2025上海新滬教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

模擬測試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版2024七年級數(shù)學(xué)下冊第15?17.1章（一元一次不等式、相交線與平行線、三角

形的有關(guān)概念）。

5.難度系數(shù):0.63□

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列各圖中，正確畫出4C邊上的高的是（）

2.如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，其中一個角的大小為50。，那么另一個角的大小為（）

A.50°B.130°C.50?；?30。D.無法確定

3.如圖，下列推理錯誤的是（）

A.因為4=所以B.因為/CBD=ZADB,所以

C.因為N/DC=NE,所以D.因為/4?！?/8￡。=180。，所以

4.如果那么“、一a、1之間的大小關(guān)系是（）

a

1111

A.Q<—Q<一B.—<。<一aC.—a<a<—D.—<—Q<Q

aaaa

5.老師布置了一項作業(yè)，對一個真命題進行證明，下面是小云給出的證明過程：

'：cLa,

22=90°,

/.Zl=Z2,

/.b//c.

已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（）

A.在同一平面內(nèi)，若b_L。，J!Lc±a,貝!]6〃cB.在同一平面內(nèi)，若6〃c,且6_1_。，貝!Jc_La

C.兩直線平行，同位角不相等D.兩直線平行，同位角相等

6.若關(guān)于x的不等式X-冽20的最小整數(shù)解是x=2,則加的取值范圍是…（）

A.1<m<2B.\<m<2C.2</w<3D.2</w<3

第二部分（非選擇題共82分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.已知a",貝1]一2a-26（填“>”或“<”）.

8.把命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：.

9.開放性試題j判斷命題“如果那么〃2_1〉0”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的值可以

是.

10.已知不等式與ax-3>2x的解集相同，則。的值為.

O

x-l>2

“?已知關(guān)于'的不等式組xv優(yōu)無解,則優(yōu)的取值范圍是

12.如圖，在△N3C中，N4CB=90°,CDAD,BC=3,AC=4,AB=5,則線段8=

A

BC

13.如果三角形的兩邊分別是a=6cm,b=9cm,那么第三邊c的取值范圍是.

14.兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線的位置關(guān)系是.

15.如圖，已知G尸交48于點。，交CD于點F，F(xiàn)E平6/GFD,交AB于點E,^AQG=50°.當(dāng)

AB//CD.

x-l<10

16.不等式組。c認的最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的和是________.

[3x+2>15

17.如圖1,己知長方形紙帶/BCD,AB//CD,AD//BC,ZC=90°,點￡、/分別在邊BC±,

/1=25。，如圖2,將紙帶先沿直線EF折疊后，點C、。分別落在〃、G的位置，如圖3,將紙帶再沿ES

折疊一次，使點〃落在線段￡尸上點〃的位置，那么N2=__________°.

"C

H

18.如圖，已知48〃CD,點M、N分別是直線A8、CD上的點，點￡、尸在A8、CD之間，且位于

的兩側(cè)，MF、NF分別平分乙4ME與NCNE,點G在AMNE內(nèi)部，且

22

ZGMN=-ZEMN,ZGNM=jZENM,如果/MGN=a。，那么的度數(shù)為.（用含a的代

數(shù)式表示）

AMB

三.解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）解不等式：2y-牙N審-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

^±±<x+2?

20.（6分）解不等式組3，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2（2x-l）<2x+2②

-4-3-2-101234

21.（5分）如圖，在中ZB/C=48。，ZABC=60°,NN2C的角平分線與2/CB的角平分線交于

點跖將△MBC以直線CW為對稱軸翻折得到△MCD,延長與"的延長線交于點￡.求/E的度數(shù).

B

22.（7分）如下圖所示，若DE〃:BC,Zl=Z3,ZCDF=90°.

（1）求證：FG1AB-,

⑵若把原題設(shè)中“。石〃BC”與結(jié)論“尸G1/8”對調(diào)，所得命題是真命題嗎？請說明理由.

23.（7分）如圖，已知N1=N2,N3=N4,N5=N4,請說明2E〃CF.

解：因為/3=/4（已知），

所以〃（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以/功＞C=N5（）.

因為N5=N/（己知），

所以=（等量代換），

所以〃（）,

所以+ZABC=180°（

即Z5+Z3+Z2=180°.

