD=CF,

：.AB=BF=BC+CF=BC+AD,故②正確；

,/AADE=^FCE,

：.CE=DE,即點石為。。的中點，

?.?破與CE不一定相等，

BE與工CD不一定相等，故③錯誤；

2

BF=AB=x,BELEF,

.?.5石的取值范圍為0<3石<1,故④正確；

綜上所述，正確有①②④；

故答案為：①②④.

二、解答題

24.如圖，小強為了測量高樓A3,在旗桿CD與樓之間選定一點P,使得NAPC=90。，量得P到樓底

距離尸3與旗桿高度CD相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離05=36米，小強計算出了樓高，樓高

是多少米？

Ao

o

no

DPB

【答案】26米

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得△CPOgAR4B(ASA),進而利用皿PB,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：NAPC=90。，ZCDP=ZABP^90°,

ZCPD+ZAPB=90°,ZCPD+ZDCP=90°.

/.ZDCP^ZAPB,

在△CPD和ARIB中，

ZCDP=ZABP

<DC=PB,

ZDCP=ZAPB

：.&CPD包PAB（ASA）,

；.AB=DP，

VDB=36,尸3=10,

.-.AB=36-10=26（米）.

答：樓高AB是26米.

25.如果x"=y,那么我們規(guī)定（蒼y）=〃.例如：因為32=9,所以（3,9）=2.

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2,8）=；

（2）記（4,12）=。，（4,5）=/?,（4,60）=c.試說明：a+b=c.

【答案】⑴3（2）a+b=c.

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的新定義，解題的關(guān)鍵是認真讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問

題.

（1）認真讀懂題意，利用新定義的運算法則計算；

（2）利用新定義計算并證明a+/?=c.

【小問1詳解】

解:（2,8）=3；

故答案為：3；

【小問2詳解】

解：?.?（4,12）=a,（4,5）=。,（4,60）=c,

.,?4"=12，4=5，4c=60，

???12x5=60,

4"X4〃=4。，即4"+”=平，

a+b=c.

26.(1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,在VA3C中，點。在邊3c上，△板)與八4。。的面積分別記為S與

S,BD

S,,直接寫出法與——的數(shù)量關(guān)系

一邑CD

(2)閱讀分析：小鵬遇到這樣一個問題：如圖2,在Rt^ABC中，AB=AC,ZBAC=9Q°,射線

AM交BC于點D,點E、尸在A"上，且Nl=N2=90。，試判斷BF、CE、跖三條線段之間的數(shù)

量關(guān)系.

小鵬利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問題得以解決.

圖2中的跖、