因為4=N2（已知）,

所以N5+N3+Nl=180。（等量代換），

即ZBCF+23=180°,

所以BE〃CF（）.

24.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,直線4B〃CD,E是與C。之間的一點，連接BE、CE,可以發(fā)現(xiàn)/B+/C=/BEC.說明理

由;

（2）解決問題:

如圖2,AB//DC,ZC=120°,AAEC=80°,請求出//的度數(shù).

圖1圖2

25.（9分）小明分三次和家人、朋友一起參觀某科技館，只有一次恰逢科技館成人票和學(xué)生票都打折，其

余兩次均按標(biāo)準票價購買門票（無任何優(yōu)惠）.三次參觀科技館時，購買成人票和學(xué)生票的數(shù)量和費用如

表所示：

購買門票的數(shù)量（張）

購買總費用（元）

成人票學(xué)生票

第一次購物52380

第二次購物34340

第三次購物75310

⑴小明以折扣價購買門票是第一次參觀；

（2）求出每張成人票和每張學(xué)生票的標(biāo)準票價；

（3）如果成人票和學(xué)生票的折扣相同，問：當(dāng)購買成人票和學(xué)生票共15張，并且享受同樣的折扣，購票總費

用不超過320元時，有幾種購票方案？（要求必需購買成人票）

26.（10分）對于平面內(nèi)的和NN,若存在一個常數(shù)左>0,使得NM+左NN=360。，則稱/N為

的左系補周角.如若NM=90。，ZN=45°,則/N為的6系補周角.

圖1圖2

⑴若=120。，則N〃的4系補周角的度數(shù)為°

（2）在平面內(nèi)48〃CD,點E是平面內(nèi)一點，連接BE,DE.

①如圖1,ZD=60°,若N8是/E的3系補周角，求28的度數(shù).

②如圖2,—48E和NCDE均為鈍角，點下在點E的右側(cè)，且滿足445尸="4,ZCDF=nZCDE（其

中〃為常數(shù)且〃>1）,點尸是N/8E角平分線2G上的一個動點，在P點運動過程中，請你確定一個點尸的

位置，使得-8尸。是N尸的左系補周角，并直接寫出此時的左值（用含〃的式子表示）.

參考答案

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版2024七年級數(shù)學(xué)下冊第15?17.1章（一元一次不等式、相交線與平行線、三角

形的有關(guān)概念）。

5.難度系數(shù):0.63□

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列各圖中，正確畫出4C邊上的高的是（）

【答案】D

【詳解】解：圖①BE與NC不垂直，不符合題意；

圖②/E不經(jīng)過/C所對頂點2,不符合題意；

圖③8E與NC不垂直，不符合題意；

圖④8E與/C垂直，符合題意；

故選：D.

2.如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，其中一個角的大小為50。，那么另一個角的大小為（）

A.50°B.130°C.50?；?30。D.無法確定

【答案】c

【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)兩邊同向平行時，如圖所示

/.NB=ZCOF=ND=50°,

解得：ZB=10°,

當(dāng)一邊反向平行時，如圖所示，

,/AB//CD,BF//ED,

：.NB=NGOF=NGDE,

,//GDE+/CDE=180。，

/.ZS+ZCDE'=180o,

不妨設(shè)NB=50。，則/COE=130°;

故選：C.

3.如圖，下列推理錯誤的是（）

A.因為/ABD=NBDC,所以B.因為NCBD=NADB,所以4D〃3E

C.因為N/DC=NE,所以D.因為/4?！?/8￡。=180。，所以

【答案】C

【詳解】解：A、因為/4BD=NBDC,所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不符合題意；

B、因為/CBD=/4DB,所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不符合題意；

C、因為//DC與/E,不是同位角，也不是內(nèi)錯角，故NNDC=NE不能判斷兩直線平行，故符合題意;

D、因為/4DE+Z8ED=180。，所以4D〃2E（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故不符合題意；

故選：C.

4.如果那么。、-。、1之間的大小關(guān)系是（）

a

1111

A.Q<—Q<一B.—<Q<—aC.—Q<Q<一D.一<—a<a

aaaa

【答案】c

【詳解】解：；o<a<l，

1,

??—1<—ci<0—>1,

fa

1

??—Cl<Q<一,

a

故選：C.

5.老師布置了一項作業(yè)，對一個真命題進行證明，下面是小云給出的證明過程：

丁CJ_Q,

/.Z2=90°,

/.Zl=Z2,

/.b//c.

已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（）

A.在同一平面內(nèi)，若6_LQ,且C_LQ,則B.在同一平面內(nèi)，若6〃。，且6_1〃，則C_LQ

C.兩直線平行，同位角不相等D.兩直線平行，同位角相等

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)證明過程可知，證明的真命題是b，。，且則6〃c,

故選：A.

6.若關(guān)于x的不等式工-加》0的最小整數(shù)解是x=2,則加的取值范圍是…（）

A.1<m<2B.1<m<2C.2<m<3D.2<m<3

【答案】B

【詳解】解：x-m>0,

移項，得：x>m,

?.?不等式的最小整數(shù)解是x=2,

:A<m<2,

故選：B.

第二部分（非選擇題共82分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.已知。>6,貝!|一2。-2b（填“>''或“<”）.

【答案】<

【詳解】解：:。取,

：.—2a<~~2b,

故答案為：<.

8.把命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：.

【答案】如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行

【詳解】解：“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是：“同旁內(nèi)角互補”，結(jié)論為：“兩直線平行”，

二寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行”，

故答案為：如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行.

9.開放性試題j判斷命題“如果那么〃2_1>0”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的值可以

是.

【答案】｝（答案不唯一）

【詳解】解：當(dāng)〃=；"=；時，符合條件

但幾2-1=II-l=--|<o,

1?命題“如果0<n<\,那么n2—1〉0”是假命題.

同樣當(dāng)”=g時，也可以判斷命題“如果那么〃2_1>0”是假命題,

故答案為：7（也可以是:等，答案不唯一）.

10.已知不等式：X-2>X與ax-3>2x的解集相同，則。的值為.

O

【答案】U/0.6875

16

【詳解】解：解不等式：x-2>x得，x<-；

O'

由不等式QX-3〉2x得，（。-2）x>3,

??,兩不等式的解集相同，

a—2Vo,

3

x<

。一2

316”目11

口二7，解用心記.

故答案為萼.

16

x-l>2

11.已知關(guān)于X的不等式組尤《優(yōu)無解,則優(yōu)的取值范圍是

【答案】m<3

x>3

【詳解】解：由不等式組可得

x^m'

因為不等式組無解，根據(jù)大大小小找不到的原則可知加（3,

故答案為：加W3.

12.如圖，在△N8C中，ZACB=90°,CDLAD,BC=3,/C=4,AB=5,則線段8=

12

【答案】y

【詳解】解：???在△/8C中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,

：.S^,?r=-ACBC=-AB-CD,

???4x3=5CZ),

co=g

12

故答案為：y.

13.如果三角形的兩邊分別是a=6cm,b=9cm,那么第三邊c的取值范圍是.

【答案】3<c<15

【詳解】解：由題意得9-6<c<9+6,

解得3<c<15.

即第三邊C的取值范圍是3<c<15.

故答案為：3<c<15.

14.兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線的位置關(guān)系是

【答案】互相垂直

【詳解】解：由題意可畫圖形如圖，

???AB||CD,

:.ZBEF+ZDFE=18O°,

-：EG與FG分別是ZBEF與ZDFE的角平分線,

Z1=-Z5￡F,Z2=-ZDFE,

22

Zl+Z2=90°,

ZEGF=90°,

EG±FG,

故答案為：互相垂直.

15.如圖，己知G廠交N8于點。，交CD于點、F,FE平分/GFD,交A8于點E,40G=50。.當(dāng)

ZEFD=

。時，AB//CD.

G

【詳解】解：???N/QG=50。，

NEQF=ZAQG=50°,

?.?當(dāng)NEQ尸+NGED=180。時，AB//CD,

：./G尸D=180°-50°=130°,

:FE平分/GFD,

/.NEFD=-ZGFD=65°,

2

故答案為：65.

x-l<10

16.不等式組的最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的和是

3x+2>15

【答案】15

x-l<10①

【詳解】解:

3x+2>15②

由①得：x<n,

13

由②得：X>§，

13

不等式組的解集為

的最小整數(shù)為5,最大整數(shù)為10,

x的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為15,

故答案為：15.

17.如圖1,已知長方形紙帶Z5CZ),AB//CD,AD//BC,ZC=90,點E、尸分別在邊ZZXBC±,

Zl=25°,如圖2,將紙帶先沿直線E尸折疊后，點C、。分別落在H、G的位置，如圖3,將紙帶再沿ES

折疊一次，使點〃落在線段所上點M的位置，那么N2=

圖1圖2

【答案】52.5

【詳解】解：由折疊得，/GEF=4=25。，

?：AD//BC,

：.FH//EG,

：.NGEF+NEFH=18?！?

：.NEFH=155°,

???折疊,

/.NEFS=-ZEFH=77.5°,

2

,/AD//BC,

ZEFB=Z1=25°,

Z2=ZEFS-NEFB=52.5°,

故答案為：52.5.

18.如圖，已知點M、N分別是直線48、CD上的點,點￡、尸在48、CD之間,且位于

的兩側(cè)，MF、NF分別平分乙4ME與NCNE,點G在AMNE內(nèi)部，且

22

ZGMN=-ZEMN,ZGNM=-ZENM,如果/MGN=a。，那么NAffW的度數(shù)為.（用含a的代

數(shù)式表示）

【詳解】解：:MF平分ZAME,

.4.ZAMF=ZEMF=-NAME.

2

設(shè)/AMF=NEMF=x,則=

■:NF平分NCNE,

：./CNF=ZENF=-ZCNE,

2

設(shè)4CNF=/ENF=y,

.?.ZCNE=2y,

過尸作尸//〃28,如圖:

JFH//CD,

：.ZHFN=ZFNC=y,

??,AB//CD,

：.ZMFH=ZAMF=x,

??.ZMFN=ZMFH+ZHFN=x+y,

過G作GP〃/3,如上圖，

,/AB//CD,

：.GP〃CD,

：.ZPGN=ZGND,

又???PG//AB,

：.ZMGP=/BMG,

???AMGN=ZMGP+ZNGP=ZBMG+ZDNG=小,

22

又?.?ZGMN=-ZEMN,ZGNM=-ZENM,

2222

I.ZGMN+ZGNM=-ZEMN+-ZENM=-(ZEMN+ZENM)=-x(\SO°-ZMEN)f

過石作E?！?8,如上圖,

?：AB//CO,

EQ//CD,

：.ZQEN=ZEND=180。-ACME=180。-2y,

?：QE\\AB,

:.ZQEM=/BME=180°-ZAME=180。—2x,

??.ZMEN=ZMEQ+ZQEN=lS00-2x+lS00-2y=360o-2（x+y）,

2i-14

Z.ZGMN+ZGNM=-x[180°-360°+2（x+y）]=《（x+y）-72。，

又ZGMN+ZGNM=180°-NMGN=180°-a°,

4

y（x+y）-72°=180°-a°,

無+y=315°—-a。,

?.NAff7V=x+y=315°_/=（315_

故答案為：.

三.解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）解不等式：2夕-軍力胃-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

42

???????????^

-5-4-3-2-1012345

【詳解】解：

8歹一（歹一3）22（歹+3）—4.......（2分）

8y—y+322y+6—4.......（1，分）

Sy—y—2y>—3+6—4

5y>-l

y>-1...........（1分）

在數(shù)軸上表示為：

IIIII，-

-4—3-2_1__101234.......（2分）

"I

1-2x<+2（X）

20.（6分）解不等式組工一—'+，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2（2x-l）<2x+2②

1?■■■??■1A

-4-3-2-101234

2（2%-1）<2x+2?

由①得：l-2x<3x+6,.......（1分）

解得：x>-\,...（1分）

由②得：4x-2<2x+2,……（1分）

解得：x<2.....（1分）

在數(shù)軸上表示其解集如下：

不等式組的解集為：-l4x<2.....（1分）

21.（5分）如圖，在ZUBC中/A4C=48。，AABC=60°,//2C的角平分線與/NC3的角平分線交于

懸M,將以直線CM為對稱軸翻折得到△MCD,延長VD與胡的延長線交于點￡求NE的度數(shù).

【詳解】解：：NABC=60。，是24BC的角平分線，

ZMBC=-ZABC=30°.....（1分）

2

又AMCD是AMCB翻折得到，

ZMDC=ZMBC=30°,即NAffi）C=/E￡U=30。.......（2分）

又：//=48°,NBAC=NE+NEDA,

二NE=48°-30°=18°.....（2分）

22.（7分）如下圖所示，若DE〃:BC,Zl=Z3,ZCL?F=90°.

（1）求證：FG1AB-,

（2）若把原題設(shè)中“OE〃BC”與結(jié)論“尸G人48”對調(diào)，所得命題是真命題嗎？請說明理由.

【詳解】（1）證明：

AZl=Z2,...（1分）

VZ1=Z3,/CD尸=90°,

/2=/3,

/.DC//FG,...（2分）

NBFG=NCDF=90°,

:.FG1AB；……（1分）

（2）解：是真命題.....（1分）

理由：,/FG1AB,ZCDF=90°,

Z.NBFG=90°=ZCDF,

/.DC//FG,

：./2=/3,

,/Zl=Z3,

Zl=Z2,

/.DE//BC.....（2分）

23.（7分）如圖，已知N1=N2,/3=/4,Z5=ZA,請說明8E〃CF.

解：因為/3=/4（已知），

所以〃（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以NEDC=N5（）.

因為N5=N/（已知），

所以=（等量代換），

所以〃（）,

所以+Z^5C=180°（）,

即Z5+Z3+Z2=180°.

因為N1=N2（已知），

所以N5+N3+Nl=180。（等量代換），

即ZBCF+Z3=180°,

所以BE〃CF（）.

【詳解】解：因為/3=/4（已知），

所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），……（1分）

所以NEDC=N5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.....（1分）

因為N5=N/（已知），

所以NEDC=N4（等量代換），

所以/5〃CD（同位角相等，兩直線平行）,……（2分）

所以N5+/A8C=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,……（2分）

即Z5+Z3+Z2=180°.

因為N1=N2（已知），

所以N5+N3+N1=18O。（等量代換），

即ZBCF+Z3=180°,

所以BE〃CF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.....（1分）

24.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,直線48〃CD,E是與C。之間的一點，連接BE、CE,可以發(fā)現(xiàn)/B+NC=/8EC.說明理

由；

（2）解決問題:

如圖2,AB//DC,ZC=120°,ZAEC=80°,請求出//的度數(shù).

圖1圖2

【詳解】（1）證明：過點E作E尸〃N5,

,/AB//CD,EF//AB,

：.EF||CD,

：.NC=NCEF,...（2分）

???EF//AB,

ZS=NBEF,

：./B+NC=ZCEF+ZBEF,

即N2+NC=N8EC...........(2分)

(2)解：作斯〃48,

,/AB//CD,

：.EF||CD,

AZC+ZC￡T=180°,ZBAE=ZAEF,.......（2分）

VZC=120°,ZAEC=80°

ZCEF=180°-120°=60°,NAEF=ZAEC-ZCEF=80°-60°=20°,

：.ZA=20°...........（2分）

25.（9分）小明分三次和家人、朋友一起參觀某科技館，只有一次恰逢科技館成人票和學(xué)生票都打折，其

余兩次均按標(biāo)準票價購買門票（無任何優(yōu)惠）.三次參觀科技館時，購買成人票和學(xué)生票的數(shù)量和費用如

表所示：

購買門票的數(shù)量（張）

購買總費用（元）

成人票學(xué)生票

第一次購物52380

第二次購物34340

第三次購物75310

（1）小明以折扣價購買門票是第一次參觀；

（2）求出每張成人票和每張學(xué)生票的標(biāo)準票價；

（3）如果成人票和學(xué)生票的折扣相同，問：當(dāng)購買成人票和學(xué)生票共15張，并且享受同樣的折扣，購票總費

用不超過320元時，有幾種購票方案？（要求必需購買成人票）

【詳解】（1）解：由題意得：小明以折扣價購買門票是第三次參觀，

故答案為：三；……（1分）

（2）解：設(shè)每張成人票的標(biāo)準票價為無元，每張學(xué)生票的標(biāo)準票價為了元，……（1分）

5x+2y=380

由題意得:

3x+4y=340

[x=60

解得：s,

[y=40

答：每張成人票的標(biāo)準票價為60元，每張學(xué)生票的標(biāo)準票價為40元；……（1分）

（3）解：設(shè)每張成人票和學(xué)生票都打加折，……（1分）

由題意得：（7x60+5x40）x*=310,

解得：m-5,

即每張成人票和學(xué)生票都打5折，……（1分）

設(shè)購買成人票。張，則購買學(xué)生票（15-